河南省九師商周聯(lián)盟2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1等于( )AB2C-2D+22函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：3是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)；1是函數(shù)yf(x)的最小值點(diǎn)；yf(x)在區(qū)間(3,1)上單調(diào)遞增；yf(x)在x0處切線的斜率小于零以上正確命題的序號(hào)

2、是()ABCD3已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%4算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長與高，計(jì)算其體積的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）A B C D5已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點(diǎn))，其中P

3、是直線上的動(dòng)點(diǎn)，那么四邊形PACB的面積的最小值為( )ABCD6已知展開式中項(xiàng)的系數(shù)為5，則（）ABC2D47己知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)F1、F2 分別是雙曲線x24-y2=1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，過點(diǎn)A12B1C2D8若y=fx在-,+可導(dǎo)，且limx0fA23B2C3D9已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是，則雙曲線方程為（ ）ABCD10下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（ ）A平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若ac,bc，則a/b.類比推出：空間中的三條直線a,b,c，若ac,bc，則a/bB平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a/c,b/c，則a/b.類比推出：空間中的三條

4、向量a,b,cC在平面內(nèi)，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14.類比推出：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1D若a,b,c,dR，則復(fù)數(shù)a+bi=c+dia=c,b=d.類比推理：“若a,b,c,dQ，則a+b211由曲線，圍成圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得為旋轉(zhuǎn)體的體積為，滿足，的點(diǎn)組成的圖形繞y軸旋一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，則（ ）ABCD12下列有關(guān)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則；設(shè)，則“”是“的充分不必要條件；設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為A0B1C2D3

5、二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13多項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是_.14現(xiàn)有3位男學(xué)生3位女學(xué)生排成一排照相，若男學(xué)生站兩端，3位女學(xué)生中有且只有兩位相鄰，則不同的排法種數(shù)是_（用數(shù)字作答）15觀察下列等式，從中可以歸納出一個(gè)一般性的等式是：_.16設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)，且，）的部分圖象如圖所示，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.18（12分）為了響應(yīng)黨的十九大所提出的教育教學(xué)改革，某校啟動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探索,學(xué)校將髙一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)

6、班，每班40人，甲班按原有傳統(tǒng)模式教學(xué)，乙班實(shí)施自主學(xué)習(xí)模式.經(jīng)過一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個(gè)班學(xué)生的平均成績均在50，100，按照區(qū)間50，60），60,70)，70,80），80，90)，90,100進(jìn)行分組,繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制）為優(yōu)秀，(I)完成表格,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”）從乙班70,80），80，90)，90,100分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談，從中選三位同學(xué)發(fā)言,記來自80，90)發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量x，求x的分布列和期望.19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的

7、參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,試求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).20（12分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若，求正數(shù)的取值范圍.21（12分）（本小題滿分12分）在等比數(shù)列中，.(1)求；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22（10分）已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】.故選D2、C【解析】試題分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極

8、值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知：當(dāng)x（-，-3）時(shí)，f（x）0，在x（-3，1）時(shí)，函數(shù)y=f（x）在（-，-3）上單調(diào)遞減，在（-3，1）上單調(diào)遞增，故正確；則-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故正確；在（-3，1）上單調(diào)遞增-1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，故不正確；函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0切線的斜率大于零，故不正確.故選C.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線斜率；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)極值的判定.3、B【解析】試題分析：由題意故選B考點(diǎn)：正態(tài)分布4、B【解析】試題分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，所以，

9、即的近似值為，故選B.考點(diǎn)：算數(shù)書中的近似計(jì)算，容易題.5、C【解析】配方得圓心坐標(biāo)，圓的半徑為1，由切線性質(zhì)知，而的最小值為C點(diǎn)到的距離，由此可得結(jié)論【詳解】由題意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為又，到直線的距離為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查圓切線的性質(zhì)，考查面積的最小值，解題關(guān)鍵是把四邊形面積用表示出來，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解6、B【解析】通過展開式中項(xiàng)的系數(shù)為列方程，解方程求得的值.利用幾何法求得定積分的值.【詳解】展開式中項(xiàng)為即，條件知，則；于是被積函數(shù)圖像，圍成的圖形是以為圓心，以2為半徑的圓的，利用定積分的幾何意義可得，選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式，考查幾何

