2021-2022學(xué)年河南省鄭州市新鄭第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、2021-2022學(xué)年河南省鄭州市新鄭第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 ( )與; 與;與; 與。A. B. C. D. 參考答案:D2. (5分)已知集合A=0,1,B=1,2,則AB=()A?B1C0,2D0,1,2參考答案:D考點(diǎn):并集及其運(yùn)算 專(zhuān)題:集合分析:直接利用并集的定義運(yùn)算求解即可解答:集合A=0,1,B=1,2,則AB=0,1,2故選:D點(diǎn)評(píng):本題考查并集的求法,基本知識(shí)的考查3. 如果,是平面內(nèi)所有向量的一組基底,那么()A該平面內(nèi)存在一向

2、量不能表示,其中m,n為實(shí)數(shù)B若向量與共線,則存在唯一實(shí)數(shù)使得C若實(shí)數(shù)m,n使得,則m=n=0D對(duì)平面中的某一向量,存在兩對(duì)以上的實(shí)數(shù)m,n使得參考答案:C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】A,根據(jù)平面向量的基本定理可判定;B,若向量=,則不存在;C,不共線,時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)m=n=0D,根據(jù)平面向量的基本定理可判定【解答】解:對(duì)于A,是平面內(nèi)所有向量的一組基底,根據(jù)平面向量的基本定理可得該平面任一向量一定可以表示,其中m,n為實(shí)數(shù),故A錯(cuò);對(duì)于B,若向量=,則不存在;對(duì)于C,是平面內(nèi)所有向量的一組基底,不共線,時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)m=n=0,故正確;對(duì)于D,根據(jù)平面向量的基本定理可得該平面任一向

3、量一定可以表示,其中m,n為唯一實(shí)數(shù)對(duì),故錯(cuò);故選:C4. 已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)(1,0)與(3,0),則此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為()A(2,+)B(,2)C(3,+)D(,3)參考答案:B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知先求出函數(shù)的解析式,分析開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸后,可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間【解答】解:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)(1,0)與(3,0),故1,3是方程x2+bx+c=0的兩根,由韋達(dá)定理得:b=4,c=3,故y=x24x+3,其圖象開(kāi)口朝上,以直線x=2為對(duì)稱(chēng)軸,故此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(,2),故選:B5. 如圖,已知,用表示,則( )A BCD參考答案:B

4、6. 已知a=0.85.2,b=0.85.5,c=5.20.1,則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為()AbacBabcCcabDcba參考答案:A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專(zhuān)題】函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別考察指數(shù)函數(shù)y=0.8x以及y=5.2x,即可比較三個(gè)冪值的大小【解答】解:指數(shù)函數(shù)y=0.8x在R上為單調(diào)減函數(shù),0.85.50.85.21,ba1,c=5.20.15.20=1bac,故選:A【點(diǎn)評(píng)】題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用函數(shù)單調(diào)性比較大小,取中間量比較大小的技巧7. 在R上定義運(yùn)算,若不等式成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa| Ba| Ca| Da|參考答案:C略

5、8. 設(shè)在映射下的象是,則在下,象的原象是A、 B、 C、(2,3)D、參考答案:C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其表示【試題解析】根據(jù)題意有:,解得:。故答案為:C9. (5分)使函數(shù)f(x)=2xx2有零點(diǎn)的區(qū)間是()A(3,2)B(2,1)C(1,0)D(0,1)參考答案:C考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專(zhuān)題:計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:由題意先判斷函數(shù)f(x)=2xx2在其定義域上連續(xù),再求函數(shù)值,從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間解答:函數(shù)f(x)=2xx2在其定義域上連續(xù),f(0)=10,f(1)=10;故f(0)f(1)0;故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題10. 下列函數(shù)中,滿足對(duì)

6、任意x1,x2(0,1)(x1x2),都有0的函數(shù)是()Ay=By=(x1)2Cy=2xDy=log2(x+1)參考答案:D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】由條件可得,要選的函數(shù)在(0,1)上是增函數(shù)逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù),是否滿足在(0,1)上是增函數(shù),從而得出結(jié)論【解答】解:對(duì)任意x1,x2(0,1)(x1x2),都有0,故函數(shù)在(0,1)上是增函數(shù),而y=在(0,1)上無(wú)意義,故排除A; y=(x1)2在(0,1)上是減函數(shù),故排除B;y=2x=在(0,1)上是減函數(shù),故排除C,函數(shù)y=log2(x+1)在(0,1)上是增函數(shù),滿足條件,故選:D二、 填空題:本大題共7小題,每

