二項分布與超幾何分布的區(qū)別練習題

1、實用標準文案超幾何分布與二項分布的區(qū)別知識點關(guān)鍵是判斷超幾何分布與二項分布判斷一個隨機變量是否服從超幾何分布,關(guān)鍵是要看隨機變量是否滿足超幾何分布的特征:一個總體(共有N個)內(nèi)含有兩種不同的事物A(M個)、B(NM個),任取n個,其中恰有X個A.符合該條件的即可斷定是超幾何分布,按照超幾何分布的分布列P(Xk)CkCnkMNM（k0,1,2,CnN,m）進行處理就可以了.二項分布必須同時滿足以下兩個條件:在一次試驗中試驗結(jié)果只有A與A這兩個,且事件A發(fā)生的概率為p,事件A發(fā)生的概率為1p；試驗可以獨立重復(fù)地進行,即每次重復(fù)做一次試驗,事件A發(fā)生的概率都是同一常數(shù)p,事件A發(fā)生的概率為1p.1、

2、某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為23.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.()隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；()隨機選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為X，求X的分布列；()隨機選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.2、第26屆世界大學生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行,為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位:cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括17

3、5cm）定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”.（）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中中提取5人,再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望.精彩文檔實用標準文案3、某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調(diào)查,瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學生共有40人,下表為該班學生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果.例如表中聽覺記憶能力為中等,且視覺記憶能力偏高的學生為3人.視覺視覺記憶能力聽覺偏低中等偏高超常聽偏低0751覺中等183b聽覺記

4、憶能力為中等或中等以上的概率為.（）試確定a、b的值；（）從40人中a記偏高201憶超常0211能力由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個,視覺記憶能力恰為中等,且25任意抽取3人,設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數(shù)為,求隨機變量的分布列.4、在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場投6個球，至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎；否則不獲獎.已知教師甲投進每個球的概率都是23（）記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望；（）求教師甲在一場比賽中獲獎的概率；）已知教師乙在某場比賽中，6個球中恰好投進了4個球，求教師乙在這場比賽中獲獎的

5、概率；教師乙在這場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率相等嗎？精彩文檔輪檢測不合格的概率為1實用標準文案5、為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進入市場前必須進行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一1，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒610有影響.（）求該產(chǎn)品不能銷售的概率；（）如果產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有產(chǎn)品4件，記一箱產(chǎn)品獲利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).6、張先生家住H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開車到公司上班

6、有L1，L2兩條路線（如圖），L1路線上有A1，A2，A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為33上有B1，B2兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，45（）若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；（）若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學期望；（）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由12；L2路線A1A2A3L1HCL2B1B27、某商場一號電梯從1層出發(fā)后可以在2、3、4層?？?已知該電梯在1層載有4位乘客，假設(shè)每位乘客在2、3、4層下電梯是等可能的.()求這4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的概率；()用X表示4名乘客在第4

7、層下電梯的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.精彩文檔3實用標準文案8、某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為p2，乙的命中率為p，在射擊比12武活動中每人射擊發(fā)兩發(fā)子彈則完成一次檢測，在一次檢測中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進和諧組”；2（）若p12,求該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率；（）計劃在2011年每月進行1次檢測，設(shè)這12次檢測中該小組獲得“先進和諧組”的次數(shù)，如果E5,求p的取值范圍.2服用A有效的概率為29、A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個

8、試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組。設(shè)每只小白鼠1,服用B有效的概率為.32（）求一個試驗組為甲類組的概率；（）觀察3個試驗組，用表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望。（結(jié)果用分數(shù)表示，參考數(shù)據(jù)：）10、盒子中裝有大小相同的10只小球，其中2只紅球，4只黑球，4只白球規(guī)定：一次摸出3只球，如果這3只球是同色的，就獎勵10元，否則罰款2元（）若某人摸一次球，求他獲獎勵的概率；（）若有10人參加摸球游戲，每人摸一次，摸后放回，記隨機變量為獲獎勵的人數(shù)，（i）求P(1)（ii）求這10人所得錢數(shù)的期望14101152精彩文檔實用標準文案課后練習鞏

9、固1、空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位:g/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，代表空氣污染越嚴重PM2.5的濃度與空氣質(zhì)量類別的關(guān)系如下表所示：PM2.5日均濃035357575115115150150250250度空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染從甲城市2013年9月份的30天中隨機抽取15天的PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)莖葉圖如圖5所示（1）試估計甲城市在2013年9月份30天的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)；（2）在甲城市這15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望320455647697880791809圖52、根據(jù)空

