名師教學設計《幾何概型》示范教學教案

1、幾何概型教學設計一、教學內容解析L內容：幾何概型2.內容解析：本節(jié)課是人教A版教材數(shù)學必修3第三章第三節(jié)的內容?！皫缀胃判汀边@一章節(jié)內容 是在安排“古典概型”之后的第二類概率模型，是對古典概型的內容進一步拓展，是等可能 事件的概念從有限向無限的延伸。此節(jié)內容也是新課本中增加的，這是與以往教材安排上的 最大的不同之處。這充分表達了數(shù)學與實際生活的緊密關系，來源生活，而又高于生活。同 時也暗示了它在概率論中的重要作用，在高考中的題型的轉變。本章主要學概率問題的基本 概念、基本原理、基本方法，因此在教學中要求應適當，難度要控制，同時要接近生活，基 本應以貼近生活的例題與習題為主。二、教學目標設置知識

2、與技能目標：（1）通過對本節(jié)內容的學習，正確理解幾何概型的意義、特點；掌握幾何概型的概率 m=構成事件a的區(qū)域長度（面積或體積）公式：i ,一試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度 （ 面積或體積） ,會用公式計算幾何概型。（2）會根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概 型；（3）通過解決具體問題的實例感受理解幾何概型的概念，掌握基本領件等可能性的判 斷方法，逐步學會依據(jù)具體問題的實際背景分析問題、解決問題的能力。感知用圖形解決概 率問題的方法，掌握數(shù)學思想與邏輯推理的數(shù)學方法。過程與方法目標：（1）通過古典概型的例子，稍加變化后成為幾何概型，從有限個等可能結果推廣到無

3、限個等可能結果，讓學生經(jīng)歷概念的建造這一過程，感受數(shù)學的拓展過程。（2）發(fā)現(xiàn)法教學，通過師生共同對“問題鏈”的探究，運用觀察、類比、思考、探究、 概括、歸納的方法和動手嘗試相結合體會數(shù)學知識的形成的過程，學會應用數(shù)學知識來解決 問題，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。（3）通過試驗，感知應用數(shù)學解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣。情感態(tài)度與價值觀目標：本節(jié)課的主要特點是貼近生活，體會概率在生活中的重要作用，感知生活中的數(shù)學，激 發(fā)學生提出問題和解決問題的勇氣，培養(yǎng)積極探究的精神。同時，隨機試驗多，學習時養(yǎng)成 勤學嚴謹?shù)乃季S習慣。三、學生學情分析通過前面的學習，學生在已經(jīng)

4、掌握一般性的隨機事件即概率的統(tǒng)計定義的基礎上，又學 習了古典概型。在古典概型向幾何概型的過渡時，以及實際背景如何轉化為“測度”時，會 有一些困難。但只要引導得當，理解幾何概型，完成教學目標，是切實可行的。基于本節(jié)課 內容的特點和學生的心理及思維開展的特征，在教學中選擇問題引導、事例討論和歸納總結 相結合的教學方法.與學生建立平等融洽的互動關系，營造合作交流的學習氣氛。在引導學 生進行觀察、分析、抽象概括、練習鞏固各個環(huán)節(jié)中運用多媒體進行演示，增強直觀性，提 高教學效率，激發(fā)學生的學習興趣。四、教學策略分析教學重點：理解幾何概型的意義、特點，會用公式計算幾何概率。教學難點：等可能性的判斷幾何概型

5、與古典概型的聯(lián)系和區(qū)別。教學方法和教學手段的選擇“授之以魚，不如授之以漁”，注重發(fā)揮學生的主體性，讓學生在學習中學會怎樣發(fā)現(xiàn) 問題、分析問題、解決問題。結合本節(jié)課的特點，采用引導發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結合的教學方 法，通過提出問題、分析問題、解決問題等教學過程，觀察比照、概括歸納幾何概型的概念 及其概率公式，再通過具體實際問題的提出和解決，來激發(fā)學生的學習興趣，調動學生的主 體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。教學過程的設計為到達本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，教學上采取了以下的措施：？（1）在探索概念階段，讓學生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認 知過程，完成對幾何

