江蘇省各市各區(qū)21年中考模擬數(shù)學試題匯編圖形的相似解答題

1、江蘇省各市各區(qū)2021年中考模擬數(shù)學試題匯編：圖形的相似解答1（2021棲霞區(qū)二模）如圖，在ABC中（1）如圖1，C90，A30sin30；tan15（2）如圖2，B2C，BC5，AC6求AB的長度P為AC上一點，以A、B、C中的兩點及點P為頂點的三角形為等腰三角形，直接寫出AP的長度eqoac(,S)DBE2，求ABC的面積2如圖，在ABC中，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，DEAC，EFAB（1）求證：BDEEFC；（2）若，且3（2021如皋市二模）如圖，在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DPeqoac(,CP)），將ADP沿AP翻折得到eqoac(,AD)P，PD的延長線交邊

2、AB于點M，過點B作BNMP交DC于點N（1）若AD2DPPC，求證APB90；判斷四邊形PMBN的形狀，并說明理由；（2）若AMCN，求tanPAD的值4（2021鹽都區(qū)二模）如圖，將一副斜邊相等的直角三角板按斜邊重合擺放在同一平面內(nèi)，其中DAB45，CAB30，點O為斜邊AB的中點，連接CD交AB于點E設AB1（1）求證：A、B、C、D四個點在以點O為圓心的同一個圓上；（2）分別求ABC和ABD的面積；（3）過點D作DFBC交AB于點F，求OE：OF的比值5（2021鼓樓區(qū)二模）學完“探索三角形相似的條件”之后，小明所在的學習小組嘗試探索四邊形相的條件，以下是他們的思考，請你和他們一起完成

3、探究過程【定義】四邊成比例，且四角分別相等的兩個四邊形叫做相似四邊形【初步思考】（1）小明根據(jù)探索三角形相似的條件所獲得的經(jīng)驗，考慮可以從定義出發(fā)逐步弱化條件探究四邊形相似的條件，他考慮到“四角分別相等的兩個四邊形相似”可以舉出反例“矩形”，“四邊成比例的兩個四邊形相似”可以舉出反例所以四邊形相似的條件必須再添加條件，于是，可以從“四邊成比例，且一角對應相等的兩個四邊形相似”，“三邊成比例，且兩角分別相等的兩個四邊形相似”，“兩邊成比例，且三角分別相等的兩個四邊形相似”來探究（2）學習小組一致認為，“四邊成比例，且一角對應相等的兩個四邊形相似”是真命題，請結(jié)合圖形完成證明已知：四邊形ABCD和

4、四邊形ABCD中，AA求證：四邊形ABCD四邊形ABCD（3）對于“三邊成比例，且兩角分別相等的兩個四邊形相似”，學習小組得到如下的四個命題：“三邊成比例，兩鄰角分別相等且只有一角為其中兩邊的夾角的兩個四邊形相似”；“三邊成比例，兩鄰角分別相等且都不是其中兩邊的夾角的兩個四邊形相似”；“三邊成比例及其兩夾角分別相等的兩個四邊形相似”；“三邊成比例，兩對角分別相等的兩個四邊形相似”其中真命題是（填寫所有真命題的序號）（4）請你完成“兩邊成比例，且三角分別相等的兩個四邊形相似”的探究過程6（2021淮安二模）已知，BD是菱形ABCD的對角線，DEF是直角三角形，EDF90，DEFA，連接BE，點G

5、是BE的中點，連接CG、BF【動手操作】（1）當A90時，如圖1，若DEF的頂點E落在線段CD上時，請直接寫出線段CG與線段BF的數(shù)量關(guān)系：如圖2，當DEF的頂點E落在線段BD上時，中線段CG與線段BF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由同學們經(jīng)過討論，探究出以下解決問題的思路：思路一：連接AC，記A與BD相交于點O，AC與BF相交于點M，再利用三角形全等或相似的有關(guān)知識來解決問題思路二：記AD與EF交于點H，易知H是EF的中點，連接eqoac(,CH)，將CDH繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等或相似的有關(guān)知識來解決問題請參考上述思路，完成該問題的

6、解答過程（一種方法即可）【類比探究】（2）當A120時，如圖3，若DEF的頂點E落在線段CD上時，請直接寫出線段CG與線段BF的數(shù)量關(guān)系7（2021天門模擬）如圖1，矩形ABCD中，已知AB6BC8，點E是射線BC上的一個動點，連接AE并延長，交射線DC于點eqoac(,F)將ABE沿直線AE翻折，點B的對應點為點B，延長AB交CD于點M（1）如圖1，若點E為線段BC的中點，求證：AMFM；（2）如圖2，若點B恰好落在對角線AC上，求（3）若，求線段AM的長的值；8（2021常州模擬）點E是矩形ABCD邊AB延長線上的一動點，在矩形ABCD外作RtECF，其中ECF90，過點F作FGBC，交B