10、氣質(zhì)量指數(shù)AQI（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表:AQI（數(shù)值）05051100101150151200201300300空氣質(zhì)量級別一級二級三級空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染四級中度污染五級重度污染六級嚴重污染空氣質(zhì)量類別顏色綠色黃色橙色紅色紫色褐紅色某市2013年10月1日10月30日，對空氣質(zhì)量指天數(shù)數(shù)AQI進行監(jiān)測,獲得數(shù)據(jù)后得到如圖（4）的條形圖:（1）估計該城市本月(按30天計)空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率；（2）在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個,設(shè)為空氣108642空氣質(zhì)量級別0一級二級三級四級五級六級質(zhì)量類別顏色為紫色的天數(shù),求的分布列.圖（4）精彩文檔實用標準文案3、某校從參

11、加高二年級學業(yè)水平測試的學生中抽出80名學生，其數(shù)學成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示（I）估計這次測試數(shù)學成績的平均分；（II）假設(shè)在90，100段的學生的數(shù)學成績都不相同，且都超過94分若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數(shù)中任意抽取2個數(shù)，有放回地抽取了3次，記這3次抽取中，恰好是兩個學生的數(shù)學成績的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望E4一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為5,15，15,25，25,35，35,45，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如

12、圖3.（1）求a的值；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的平均值；（注：設(shè)樣本數(shù)據(jù)第i組的頻率為p，第i組區(qū)間的中點值為xi1,2,3,ii,n，則樣本數(shù)據(jù)的平均值為Xxpxpxp112233xp.）頻率nn組距（3）從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量在5,15內(nèi)的小球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.0.032a0.020.018O51525圖33545重量/克精彩文檔實用標準文案5、甲、乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對為本隊贏得一分，答錯得零分假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為23，乙隊中3人答對的概率分別為221,，且各人回答正確與否相互之間沒有影響用表示甲隊的總得分

13、332（1）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；（2）用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB)6PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物。我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標。某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年上半年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如右下圖莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）。（1）在這15天的PM2

14、.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，求其中位數(shù)；（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取2天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；（3）以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級.精彩文檔實用標準文案參考答案1.【解析】（）設(shè)隨機選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為A分事件A等于事件“選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測”2分p(A)642131010315()由題可知X可能取值為0,1,2,3.P(X0)P(X2)C3C046C310C1C246C310C2C113,P(X1)46,30C310101C0C31

15、,P(X3)46.8分2C3610故X的分布列為X01239分P1311301026()設(shè)隨機選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為B10分事件B等于事件“隨機選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”所以，P(B)111()3.13分3038102.【解析】（）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，1分用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是51，2分30611所以選中的“高個子”有122人，“非高個子”有183人3分66用事件A表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件A表示“沒有一名“高個子”被選中”，則P(A)1C23C253715分因此，至少有一人是“高個子”的1010

16、概率是7106分（）依題意，的取值為0,1,2,37分P(0)C38C312C1C21428，P(1)48，55C35512C2C112C31P(3)844P(2)，9分C355C3551212精彩文檔實用標準文案因此，的分布列如下：0123p145528551255155E01410分28121123112分555555553.【解析】（）由表格數(shù)據(jù)可知，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學生共有(10a)人.記“視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件A，解得a6，從而b40(32a)40382.則P(A)10a2405（）由于從40位學生中任意抽取

17、3位的結(jié)果數(shù)為C3,其中具有聽覺記憶能力或視覺40記憶能力偏高或超常的學生共24人,從40位學生中任意抽取3位,其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的結(jié)果數(shù)為CkC3k，所以從40位學生中任意抽2416取3位,其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的概率為P(k)CkC3k2416C340(k0,1,2,3).的可能取值為0、1、2、3.因為P(0)C0C32416C34014247,P(1)C1C22416C34072247,P(2)C2C12416C3405521235,P(3)C3C02416C3402531235，所以的分布列為0123P142477224

18、7552123525312352k16kk0,1,2,3,4,5,6)P(Xk)C334.【解析】（）X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6.依條件可知XB(6，23k(6所以X的分布列為：1X023456精彩文檔).實用標準文案P1729127296072916072924072919272964729所以EX12916(01112260316042405192664)=4.729729333338122或因為XB(6，)，所以EX64.即X的數(shù)學期望為433（）設(shè)教師甲在一場比賽中獲獎為事件A，則1212232P(A)C2()2()4C1()5()6.4432答：教師甲在一場比賽中獲

19、獎的概率為.81A2A42C22444（）設(shè)教師乙在這場比賽中獲獎為事件B，則P(B).(此處為會A65C4566更好!因為樣本空間基于:已知6個球中恰好投進了4個球)即教師乙在這場比賽中獲獎的概率為25.23232顯然，所以教師乙在這場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的58081概率不相等15.【解析】（）記“該產(chǎn)品不能銷售”為事件A，則P(A)1(1)(1611).104所以，該產(chǎn)品不能銷售的概率為14.4分42564464441284464（）由已知，可知X的取值為320,200,80,40,160.5分11133P(X320)()4，P(X200)C1()3，413271327

