湖北陽新一中重點達標名校2023學年中考四模數學試題含答案解析

1、湖北陽新一中重點達標名校2023年中考四模數學測試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1為了支援地震災區(qū)同學，某校開

2、展捐書活動，九（1）班40名同學積極參與現將捐書數量繪制成頻數分布直方圖如圖所示，則捐書數量在5.56.5組別的頻率是（ ）A0.1B0.2C0.3D0.42下列敘述，錯誤的是( )A對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對角線相等的四邊形是矩形3已知：如圖，在ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點G、D，若AGC的周長為31cm，AB=20cm，則ABC的周長為（）A31cmB41cmC51cmD61cm4的絕對值是（）A4BC4D0.45如圖，圖1是由5個完全相同的正方體堆成的幾何體，現將標有E的正方體平移

3、至如圖2所示的位置，下列說法中正確的是( )A左、右兩個幾何體的主視圖相同B左、右兩個幾何體的左視圖相同C左、右兩個幾何體的俯視圖不相同D左、右兩個幾何體的三視圖不相同6如圖，O的半徑OD弦AB于點C，連結AO并延長交O于點E，連結EC若AB=8，CD=2，則EC的長為（）AB8CD7如圖，ABC的三個頂點分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函數y在第一象限內的圖象與ABC有交點，則k的取值范圍是()A1k4B2k8C2k16D8k168下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙9如圖，在ABC中，AB=

4、5，AC=4，A=60，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D，連接CD，則BDC的周長為（）A8B9C5+D5+10下列說法中，錯誤的是（）A兩個全等三角形一定是相似形 B兩個等腰三角形一定相似C兩個等邊三角形一定相似 D兩個等腰直角三角形一定相似二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11某?！鞍僮兡Х健鄙鐖F為組織同學們參加學?？萍脊?jié)的“最強大腦”大賽，準備購買A，B兩款魔方.社長發(fā)現若購買2個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需費用相同. 求每款魔方的單價.設A款魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，依題意可列方程組為_.12一個圓錐的三

5、視圖如圖，則此圓錐的表面積為_13某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10，則該商品每件的進價為_元14若一次函數y=-2x+b（b為常數）的圖象經過第二、三、四象限，則b的值可以是_.（寫出一個即可）15方程的兩個根為、，則的值等于_16在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（m，7），（3m1，7），若線段AB與直線y2x1相交，則m的取值范圍為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某市扶貧辦在精準扶貧工作中，組織30輛汽車裝運花椒、核桃、甘藍向外地銷售按計劃30輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種產品，且必須裝滿，根據下表提供的信息，解答以下問題：

6、產品名稱核桃花椒甘藍每輛汽車運載量（噸）1064每噸土特產利潤（萬元）0.70.80.5若裝運核桃的汽車為x輛，裝運甘藍的車輛數是裝運核桃車輛數的2倍多1，假設30輛車裝運的三種產品的總利潤為y萬元求y與x之間的函數關系式；若裝花椒的汽車不超過8輛，求總利潤最大時，裝運各種產品的車輛數及總利潤最大值18（8分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設購進型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.求關于的函數關系式；該手機店購進型、型手機各多少部，才能

7、使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.19（8分） 某品牌牛奶供應商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學生飲用某校為了了解學生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學生進行了隨機調查，并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據統(tǒng)計圖的信息解決下列問題：本次調查的學生有多少人？補全上面的條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中C對應的中心角度數是 ；若該校有600名學生訂了該品牌的牛奶，每名學生每天只訂一盒牛奶，要使學生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供

8、應商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？20（8分）某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如表：銷售額（單位：萬元）34567810銷售員人數（單位：人）1321111（1）求銷售額的平均數、眾數、中位數；（2）今年公司為了調動員工積極性，提高年銷售額，準備采取超額有獎的措施，請根據（1）的結果，通過比較，合理確定今年每個銷售員統(tǒng)一的銷售額標準是多少萬元？21（8分）計算：先化簡，再求值：，其中22（10分）如圖，直角ABC內接于O，點D是直角ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E，過點C作ECP=AED，CP交DE的延長線于點P，連結PO交O于點F（1）求證：PC是

