《數(shù)學(xué)史》課程教學(xué)大綱

1、數(shù)學(xué)史課程教學(xué)大綱一、課程概況所屬專業(yè):數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)開課單位：數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院課程類型:專業(yè)基礎(chǔ)課程課程代碼:07411190開課學(xué)期:6學(xué)分：3學(xué)時(shí)：51核心課程:否擬使用教材：李文林. 數(shù)學(xué)史概論（第三版）. 高等教育出版社，2011年8月國內(nèi)(外)現(xiàn)有教材：李文林. 數(shù)學(xué)史概論（第三版）. 高等教育出版社，2011年8月學(xué)習(xí)參考資料1.專著教材類梁宗巨，王青建，孫宏安. 世界數(shù)學(xué)通史（上下冊）. 遼寧教育出版社，1999年12月李迪. 中外數(shù)學(xué)史教程. 福建教育出版社，1993年6月胡作玄. 近代數(shù)學(xué)史. 山東教育出版社，2006年12月張紅. 數(shù)學(xué)簡史. 科學(xué)出版社，2007年6月

2、H.Eves, An Introduction to the History of Mathematics(Sixth edition) ,Saunders College,Victor J.Katz, A History of Mathematic (Brief Versions), Pearson Education Limited ,Columbia UniversityAlexander Karp and Gert Schubring, Handbook on the History of Mathematics Education,Springer, New York2.報(bào)紙期刊類自

3、然科學(xué)史研究中國科技史雜志自然辯證法研究自然辯證法通訊3.網(wǎng)絡(luò)資源類中國期刊網(wǎng)Springer二、課程描述本門課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程之后，從歷史的角度重新審視“什么是數(shù)學(xué)”，從數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程及其規(guī)律的角度，對數(shù)學(xué)形成整體的認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步加深對數(shù)學(xué)的理解。本門課程的主要內(nèi)容是古代河谷文明的數(shù)學(xué)、古代希臘數(shù)學(xué)、近代數(shù)學(xué)、現(xiàn)代數(shù)學(xué)、中國近現(xiàn)代數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)與社會(huì)六個(gè)方面，著重強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系。通過本門課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生了解人類探求數(shù)學(xué)的過程，理解數(shù)學(xué)各分支的基本研究內(nèi)容，掌握數(shù)學(xué)研究的基本途徑和方法

4、，從而提高了學(xué)生數(shù)學(xué)專業(yè)水平和提升數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，形成科學(xué)的數(shù)學(xué)觀。三、課程目標(biāo)通過本門課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：理解和體會(huì)數(shù)學(xué)史的意義、“什么是數(shù)學(xué)”。了解數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展。理解論證數(shù)學(xué)的發(fā)端、過程與基本思想。了解代數(shù)學(xué)的興起與發(fā)展。體會(huì)微積分的創(chuàng)立與發(fā)展。理解幾何學(xué)的變革與發(fā)展。初步具有分析和評價(jià)數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的概括能力。建立辯證唯物主義的數(shù)學(xué)歷史觀，達(dá)到一定的數(shù)學(xué)專業(yè)水平所具有的素養(yǎng)。四、教學(xué)要求數(shù)學(xué)史主要有三個(gè)方向的定位：為數(shù)學(xué)研究的需要、為數(shù)學(xué)史研究的需要、為數(shù)學(xué)教育的需要。而數(shù)學(xué)與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生將來所從事的職業(yè)大體與數(shù)學(xué)史的三個(gè)定位相對應(yīng)。因此，數(shù)學(xué)史教學(xué)圍繞上述三個(gè)定位做到兼容

