2022年河北省衡水市中學(xué)·數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù) 是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD2若為虛數(shù)單位，則（ ）ABCD3函數(shù)f(x)=sin(x+A關(guān)于直線x=12對(duì)稱B關(guān)于直線C關(guān)于點(diǎn)12，0對(duì)

2、稱D4現(xiàn)對(duì)某次大型聯(lián)考的1.2萬(wàn)份成績(jī)進(jìn)行分析，該成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，則成績(jī)高于570的學(xué)生人數(shù)約為（）A1200B2400C3000D15005數(shù)學(xué)歸納法證明1n+1+1A12k+2B12k+1C16已知全集，則（ ）ABCD7設(shè)A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B= （ ）A（0，2）B0,12，+）C（1,2D0,1（2，+）8小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件B為“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P(A|B)（ ）A B C D 9在極坐標(biāo)中，O為極點(diǎn)，曲線C：=2cos上兩點(diǎn)A、A34B34C

3、310下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是（ ）ABCD11函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD12曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.14已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則_15已知函數(shù)f(x)=(x+2013)(x+2015)(x+2017)(x+2019)xR，則函數(shù)f(x)16已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則的實(shí)部為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)

4、點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為，交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及的取值范圍；（2）求證直線與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.18（12分）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，其中，同時(shí)滿足：在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)：當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，的值域?yàn)椋瑒t稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，區(qū)間稱為“保值函數(shù)”.（1）求證：函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”；（2）若函數(shù)（）是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求的取值范圍；（3）對(duì)（2）中函數(shù)，若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù). （1）求；（2）求函數(shù)的圖像上的點(diǎn)P（1,1）處的切線方程.20（12分）如圖，已知四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，

5、AD/BC，BC2AD，ADCD，PD平面ABCD，E為PB的中點(diǎn).(1)求證：AE/平面PDC；(2)若BCCDPD，求直線AC與平面PBC所成角的余弦值.21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且平面平面.（1）證明：（2）求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)，對(duì)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得在上為減函數(shù)，分析的特殊值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得在區(qū)間

6、和上都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上都有，進(jìn)而將不等式變形轉(zhuǎn)化可得或，解可得x的取值范圍，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又當(dāng)時(shí)，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又，則在區(qū)間上，又由，則，在區(qū)間上，又由，則，則在區(qū)間和上都有，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上都有，或，解可得：或.則x的取值范圍是.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，以及不等式的解法，關(guān)鍵是分析與的解集.2、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、B【解析】求出函數(shù)的解析式，然后判斷對(duì)稱中心或?qū)ΨQ軸即可【詳解】函數(shù)

7、f（x）2sin（x+3）（0）的最小正周期為2，可得函數(shù)f（x）2sin（4x+由4x+3=k+2，可得x=k當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題4、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，求得的值，進(jìn)而求得高于的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值.【詳解】，則成績(jī)高于570的學(xué)生人數(shù)約為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性，考查計(jì)算正態(tài)分布指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】求出當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果【詳解】當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式為1k+1當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式為1k+2

8、故用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：12k+1【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1項(xiàng)的變化，屬于中檔題.6、C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿?，所以根?jù)補(bǔ)集的定義得，故選C.【點(diǎn)睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補(bǔ)集時(shí)，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解7、D【解析】因?yàn)椋訟*B=0,1（2，+）.8、A【解析】這是求小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的前提下，4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同的概率，求出相應(yīng)基本事件的個(gè)數(shù)，按照公式計(jì)算，即可得出結(jié)論【詳解】小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)共有4333108種情況，即n(B)108,4

9、個(gè)人去的景點(diǎn)不同的情況有種，即n(AB)24，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵9、A【解析】將A、B兩點(diǎn)的極角代入曲線C的極坐標(biāo)方程，求出OA、OB，將A、B的極角作差取絕對(duì)值得出AOB，最后利用三角形的面積公式可求出AOB的面積?！驹斀狻恳李}意得：A3,6、所以SAOB=1【點(diǎn)睛】本題考查利用極坐標(biāo)求三角形的面積，理解極坐標(biāo)中極徑、極角的含義，體會(huì)數(shù)與形之間的關(guān)系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面積公式求解弦長(zhǎng)、角度問(wèn)題以及面積問(wèn)題，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用。10、B【解析】判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)和函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而得

10、出結(jié)論【詳解】由于函數(shù)yt，和函數(shù)具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)，故B滿足條件由于函數(shù)y和函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除D由于函數(shù),y|x|和函數(shù)的值域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除A,C故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的三要素，只有兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域都相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】先由函數(shù)是奇函數(shù)求出，化原不等式為，再由函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，若，則，所以不等式可化為，又在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，熟記函數(shù)基本性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.12