9、O的切線；（2）若PC=3，PF=1，求AB的長23（12分）（操作發(fā)現）（1）如圖1，ABC為等邊三角形，先將三角板中的60角與ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0且小于30），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使DCE=30，連接AF，EF求EAF的度數；DE與EF相等嗎？請說明理由；（類比探究）（2）如圖2，ABC為等腰直角三角形，ACB=90，先將三角板的90角與ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0且小于45），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點F，使C

10、F=CD，線段AB上取點E，使DCE=45，連接AF，EF請直接寫出探究結果：EAF的度數；線段AE，ED，DB之間的數量關系24已知開口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點為A，頂點為B，對稱軸與x軸的交點為C，點A與點D關于對稱軸對稱，直線BD與x軸交于點M，直線AB與直線OD交于點N(1)求點D的坐標.(2)求點M的坐標(用含a的代數式表示).(3)當點N在第一象限，且OMB=ONA時，求a的值2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】在5.56.5組別的頻數是8，總數是40，=0.1故選B2、D【答案解析】【分

11、析】根據正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對選項逐一進行分析，即可判斷出答案【題目詳解】A. 對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；B. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；C. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；D. 對角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【答案點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關判定定理是解答此類問題的關鍵3、C【答案解析】DG是AB邊的垂直平分線，GA=GB，AGC的周長=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB

12、=20cm，ABC的周長=AC+BC+AB=51cm，故選C.4、B【答案解析】分析：根據絕對值的性質，一個負數的絕對值等于其相反數，可有相反數的意義求解.詳解：因為-的相反數為所以-的絕對值為.故選：B點睛：此題主要考查了求一個數的絕對值，關鍵是明確絕對值的性質，一個正數的絕對值等于本身，0的絕對值是0，一個負數的絕對值為其相反數.5、B【答案解析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進而分析得出答案【題目詳解】A、左、右兩個幾何體的主視圖為：，故此選項錯誤；B、左、右兩個幾何體的左視圖為：，故此選項正確；C、左、右兩個幾何體的俯視圖為：，故此選項錯誤；D、由以上可得，此選項錯誤；故選B【答案點

13、睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關鍵6、D【答案解析】O的半徑OD弦AB于點C，AB=8，AC=AB=1設O的半徑為r，則OC=r2，在RtAOC中，AC=1，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r2）2，解得r=2AE=2r=3連接BE，AE是O的直徑，ABE=90在RtABE中，AE=3，AB=8，在RtBCE中，BE=6，BC=1，故選D7、C【答案解析】測試卷解析：由于ABC是直角三角形，所以當反比例函數經過點A時k最小，進過點C時k最大，據此可得出結論ABC是直角三角形，當反比例函數經過點A時k最小，經過點C時k最大，k最小=12=2，k

14、最大=44=1，2k1故選C8、B【答案解析】分析：根據三角形全等的判定方法得出乙和丙與ABC全等，甲與ABC不全等詳解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲與ABC全等；故選B點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角9、C【答案解析】過點C作CMA

15、B，垂足為M，根據勾股定理求出BC的長，再根據DE是線段AC的垂直平分線可得ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數值計算即可.【題目詳解】過點C作CMAB，垂足為M，在RtAMC中，A=60，AC=4，AM=2，MC=2，BM=AB-AM=3，在RtBMC中，BC=,DE是線段AC的垂直平分線，AD=DC,A=60，ADC等邊三角形，CD=AD=AC=4，BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【答案點睛】本題考查了勾股定理，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理的運算.10、B【答案解析】根據相似圖形的定義，結合選項中提到的圖形，對選項一一分析，選出

16、正確答案【題目詳解】解：A、兩個全等的三角形一定相似，正確；B、兩個等腰三角形一定相似，錯誤，等腰三角形的形狀不一定相同；C、兩個等邊三角形一定相似；正確，等邊三角形形狀相同，只是大小不同；D、兩個等腰直角三角形一定相似，正確，等腰直角三角形形狀相同，只是大小不同.故選B【答案點睛】本題考查的是相似形的定義，聯系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換特別注意，本題是選擇錯誤的，一定要看清楚題二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【答案解析】分析：設A款魔方的單價為x元，B魔方單價為y元，根據“購買兩個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3個A款魔方和購