6、概型認識，使得學生對概念的認識不斷深入。（2）在應用概念階段，通過對事實過程的分析，幫助學生掌握用幾何概型的概率公式 計算概率。五、教學過程（整個教學過程是“以問題為載體，以學生活動為主線”進行的）3師生活動設計意圖（-）知識鏈接，復習提問老師：前面，我們共同研究了古典概型，請大家回憶：古典概型有 哪些特點？學生：1 .基本領件的個數(shù)為有限個；? 2.每一個基本領件發(fā)生的可能性都相等。老師：古典概型的概率計算公式是什么形式？A包含的基本領件的個數(shù)學生：1尸基本領件的個數(shù)。老師：可見，求古典概型中事件A的概率，實際上就是要數(shù)清A所 含的基本領件的個數(shù)與全部基本領件的個數(shù)，它們的比值就 是這個事件

7、的概率。接下來，我們共同研究幾個問題，看看 它們還是不是古典概型。溫故而知新，通過 復習舊知加強學生 對以往知識的掌 握，為后面總結古 典概型與幾何概型 之間的區(qū)別與聯(lián)系 做好鋪墊。（二）創(chuàng)設情境，引入課題問題一 L取一根長度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那 么剪得兩段的長度都不小于10cm的概率有多大？ ？（利用 幻燈片展示）老師：這個問題中的基本領件是什么？ 學生：從30cm的繩子上的任意一點剪斷. 老師：個數(shù)怎樣？是不是等可能的？ 學生：無限個，等可能。老師：如何求解？學生：記“剪得兩段繩長都不小于10cm 為事件A.把繩子三等分,于是當 剪斷位置處在中間一段上時,事件 A發(fā)生

8、.由于中間一段的長度等于繩 長的1/3.事件A發(fā)生的概率P（A）= W = !即30 3老師：仍是這樣思想。只不過這里構造成了線段。用線段的長度之 比來求概率了。問題二圖中有兩個轉盤.甲乙兩人玩轉盤游戲，規(guī)定當指針指向B 區(qū)域時，甲獲勝,否那么乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的 概率是多少？（利用幻燈片展示）老師：這個問題中的基本領件是什么？ 學生：轉盤停止時，指針的位置。老師：個數(shù)怎樣？是不是等口能的？學生：無限個，等可能。老師：如何求解？學生：以轉盤（1）為游戲工具時，甲獲勝的概率為1/2；以轉盤（2）.以實際問題引發(fā) 學生的學習興趣和 求知欲望；.以此為鋪墊，通 過具體問題情境引 入課題

9、；.反復強化解決概 率問題的一般方法 和步驟，增強解題 能力；.豐富感性認知， 呈現(xiàn)長度、面積、 體積度量；.簡單直觀，符合 學生的思維習慣和 認知規(guī)律.為游戲工具時，甲獲勝的概率為3/5.學生：事實上，甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長度 有關，而與字母B所在區(qū)域的位置無關.因為轉轉盤時，指針 指向圓弧上哪一點都是等可能的.不管這些區(qū)域是相鄰，還 是不相鄰，甲獲勝的概率是不變的.老師：回答正確，請坐。還是剛才的思想，不同的是，在這里我們 構造成了扇形與圓。利用它們的面積之比來求概率。?（利用幻燈片展不）學生：或用B區(qū)域的面積和除以圓的面積也可.或用B區(qū)域的圓心角和除以360也可.老師

10、：以上現(xiàn)象說明什么？學生：“甲勝”的概率與B區(qū)域的位置無關；只與B區(qū)域的面積所 占的比例有關。老師：很好?？磫栴}二?下面，我們回過頭來總結一下以上兩個問題的共同點。學生：（1）基本領件的個數(shù)都是無限個；（2）每個基本領件發(fā)生的可能性都相等；（3）都是利用幾何圖形來求概率。老師：大家說得都很好。下面我來整合一下大家的發(fā)言。?以上兩個問題的共同點主要有以下三點：（寫板書）（1）無限性：基本領件的個數(shù)都是無限個；（2）等可能：每個基本領件發(fā)生的可能性都相等；（3）成比例：每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面 積等）成比例。?具備以上特點的概率模型就是我們今天要研究的主要內容。因為 這種概率

11、模型都需要借助幾何圖形來求解，所以我們稱之為 “幾何概型”。.通過學生探究發(fā) 現(xiàn)，教師歸納總結 形成概念，符合以 學生為主體，教師 為主導的課堂模 式；.明確古典概型與 幾何概型的區(qū)別與 聯(lián)系，梳理知識體 系；.解決概率問題 的關鍵是分析隨機 試驗的基本領件。 引導學生自主探究 分析問題中的基本 事件，形成能力， 加強學生處理概率 問題的能力。1 ,將實際問題轉化 為幾何概型來求 解，充分表達概率 知識的現(xiàn)實意義；2.例1采用分組討（三）探求新知，形成概念老師：（板書標題）下面我們來明確一下兒何概型的概念：（書寫板書）一、幾何概型的概念：（1）無限性：基本領件的個數(shù)都是無限個；（2）等可能：每

