2022年浙江省普通高等學校數學高二第二學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1若復數滿足，其中為虛數單位，則（ ）ABCD2不等式的解集是（ ）ABCD或3函數y=12A(0,1)B(0,1)(-,-1)C(-,1)D(-,+)4二項式的展開式中的系數是（ ）ABCD5設函數，則滿足的x的取值范圍是（ ）ABCD6已知集合，則=（ ）ABCD7若點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值為（）ABCD8湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數學、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學生選擇考歷史和化學的概率為（ ）ABCD9已知滿足約束條件，若的最大值為（

3、 ）A6BC5D10設是等差數列的前項和，已知，則等于（ ）ABCD11數列中， ， （），那么（ ）A1B-2C3D-312執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在邊長為e（e為自然對數的底數）的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_14將紅、黃、藍、白、黑5個小球分別放入紅、黃、藍、白、黑5個盒子里，每個盒子里放且只放1個小球，則紅球不在紅盒內且黃球不在黃盒內的概率是_.15如果不等式的解集為，且，那么實數的取值范圍是 _16已知隨機變量的分布表如下所示，則實數的值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、

4、證明過程或演算步驟。17（12分）為回饋顧客，新華都購物商場擬通過摸球兌獎的方式對500位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球（球的大小、形狀一模一樣），球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為40元，其余3個所標的面值均為20元，求顧客所獲的獎勵額的分布列及數學期望；（2）商場對獎勵總額的預算是30000元，并規(guī)定袋中的4個球由標有面值為20元和40元的兩種球共同組成，或標有面值為15元和45元的兩種球共同組成為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡請對袋中的4個球的面值

5、給出一個合適的設計，并說明理由提示：袋中的4個球由標有面值為a元和b元的兩種球共同組成，即袋中的4個球所標的面值“既有a元又有b元”18（12分）如圖，在直三棱柱中，.（1）求三棱柱的體積；（2）若點M是棱AC的中點，求直線與平面ABC所成的角的大小.19（12分）已知函數.（1）求此函數的單調區(qū)間；（2）設是否存在直線（）與函數的圖象相切？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由20（12分）已知函數.（1）當，時，求函數的值域；（2）若函數在上的最大值為1，求實數的值.21（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（a為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線

6、l的極坐標方程為.（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）設點，l和C交于A，B兩點，求.22（10分）某公司的一次招聘中，應聘者都要經過三個獨立項目，的測試，如果通過兩個或三個項目的測試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過，每個項目測試的概率都是.（1）求甲恰好通過兩個項目測試的概率；（2）設甲、乙、丙三人中被錄用的人數為，求的概率分布和數學期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由，得，則，故選A.2、C【解析】問題化為1x+31，求出它的解集即可【詳解】不等式可化為1x+31，得4x2，該不等式的解集為

7、x|4x2故選：C【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法與應用問題，是基礎題目3、A【解析】試題分析：令fx=x-考點：函數的單調區(qū)間.4、B【解析】利用二項展開式的通項公式，令的冪指數等于，即可求出的系數.【詳解】由題意，二項式展開式的通項公式為，令，解得，所以的系數為.故選：B【點睛】本題主要考查二項展開式的通項公式，考查學生計算能力，屬于基礎題.5、A【解析】討論和兩種情況，分別解不等式得到答案.【詳解】當時，故，即；當時，解得，即.綜上所述：.故選：.【點睛】本題考查了分段函數不等式，分類討論是常用的數學技巧，需要熟練掌握.6、D【解析】分析：直接利用交集的定義求解.詳解：集合，故選D.

8、點睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合. 本題需注意兩集合一個是有限集，一個是無限集，按有限集逐一驗證為妥.7、C【解析】點是曲線上任意一點,所以當曲線在點P的切線與直線平行時，點P到直線的距離的最小，直線的斜率為1，由，解得或（舍）.所以曲線與直線的切點為.點到直線的距離最小值是.選C.8、C【解析】基本事件總數，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學包含的基本事件總數，由此能求出在所有選項中某學生選擇考歷史和化學的概率【詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即

9、“3”是指語文、數學、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，基本事件總數，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學包含的基本事件總數，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學的概率為故選【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題9、A【解析】分析：首先繪制不等式組表示的平面區(qū)域，然后結合目標函數的幾何意義求解最值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結合目標函數的幾何意義可知目標函數在點A處取得最大值，聯立直線方程：，可得點A坐標為：，據此可知目標函數的最大值為：.本題選擇A選項.點睛：求線性目標函數za

10、xby(ab0)的最值，當b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.10、C【解析】試題分析：依題意有，解得，所以.考點：等差數列的基本概念.【易錯點晴】本題主要考查等差數列的基本概念. 在解有關等差數列的問題時可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解即等差數列的通項公式及前項和公式，共涉及五個量，知其中三個就能求另外兩個,即知三求二，多利用方程組的思想，體現了用方程的思想解決問題,注意要弄準它們的值.運用方程的思想解等差數列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量

11、、，掌握好設未知數、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié)，常通過“設而不求，整體代入”來簡化運算11、A【解析】，即，是以6為周期的周期數列.2019=3366+3，故選B.12、B【解析】模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化即可得到答案.【詳解】由題意，輸入值，第一次執(zhí)行，不成立；第二次執(zhí)行，不成立；第三次執(zhí)行，不成立；第四次執(zhí)行，不成立；第五次執(zhí)行，成立，輸出.故選：B【點睛】本題主要考查循環(huán)框圖的應用，按照框圖的程序運行即可得出正確答案，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】互為反函數的圖象關于直線對稱，所以兩個陰影部分也關于直線對稱.利用面積分割和定積分