5、并蓄。關(guān)注數(shù)學(xué)史服務(wù)于數(shù)學(xué)研究的需要。因此，數(shù)學(xué)史教學(xué)應(yīng)突出數(shù)學(xué)各個(gè)分支的發(fā)展及其相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，即數(shù)學(xué)專門史。教師提供給學(xué)生相應(yīng)的參考資料，結(jié)合已學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)若干分支學(xué)科，組織討論小組，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)各個(gè)分支的基本思想和基本構(gòu)架。注意數(shù)學(xué)史專業(yè)研究的需要。因此，本科階段可以學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)史研究的基本知識(shí)和基本技能，教學(xué)史教學(xué)應(yīng)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史研究的目的、方法、分期等，整體地掌握數(shù)學(xué)發(fā)展脈絡(luò)，數(shù)學(xué)史料的研究及其基本方法。教師提供給學(xué)生有關(guān)數(shù)學(xué)史的專業(yè)期刊，對已發(fā)表的數(shù)學(xué)史論文開展小組討論、合作學(xué)習(xí)，使其了解數(shù)學(xué)史的研究范式。介紹當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的一個(gè)發(fā)展趨勢，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)史在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育中的作用。因此，結(jié)合中小數(shù)

6、學(xué)教育的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)史教學(xué)應(yīng)突出基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育中有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，從數(shù)學(xué)史角度分析當(dāng)前數(shù)學(xué)教育背后的道理，從而達(dá)到理性地分析基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的目的。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)史教學(xué)時(shí)，注意結(jié)合義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于數(shù)學(xué)史的要求，開展討論、數(shù)學(xué)教研活動(dòng)。五、考核方式及要求為實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)目標(biāo)，本門課程考核方式及要求為：出勤率占10%，點(diǎn)到不少于3次，其中缺席1次，按無成績計(jì)算；隨堂測驗(yàn)1次，測驗(yàn)成績按20%折算后計(jì)入總成績；課程作業(yè)1次，按批改成績20%折算后計(jì)入總成績；教師隨堂檢查學(xué)生課堂筆記記錄情況并打分，按10%計(jì)入總成績；期末考試分卷面考試與實(shí)踐操作兩部分，分別占總成績的20%。六、課

7、程內(nèi)容緒論（授課時(shí)間：第六學(xué)期第一周）教學(xué)目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)史的意義，理解“什么是數(shù)學(xué)”，了解數(shù)學(xué)史分期的基本原則。教學(xué)重點(diǎn)：理解“什么是數(shù)學(xué)”；數(shù)學(xué)史研究方法。教學(xué)難點(diǎn)：什么是數(shù)學(xué)。學(xué)時(shí)：課堂教學(xué)4學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于2學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法主要內(nèi)容：（1）數(shù)學(xué)史的意義； （2）從歷史的角度理解“什么是數(shù)學(xué)”； （3）數(shù)學(xué)史分期及其基本方法和原則； （4）數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系。學(xué)習(xí)方法：小組討論、文獻(xiàn)閱讀。課后作業(yè)：（1）結(jié)合自己的理解，談?wù)劇笆裁词菙?shù)學(xué)”。 （2）從數(shù)學(xué)史的角度分析某個(gè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育。第一章數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展（授課時(shí)間：第六學(xué)期第二周）教學(xué)目標(biāo)：了解數(shù)與形概念的產(chǎn)生；

8、理解數(shù)的本質(zhì)；了解早期人們對形的研究的特點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)的本質(zhì)；形的形成。教學(xué)難點(diǎn)：人類歷史上記數(shù)系統(tǒng)及其特點(diǎn)。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)4學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于2學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法。主要內(nèi)容：（1）數(shù)與形概念的產(chǎn)生； （2）數(shù)的本質(zhì)； （3）早期人類對形的研究及其特點(diǎn)； （4）人類歷史上記數(shù)系統(tǒng)及其特點(diǎn)。學(xué)習(xí)方法：小組討論、文獻(xiàn)閱讀。課后作業(yè)：試述早期的記數(shù)方法。第二章古代希臘數(shù)學(xué)（授課時(shí)間：第六學(xué)期第三周）教學(xué)目標(biāo)：體會(huì)論證數(shù)學(xué)的發(fā)端的歷史形成原因；理解論證數(shù)學(xué)的基本思想；了解論證數(shù)學(xué)兩位開創(chuàng)者泰勒斯與畢達(dá)哥拉斯。教學(xué)重點(diǎn)：論證數(shù)學(xué)形成的歷史分析；論證數(shù)學(xué)的基本思想。教學(xué)難點(diǎn)：論證數(shù)學(xué)形成

