山東省淄博沂源縣聯(lián)考2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1若y=(2-m)是二次函數(shù),則m等于( )A2B2

2、C-2D不能確定2若是方程的根，則的值為（ ）A2022B2020C2018D20163平面直角坐標系內(nèi)一點關(guān)于原點對稱點的坐標是（ ）ABCD4一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D不能確定5如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，下列說法正確的是（ ）ABCD圖象的對稱軸是直線6如圖，、兩點在雙曲線上，分別經(jīng)過點、兩點向、軸作垂線段，已知，則( )A6B5C4D37函數(shù)y= (k0)，當x0時，該函數(shù)圖像在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8二次函數(shù)y=-2（x+1）2+3的圖象的頂點坐標是（）A（1，3）B（-1，3）C（1，-3）D（-1，-3

3、）9如圖，AB是O的直徑，PD切O于點C，交AB的延長線于D，且AOCD，則PCA（）A30B60C67.5D4510如圖，在ABCD中，AB：BC4：3，AE平分DAB交CD于點E，則DEF的面積與BAF的面積之比為（）A3：4B9：16C4：3D16：9二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線在對稱軸_（填“左側(cè)”或“右側(cè)”）的部分是下降的12請寫出一個一元二次方程，使它的兩個根分別為2，2，這個方程可以是_13圓心角是60且半徑為2的扇形面積是_14將一副三角板按圖所示的方式疊放在一起，使直角的頂點重合于點，并能使點自由旋轉(zhuǎn)，設，則與之間的數(shù)量關(guān)系是_15如果，那么_（用向量、表示向

4、量）.16關(guān)于的方程的一個根是1，則方程的另一個根是_17已知，若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是_18找出如下圖形變化的規(guī)律，則第100個圖形中黑色正方形的數(shù)量是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，點是的內(nèi)心，的延長線交于點，交的外接圓于點，連接，過點作直線，使；（1）求證：直線是的切線；（2）若，求.20（6分）如圖1，ABCD中，ABC、ADC的平分線分別交AD、BC于點E、F（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）如圖2，小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進行了探索連接AF、CE，分別交BE、FD于點G、H，得到四邊形EGFH此時，他猜想四邊形EGFH是平行四邊形，請在框圖

5、（圖3）中補全他的證明思路，再在答題紙上寫出規(guī)范的證明過程21（6分）用合適的方法解方程：（1）；（2）22（8分）某養(yǎng)豬場對豬舍進行噴藥消毒.在消毒的過程中，先經(jīng)過的藥物集中噴灑，再封閉豬舍，然后再打開窗戶進行通風.已知室內(nèi)每立方米空氣中含藥量（）與藥物在空氣中的持續(xù)時間（）之間的函數(shù)圖象如圖所示，其中在打開窗戶通風前與分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風后與滿足反比例函數(shù).（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當豬舍內(nèi)空氣中含藥量不低于且持續(xù)時間不少于，才能有效殺死病毒，問此次消毒是否有效？23（8分）已知關(guān)于的方程（1）求證：無論為何值，方程總有實數(shù)根.（2）設，是方程的兩個根，記，S的值能為2嗎？

6、若能，求出此時的值；若不能，請說明理由.24（8分）解方程： -2（x+1）=325（10分）在中，.（）如圖，為邊上一點（不與點重合），將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接.求證：（1）；（2）.（）如圖，為外一點，且，仍將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，.（1）的結(jié)論是否仍然成立？并請你說明理由；（2）若，求的長.26（10分）現(xiàn)有A，B，C，D四張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上（）從中隨機取出1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率是_；（）若從中隨機抽取一張卡片，不放回，再從剩下的3張中隨機抽取1張卡片，請用畫樹形圖或列表的方法，求兩次抽取

7、的卡片都是軸對稱圖形的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量指數(shù)為2，且二次項系數(shù)不為0，列出方程與不等式求解則可解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2-2=2解得m=2或m=-2又2-m0m2當m=-2時，這個函數(shù)是二次函數(shù)故選C2、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進行求值即可【詳解】依題意得：m2+m-1=0，則m2+m=1，所以2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=21+2018=1故選：B【點睛】此題考查一元二次方程的解解題關(guān)鍵在于能夠使方

8、程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立3、D【分析】根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)”解答【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點， 點A（-2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（2，-3）, 故選D【點睛】本題主要考查點關(guān)于原點對稱的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點關(guān)于原點對稱的特征.4、B【分析】根據(jù)根的判別式（），求該方程的判別式，根據(jù)結(jié)果的正負情況即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意得：=22-41（-1）=4+4=80，即該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B【點睛】本題考查了根

9、的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根5、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】由圖象可知圖象與y軸交點位于y軸正半軸，故c0. A選項錯誤；函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，所以0，B選項錯誤；觀察圖象可知x1時y=abc0，所以abc0，C選項錯誤；根據(jù)圖象與x軸交點可知，對稱軸是（1,0）.（5,0）兩點的中垂線，x3即為函數(shù)對稱軸，D選項正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像.6、C【解析】欲求S1+S1，

10、只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1【詳解】解：點A、B是雙曲線上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=2，S1+S1=2+2-11=2故選：C【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點坐標的意義，有一定的難度7、B【解析】首先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)確定圖象的大體位置,然后根據(jù)自變量的取值范圍確定具體位置【詳解】比例系數(shù)k0,其圖象位于二、四象限,x0反比例函數(shù)的圖象位于第二象限,故選B.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例

