2021-2022學(xué)年河南省鄭州市新鄭第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省鄭州市新鄭第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 （ ）與； 與；與； 與。A. B. C. D. 參考答案：D2. （5分）已知集合A=0，1，B=1，2，則AB=（）A?B1C0，2D0，1，2參考答案：D考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算 專(zhuān)題：集合分析：直接利用并集的定義運(yùn)算求解即可解答：集合A=0，1，B=1，2，則AB=0，1，2故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查并集的求法，基本知識(shí)的考查3. 如果，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么（）A該平面內(nèi)存在一向

2、量不能表示，其中m，n為實(shí)數(shù)B若向量與共線，則存在唯一實(shí)數(shù)使得C若實(shí)數(shù)m，n使得，則m=n=0D對(duì)平面中的某一向量，存在兩對(duì)以上的實(shí)數(shù)m，n使得參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】A，根據(jù)平面向量的基本定理可判定；B，若向量=，則不存在；C，不共線，時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=0D，根據(jù)平面向量的基本定理可判定【解答】解：對(duì)于A，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，根據(jù)平面向量的基本定理可得該平面任一向量一定可以表示，其中m，n為實(shí)數(shù)，故A錯(cuò)；對(duì)于B，若向量=，則不存在；對(duì)于C，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，不共線，時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=0，故正確；對(duì)于D，根據(jù)平面向量的基本定理可得該平面任一向

3、量一定可以表示，其中m，n為唯一實(shí)數(shù)對(duì)，故錯(cuò)；故選：C4. 已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)（1，0）與（3，0），則此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A（2，+）B（，2）C（3，+）D（，3）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知先求出函數(shù)的解析式，分析開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸后，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)（1，0）與（3，0），故1，3是方程x2+bx+c=0的兩根，由韋達(dá)定理得：b=4，c=3，故y=x24x+3，其圖象開(kāi)口朝上，以直線x=2為對(duì)稱(chēng)軸，故此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（，2），故選：B5. 如圖，已知，用表示，則（ ）A BCD參考答案：B

4、6. 已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）AbacBabcCcabDcba參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別考察指數(shù)函數(shù)y=0.8x以及y=5.2x，即可比較三個(gè)冪值的大小【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=0.8x在R上為單調(diào)減函數(shù)，0.85.50.85.21，ba1，c=5.20.15.20=1bac，故選：A【點(diǎn)評(píng)】題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，取中間量比較大小的技巧7. 在R上定義運(yùn)算，若不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa| Ba| Ca| Da|參考答案：C略

5、8. 設(shè)在映射下的象是，則在下，象的原象是A、 B、 C、（2，3）D、參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其表示【試題解析】根據(jù)題意有：，解得：。故答案為：C9. （5分）使函數(shù)f（x）=2xx2有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A（3，2）B（2，1）C（1，0）D（0，1）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意先判斷函數(shù)f（x）=2xx2在其定義域上連續(xù)，再求函數(shù)值，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間解答：函數(shù)f（x）=2xx2在其定義域上連續(xù)，f（0）=10，f（1）=10；故f（0）f（1）0；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10. 下列函數(shù)中，滿足對(duì)

6、任意x1，x2（0，1）（x1x2），都有0的函數(shù)是（）Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log2（x+1）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】由條件可得，要選的函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，是否滿足在（0，1）上是增函數(shù)，從而得出結(jié)論【解答】解：對(duì)任意x1，x2（0，1）（x1x2），都有0，故函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)，而y=在（0，1）上無(wú)意義，故排除A； y=（x1）2在（0，1）上是減函數(shù)，故排除B；y=2x=在（0，1）上是減函數(shù)，故排除C，函數(shù)y=log2（x+1）在（0，1）上是增函數(shù)，滿足條件，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每

7、小題4分,共28分11. (本小題滿分4分)數(shù)列an滿足a1=1，記Sn=，若對(duì)任意nN*恒成立，則正整數(shù)m的最小值是 ；參考答案：1012. 已知集合，則實(shí)數(shù)a的值是_.參考答案：0【分析】根據(jù)可以知，即可得出實(shí)數(shù)a的值.【詳解】，解得或1，時(shí)不滿足集合元素的互異性，舍去，.故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是集合間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.13. 已知向量，則_.參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問(wèn)題的關(guān)鍵14. 已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，則a與b的夾角為_(kāi)參考答案：15. 已知向量P=(2，-3),

8、q=,且p/q, 則 = 參考答案：略16. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)滿足條件(8)=30，則x= 參考答案：417. 若，則 = 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f(x)=x+(mR)，且該函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，5）（）求f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；（）判斷f（x）在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（）根據(jù)條件求出m的值，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明即可，（）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可【解答】解：（

9、）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）圖象過(guò)點(diǎn)（1，5），即1+=5，解得m=4（1分）所以（2分）因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)（II）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)證明：設(shè)x1，x2（0，2），且x1x2，則（6分）=（8分）因?yàn)閤1，x2（0，2），則x1?x2（0，4），所以（10分）又因?yàn)閤1x2，所以x1x20，所以，即f（x1）f（x2）0（11分）所以f（x）在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵19. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)在直

10、線上.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：.參考答案：（1） （2）見(jiàn)解析【分析】（1）先利用時(shí)，由求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得出數(shù)列為等比數(shù)列，得出該數(shù)列的公比，可求出；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式得出，并將裂項(xiàng)為，利用裂項(xiàng)法求出，于此可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）由題可得.當(dāng)時(shí)，即.由題設(shè)，兩式相減得.所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.（2），則，所以因?yàn)?，所以，即證.【點(diǎn)睛】本題考查利用求通項(xiàng)，以及裂項(xiàng)法求和，利用求通項(xiàng)的原則是，另外在利用裂項(xiàng)法求和時(shí)要注意裂項(xiàng)法求和法所適用數(shù)列通項(xiàng)的基本類(lèi)型，熟悉裂項(xiàng)法求和的基

11、本步驟，都是?？碱}型，屬于中等題。20. 已知集合（）當(dāng)時(shí)，求集合；（）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，解不等式，得 2分 3分（）， 又 5分又 7分解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 8分略21. （本小題滿分12分）已知定義在上的奇函數(shù)，在定義域上為減函數(shù)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：22. 三角形的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos（AC）+cosB=1，a=2c（I）求C角的大小（）若a=，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】（I）根據(jù)cos（AC）+cosB=1，可得cos（AC）cos（A+C）=1，展開(kāi)化簡(jiǎn)可得2sinAsinC=1，由a=2c，根據(jù)正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大?。ǎ┐_定A，進(jìn)而可求b，c，利用三角形的面積公式，可求ABC的面積【解答】解：（I）因?yàn)锳+B+C=180，所以cos（A+C）=cosB，因?yàn)閏os（AC）+cosB=1，所以cos（AC）cos（A+C）=1，展開(kāi)得：cosAcos