2021-2022學年湖南省岳陽市湘陰縣普通高中高一年級上冊學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷

1、湘陰縣普通高中2022年上期高一期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷考生注意：1本試題卷和答題卷，請將答案寫在答題卷上，只交答題卷.2時量150分鐘，滿分150分.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分1. 設，則=（ ）A. B. C. D. 22. 2021年湖南省新高考實行“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學、生物四選二，共有12種選課模式某同學已選了物理，記事件A=“他選擇政治和地理”，事件B=“他選擇化學和地理”，則事件A與事件B（ ）A. 是互斥事件，不是對立事件B. 是對立事件C. 既不是對立事件，也不是互斥事件D. 無法判斷3. 已知兩

2、條不同直線，兩個不同平面，則下列命題正確的是A. 若，則B. 若，則C 若，則D. 若，則4. 設，則“”是“”A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件5. 已知，則，的大小關系是（ ）A. B. C. D. 6. 如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點，測得，并在處測得塔頂?shù)难鼋菫?5，則塔高（ ）A B. C. D. 7. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）A B. C. D. 8. 已知四邊形中，點在四邊形上運動，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分 在每小題給出的

3、四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分9. 為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了100名學生測量體重，經(jīng)統(tǒng)計，這些學生的體重數(shù)據(jù)（單位：千克）全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則（ ）A. 頻率分布直方圖中的值為0.04B. 這100名學生中體重不低于60千克的人數(shù)為20C. 這100名學生體重的眾數(shù)約為52.5D. 據(jù)此可以估計該校學生體重的75%分位數(shù)約為61.2510. 將函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，得到偶函數(shù)的圖象，則下列結論中正確的有（ ）A. 的圖象關于點對稱B. 的圖象關于對稱C. 在上的值域為

4、D. 在上單調(diào)遞減11. 下列說法正確的是（ ）A. 若函數(shù)在存在零點，則一定成立B. “，”的否定是“，”C. 設M為平行四邊形ABCD的對角線的交點，O為平面內(nèi)任意一點，則D. 若，O為所在平面一點，和分別表示和的面積，則12. 如圖，在正方體中，點在線段上運動，則（ ） A. 直線平面B. 二面角的大小為C. 三棱錐的體積為定值D. 異面直線與所成角的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知向量，若，則_14. 已知平面向量，與垂直，則的值為_15. 為了了解某設備生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性，現(xiàn)隨機抽取了10件產(chǎn)品，其質(zhì)量(單位：克)如下：495，500，503，

5、508，498，500，493，500，503，500，質(zhì)量落在區(qū)間 (表示質(zhì)量的平均值，為標準差)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為_16. 在平面直角坐標系中，設角的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，規(guī)定：比值叫做的正余混弦，記作.若，則 _.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 已知，函數(shù)（1）求的最小正周期和最大值；（2）求在上的單調(diào)區(qū)間18. 從，三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答：已知三個內(nèi)角，的對邊分別為，已知_.（1）求角的大??；（2）若為銳角三角形，求a的取值范圍.19. 在直三棱柱中，分別是，的中點（1）求證：平面；（2）若，求二面角

6、的正切值20. 為打造精品賽事，某市舉辦“南粵古驛道定向大賽”，該賽事體現(xiàn)了“體育+文化+旅游”全方位融合發(fā)展.本次大賽分少年組、成年組、專業(yè)組三個小組，現(xiàn)由工作人員統(tǒng)計各個組別的參賽人數(shù)以及選手們比賽時的速度，得到如下統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：組數(shù)速度（千米/小時）參賽人數(shù)（單位：人）少年組300成年組600專業(yè)組（1）求a，b的值；（2）估計本次大賽所有選手的平均速度（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中間值作代表，最終計算結果精確到0.01）；（3）通過分層抽樣從成年組和專業(yè)組中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人接受采訪，求接受采訪的2人都來自“成年組”的概率.21. 十九大指出中國的電動汽車革命早已

7、展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃，年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設備看，通過市場分析，全年需投入固定成本萬元，每生產(chǎn)（百輛）需另投入成本（萬元），且.由市場調(diào)研知，每輛車售價萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完.（1）求出年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關系式；（利潤=銷售額成本）（2）當年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.22. 已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若對任意的，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍答案19.ACD10.ABDC DAC 9.ACD 10.ABD 11.BD 12.AC13. 14. 15

8、. 716. 17.(1)，因此的最小正周期為，最大值為(2)當時，從而當，即時，單調(diào)遞增，當，即時，單調(diào)遞減綜上可知，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減18. （1）選：，.又，.選：，由正弦定理得.，.又，.選：，.又，.（2）由正弦定理，. .為銳角三角形，可得 ，解得：，.的范圍是.19.(1)取中點并連接，是的中點 ，是的中點 ，所以四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，平面(2)連接 ，是的中點， ，同理可得，因為二面角的平面角為，又 平面，平面， ，直三棱柱 平面，又平面，又，平面 平面 ，易得，在中可得，所以二面角的正切值為20. （1）由頻率分布直方圖可知，.少年組人數(shù)為300人，頻

9、率，總人數(shù)人，.，.（2）平均速度，估計本次大賽的平均速度為9.05千米/小時.（3）成年組和專業(yè)組的參賽人數(shù)分別為600人、300人.設在成年組和專業(yè)組抽取的人數(shù)分布為x，y，則.，.由分層抽樣在成年組中抽取4人，專業(yè)組中抽取2人.設成年組中的4人分別用A，B，C，D表示；專業(yè)組中的2人分別為a，b表示.從中抽取兩人接受采訪的所有結果為：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15種.接受采訪的兩人均來自成年組的所有結果為：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種.故接受采訪的兩人都來自成年組的概率為.21.(1)由題意得當時，當時，所以,(2)由（1）得當時，當時，當時， ，當且僅當，即時等號成立，時，時，即年產(chǎn)量為