2022屆云南省曲靖市會(huì)澤縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過(guò)抽樣調(diào)查(樣本容量n=1000)，利用22列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得，經(jīng)查閱臨

2、界值表知，下列結(jié)論正確的是( )0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病B若某人吸煙，那么他有的可能性患肺病C有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”D只有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”2已知直線傾斜角是，在軸上截距是，則直線的參數(shù)方程可以是（ ）ABCD3已知集合，或，則（ ）ABCD4已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的點(diǎn)，且，若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離等于實(shí)半軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D5若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（ ）ABCD6若的二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果為（ ）ABCD7設(shè)，

3、則的值分別為 （ ）A18，B36, C36，D18，8橢圓為參數(shù))的離心率是()ABCD9一元二次不等式的解集為（）ABCD10已知，復(fù)數(shù)，則（ ）AB1C0D211設(shè)均大于1，且，令，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD12若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q（0,3），則|PQ|的最小值是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的定義域是_14已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)_.15正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為_(kāi).16若雙曲線C:y25-x24三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（I）討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).（II）若

4、是的一個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：.18（12分）已知數(shù)列滿足,且（1）求及；(2)設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和19（12分）為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時(shí)間，某機(jī)構(gòu)在該社區(qū)隨機(jī)采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時(shí)間不少于1小時(shí)稱(chēng)為“健身族”，否則稱(chēng)其為非健身族”，調(diào)查結(jié)果如下：健身族非健身族合計(jì)男性401050女性302050合計(jì)7030100（1）若居民每人每天的平均健身時(shí)間不低于70分鐘，則稱(chēng)該社區(qū)為“健身社區(qū)”. 已知被隨機(jī)采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時(shí)間分別是1.2小時(shí)，0.8小時(shí)，1.5小時(shí)，0.7小時(shí)，試估計(jì)該社區(qū)可否稱(chēng)為“健身社區(qū)”？（2

5、）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”有關(guān)？參考公式： ，其中. 參考數(shù)據(jù)：0. 500. 400. 250. 050. 0250. 0100. 4550. 7081. 3213. 8405. 0246. 63520（12分）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)的和，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使時(shí)的最小值.21（12分）（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：三個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)大于或等于.22（10分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

6、要求的。1、C【解析】將計(jì)算出的與臨界值比較即可得答案?！驹斀狻坑深}得，且由臨界值表知，所以有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題的關(guān)鍵是將估計(jì)值與臨界值比較，屬于簡(jiǎn)單題。2、D【解析】由傾斜角求得斜率,由斜截式得直線方程,再將四個(gè)選項(xiàng)中的參數(shù)方程化為普通方程,比較可得答案.【詳解】因?yàn)橹本€傾斜角是,所以直線的斜率,所以直線的斜截式方程為:,由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程的斜截式,參數(shù)方程化普通方程,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】首先解絕對(duì)值不等式，從而利用“并”運(yùn)算即可得到答案

7、.【詳解】根據(jù)題意得，等價(jià)于，解得，于是，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合與不等式的綜合運(yùn)算，難度不大.4、B【解析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與c之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率.【詳解】如圖，依題意，且，可知三角形是一個(gè)等腰直角三角形，在中，由余弦定理可得：，化簡(jiǎn)得，該雙曲線的離心率為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，雙曲線的定義、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，突出了對(duì)計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考查，屬中檔題5、A【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出的值.【詳解】解：若角的終邊上有一點(diǎn)，則，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基

8、礎(chǔ)題.6、C【解析】分析：利用賦值法求得，再按復(fù)數(shù)的乘方法則計(jì)算詳解：令，得，故選C點(diǎn)睛：在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，求系數(shù)和問(wèn)題，一般用賦值法，如各項(xiàng)系數(shù)為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，兩者不能混淆7、A【解析】由B（n，p），E12，D4，知np12，np（1p）4，由此能求出n和p【詳解】E12，D4，np12，np（1p）4，n18，p故選A【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，解題時(shí)要注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)和應(yīng)用8、A【解析】先求出橢圓的普通方程，再求其離心率得解.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以c=.所以e.故答案為A【點(diǎn)睛】(1) 本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考

9、查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力. (2)在橢圓中，9、C【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案【詳解】由題意，不等式，即或，解得，即不等式的解集為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】分析：先將等式右邊化簡(jiǎn)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件即可.詳解：故選B.點(diǎn)睛：考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的條件，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】令則t0,且，故選D12、B【解析】試題分析：如圖所示，設(shè)，其中，則，故選B.考點(diǎn)：拋物線.二、填空題：本題共4小題，每小題5