9、的歷史原因。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)4學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于2學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法。主要內(nèi)容：（1）論證數(shù)學(xué)形成的歷史分析； （2）論證數(shù)學(xué)的基本思想； （3）泰勒斯的數(shù)學(xué)思想； （4）畢達(dá)哥拉斯的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)方法：小組討論、文獻(xiàn)閱讀課后作業(yè)：試述論證數(shù)學(xué)的基本思想及其現(xiàn)代意義。第三章古代希臘數(shù)學(xué)（授課時(shí)間：第六學(xué)期第四周）教學(xué)目標(biāo)：了解原本的歷史形成過程及其基本內(nèi)容；了解阿基米德的數(shù)學(xué)思想；理解幾何作圖及其三大作圖問題；了解阿波羅尼奧斯的數(shù)學(xué)思想；理解三角學(xué)的形成及其思想；了解希臘數(shù)學(xué)的衰落。教學(xué)重點(diǎn)：原本的歷史形成過程及其基本內(nèi)容；幾何作圖及其三大作圖問題；三角學(xué)的形成及其思想。教學(xué)難點(diǎn)

10、：原本的歷史形成的思想過程；三角學(xué)的形成及其思想。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)4學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于2學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法主要內(nèi)容：（1）歐幾里得與原本； （2）阿基米德的數(shù)學(xué)思想； （3）阿波羅尼奧斯的數(shù)學(xué)思想； （4）幾何作圖及其三大作圖問題。 （5）三角學(xué)的形成； （6）希臘數(shù)學(xué)的衰落。學(xué)習(xí)方法：小組討論、文獻(xiàn)閱讀課后作業(yè)：（1）聯(lián)系現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育，談?wù)剼W幾里得原本的處理方式。 （2）利用托勒密定理推導(dǎo)“兩角和差的余弦定理”。第四章中國古代數(shù)學(xué)（授課時(shí)間：第六學(xué)期第五周）教學(xué)目標(biāo)：理解中國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的形成及其特點(diǎn)；了解九章算術(shù)的基本內(nèi)容與思想；掌握劉徽的數(shù)學(xué)思想；了解祖沖之與祖暅的數(shù)學(xué)思想

11、；掌握賈憲三角及其發(fā)展；掌握中國剩余定理；理解中國的半符號(hào)代數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：中國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的形成及其特點(diǎn)；劉徽的數(shù)學(xué)思想；中國剩余定理。教學(xué)難點(diǎn)：中國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的形成及其影響；劉徽的數(shù)學(xué)思想。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)4學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于2學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法、演示法主要內(nèi)容：（1）九章算術(shù)； （2）劉徽的數(shù)學(xué)思想； （3）宋元數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)方法：小組討論、文獻(xiàn)閱讀課后作業(yè)：（1）試述中國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的形成及其特點(diǎn)； （2）劉徽的數(shù)學(xué)思想。第五章印度、阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)與近代數(shù)學(xué)的興起（授課時(shí)間：第六學(xué)期第六周）教學(xué)目標(biāo)：了解印度阿拉伯?dāng)?shù)碼；了解阿爾花拉子米代數(shù)學(xué)的意義；了解三次、四次方程歷史形成過程

12、；掌握解析幾何的形成及其基本思想；理解計(jì)算技術(shù)與對數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：解析幾何的形成及其基本思想；對數(shù)的意義。教學(xué)難點(diǎn)：對數(shù)的意義；三次方程的解法。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)4學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于2學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法主要內(nèi)容：（1）印度阿拉伯?dāng)?shù)碼； （2）阿拉伯的代數(shù)； （3）三次、四次方程的解決及其意義； （4）解析幾何的形成及其基本思想； （5）計(jì)算技術(shù)與對數(shù)。學(xué)習(xí)方法：小組討論、文獻(xiàn)閱讀課后作業(yè)：（1）給定一單位線段和長度為a、b、c的線段，作長度為ab、ac、bc、abc。 （2）求解三次方程。第六章微積分與分析時(shí)代（授課時(shí)間：第六學(xué)期第七周）教學(xué)目標(biāo)：了解微積分創(chuàng)立過程；理解牛頓的微積分

