2021-2022學(xué)年河南省洛陽市南洋學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省洛陽市南洋學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的最小正周期為 ( )A B C D參考答案：B2. 設(shè)集合，集合，若，則的取值范圍（ ）A B C D參考答案：A 3. 下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（ ）A ,B ,C , D , 參考答案：D4. 已知函數(shù)，且的圖象向左平移個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由函數(shù)圖像的平移變換得的圖象向左平移個(gè)單位，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)算即可得解.【詳

2、解】解：，將的圖象向左平移個(gè)單位，得到，因?yàn)槠揭坪髨D象關(guān)于對(duì)稱，所以，可得，因?yàn)椋缘淖钚≈禐?，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.5. （5分）設(shè)f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若x1+x20，x2+x30，x3+x10，則（）Af（x1）+f（x2）+f（x3）0Bf（x1）+f（x2）+f（x3）0Cf（x1）+f（x2）+f（x3）=0Df（x1）+f（x2）f（x3）參考答案：B考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：轉(zhuǎn)化思想分析：對(duì)題設(shè)中的條件進(jìn)行變化，利用函數(shù)的性質(zhì)得到不等式關(guān)系，再由不等式的運(yùn)算性質(zhì)整理變形成結(jié)果，與四個(gè)選項(xiàng)比對(duì)即可得出正確

3、選項(xiàng)解答：x1+x20，x2+x30，x3+x10，x1x2，x2x3，x3x1，又f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，f（x1）f（x2）=f（x2），f（x2）f（x3）=f（x3），f（x3）f（x1）=f（x1），f（x1）+f（x2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）0故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到f（x1）+f（x2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，再由不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論6. 設(shè)），則對(duì)任意實(shí)數(shù)是的 （ ） A充分必要條件 B充分而不必要條

4、件 C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A 解析：顯然為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增. 于是若，則，有，即，從而有.反之，若，則,推出 ，即 .7. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）A B C D 參考答案：D略8. 已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，的圖象的對(duì)稱軸方程可以是（）(A) (B)(C)(D) 參考答案：B9. （1）和直線3x4y50關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為 ()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50參考答案：A略10. 要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=cos（x）的圖象（）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向

5、左平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由于函數(shù)y=sinx=cos（x），再根據(jù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)y=sinx=cos（x），故只需將函數(shù)的圖象象右平移可得函數(shù)y=cos（x）的圖象，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是_參考答案：圓心關(guān)于直線對(duì)稱后的點(diǎn)為，則對(duì)稱后的圓的方程為12. 再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的解析式是 。參考答案：13. 已知，則的最小值為 參考答案：314. 已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，則（CUA）B_參

6、考答案：6,8 15. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略16. 設(shè)a，b均為大于1的自然數(shù)，函數(shù)f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在實(shí)數(shù)m，使得f（m）=g（m），則a+b= 參考答案：4【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】利用f（m）=g（m），推出?sin（m）=b（1a），利用三角函數(shù)的有界性，推出a，b的關(guān)系，結(jié)合a，b均為大于1的自然數(shù)，討論a，b的范圍，求出a，b的值即可【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinmcosm=bab?sin（m）=b（1a）1sin（m）1b，（1

7、a）a，b均為大于1的自然數(shù)1a0，b（1a）0，b（1a），b（a1）b=a4時(shí)，b2a4當(dāng)a=2時(shí) b，b=2當(dāng)a=3時(shí) b無解綜上：a=2，b=2a+b=4故答案為：417. 已知函數(shù) (其中)的圖象為，則函數(shù)的圖象一定不過第 象限.參考答案：四三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 東莞市攝影協(xié)會(huì)準(zhǔn)備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國(guó)70華誕我們都是追夢(mèng)人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國(guó)強(qiáng)民富的幸福生活，向祖國(guó)母親的生日獻(xiàn)禮，攝影協(xié)會(huì)收到了來自社會(huì)各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在20,70之間，

8、根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)m（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國(guó)形象，攝影協(xié)會(huì)按照分層抽樣的方法，計(jì)劃從這100件照片中抽出20個(gè)最佳作品，并邀請(qǐng)相應(yīng)作者參加“講述照片背后的故事”座談會(huì).在答題卡上的統(tǒng)計(jì)表中填出每組相應(yīng)抽取的人數(shù)：年齡20,30)30,40)40,50)50,60)60,70人數(shù)若從年齡在30,50)的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊(cè)，求這2人至少有一人的年齡在 30,40)的概率.參考答案：（1），平均數(shù)為，中位數(shù)為（2）見

9、解析【分析】（1）由頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積之和為1可得，用區(qū)間中點(diǎn)值代替可計(jì)算均值，中位數(shù)把頻率分布直方圖中小矩形面積等分（2）分層抽樣，是按比例抽取人數(shù)；年齡在有2人，在有4人，設(shè)在的是，在的是，可用列舉法列舉出選2人的所有可能，然后可計(jì)算出概率【詳解】（1）由頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積之和為1，得在頻率分布直方圖中，這100位參賽者年齡的樣本平均數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為，由，解得.（2）每組應(yīng)各抽取人數(shù)如下表：年齡人數(shù)12485根據(jù)分層抽樣的原理，年齡在有2人，在有4人，設(shè)在的是，在的是，列舉選出2人的所有可能如下：，共15種情況.設(shè)“這2人至少有一人的年齡在區(qū)間”為事件，則包含：共9

10、種情況則【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，考查樣本數(shù)據(jù)特征、古典概型，屬于基礎(chǔ)題型19. 在中，為銳角，且（）求角的大?。ǎ┤簦竺娣e參考答案：見解析解：，由正弦定理：，（）余弦定理：，20. 海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)地區(qū)ABC數(shù)量50150100（）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】（）先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)

11、而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（）先計(jì)算在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案【解答】解：（）A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比k=，故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：50=1；B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：150=3；C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：100=2；（）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有： =15個(gè)不同的基本事件；且這些事件是等可能發(fā)生的，記“這2件商品來自相同地區(qū)”為事件A，則這2件商品可能都來自B地區(qū)或C地區(qū)，則A中包含=4種不同的基本事件，故P（A）=，即這2件商品

12、來自相同地區(qū)的概率為21. .已知.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）代入，得到；解一元二次不等式求得結(jié)果；（2）分別在和兩種情況下，求解不等式得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，解得： （2）由題意知：當(dāng)，即時(shí)，解得：即解集為：當(dāng)，即且時(shí)令，解得：或當(dāng)時(shí)，解集為：當(dāng)時(shí)，解集為：【點(diǎn)睛】本題考查普通一元二次不等式求解和含參數(shù)的一元二次不等式求解問題，屬于基礎(chǔ)題.22. 已知關(guān)于x，y的方程C：(1)若方程C表示圓，求m的取值范圍；(2)若圓C與圓外切，求m的值；(3)若圓C與直線l：相交于M，N兩點(diǎn)，且，求m的值參考答案：（1）； （2）4 ； （3）4.【分析】（1）根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程條件列不等式求出的范圍；（2）利用垂徑定理