高等數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題

1、同濟(jì)高校課程考核試卷（A 卷）20222022 學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué) C（上 ）考試考查： 考試此卷選為：期中考試 、期終考試 、重考 試卷年級(jí) 專業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 任課老師（留意：本試卷共 8 大題,滿分 100 分考試時(shí)間為 120 分鐘；要求寫出解題過(guò)程,否就不予計(jì)分）一、填空題 每道題 3 分,滿分 15 分 1lim x 0 sinx 2 x . 2 設(shè) f x arcsin x ,就 2 d f x . 3f x x 26 x 8 的單調(diào)削減區(qū)間是 . 412 d x = . 2 x52 sinxdx = . 2二、挑選題 每道題 4 分,滿分 20 分 21x 1 是 f x x

2、1 的 （）. x 1 A. 無(wú)窮間斷點(diǎn) B. 跳動(dòng)間斷點(diǎn) C. 振蕩間斷點(diǎn) D. 可去間斷點(diǎn)2 函數(shù) f x 在閉區(qū)間上連續(xù)是取得最大值、最小值的（）. A. 必要非充分條件 B. 充分非必要的條件 C. 充分且必要條件 D. 既非充分也非必要條件3 在 1 , 1 上滿意羅爾定理?xiàng)l件的函數(shù)是（）. A. e x B. ln x C. 1 x D. 2 121 x4 設(shè) x 0 , f x 0 是曲線 y f x 的拐點(diǎn),就（）. A. 必有 f x 0 0 B. 曲線在該點(diǎn)處必有切線 C. 必有 f x 0 0 D. 曲線在該點(diǎn)處可能沒(méi)有切線 . 5設(shè)函數(shù)fx、gx具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且d

3、fxxd g x ,就以下各式中不成立的是（）. fgx A. fxg x B. C. dfxdgx D. fxxdxgxdx三、 滿分 7 分 爭(zhēng)論fxxarctan1 ,x0在0處的連續(xù)性及可導(dǎo)性 . x 0 ,x0四、運(yùn)算題 每道題 6 分,滿分 24 分 1. 求lim x 0e111x. 13 x . 1sin 3 x 在x處xsin2. 設(shè)yln1 sinx,求d2y. 1 sinxd x23. 求1 arctan 2xx x. 4. 求12sinxdx. 11x2五、（滿分 8 分）證明：當(dāng)0 x時(shí),tanxx23六、（滿分 10 分）試問(wèn)常數(shù) a 為何值時(shí),函數(shù)fxasinx3

4、3取得極值？它是極大值仍是微小值？并求此極值. 七、（滿分 10 分）求在平面直角坐標(biāo)系第一象限中由曲線xy9與直線xy10所圍圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體體積 . 八、（滿分 6 分） 證明：lim n 0 11 sin x n4x d x 0同濟(jì)高校課程考核試卷（B 卷）20222022 學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué) C（上）考試考查： 考試此卷選為：期中考試 、期終考試 、重考 試卷年級(jí) 專業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 任課老師（留意：本試卷共 7 大題,滿分 100 分考試時(shí)間為 120 分鐘 . 要求寫出解題過(guò)程,否就不予計(jì)分）一、填空題 每道題 3 分,滿分 15 分 1.lim x 0sin2x

5、. . . . 2x2.fxlnx1的單調(diào)增加區(qū)間為3. 設(shè)fxx,就 fx2x4.fxx2cosx 在 0 ,2上的最大值點(diǎn)為5. cos3 sin 2 d x x. 二、挑選題 每道題 4 分,滿分 20 分 1.lim nn1102 n120（）. 0時(shí)2 n130 A. 0 B. C. 1 D. 1 10 22. 函數(shù)fx在0 x 處可導(dǎo)是該函數(shù)在0 x 處連續(xù)的（）. A. 充分且必要條件 B 必要非充分條件 C. 充分非必要條件 D.既非充分也非必要的條件3. 如函數(shù)fx可微,就 dy （）. A. 與x 無(wú)關(guān) B. 為x 的線性函數(shù) C. 為x 的高階無(wú)窮小 , 當(dāng)x0時(shí) D.