13、思想；理解萊布尼茲的微積分思想；了解貝努利家族及其數(shù)學(xué)；了解數(shù)學(xué)分析各個(gè)分支發(fā)展。教學(xué)重點(diǎn)：微積分創(chuàng)立過程及其思想；貝努利家族及其數(shù)學(xué)。教學(xué)難點(diǎn)：微積分創(chuàng)立過程及其思想。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)4學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于2學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法。主要內(nèi)容：（1）微積分所研究的數(shù)學(xué)問題； （2）牛頓的微積分思想； （3）萊布尼茲的微積分思想； （4）貝努利家族及其數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)方法：小組討論、文獻(xiàn)閱讀課后作業(yè)：（1）微積分所研究的數(shù)學(xué)問題； （2）試述牛頓與萊布尼茲的微積分思想異同及其歷史影響。第七章代數(shù)學(xué)的新生（授課時(shí)間：第六學(xué)期第八周）教學(xué)目標(biāo)：了解代數(shù)方程的可解性與群的發(fā)現(xiàn)；理解從四元數(shù)到超復(fù)數(shù)；

14、了解線性代數(shù)；了解布爾代數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：從四元數(shù)到超復(fù)數(shù)；構(gòu)建置換群的基本思想內(nèi)涵。教學(xué)難點(diǎn)：四元數(shù)的形成。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)4學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于2學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法。主要內(nèi)容：（1）代數(shù)方程的可解性與群的發(fā)現(xiàn)； （2）從四元數(shù)到超復(fù)數(shù)； （3）線性代數(shù)與布爾代數(shù)；學(xué)習(xí)方法：小組討論、文獻(xiàn)閱讀課后作業(yè)：試述四元數(shù)的形成及其意義；第八章幾何學(xué)的變革（授課時(shí)間：第六學(xué)期第八周）教學(xué)目標(biāo)：了解非歐幾何的形成；理解非歐幾何創(chuàng)立的意義；理解幾何學(xué)的統(tǒng)一。教學(xué)重點(diǎn)：非歐幾何創(chuàng)立的意義；克萊因的變換思想統(tǒng)一幾何學(xué)；希爾伯特的公理化思想統(tǒng)一幾何學(xué)。教學(xué)難點(diǎn)：幾何學(xué)的統(tǒng)一方法。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)4學(xué)時(shí)，

15、課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于2學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法、學(xué)案導(dǎo)學(xué)法主要內(nèi)容：（1）非歐幾何的形成； （2）羅巴切夫斯基的非歐幾何思想； （3）克萊因的變換思想統(tǒng)一幾何學(xué)； （4）希爾伯特的公理化思想統(tǒng)一幾何學(xué)。學(xué)習(xí)方法：小組討論、文獻(xiàn)閱讀課后作業(yè)：試述兩種方法統(tǒng)一幾何學(xué)。第九章分析的嚴(yán)格化（授課時(shí)間：第六學(xué)期第十周）教學(xué)目標(biāo)：理解柯西與分析基礎(chǔ)；了解魏爾斯特拉斯的數(shù)學(xué)思想；理解實(shí)數(shù)理論；掌握集合論的誕生；理解康托的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)理論；集合論的思想。教學(xué)難點(diǎn)：實(shí)數(shù)的構(gòu)造；集合論的基本思想。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)4學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于2學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法。主要內(nèi)容：（1）柯西與分析基礎(chǔ)；