10、法計(jì)算定積分，屬于中檔題.7、C【解析】根據(jù)中位線性質(zhì)得到OH=12【詳解】如圖所示：延長F1H交PFF1PF2的平分線為PA在F1F2B中，O是F1OH=故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，利用中位線性質(zhì)將OH=128、D【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可【詳解】limx023即23則f故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的極限定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵9、A【解析】由題意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2a2，解得b2=12所以雙曲線的方程為故答案為 故答案選A.10、D【解析】對四個(gè)答案中類比所得的結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】對于A，空間中，三

11、條直線a，b，c，若ac，對于B，若b=0，則若a/b對于C，在平面上，正三角形的面積比是邊長比的平方，類比推出在空間中，正四面體的體積是棱長比的立方，棱長比為12，則它們的體積比為1對于D，在有理數(shù)Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正確綜上所述，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，解題的關(guān)鍵是逐一判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】由題意可得旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等【詳解】解：如圖，兩圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意

12、一個(gè)與軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為，所得截面面積，由祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查祖暅原理的應(yīng)用，求旋轉(zhuǎn)體的體積的方法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】對于，所以，故正確；對于，當(dāng)，有，而由有，因?yàn)?，所以是的充分不必要條件，故正確；對于，由已知，正態(tài)密度曲線的圖象關(guān)于直線對稱，且 所以，故正確點(diǎn)睛：本題主要考查了條件概率，充分必要條件，正態(tài)分布等，屬于難題這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是屬于難點(diǎn)，容易做錯(cuò)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、200【解析】根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得，的通項(xiàng)公式為，令，求出對應(yīng)的值即可

13、求解.【詳解】根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得，的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，所以多項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)為，故多項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)展開式中某項(xiàng)的系數(shù)；考查運(yùn)算求解能力；熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.14、72【解析】對6個(gè)位置進(jìn)行編號(hào)，第一步，兩端排男生；第二步，2，3或4，5排兩名女生，則剩下位置的排法是固定的.【詳解】第一步：兩端排男生共，第二步：2，3或4，5排兩名女生共，由乘法分步原理得：不同的排法種數(shù)是.【點(diǎn)睛】本題若沒有注意2位相鄰女生的順序，易出現(xiàn)錯(cuò)誤答案.15、【解析】通過觀察前

14、幾個(gè)式子的變化規(guī)律，總結(jié)規(guī)律即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，第一個(gè)式子從1開始，左邊按順序加有1項(xiàng)；第二個(gè)式子從2開始，有3項(xiàng)；第三個(gè)式子從3開始，有5項(xiàng)，于是可歸納出，第n個(gè)式子從n開始，有項(xiàng)，于是答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納法，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)感，難度不大.16、【解析】由圖像可以計(jì)算出，的值，即可得到三角函數(shù)表達(dá)式，然后計(jì)算出結(jié)果【詳解】由圖可知：，由，得，從而.將點(diǎn)代入，得，即，又，所以，得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)圖像求三角函數(shù)的表達(dá)式，熟練掌握圖像是解題關(guān)鍵，較為基礎(chǔ)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）時(shí)，遞減

15、區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增.【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的取值范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（2）.當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究切線方程、函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，是一道基礎(chǔ)題18、 (1)列聯(lián)表見解析，有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”. (2)分布列見解析，【解析】分析：（1）先根據(jù)數(shù)據(jù)填表，再代入卡方公式求，最后與參考數(shù)據(jù)作比較得結(jié)論，（2）先根據(jù)分層抽樣得抽取人數(shù)，再確定隨機(jī)變

16、量取法，利用組合數(shù)確定對應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.詳解： （1) 依題意得 有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”. （2）從乙班分?jǐn)?shù)段中抽人數(shù)分別為2、3、2.依題意隨機(jī)變量的所有可能取值為 點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)

17、學(xué)期望的定義求期望的值.19、【解析】將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，將直線的極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立即可求得直線與曲線C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).【詳解】將直線的極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)系方程為 將曲線的參數(shù)方程化為普通方程可得：，由得，解得或，又，所以，所以直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線與曲線交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)的求解問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，極坐標(biāo)方程向平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線與曲線交點(diǎn)坐標(biāo)的求解，屬于簡單題目.20、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出f（x）的最

18、大值，得到關(guān)于a的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可詳解：（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，若，；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，若，；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增綜上可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，設(shè)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)解決恒成立求參的問題；對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù).21、 (1).（2）.【解析】試題分析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得方程組，解得，即可寫出通項(xiàng)公式.（2）因?yàn)椋玫炔顢?shù)列的求和公式即得.試題解析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因?yàn)椋詳?shù)列的前n項(xiàng)和.考點(diǎn)：等比數(shù)列、