6、為x 的等價(jià)無(wú)窮小 , 當(dāng)x4. 設(shè)函數(shù)fx在a ,b 上連續(xù),就在a b 內(nèi)fx必有（）. A. 導(dǎo)函數(shù) B. 原函數(shù) C 最大值 D. 極值5、 以下等式中正確選項(xiàng)（）. fxdx A. dfxdxfxdx B. dfxdxfdx C. dfxd xfxC D. dfxdxxd x三、（滿分 8 分） 找出fxxx的間斷點(diǎn),并判定其類型. sin四、（滿分 7 分） 求函數(shù)yln1x的 n 階導(dǎo)數(shù)的一般表達(dá)式1x五、運(yùn)算題 每道題 分,滿分 30 分 1. 求lim x 1x 1t 2e d t. 1x eyt確定,求d yd x. lnx2. 設(shè)函數(shù)yyx由方程y3. 設(shè)函數(shù)yyx由參數(shù)

7、方程x12確定, 求d2y. y1t3x2d4. 求e d x xbx2cxd 中的常數(shù) a 、b 、 c及 d ,使得5. 求391x2d xyax320六、（滿分 10 分）試確定曲線曲線過(guò)點(diǎn)2,44 且在x2處有水平切線,1, 10 為該曲線的拐點(diǎn) . 七 （滿分 10 分）求曲線y2 x 與x2 y 圍成的圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積 . 同濟(jì)高校課程考核試卷（A 卷）20222022 學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué) C（上 ）考試考查： 考試此卷選為：期中考試 、期終考試 、重考 試卷年級(jí) 專業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 任課老師（留意：本試卷共 7 大題,滿分 100 分考試時(shí)間為 120 分鐘

8、；要求寫出解題過(guò)程,否就不予計(jì)分）一、填空與挑選題 共 10 小題,每道題 3 分,滿分 30 分 1 設(shè) f 1 x,就 f 3 . x 1 x12 設(shè)函數(shù)f x 1 3 x,就x0是函數(shù)f x 的 . gx連續(xù)點(diǎn)a,b A無(wú)窮間斷點(diǎn) B跳動(dòng)間斷點(diǎn) C可去間斷點(diǎn) D3 當(dāng)x0時(shí),與無(wú)窮小x1003 x 等價(jià)的無(wú)窮小是 . 100 x3 Ax B3 x Cx D4. 如兩個(gè)函數(shù)fx,gx在區(qū)間a ,b 內(nèi)各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)相等, 就fx,在該區(qū)間內(nèi) . A 必不相等 B 必相等 C 僅相差一個(gè)常數(shù) D 均為常數(shù)5 曲線 y 2 x 23 x 26 上點(diǎn) M 處的切線斜率是 15,就點(diǎn) M 的坐標(biāo)是 .

9、 6 如 limx 0 11 cosx 2 xlimx 0 1 cos 1 x 2 limx 0 sin2 x x 12,這樣的運(yùn)算是 . A 正確的 B 錯(cuò)誤的 , 由于 lim x 0 11 cosx 2 x 不是00 型不定式 C 錯(cuò)誤的 , 由于 lim x 0 11 cos x 2 不存在 D 錯(cuò)誤的,由于 lim x 0 11 cosx 2 x 不存在7 如一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上既有極大值,又有微小值,就 . A 極大值肯定是最大值 B 微小值肯定是最小值 C 極大值必大于微小值 D 上述說(shuō)法都不肯定成立8 如 f x 2 x 1,就 f x 的原函數(shù)為 . x9 設(shè) F x 0 si