17、買8個B款魔方所需費用相同”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，此題得解解：設A魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，根據題意得： 故答案為 點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵12、55cm2【答案解析】由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長，然后根據圓錐的表面積公式求解即可.【題目詳解】由三視圖可知，半徑為5cm,圓錐母線長為6cm,表面積=56+52=55cm2，故答案為: 55cm2.【答案點睛】本題考查了圓錐的計算,由該三視圖中的數據確定圓錐的底面直徑和母線長是解本題的關鍵，本題體現了數形結合的數學思想.如果圓錐的底面半徑為r，

18、母線長為l，那么圓錐的表面積=rl+r2.13、1【答案解析】測試卷分析：設該商品每件的進價為x元，則15080%10 xx10%，解得 x1即該商品每件的進價為1元故答案為1點睛：此題主要考查了一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是得到商品售價的等量關系14、-1【答案解析】測試卷分析：根據一次函數的圖象經過第二、三、四象限，可以得出k1，b1，隨便寫出一個小于1的b值即可一次函數y=2x+b（b為常數）的圖象經過第二、三、四象限， k1，b1考點：一次函數圖象與系數的關系15、1【答案解析】根據一元二次方程根與系數的關系求解即可.【題目詳解】解：根據題意得，所以=1故答案為1【答案點睛】本題

19、考查了根與系數的關系：若、是一元二次方程（a0）的兩根時，16、4m1【答案解析】先求出直線y7與直線y2x1的交點為（4，7），再分類討論：當點B在點A的右側，則m43m1，當點B在點A的左側，則3m14m，然后分別解關于m的不等式組即可【題目詳解】解：當y7時，2x17，解得x4，所以直線y7與直線y2x1的交點為（4，7），當點B在點A的右側，則m43m1，無解；當點B在點A的左側，則3m14m，解得4m1，所以m的取值范圍為4m1，故答案為4m1【答案點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，根據直線y2x1與線段AB有公共點找出關于m的一元一次不等式組是解題的關鍵三、解答題（共8題

20、，共72分）17、 (1)y=3.4x+141.1；(1)當裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4萬元【答案解析】（1）根據題意可以得裝運甘藍的汽車為（1x+1）輛，裝運花椒的汽車為30 x（1x+1）=（123x）輛，從而可以得到y(tǒng)與x的函數關系式；（1）根據裝花椒的汽車不超過8輛，可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，從而可以得到總利潤最大時，裝運各種產品的車輛數【題目詳解】(1)若裝運核桃的汽車為x輛，則裝運甘藍的汽車為（1x+1）輛，裝運花椒的汽車為30 x（1x+1）=（123x）輛，根據題意得：y=100.7x

21、+40.5（1x+1）+60.8（123x）=3.4x+141.1(1)根據題意得：，解得：7x，x為整數，7x210.60，y隨x增大而減小，當x=7時，y取最大值，最大值=3.47+141.1=117.4，此時：1x+1=12，123x=1答：當裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4萬元【答案點睛】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數的應用.18、 (1)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)；手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.

22、【答案解析】（1）設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據題意列出方程組求解即可；（2）根據總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數關系式；根據題意，得，解得，根據一次函數的增減性可得當當時，取最大值；（3）根據題意，然后分當時，當時，當時，三種情況進行討論求解即可.【題目詳解】解：(1)設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.根據題意，得，解得答：每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.(2)根據題意，得，即.根據題意，得，解得.，隨的增大而減小.為正整數，當時，取最大值，.即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.(3)根據

23、題意，得.即，.當時，隨的增大而減小，當時，取最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；當時，即手機店購進型手機的數量為滿足的整數時，獲得利潤相同；當時，隨的增大而增大，當時，取得最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【答案點睛】本題主要考查一次函數的應用，二元一次方程組的應用，解此題的關鍵在于熟練掌握一次函數的增減性.19、（1）150人；（2）補圖見解析；（3）144；（4）300盒【答案解析】(1)根據喜好A口味的牛奶的學生人數和所占百分比，即可求出本次調查的學生數.（2）用調查總人數減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數，求出喜好C口味牛奶的人數，補全統(tǒng)計