11、函數(shù)判斷象限是解題關(guān)鍵8、B【解析】分析：據(jù)二次函數(shù)的頂點式，可直接得出其頂點坐標；解：二次函數(shù)的解析式為：y=-（x-1）2+3，其圖象的頂點坐標是：（1，3）；故選A9、C【分析】直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出PCA的度數(shù)【詳解】解：PD切O于點C，OCD90，AOCD，OCDC，CODD45，AOCO，AACO22.5，PCA9022.567.5故選：C【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出COD=D=45是解題關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，DEAEAB

12、，AE平分DAB，DAEEAB，DAEDEA，ADDE，AB：BC4：3，DE：AB3：4，DEFBAF，DE：EC3：1，DE：DCDE：AB3：4， 故選：B【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型二、填空題(每小題3分,共24分)11、右側(cè)【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題【詳解】解：a=-10，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點，拋物線在對稱軸右側(cè)的部分是下降的，故答案為：右側(cè)點睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)上解題的關(guān)鍵12、x240【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出答案【詳解】設方程x2m

13、x+n0的兩根是2，2，2+（2）m，2（2）n，m0，n4，該方程為：x240，故答案為：x240【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c0的兩個根x1，x2與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=，x1x2=，是解題的關(guān)鍵.13、【解析】由扇形面積公式得：S=故答案是：.14、【分析】分重疊和不重疊兩種情況討論，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解【詳解】如圖，由題意得：，如圖，由題意得：，綜上所述，故答案為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵15、【分析】將看作關(guān)于的方程，解方程即可.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查平面向量的知識，解題的關(guān)鍵是掌

14、握平面向量的運算法則.16、【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可【詳解】設方程的另一個根為x1，方程的一個根是1，x11=1，即x1=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理），掌握知識點是解題關(guān)鍵17、6【解析】根據(jù)得到a-b=1，由是一元二次方程的兩個實數(shù)根結(jié)合完全平方公式得到，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到關(guān)于k的方程即可求解.【詳解】，故a-b=1是一元二次方程的兩個實數(shù)根，a+b=-5，ab=k，=1即25-4k=1,解得k=6，故填：6.【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解、根與系數(shù)的關(guān)系運用.18、150個【分析】根據(jù)

15、圖形的變化尋找規(guī)律即可求解【詳解】觀察圖形的變化可知：當n為偶數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個；當n為奇數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個所以第100個圖形中黑色正方形的數(shù)量是150個故答案為150個【點睛】本題難度系數(shù)較大，需要根據(jù)觀察得出奇偶數(shù)是不同情況，找出規(guī)律.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）首先根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得出，然后利用等弧對等角進行等量轉(zhuǎn)換，得出，最后利用垂徑定理即可得證；（2）利用相似三角形的判定以及性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，點是的內(nèi)心，又，又為半徑，直線是的切線；（2），又（公共角），

16、即，【點睛】此題主要考查圓的切線的證明以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，ABC=ADCAD=BC，由角平分線得出ABE=EBC=ADF=CDF證出EBDF，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出BEDF，DE=BF，得出AE=CF，證出四邊形AFCE是平行四邊形，得出GFEH，即可證出四邊形EGFH是平行四邊形【詳解】證明：在ABCD 中，ADBC，ABC=ADCAD=BCBE 平分ABC，ABE=EBC=ABCDF 平分ADC，ADF=CDF=ADCABC=ADCABE=EBC=ADF=C

17、DFADBC，AEB=EBCAEB=ADFEBDFEDBF，四邊形 EBFD 是平行四邊形（2）補全思路：GFEH，AECF；理由如下：四邊形 EBFD 是平行四邊形；BEDF，DE=BF，AE=CF，又AECF，四邊形 AFCE 是平行四邊形，GFEH，四邊形 EGFH 是平行四邊形【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明EBDF和四邊形AFCE是平行四邊形，是解決問題的關(guān)鍵21、（1）；（2），【分析】（1）把方程整理后左邊進行因式分解，求方程的解即可；（2）方程整理配方后，開方即可求出解；【詳解】(1) ，移項整理得：，提公因式得：，或，解得：；(2)

18、 ，方程移項得：，二次項系數(shù)化成1得：，配方得：，即，開方得：，解得：【點睛】本題主要考查了解一元二次方程配方法、因式分解法，熟練掌握一元二次方程的各種解法是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）此次消毒能有效殺死該病毒.【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）求正比例函數(shù)解析式，計算正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的函數(shù)值為5對應的自變量的值，則它們的差為含藥量不低于5mg/m3的持續(xù)時間，然后與21比較大小即可判斷此次消毒是否有效【詳解】解：（1）設反比例函數(shù)關(guān)系式為.反比例函數(shù)的圖像過點，.（2）設正比例函數(shù)關(guān)系式為.把，代入上式，得.當時，.把代入，得.答：此次消毒能有效殺死該病毒.【點睛】本題考

19、查了反比例函數(shù)的應用：能把實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學模型注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實際意義也考查了一次函數(shù)23、（1）見解析；（2）時，S的值為2【解析】（1）分兩種情況討論：當k=1時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根；當k1時，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負數(shù)即可；（2）由韋達定理得，代入到中，可求得k的值【詳解】解：（1）當，即k=1時，方程為一元一次方程，是方程的一個解. 當時，時，方程為一元二次方程，則， 方程有兩不相等的實數(shù)根.綜合得，無論k為何值，方程總有實數(shù)根. （2）S的值能為2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，即，解得， 方程有兩個根， 應舍去，時，S的值為2【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握，是解題的關(guān)鍵.24、【分析】先將 -2（x+1）=3化成 -2（x+1）-3=0,再將x+1當作一個整體運用因式分解法求出x+1,最后求出x【詳解】解： -2（x+1）=3化成 -2（x+1）-3=0（x