工程圖學(xué)第三章 換面法

1、工程圖學(xué)第三章 換面法第1頁，共22頁，2022年，5月20日，4點0分，星期三一般位置元素和特殊位置元素求解方法比較第2頁，共22頁，2022年，5月20日，4點0分，星期三換面法基本原理投影變換基本方法：1、換面法2、旋轉(zhuǎn)法第3頁，共22頁，2022年，5月20日，4點0分，星期三 換面法一、問題的提出 如何求一般位置直線的實長？ 如何求一般位置平面的真實大小？ 換 面 法： 物體本身在空間的位置不動，而用某一新投影面（輔助投影面）代替原有投影面，使物體相對新的投影面處于解題所需要的有利位置，然后將物體向新投影面進行投射。解決方法：更換投影面。第4頁，共22頁，2022年，5月20日，4點

2、0分，星期三VHAB a bab二、新投影面的選擇原則1. 新投影面必須對空間物體處于最有利的解 題位置。 平行于新的投影面 垂直于新的投影面2. 新投影面必須垂直于某一保留的原投影面， 以構(gòu)成一個相互垂直的兩投影面的新體系。Pa1b1第5頁，共22頁，2022年，5月20日，4點0分，星期三VHA aaaxX 更換一次投影面 舊投影體系 X VH 新投影體系P1HX1 A點的兩個投影：a， aA點的兩個投影：a，a1 新投影體系的建立三、點的投影變換規(guī)律X1P1a1ax1VHXP1HX1 aaa1axax1.第6頁，共22頁，2022年，5月20日，4點0分，星期三ax1VHXP1HX1 a

3、aa1VHA aaxXX1P1a1ax1 新舊投影之間的關(guān)系 aa1 X1 a1ax1 = aax 點的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影 到原投影軸的距離。axa一般規(guī)律： 點的新投影和與它有關(guān)的原投影的連線，必垂直 于新投影軸。.第7頁，共22頁，2022年，5月20日，4點0分，星期三XVHaaax更換H面 求新投影的作圖方法VHXP1HX1 由點的不變投影向新投影軸作垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。aaX1P1Ha1axax1ax1更換V面a1作圖規(guī)律：.第8頁，共22頁，2022年，5月20日，4點0分，星期三 更換兩次投影面先把V面換成

4、平面P1， P1H，得到中間新投影體系:P1HX1 再把H面換成平面P2， P2 P1，得到新投影體系: X2 P1 P2 新投影體系的建立按次序更換AaVH aaxXX1P1a1ax1P2X2ax2a2第9頁，共22頁，2022年，5月20日，4點0分，星期三ax2 aaXVH 求新投影的作圖方法a2X1HP1X2P1P2 作圖規(guī)律 a2a1 X2 軸 a2ax2 = aax1a1axax1.第10頁，共22頁，2022年，5月20日，4點0分，星期三VHAB a bab四、換面法的四個基本問題1. 把一般位置直線變換成投影面平行線用P1面代替V面，在P1/H投影體系中，AB/P1。X1HP

5、1P1a1b1空間分析： 換H面行嗎？不行！作圖：例：求直線AB的實長及與H面的夾角。 a babXVH新投影軸的位置？a1b1與ab平行。.第11頁，共22頁，2022年，5月20日，4點0分，星期三a1b1VH aaXB bbA2. 把一般位置直線變換成投影面垂直線空間分析：a babXVHX1H1P1P1P2X2作圖：X1P1a1b1X2P2二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。X2軸的位置？a2b2ax2a2b2.與a1b1垂直一次換面把直線變成投影面平行線；第12頁，共22頁，2022年，5月20日，4點0分，星期三 一般位置直線變換成投影面垂直線，需經(jīng)幾次變換？ a b cabc

6、dVHABCDX d3. 把一般位置平面變換成投影面垂直面 如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。 P1X1c1b1 a1d1空間分析： 在平面內(nèi)取一條投影面平行線，經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。作圖方法：兩平面垂直需滿足什么條件？能否只進行一次變換？ 思考：若變換H面，需在面內(nèi)取什么位置直線？正平線！第13頁，共22頁，2022年，5月20日，4點0分，星期三 a b cacbXVH例：把三角形ABC變換成投影面垂直面。HP1X1作 圖 過 程： 在平面內(nèi)取一條水平 線AD。dd 將AD變換成新投影 面的垂直線。