24、圖.再用360乘以喜好C口味的牛奶人數所占百分比求出對應中心角度數.(3)用總人數乘以A、B口味牛奶喜歡人數所占的百分比得出答案.【題目詳解】解：（1）本次調查的學生有3020%150人；（2）C類別人數為150（30+45+15）60人，補全條形圖如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中C對應的中心角度數是360144故答案為144（4）600（）300（人），答：該牛奶供應商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約300盒【答案點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得出必要的信息是解題的關鍵.20、（1）平均數5.6（萬元）；眾數是4（萬元）；中位數是5（萬元）；（2

25、）今年每個銷售人員統(tǒng)一的銷售標準應是5萬元【答案解析】（1）根據平均數公式求得平均數，根據次數出現最多的數確定眾數，按從小到大順序排列好后求得中位數（2）根據平均數，中位數，眾數的意義回答【題目詳解】解：（1）平均數=（31+43+52+61+71+81+101）=5.6（萬元）；出現次數最多的是4萬元，所以眾數是4（萬元）；因為第五，第六個數均是5萬元，所以中位數是5（萬元）（2）今年每個銷售人員統(tǒng)一的銷售標準應是5萬元理由如下：若規(guī)定平均數5.6萬元為標準，則多數人無法或不可能超額完成，會挫傷員工的積極性；若規(guī)定眾數4萬元為標準，則大多數人不必努力就可以超額完成，不利于提高年銷售額；若規(guī)定

26、中位數5萬元為標準，則大多數人能完成或超額完成，少數人經過努力也能完成因此把5萬元定為標準比較合理【答案點睛】本題考查的知識點是眾數、平均數以及中位數，解題的關鍵是熟練的掌握眾數、平均數以及中位數.21、 (1)1；（2）2-1.【答案解析】（1）分別計算負指數冪、絕對值、零指數冪、特殊角的三角函數值、立方根；（2）先把括號內通分相減，再計算分式的除法，除以一個分式，等于乘它的分子、分母交換位置.【題目詳解】(1)原式=3+12+12=3+1+12=1（2）原式= =，當x=2時，原式= =2-1.【答案點睛】本題考查負指數冪、絕對值、零指數冪、特殊角的三角函數值、立方根以及分式的化簡求值，解

27、題關鍵是熟練掌握以上性質和分式的混合運算.22、（1）證明見解析；（2）1【答案解析】測試卷分析：（1）連接OC，欲證明PC是O的切線，只要證明PCOC即可；（2）延長PO交圓于G點，由切割線定理求出PG即可解決問題測試卷解析：（1）如圖，連接OC，PDAB，ADE=90，ECP=AED，又EAD=ACO，PCO=ECP+ACO=AED+EAD=90，PCOC，PC是O切線；（2）延長PO交圓于G點，PFPG=PC考點：切線的判定；切割線定理23、（1）110DE=EF；（1）90AE1+DB1=DE1 【答案解析】測試卷分析：（1）由等邊三角形的性質得出AC=BC，BAC=B=60，求出AC

28、F=BCD，證明ACFBCD，得出CAF=B=60，求出EAF=BAC+CAF=110；證出DCE=FCE，由SAS證明DCEFCE，得出DE=EF即可；（1）由等腰直角三角形的性質得出AC=BC，BAC=B=45，證出ACF=BCD，由SAS證明ACFBCD，得出CAF=B=45，AF=DB，求出EAF=BAC+CAF=90；證出DCE=FCE，由SAS證明DCEFCE，得出DE=EF；在RtAEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出結論測試卷解析：解：（1）ABC是等邊三角形，AC=BC，BAC=B=60DCF=60，ACF=BCD在ACF和BCD中，AC=BC，ACF=BCD，CF=CD，ACFBCD（SAS），CAF=B=60，EAF=BAC+CAF=110；DE=EF理由如下：DCF=60，DCE=30，FCE=6030=30，DCE=FCE在DCE和FCE中，CD=CF，DCE=FCE，CE=CE，DCEFCE（SAS），DE=EF；（1）ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，BAC=B=45DCF=90，ACF=BCD在ACF和BCD