2021-2022學(xué)年河南省南陽市東風(fēng)機械廠子弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省南陽市東風(fēng)機械廠子弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，則是的（ ） A充分但不必要條件 B必要但不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略2. 直線 L1：ax+(1a)y=3, L2：(a1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，則a的值為 （ ） A3 B1 C 0 或 D1或3參考答案：D3. 如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是()A. 420B.

2、 210C. 70D. 35參考答案：A【分析】將不同的染色方案分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【詳解】按照的順序：當(dāng)相同時：染色方案為 當(dāng)不同時：染色方案為 不同的染色方案為：種故答案為：A【點睛】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關(guān)鍵.4. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（ ）。A. 假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B. 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；C. 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度； D. 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。參考答案：B略5. 若關(guān)于x的方程x2+mx+=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值

3、范圍是（）A（1，1）B（，1）（1，+）C（，2）（2，+）D（2，2）參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用一元二次方程根的判別式很容易求出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：x的方程x2+mx+=0有兩個不相等的實數(shù)根，=m24=m210，解得：m1或m1，實數(shù)m的取值范圍是：（，1）（1，+）；故選B6. “a=1”是“方程x2+y22x+2y+a=0表示圓”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】二元二次方程表示圓的條件【專題】直線與圓【分析】先由二元二次方程表示圓的條件得到a的不等式，解不等式即可得方程

4、x2+y22x+2y+a=0表示圓的充要條件，再看條件：“a=1”與此充要條件的關(guān)系，即可得到結(jié)果【解答】解：方程x2+y22x+2y+a=0表示一個圓，則（2）2+224a0，a2，又a=1?a2，反之不成立，a=1是方程x2+y22x+2y+a=0表示圓的充分不必要條件故選：A【點評】本題考查二元二次方程表示圓的條件、必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬基礎(chǔ)知識的考查，本題解題的關(guān)鍵是看清楚所表示的二元二次方程的各個系數(shù)之間的關(guān)系7. 數(shù)列滿足:,則其前10項的和（）A.100 B.101 C.110 D.111參考答案：C8. 已知直線3x2y3=0與6xmy1=0互相平行,則它們之間

5、的距離為( )A.4 B. C. D. 參考答案：D9. 在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是( ) . A B C D參考答案：B略10. 已知直線l，m和平面A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸軸分別交于A，B兩點，點在圓上運動.若恒為銳角，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：12. 命題“任意xR，x2+x+10”的否定是 參考答案：存在xR，x2+x+10【考點】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題否定的方法，結(jié)合已知中原命題，可得答案【解答】解：命題“任意xR，x2+x+10”的否定是“存在xR，x

6、2+x+10”故答案為：存在xR，x2+x+1013. 已知點A（3，1），F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點，M是拋物線上任意一點，則|MF|+|MA|的最小值為 參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線的定義可知：|MF|=|MN丨，則當(dāng)A，M，N共線時，|MF|+|MA|的最小值，則|MF|+|MA|的最小值為4【解答】解：由題意可知：拋物線y2=4x的焦點（1，0），準(zhǔn)線方程x=1，點A（3，1）在拋物線內(nèi)，由拋物線的定義可知：|MF|=|MN丨，則當(dāng)A，M，N共線時，|MF|+|MA|的最小值，則|MF|+|MA|的最小值為4，故答案為：4【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線

7、的定義，屬于基礎(chǔ)題14. 直線經(jīng)過一定點，則該點的坐標(biāo)為 參考答案：略15. 曲線在點（1，1）處的切線方程為 . 參考答案：略16. 若“?x0，tanxm”是真命題，則實數(shù)m的最小值為參考答案：1【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍【解答】解：“?x0，tanxm”是真命題，可得tanx1，所以，m1，實數(shù)m的最小值為：1故答案為：1【點評】本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的應(yīng)用，考查計算能力17. 有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，現(xiàn)從中隨機抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率是 . 參考答案：

8、略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=（）求a、b的值；（）求SABC參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（I）利用余弦定理可得ab，與a+b=6聯(lián)立即可得出（II）利用三角形面積計算公式即可得出【解答】解：（I）由余弦定理，c2=a2+b22abcosC=（a+b）22ab2ab，22=62ab，解得ab=9聯(lián)立，解得a=b=3（II）cosC=，C（0，）sinC=SABC=219. （本小題滿分10分）已知點，動點滿足條件，記點的軌跡為.（1）求軌跡

9、的方程；（2）若直線過點且與軌跡交于、兩點.過、作y軸的垂線、，垂足分別為、，記，求的取值范圍.參考答案：（1）由知，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線右支，由，故軌跡E的方程為3分（2）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消得，設(shè)、， 解得 ， 注意到直線的斜率不存在時，綜上， 20. 如圖，直平行六面體ADD1A1-BCC1B1中，BC=1,CC1=2,.()求證：；(）當(dāng)E為CC1的中點時，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.參考答案：（）由題意知，底面由余弦定理有 故有4分而, （）由（）知, 以為軸, 為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系, 則, 由題意知, ,由勾股定理得,又,故

10、為的一個法向量, .設(shè)的法向量為.得一個法向量為.故21. (本題滿分15分)已知點在拋物線上，點到拋物線的焦點F的距離為2.（）求拋物線的方程；()已知直線與拋物線C交于O (坐標(biāo)原點)，A兩點，直線與拋物線C交于B，D兩點 () 若 |，求實數(shù)的值；() 過A，B，D分別作y軸的垂線，垂足分別為A1，B1，D1記分別為三角形OAA1和四邊形BB1D1D的面積，求的取值范圍參考答案：（）拋物線的準(zhǔn)線為， 由拋物線定義和已知條件可知，解得，故所求拋物線方程為. ()()解: 設(shè)B(x1，y1)， D(x2，y2)，由得，由，得或，且y1y24m， y1y24m又由得y24my0，所以y0或4m

11、故A (4m2，4m)由 | BD |2 | OA |，得(1m2)(y1y2)24 (16m416m2)，而 (y1y2)216m216m，故m () 解: 由()得x1x2m(y1y2)2m4m22m所以令t，因為或，所以1t0或t0故 ，所以 01 或 1，工資 即 01 或 1所以，的取值范圍是(0，1)(1，)22. 已知命題p：“關(guān)于x，y的方程x22ax+y2+2a25a+4=0（aR）表示圓”，命題q：“?xR，使得x2+（a1）x+10（aR）恒成立”（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題pq為真命題，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立