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文檔簡介

1、1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念高臺跳水 在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)= - 4.9 t2+ 6.5t +10. 在高臺跳水運動中，運動員在不同時刻的速度是不同的。物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度。運動員的平均速度不一定能反映他在某一時刻的瞬時速度。那么，如何求運動員的瞬時速度呢？比如，t=2時的瞬時速度是多少？ t是時間改變量，可以是正值，也可以是負值，但不為0。我們先考察t=2附近的情況：在t=2之前或之后，任意取一個時刻2+t，當t0 時， 2+t 在2之后。 計算區(qū)間2+t ，2和區(qū)間2，2 +t 內(nèi)的平均速度 ，可以得到

2、如下表格：如何求（比如， t=2時的）瞬時速度？通過列表看出平均速度的變化趨勢： 觀察？ 當t趨近于0時，平均速度有什么樣的變化趨勢？ 我們發(fā)現(xiàn)：當t趨近于0時，即無論t從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時，平均速度 都趨近于一個確定的值-13.1。從物理的角度看：時間間隔| t |無限變小時，平均速度就無限趨近于t=2時的瞬時速度。所以：運動員在t=2時的瞬時速度是-13.1m/s為了表述方便，我們用：表示：“當t=2， t趨近于0時，平均速度趨近于確定值-13.1” 瞬時速度那么,運動員在某一時刻t0的瞬時速度? 一般地，函數(shù)y = f (x) 在x = x0 處的瞬時變化率是我們

3、稱它為函數(shù)y = f (x)在x=x0 處的導(dǎo)數(shù)，記作導(dǎo)數(shù)的概念：即：表示函數(shù)y關(guān)于自變量x在x0處的導(dǎo)數(shù)。注意：定義:函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù), 記作或 , 即例 :(1)求函數(shù)y=x2在x=2處的導(dǎo)數(shù); (2)求函數(shù)y=x+1/x在x=4處的導(dǎo)數(shù). 由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是:例1、將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱。如果第xh時，原油的溫度(單位：)為f(x)=x2-7x+15 (0 x 8).計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬進變化率，并說明它們的意義。解：第2h和第6h時，原油溫度的 瞬進變化率就是f (2)和f (6)根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義：所以，同理可得 f (6)=5f(x)=x2-7x+15 說明在第6h附近，原

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