10、n t 2d t,就 F . 210一物體從靜止開頭以速度 v t 作直線運(yùn)動(dòng), 就經(jīng)過(guò)時(shí)間 T T 0 該物體所走過(guò)的路程為 . 二、運(yùn)算題 共 4 小題,每道題5 分,滿分 20 分 . 1. 求極限lim x 0 x ex1. cosx1yx ey5所確定,求d yd x2. 設(shè)函數(shù)yy x 由方程x3. 求不定積分xarctanx2dx . 4. 求定積分31xxdx. 01三、 滿分 8 分 設(shè)f x sin 3 , xx0,求 a 的值,使得f x 在x0處連續(xù)；并爭(zhēng)論f x 在x0a,x0. 處的可導(dǎo)性 . yx29的單調(diào)區(qū)間和圖形的凹凸區(qū)間四、 滿分 10 分 求函數(shù)x x3五

11、、 滿分 10 分 設(shè)x 11,x 22均為函數(shù)yalnx2 bx3 x的極值點(diǎn),求a b 的值,并問(wèn)這兩點(diǎn)哪一點(diǎn)是極大值點(diǎn),那一點(diǎn)是微小值點(diǎn)？六、 滿分 12 分 半徑為 r 的半球容器盛滿了水, 輕輕將容器傾倒30 ,問(wèn)容器內(nèi)仍剩多少水？yOr30七、 滿分 10 分 設(shè)函數(shù)f x 在 0, 上連續(xù)且單調(diào)增加,xr證明：當(dāng)x0時(shí),xxf t d t2xtf t d t. 00同濟(jì)高校課程考核試卷（B 卷）20222022 學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué) C（上 ）考試考查： 考試此卷選為：期中考試 、期終考試 、重考 試卷年級(jí) 專業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 任課老師（留意：本試卷共 7 大題,滿分 100 分考

12、試時(shí)間為 120 分鐘；要求寫出解題過(guò)程,否就不予計(jì)分）一、填空與挑選題 共 10 小題,每道題 3 分,滿分 30 分 1 函數(shù) y arcsin x 21 的定義域是 . 2 設(shè) f x 0 3,就 lim f x 0 3 x f x 0 . x 0 x3 設(shè) f x 可導(dǎo)且 f 1 1,令 y f x 2 ,就當(dāng) x 2時(shí), dy . 2 24 曲線 y 1 x 上點(diǎn) M 處的法線斜率是 2 1,就點(diǎn) M 的坐標(biāo)是 . 5 用 t 表示時(shí)間 , R 表示圓柱體的底面半徑 , 高 h 為常數(shù) 3, 半徑 R 隨時(shí)間變化,其變化規(guī)律為 R 2t 1,當(dāng) t 1 時(shí),圓柱體的體積增加的變化率為

13、 . 6 函數(shù) y ax 2b 在區(qū)間 0, 內(nèi)單調(diào)增加,就 a , b 應(yīng)滿意 . A a 0 且 b 0 B a 0 且 b 是任意常數(shù) C a 0 且 b 0 D a 0 且 b 是任意常數(shù)7 函數(shù) y 1在區(qū)間 0, 1 內(nèi)的最小值是 . x A0 B1 C 任何小于 1 的數(shù) D 不存在8. 設(shè) f x 連續(xù),就以下各式中正確選項(xiàng) . A f d x f x B d f x d f x Cd x C f 2 d x f 2 C D d f 2 d f 2 d xx 29 設(shè) f x 0 sin d t t,f 4 . 10依據(jù)定積分的幾何意義,以下各式正確選項(xiàng) . 0 0 A cos d x x 0 2 cos d x x B cos d x x 0 2 cos d x x2 20 0 C sin d x x 0 2 sin d x x D sin d x x 0 2 sin d x x2 2二、運(yùn)算題 共 4 小題,每道題5 分,滿分 20 分 x. g2x的導(dǎo)數(shù)d yd x. 1. 求極限lim x2 x1cos1. x2. 設(shè)fx,g x 可導(dǎo),f2xg2x0,求函數(shù)yf23. 求不定積分11dx. x x4. 求定積分0ln23 xx 2e d x. 三、 滿分 8 分 找出fx2 x9的間斷點(diǎn),并判定其類型. x