12、個基本領件發(fā)生的可能性都相等；（3）成比例：每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面 積或體積）成比例。?二、概率計算公式：p=構成事件A的區(qū)域倏度（面積或體積）（）一試驗的全部結果所構成的區(qū)域倏度（面積或體積）公式中的長度、面積或體積如何選擇，取決于問題中的基本 事件所構成的幾何圖形。到這里，我們已經(jīng)掌握了兩種概率模型一一古典概型和幾何 概型。二者之間有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系呢？學生：它們的共同之處在于：等可能；公式都是比的形式；?它們的不同點在于：古典概型中基本領件的個數(shù)是有限個；而幾 何概型中基本領件的個數(shù)是無限個。（利用幻燈片展示）老師：很好。再熟悉了古典概型和幾何概型之后，我們來判斷

13、以下 的概率問題的基本領件是什么，屬于哪種概率模型？（利用 幻燈片展示）判斷以下概率問題的基本領件是什么，屬于哪種概率模型？.某人在一串10把不同的鑰匙中隨意取一把，求一次就將 門鎖翻開的概率。.取一根長度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，求 得到的兩段長度都不小于10cm的概率。.在邊長為2的正方形中隨機撒一粒豆子，求這粒豆子落 在正方形的內切圓內的概率。學生：第一題中，基本領件是一串10把鑰匙的任意一把.因為基 本領件的個數(shù)是有限個，且等可能。所以屬于古典概型。?第二題中，基本領件是任意一個剪斷繩子的位置。因為基本領件 的個數(shù)是無限個，且等可能。所以屬于幾何概型。?第三題中，基本領件

14、是豆子落在正方形中的任意一個位置。因為 基本領件的個數(shù)是無限個，且等可能。所以屬于幾何概型。老師：很好，請坐。今后當我們遇到概率問題時，首先要像這樣去 判斷這屬于哪種概率模型，然后再用相應的概率公式去求 解?？匆坏览}：（利用幻燈片展示）（四）應用舉例，鞏固概念例1?某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他翻開收音機，想聽電臺整點報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率。示）論的探究形式，培下面我們采用“分組討論”的方式來解決這個問題。開始！ 學生：（按照事先分好的小組展開討論，并將討論結果在展臺上展?變式1?思考：取一根長為5米的繩子,拉直后在任意位置剪斷, 那么剪得兩段的長都不少于2米的概率有多大？（

15、二）與角度有關的幾何概型例2:在直角坐標系內，射線0T落在60度角的中邊上，任作一條射 線OA,求射線OA落在角XOT內的概率？（三）與面積有關的幾何概型例3： 一只海豚在一個長40m,寬30m,深20m的水池中自由游 弋，求它距離池底與池壁均不小于5m的概率。今后，大家如果遇到基本領件是由兩個隨機事件的結果共同決 定的情況，就可以像這樣把問題轉化到坐標平面中去解決?？匆粋€ 變式。養(yǎng)學生的團隊合作 意識；.在例1的講解過 程中，引導學生將 預設的四種解法一 一說出，拓展學生 的解題思路，表達 了數(shù)學的靈活性；.通過教師的精煉 點評，引導學生發(fā) 現(xiàn)變式1中問題的 實質；.例1與例2之間 的聯(lián)系，

16、用循序漸 進的方式，引領學 生突破難點；.通過例2的講解, 使學生學會處理含 兩個隨機事件的概 率問題的方法；（五）歸納總結，知識梳理老師：下面我想請同學們談一下，通過本堂課的學習你有哪些收 獲？（學生自由發(fā)言，老師歸納總結）老師：下面我來歸納一下大家的發(fā)言。（利用幻燈片展示）當我們 遇到一個概率問題時，首先應該分析基本領件是什么？個數(shù) 怎樣？是否是等可能的？如果是有限個且等可能，那就屬于 古典概型。接下來利用古典概型的概率公式求解；如果是無 限個且等可能，那就屬于幾何概型。接下來，我們要把基本 事件構造成適當?shù)膸缀螆D形，再利用幾何度量之比來求概 率。通過總結梳理本節(jié) 課，乃至本章內容 的知識脈絡，培養(yǎng) 程式化的解題習 慣，形成科學嚴謹 地思考方式。（六）思考外延，自主探究老師：最后給大