11、、D【解析】分析：令，對(duì)函數(shù)進(jìn)行二次擬合得出a，b的值，代入計(jì)算即可.詳解：令，解得，開口向上，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了非線性相關(guān)的二次擬合問(wèn)題，選擇對(duì)數(shù)變換是關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】，使是假命題，則，使是真命題，對(duì)是否等于進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)不符合題意，當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可【詳解】，使是假命題，則，使是真命題，當(dāng)，即，轉(zhuǎn)化為，不是對(duì)任意的恒成立；當(dāng)，使即恒成立，即 ，第二個(gè)式子化簡(jiǎn)得，解得或所以【點(diǎn)睛】本題考查命題間的關(guān)系以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出，使是真命題這一條件，屬于一般題14、3【解析】先利用待定

12、系數(shù)法代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過(guò)點(diǎn),得，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考査冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、-16.【解析】根據(jù)fx解析式的對(duì)稱性進(jìn)行換元，令x=t-2016，得到ft-2016的最小值，由fx【詳解】令x=t-2016，則f當(dāng)t2=5故fx的最小值是-16【點(diǎn)睛】本題考查利用換元法求函數(shù)的最小值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.16、；【解析】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行四運(yùn)算，化簡(jiǎn)成，求得的實(shí)部.【詳解】因?yàn)?，所以的?shí)部為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及實(shí)部概念.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、

13、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）見解析.【解析】（1）設(shè)橢圓方程為則 橢圓方程 直線l平行于OM，且在軸上的截距為m 又 l的方程為：由直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)， m的取值范圍是 （2）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1k2=0即可設(shè) 可得而 k1k2=0故直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.點(diǎn)睛：解答本題的第一問(wèn)是，直接依據(jù)題設(shè)條件建立含方程組，通過(guò)解方程組求出基本量，進(jìn)而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再聯(lián)立直線與橢圓的方程組成的方程組，借助交點(diǎn)的個(gè)數(shù)建立不等式求出參數(shù)的取值范圍；求解第二問(wèn)時(shí)，依據(jù)題意先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明直線的斜率之和為0的問(wèn)題來(lái)處理，再聯(lián)立直線

14、與橢圓的方程組成的方程組，借助坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行推證而獲解18、（1）證明見詳解；（2）或；（3）【解析】（1）根據(jù)“保值函數(shù)”的定義分析即可（2）按“保值函數(shù)”定義知，轉(zhuǎn)化為是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，利用判別式求解即可（3）去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為不等式組，分離參數(shù)，利用函數(shù)最值解決恒成立問(wèn)題.【詳解】（1）函數(shù)在時(shí)的值域?yàn)?，不滿足“保值函數(shù)”的定義，因此函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”.（2）因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，因此，因此是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，等價(jià)于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.由解得或.（3），即為對(duì)恒成立.令，易證在單調(diào)遞增，同理在單調(diào)遞減.因此，.所以解得.又或，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛

15、】本題主要考查了新概念，函數(shù)的單調(diào)性，一元二次方程有解，絕對(duì)值不等式，恒成立，屬于難題.19、（1）2x+lnx+1 (2)【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可求得的值；（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線在切點(diǎn)處的斜率，由點(diǎn)斜式可求得直線方程.試題解析：（）；（）由題意可知切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以切線的斜率是，所以切線方程為，即考點(diǎn)：1、求導(dǎo)公式；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義【易錯(cuò)點(diǎn)晴】求函數(shù)的切線方程的注意事項(xiàng)(1)首先應(yīng)判斷所給點(diǎn)是不是切點(diǎn)，如果不是，要先設(shè)出切點(diǎn)(2)切點(diǎn)既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點(diǎn)代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組(3)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件

16、本題放在解答題的位置，難度不大，是得分的主要題型.20、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面（2）推導(dǎo)出，由，得，再推導(dǎo)出，從而平面，進(jìn)而平面，連結(jié)，則就是直線與平面所成角，由此能求出直線與平面所成角的余弦值【詳解】解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)、，是的中點(diǎn)，且，且，四邊形是平行四邊形，又平面，平面（2）解：，是等腰三角形，又，平面，平面，又，平面，平面，又，平面，連結(jié)，則就是直線與平面所成角，設(shè)，在中，解得，在中，解得，在中，直線與平面所成角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查線面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題21、（1）在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；（2）【解析】（1）將代入，求出，令，解不等式可得增區(qū)間，令，解不等式可得減區(qū)間. （2）根據(jù)題意可得在上恒成立，分離參數(shù)可得，只需即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，令，可得或；令，.所以在和上為增函數(shù)；在上為減函數(shù).（2）由于在上為減函數(shù)，在上恒成立，即，令，可設(shè)，于是所以，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出導(dǎo)函數(shù)，屬于中檔題.22、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）中點(diǎn)為，連接和，證明平面，即可證明；（2）由（1）知，、兩兩垂直，以為