20、P(X80)C2()2()2，P(X40)C3()3，44381P(X160)()4.10分4256所以X的分布列為X-320-200-8040160P125636427128276481256E(X)320為40.12分11分11272781200804016040，故均值E(X)2566412864256精彩文檔2222實用標準文案6.【解析】（）設(shè)走L1路線最多遇到1次紅燈為A事件，則1111P(A)=C0()3C1()24分33所以走L1路線，最多遇到1次紅燈的概率為12（）依題意，X的可能取值為0，1，25分33133339P(X=1)=(1)(1)P(X=0)=(1)(1)，451

21、0454520339P(X=2)=8分4520故隨機變量X的分布列為：XP01219910202019927EX0121020202010分（）設(shè)選擇L1路線遇到紅燈次數(shù)為Y，隨機變量Y服從二項分布，Y1B(3,)，2所以EY31312分因為EXEY，所以選擇L2路線上班最好22由題意可得每位乘客在第2層下電梯的概率都是，3分14分7.【解析】（）設(shè)4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的事件為A,分13則P(A)1P(A)12465381.6分()X的可能取值為0,1,2,3,4,7分由題意可得每個人在第4層下電梯的概率均為B(4,X1).9分313，且每個人下電梯互不影響，所以X01234

22、P16813281248188118111分精彩文檔8.【解析】（）P(C1)(C1)()()2133223322實用標準文案14E(X)4.13分3311221122（）該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率13-6分3333B(12,P)，所以E12P,由E5知12(pp2)5,992而解得34212284P(C1)C1p(1p)()p2pp2929222222842p1.-12分2339339224222494929945（）的可能取值為0，1，2，3，且B(3,9),P(k)Ck()k()3k,k0,1,2,3999.【解析】（）設(shè)A表示事件“一個試驗組中，服用A有效的小白鼠有i只

23、”，i=0，1，i2；B表示事件“一個試驗組中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2i依題意有124224111111P(A)2,P(A),P(B),P(B)2,12011414144所求的概率為PP(BA)P(BA)P(BA)01021243的分布列為P01257291100243280243364729所以數(shù)學期望E344.9310.【解析】（）p2C34=C210115B（）（i）由題意知（10,115)，1515157141141則P(1)1P(0)P(1)1()10C1()9101146（ii）設(shè)為在一局中的輸贏，則E102,151556所以E(10)10E10()12,即這1

24、0人所得錢數(shù)的期望為12.5精彩文檔實用標準文案課后鞏固參考答案1.解：（1）由莖葉圖可知，甲城市在2013年9月份隨機抽取的15天中的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為5天1分所以可估計甲城市在2013年9月份30天的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為10天2分（2）X的取值為0，1，2，3分02因為PX0C5C10C2153，5分7PX1C1C110510，7分C221152PX2C5C10C21529分21所以X的分布列為：X012P37102122110分31022所以數(shù)學期望EX0127212132.解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知,空氣質(zhì)量類別為中度污染的天數(shù)為6,-1分所以該城市本月空氣質(zhì)量類別為

25、中度污染的概率P（61.-4分3052）隨機變量的可能取值為0,1,2,-5分則P0C226C2306587,-7分11P1C4C26C230-9分104,-435P2C24C2302145-1精彩文檔實用標準文案1分所以的分布列為:012P658710443521453.解：（I）利用中值估算抽樣學生的平均分：450.05+550.15+650.2+750.3+850.25+950.05=72.（3分）眾數(shù)的估計值為75分（5分）所以，估計這次考試的平均分是72分（6分）（注：這里的眾數(shù)、平均值為估計量，若遺漏估計或大約等詞語扣一分）（II）從95，96，97，98，99，100中抽2個數(shù)的

26、全部可能的基本結(jié)果數(shù)是C215，6有15種結(jié)果，學生的成績在90，100段的人數(shù)是0.0051080=4（人），這兩個數(shù)恰好是兩個學生的數(shù)學成績的基本結(jié)果數(shù)是C26，4兩個數(shù)恰好是兩個學生的數(shù)學成績的概率P62.（8分）15555隨機變量的可能取值為0、1、2、3，則有23P(k)Ck()k()3k,k0,1,2,33變量的分布列為：0123P8365427125125125125（10分）83654546E0123（12分）12512512512554(1)解：由題意，得0.020.032x0.018101，1分解得x0.03.2分（2）解：50個樣本小球重量的平均值為X0.2100.32200.3300.184024.6（克）.3分由樣本估計總體，可估計盒子中小球重量的平均值約為24.6克.