12、求出上部分陰影面積，再乘以2得到整個陰影面積.【詳解】如圖所示，連接，易得，.【點睛】考查靈活運用函數圖象的對稱性和定積分求解幾何概型，對邏輯思維能力要求較高.本題在求陰影部分面積時，只能先求上方部分，下方部分中學階段無法直接求.14、0.65【解析】設紅球不在紅盒內且黃球不在黃盒內的概率為，再設紅球在紅盒內的概率為，黃球在黃盒內的概率為，紅球在紅盒內且黃球在黃盒內的概率為，則紅球不在紅盒且黃球不在黃盒由古典概型概率公式可得，則，即，故答案為.15、【解析】將不等式兩邊分別畫出圖形，根據圖像得到答案.【詳解】不等式的解集為，且畫出圖像知： 故答案為：【點睛】本題考查了不等式的解法，將不等式關系

13、轉化為圖像是解題的關鍵.16、【解析】利用分布列的性質，概率之和為，列方程解出實數的值.【詳解】由分布列的性質，概率之和為，可得，化簡得.，因此，故答案為.【點睛】本題考查分布列的基本性質，解題時要充分利用概率之和為來進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析；期望為50；（2）應該選擇面值設計方案“”，即標有面值元和面值元的球各兩個【解析】（1）設顧客獲得的獎勵額為，隨機變量的可能取值為,分別求出對應概率，列出分布列并求出期望即可；（2）分析可知期望為60元，討論兩種方案：若選擇“”的面值設計，只有“”的面值

14、組合符合期望為60元，求出方差；當球標有的面值為元和元時，面值設計是“”符合期望為60元，求出方差，比較兩種情況的方差，即可得出結論.【詳解】解：（1）設顧客獲得的獎勵額為，隨機變量的可能取值為. ， 所以的分布列如下：所以顧客所獲的獎勵額的期望為 （2）根據商場的預算，每個顧客的平均獎勵額為元.所以可先尋找使期望為60元的可能方案：當球標有的面值為元和元時，若選擇“”的面值設計，因為元是面值之和的最大值，所以期望不可能為；若選擇“”的面值設計，因為元是面值之和的最小值，所以期望不可能為.因此可能的面值設計是選擇“”，設此方案中顧客所獲得獎勵額為，則的可能取值為.的分布列如下：所以的期望為的方

15、差為 當球標有的面值為元和元時，同理可排除“”、“ ”的面值設計，所以可能的面值設計是選擇“”， 設此方案中顧客所獲的獎勵額為，則的可能取值為.的分布列如下：所以的期望為的方差為 因為 即兩種方案獎勵額的期望都符合要求，但面值設計方案“”的獎勵額的方差要比面值設計方案“”的方差小，所以應該選擇面值設計方案“”，即標有面值元和面值元的球各兩個.【點睛】本題考查了離散型隨機變量的分布列，考查了期望與方差的應用，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）由直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC60，BB13，AB1，BC1能求出三棱柱ABCA1B1C1的體積（2）點M是棱AC的

16、中點，B1M在平面ABC的射影為直線MB，則B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，由此能求出直線B1M與平面ABC所成的角的大小【詳解】（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC60，BB13，AB1，BC1三棱柱ABCA1B1C1的體積：V12（2）點M是棱AC的中點，B1M在平面ABC的射影為直線MB，則B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，tanB1MB，B1MBarctan直線B1M與平面ABC所成的角的大小為arctan【點睛】本題考查三棱錐的體積的求法，考查線面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題19

17、、（1）單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是和（2）存在，的值是【解析】（1）求導數，利用導數的正負，即可求此函數的單調區(qū)間；（2）假設存直線與函數的圖象相切于點 ，則這條直線可以寫成 ，與直線比較，即可得出結論【詳解】解：（1），令，得，解之，得；令，得，解之，得，或函數的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是和（2）， 假設存直線與函數的圖象相切于點（），則這條直線可以寫成 ， 即解之，得所以存在直線與函數的圖象相切，的值是【點睛】本題考查導數知識的綜合運用，考查函數的單調性，考查導數的幾何意義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題20、（1）；（2）.【解析】（1）根據二次函數對稱軸為可知，進而得到

18、函數值域；（2）由解析式知函數對稱軸為，分別在、和三種情況下，根據二次函數性質確定最大值點，利用最大值構造方程可求得結果.【詳解】（1）當時，.又，所以，的值域為.（2）由函數解析式知：開口方向向上，對稱軸為.當，即時，解得：；當，即時，解得：（舍去）；當，即時，此時，令，解得：（舍去），令，解得：（舍去）.綜上所述：.【點睛】本題考查二次函數值域的求解、根據二次函數最值求解參數值的問題；求解參數值的關鍵是能夠根據二次函數對稱軸位置，確定最值點，進而利用最值構造方程求得結果.21、 (1) . (2) .【解析】（1）直接利用參數方程和極坐標方程公式得到普通方程，再計算傾斜角.（2）判斷點在直線l上，建立直線參數方程，代入橢圓方程，利用韋達定理得到答案.【詳解】（1）消去參數得，即C的普通方程為.由，得，（*）將，代入（*），化簡得，所以直線l的傾斜角為.（2）由（1），知點在直線l上，可設直線l的參數方程為（t為參數），即（t為參數），代入并化簡，得，設A，B兩點對應的參數分別為，則，所以，所以.【點睛】本題考查了參數方程，極坐標方程，傾斜角