7、d1a1d1c1 反映平面對哪個投影面的夾角？.第14頁，共22頁，2022年，5月20日，4點0分，星期三a1b1需經(jīng)幾次變換？一次換面, 把一般位置平面變換成新投影面的垂直面；二次換面，再變換成新投影面的平行面。X2P1P24. 把一般位置平面變換成投影面平行面ab a c bXVHc作 圖：AB是水平線空間分析：a2c2b2c1X2軸的位置？平面的實形.X1HP1.與其平行第15頁，共22頁，2022年，5月20日，4點0分，星期三b1距離dd1X1HP1X2P1P2c2 d例1：求點C到直線AB的距離，并求垂足D。c c b aabXVH五、換面法的應(yīng)用 如下圖：當(dāng)直線AB垂直于投影面

8、時，CD平行于投影面，其投影反映實長。APBDCcabd作圖: 求C點到直線AB的距離，就是求垂線CD的實長。空間及投影分析：c1a1a2b2d2過c1作線平行于x2軸。.如何確定d1點的位置？第16頁，共22頁，2022年，5月20日，4點0分，星期三baabcdc例2：已知兩交叉直線AB和CD的公垂線的長度 為MN， 且AB為水平線，求CD及MN的投影。MNmda1b1m1n1c1d1n空間及投影分析：VHXHP1X1圓半徑=MNnm 當(dāng)直線AB垂直于投影面時，MN平行于投影面，這時它的投影m1n1=MN,且m1n1c1d1。P1ACDNMc1d1a1m1b1n1B作圖：請注意各點的投影如

9、何返回？求m點是難點。.第17頁，共22頁，2022年，5月20日，4點0分，星期三空間及投影分析：AB與CD都平行于投影面時，其投影的夾角才反映實大（60），因此需將AB與C點所確定的平面變換成投影面平行面。例3: 過C點作直線CD與AB相交成60角。 dX1HP1X1P1P2ab a c bXVHc作 圖：c2c1a1b1a2d2db2 幾個解？兩個解！ 已知點C是等邊三角形的頂點，另兩個頂點在直線AB上，求等邊三角形的投影。思考：如何解？解法相同！60D點的投影如何返回？.第18頁，共22頁，2022年，5月20日，4點0分，星期三P2P1X2HP1X1cdbadacbd1c1a1d2b

10、1c2a2 b2VHX例4：求平面ABC和ABD的兩面角。空間及投影分析： 由幾何定理知：兩面角為兩平面同時與第三平面垂直相交時所得兩交線之間的夾角。 在投影圖中, 兩平面的交線垂直于投影面時，則兩平面垂直于該投影面，它們的投影積聚成直線，直線間的夾角為所求。.第19頁，共22頁，2022年，5月20日，4點0分，星期三 小 結(jié) 本章主要介紹了投影變換的一種常用方法 換面法。一、 換面法就是改變投影面的位置，使它與所給物 體或其幾何元素處于解題所需的特殊位置。二、 換面法的關(guān)鍵是要注意新投影面的選擇條件， 即必須使新投影面與某一原投面保持垂直關(guān)系， 同時又有利于解題需要，這樣才能使正投影規(guī) 律繼續(xù)有效。三、點的變換規(guī)律是換面法的作圖基礎(chǔ)，四個基本 問題是解題的基本作圖方法，必需熟練掌握。第20頁，共22頁，2022年，5月20日，4點0分，星期三換面法的四個基本問題： 2. 把一般位置直線變成投影面垂直線1. 把一般位置直線變成投影面平行線3. 把一般位置平面變成投影面垂直面4. 把一般位置平面變成投影面平行面變換一次投影面變換一次投影面變換兩次投影面變換兩次投影面需先在面內(nèi)作一條投影面平行線第21頁，共22頁，2022年，5月20日，4點0分，星期三四、解題時一般要注意下面幾個問題： 分析已給條件的空間情況，弄清原始條件中 物體與原投影面的相對位置，并把這些條件 抽象成