16、（2）實(shí)數(shù)理論； （3）集合論的基本思想； （4）康托的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)方法：小組討論、文獻(xiàn)閱讀課后作業(yè)：（1）試述實(shí)數(shù)構(gòu)造的基本思想； （2）試述康托集合論的形成過程。第十章概率與統(tǒng)計(jì)的歷史（授課時(shí)間：第六學(xué)期第十一周）教學(xué)目標(biāo)：理解概率論的研究對象特征；掌握概率概念的四種定義；理解大數(shù)定律及其意義；了解棣莫弗的概率思想；了解概率公理化的形成過程；理解正態(tài)分布的形成過程；掌握最小二乘法的形成過程。教學(xué)重點(diǎn)：概率概念的四種定義；大數(shù)定律及其意義；正態(tài)分布的形成過程；最小二乘法的形成及其意義。教學(xué)難點(diǎn)：大數(shù)定律及其意義；正態(tài)分布的形成過程；最小二乘法與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)4學(xué)時(shí)，課外

17、自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于2學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法。主要內(nèi)容：（1）概率論的研究對象特征； （2）概率概念的四種定義； （3）大數(shù)定律及其意義； （4）概率公理化的形成過程； （5）正態(tài)分布的形成過程； （6）最小二乘法的形成及其意義。學(xué)習(xí)方法：小組討論、文獻(xiàn)閱讀課后作業(yè)：（1）試述概率概念的四種定義及其關(guān)系； （2）試述概率公理化的形成過程。第十一章抽象代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)和對基礎(chǔ)的深入探討（授課時(shí)間：第六學(xué)期第十二周）教學(xué)目標(biāo)：了解抽象代數(shù)的基本內(nèi)容；了解拓?fù)鋵W(xué)研究的基本思想；了解實(shí)變函數(shù)的基本內(nèi)容；掌握集合論悖論；了解三大學(xué)派與數(shù)學(xué)哲學(xué)的形成。教學(xué)重點(diǎn)：集合論悖論；拓?fù)鋵W(xué)研究的基本思想；勒貝格積分的思想

18、。教學(xué)難點(diǎn)：勒貝格積分的思想；拓?fù)淇臻g概念的形成過程。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)4學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于2學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法主要內(nèi)容：（1）抽象代數(shù)的基本內(nèi)容； （2）拓?fù)鋵W(xué)研究的基本思想； （3）實(shí)變函數(shù)的基本內(nèi)容； （4）集合論悖論。學(xué)習(xí)方法：小組討論、文獻(xiàn)閱讀課后作業(yè)：（1）試述集合論悖論； （2）試述勒貝格積分的基本思想。第十二章數(shù)學(xué)與社會(huì)（授課時(shí)間：第六學(xué)期第十三周）教學(xué)目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)與社會(huì)進(jìn)步；了解世界數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移；了解數(shù)學(xué)的社會(huì)化過程。教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)與社會(huì)進(jìn)步。教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)與社會(huì)進(jìn)步。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)4學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于2學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法、學(xué)案導(dǎo)學(xué)法。主要內(nèi)容：（1）數(shù)學(xué)與社會(huì)進(jìn)步； （2）世界數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移； （3）數(shù)學(xué)的社會(huì)化過程。學(xué)習(xí)方法：小組討論、文獻(xiàn)閱讀課后作業(yè)：試述數(shù)學(xué)與社會(huì)進(jìn)步的關(guān)系。第十三章中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開拓（授課時(shí)間：第六學(xué)期第十四周）教學(xué)目標(biāo)：了解西方數(shù)學(xué)在中國的早期傳播；了解中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的興起；了解中國高等數(shù)學(xué)教育的興辦；了解中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的興起的意義。教學(xué)重點(diǎn)：中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程；中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家及其數(shù)學(xué)研究成果。教學(xué)難點(diǎn)：西方數(shù)學(xué)進(jìn)入中國緩慢發(fā)展的原因。學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)4學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于2學(xué)時(shí)。教學(xué)方法：講授法。主要內(nèi)容：（1）西方數(shù)學(xué)傳入中國的歷程； （2