10、分，共20分。13、 【解析】分析：根據(jù)分母不為零得定義域.詳解：因?yàn)?，所?即定義域?yàn)?點(diǎn)睛：求具體函數(shù)定義域，主要從以下方面列條件：偶次根式下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，分母不為零，對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，實(shí)際意義等.14、【解析】由復(fù)數(shù)乘法法則即可計(jì)算出結(jié)果【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法計(jì)算，只需按照計(jì)算法則即可得到結(jié)果，較為簡(jiǎn)單15、.【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面的一個(gè)法向量，利用空間向量法計(jì)算出直線與平面所成角的正弦值.【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸、軸建立如下圖所示空間直角坐標(biāo)系.則點(diǎn)、，設(shè)平

11、面的一個(gè)法向量為，則，.由，即，得，令，則，.可知平面的一個(gè)法向量為，又.，因此，直線與平面所成角的正弦值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角的正弦的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是建立空間直角坐標(biāo)系，將問(wèn)題利用空間向量法進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、5【解析】先求出雙曲線的漸近線方程，然后利用漸近線與圓相切，轉(zhuǎn)化為圓心到漸近線的距離等于半徑，因此可得出r的值?！驹斀狻侩p曲線C的漸近線方程為y=52x圓x-32+y2=由于雙曲線C的漸近線與圓相切，則r=355【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線，考查直線與圓的位置關(guān)系，在求解直線與圓相切的問(wèn)題時(shí)，常有以下兩種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化：（1）幾何法

12、：圓心到直線的距離等于半徑；（2）代數(shù)法：將直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用判別式為零進(jìn)行求解?？疾榛瘹w與轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，屬于中等題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（II）見(jiàn)解析【解析】（I） 根據(jù)題目條件，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求得函數(shù)的極值的個(gè)數(shù)。（II）根據(jù)是的一個(gè)極值點(diǎn)，得出，再根據(jù)，求出的范圍，再利用（）中的結(jié)論，得出的單調(diào)性，觀察得出，對(duì)與的大小關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可證明?！驹斀狻浚↖），或1、當(dāng)，即時(shí)，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增；此時(shí)，

13、有兩個(gè)極值點(diǎn)：，2、當(dāng)，即時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)極值點(diǎn).3、當(dāng)，即時(shí)，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增；此時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)：，故當(dāng)時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn).（II）由（）知，且，由（1）中3知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又（這一步是此題的關(guān)鍵點(diǎn)，觀察力）1、當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，成立.2、當(dāng)即時(shí)，成立.3、當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增.此時(shí)，成立.綜上所述，當(dāng)時(shí)，“=”成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求含有參數(shù)的函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，以及利用利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題，解題時(shí)用到了分類(lèi)討論的思想。18、（1），；（2）【解析】（1）由，得到數(shù)列是公比為的

14、等比數(shù)列，進(jìn)而可求得和；（2）由（1）知，根據(jù)等差數(shù)列的定義，得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，可知，且，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列， 又由，解得，.（2）由（1）知，又由，且，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為-1的等差數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差、等比數(shù)的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題.19、（1）該社區(qū)不可稱(chēng)為“健身社區(qū)”；（2）能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)5%的情況下認(rèn)為“健康族”與“性別”有關(guān).【解析】（1）計(jì)算平均數(shù)，再比較數(shù)據(jù)大小作出判斷（2）先求卡方，再對(duì)照參考

15、數(shù)據(jù)作出判斷【詳解】（1）隨機(jī)抽樣的100名居民每人每天的平均健身時(shí)間為小時(shí)， 由此估計(jì)該小區(qū)居民每人每天的平均健身時(shí)間為1.15小時(shí)，因?yàn)?.15小時(shí)小時(shí)=70分鐘，所以該社區(qū)不可稱(chēng)為“健身社區(qū)”；（2）由聯(lián)立表可得， 所以能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)5%的情況下認(rèn)為“健康族”與“性別”有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算平均數(shù)以及卡方計(jì)算，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）3【解析】（1）根據(jù)結(jié)合的遞推關(guān)系可求解.（2）由（1）可得，則，用裂項(xiàng)相消可求和，從而解決問(wèn)題.【詳解】解：（1）由兩式相減得到，；當(dāng)，也符合，綜上，.（2）由得，易證明在時(shí)單調(diào)遞增，且，故的最小值為3.【點(diǎn)睛】本

16、題考查根據(jù)的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式和用裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題.21、 (1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)結(jié)合不等式的特征，兩邊平方，用分析法證明不等式即可；(2)利用反證法，假設(shè)這三個(gè)數(shù)沒(méi)有一個(gè)大于或等于，然后結(jié)合題意找到矛盾即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）因?yàn)楹投际钦龜?shù)，所以要證，只要證，展開(kāi)得，只要證，只要證，因?yàn)槌闪?，所以成?（2）假設(shè)這三個(gè)數(shù)沒(méi)有一個(gè)大于或等于，即，上面不等式相加得 （*）而，這與（*）式矛盾，所以假設(shè)不成立，即原命題成立.點(diǎn)睛：一是分析法是“執(zhí)果索因”，特點(diǎn)是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實(shí)際上是尋找使結(jié)論成立的充分條件；二是應(yīng)用反證