7、小題4分,共28分11. (本小題滿分4分)數(shù)列an滿足a1=1,記Sn=,若對(duì)任意nN*恒成立,則正整數(shù)m的最小值是 ;參考答案:1012. 已知集合,則實(shí)數(shù)a的值是_.參考答案:0【分析】根據(jù)可以知,即可得出實(shí)數(shù)a的值.【詳解】,解得或1,時(shí)不滿足集合元素的互異性,舍去,.故答案為:0.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是集合間的關(guān)系,是基礎(chǔ)題.13. 已知向量,則_.參考答案:【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的運(yùn)算,牢記平面向量的夾角公式是破解問(wèn)題的關(guān)鍵14. 已知|a|b|2,(a2b)(ab)2,則a與b的夾角為_(kāi)參考答案:15. 已知向量P=(2,-3),

8、q=,且p/q, 則 = 參考答案:略16. 若向量=(1,1),=(2,5),=(3,x)滿足條件(8)=30,則x= 參考答案:417. 若,則 = 參考答案: 三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. (12分)已知函數(shù)f(x)=x+(mR),且該函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,5)()求f(x)的解析式,并判斷f(x)的奇偶性;()判斷f(x)在區(qū)間(0,2)上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論參考答案:【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】()根據(jù)條件求出m的值,結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明即可,()根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可【解答】解:(

9、)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)圖象過(guò)點(diǎn)(1,5),即1+=5,解得m=4(1分)所以(2分)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)椋ǎ?)(0,+),定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),又,所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(II)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù)證明:設(shè)x1,x2(0,2),且x1x2,則(6分)=(8分)因?yàn)閤1,x2(0,2),則x1?x2(0,4),所以(10分)又因?yàn)閤1x2,所以x1x20,所以,即f(x1)f(x2)0(11分)所以f(x)在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù)(12分)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷,利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵19. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)在直

10、線上.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),若數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證:.參考答案:(1) (2)見(jiàn)解析【分析】(1)先利用時(shí),由求出的值,再令,由,得出,將兩式相減得出數(shù)列為等比數(shù)列,得出該數(shù)列的公比,可求出;(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式得出,并將裂項(xiàng)為,利用裂項(xiàng)法求出,于此可證明出所證不等式成立.【詳解】(1)由題可得.當(dāng)時(shí),即.由題設(shè),兩式相減得.所以是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,故.(2),則,所以因?yàn)?,所以,即證.【點(diǎn)睛】本題考查利用求通項(xiàng),以及裂項(xiàng)法求和,利用求通項(xiàng)的原則是,另外在利用裂項(xiàng)法求和時(shí)要注意裂項(xiàng)法求和法所適用數(shù)列通項(xiàng)的基本類(lèi)型,熟悉裂項(xiàng)法求和的基

11、本步驟,都是??碱}型,屬于中等題。20. 已知集合()當(dāng)時(shí),求集合;()若,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案:解:()當(dāng)時(shí),解不等式,得 2分 3分(), 又 5分又 7分解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍是 8分略21. (本小題滿分12分)已知定義在上的奇函數(shù),在定義域上為減函數(shù),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案:22. 三角形的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知cos(AC)+cosB=1,a=2c(I)求C角的大小()若a=,求ABC的面積參考答案:【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用;兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】(I)根據(jù)cos(AC)+cosB=1,可得cos(AC)cos(A+C)=1,展開(kāi)化簡(jiǎn)可得2sinAsinC=1,由a=2c,根據(jù)正弦定理得:sinA=2sinC,代入上式,即可求得C角的大?。ǎ┐_定A,進(jìn)而可求b,c,利用三角形的面積公式,可求ABC的面積【解答】解:(I)因?yàn)锳+B+C=180,所以cos(A+C)=cosB,因?yàn)閏os(AC)+cosB=1,所以cos(AC)cos(A+C)=1,展開(kāi)得:cosAcos

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