7、C的延長線于點G，連接DF，交CG于點H（1）發(fā)現(xiàn)如圖1，若ABAD，CECF，猜想線段DH與HF的數(shù)量關(guān)系是；（2）探究如圖2，若ABnAD，CFnCE，則（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由（3）拓展在（2）的基礎(chǔ)上，若射線FC過AD的三等分點，AD3，AB4，則直接寫出線段EF的長9（2021天寧區(qū)校級一模）如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足90，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”（1）若ABC是“準互余三角形”，A90，B20，求C的度數(shù)；（2）如圖，在RtABC中，BAC90，AB4，BC5，點D是BC延長線上一點若ABD是“準互余三角形”，求CD的長；

8、（3）如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，AC4，CD5，BAC90，ACD2ABC，且BCD是“準互余三角形”，求BD的長10（2021靖江市模擬）已知，矩形ABCD中，AB6，AD10，E是邊DC上一點，連接AE，將ADE沿直線AE翻折得AFE（1）如圖，點F恰好在BC上，求證：ABFFCE；（2）如圖，當DE2時，延長AF交邊CD于點G，求CG的長11（2021濱海縣一模）以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點A、B、C、D均在格點上（1）在圖中，PC：PB（2）利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法如圖，在AB上找一點P，使AP3如圖，在BD上找一點eq

9、oac(,P)，使APBCPD12（2021靖江市模擬）已知四邊形ABCD是矩形，AB2，BC4，E為BC邊上一動點且不與B、C重合，連接AE（1）如圖1，過點E作ENAE交CD于點N若BE1，求CN的長；將ECN沿EN翻折，點C恰好落在邊AD上，求BE的長；eqoac(,S)ADF值（2）如圖2，連接BD，設BEm，試用含m的代數(shù)式表示S：四邊形CDFE13（2021南通一模）如圖1，ABC中，ACB90，AC4cm，BC6cm，D是BC的中點點E從A出發(fā)，以acm/s（a0）的速度沿AC勻速向點C運動，點F同時以1cm/s的速度從C出發(fā)，沿CB勻速向點B運動，其中一個動點到達端點時，另一個

10、動點也隨之停止運動，過點E作AC的垂線，交AD于點G，連接EF，F(xiàn)G設它們運動的時間為t秒（t0）（1）當t2時，ECFBCA，求a的值；（2）當a時，以點E、F、D、G為頂點的四邊形是平行四邊形，求t的值；（3）當a2時，是否存在某個時間eqoac(,t)，使DFG是直角三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由14（2021天寧區(qū)校級模擬）如圖，已知G、H分別是ABCD對邊AD、BC上的點，直線GH分別交BA和DC的延長線于點E、F（1）當時，求的值；（2）聯(lián)結(jié)BD交EF于點M，求證：MGMEMFMH15（2021eqoac(,?)蘇州模擬）如圖，在ABC中，ABAC，點D、E分別

11、在BC、AC上，且DCDE（1）求證：ABCDEC；（2）若AB5，AE1，DE3，求BC的長16（2021蘇州模擬）已知點O是四邊形ABCD內(nèi)一點，ABBC，ODOC，ABCDOC（1）如圖1，60，探究線段AD與OB的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）如圖2，120，探究線段AD與OB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）結(jié)合上面的活動經(jīng)驗探究，請直接寫出如圖3中線段AD與OB的數(shù)量關(guān)系為（直接寫出答案）17（2021蘇州模擬）如圖（1），四邊形ABCD的頂點A、D、C分別在x、y軸的正半軸上，ADBC，OC4cm動點E從點C出發(fā)，沿CDABC勻速運動，動點F以每秒1cm的速度從C出發(fā)沿線段CB向點B來

12、回運動，當E點運動到點C點時，兩點同時停止運動若點E、F同時出發(fā)運動t秒后，如圖（2）是OEC的面積S（cm2）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象，以線段EF為斜邊向右作等腰直角EFG（1）填空：點E的運動速度是，B點坐標為（2）當0t4秒時，t為何值時，以O、C、E為頂點的三角形與BFG相似？是否存在這樣的時刻t，使點G正好落在線段AB上，若存在，求此時的t，若不存在，請說明理由18（2021常州一模）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”理解：（1）如圖1，ABC的三個頂點均在正方形網(wǎng)格中的格點

13、上，若四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形，請用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出點D（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，ABC80，ADC140，對角線BD平分ABC請問BD是四邊形ABCD的“相似對角線”嗎？請說明理由；運用：（3）如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對角線”，EFHHFG30連接EG，若EFG的面積為6，求FH的長19（2021蘇州模擬）（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQAE于點O，點G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GFAE求證：DQAE；推斷：的值為；（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD

14、中，k（k為常數(shù)）將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展應用：在（2）的條件下，連接CP，當k時，若tanCGP，GF2求CP的長，參考答案1【分析】（1）根據(jù)角的關(guān)系設出三角形的各邊長，利用三角函數(shù)的定義進行求解即可；（2）根據(jù)B2C，延長CB至點D，使得ABeqoac(,DB)，從而構(gòu)造相似三角形ABDCAD，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；根據(jù)題意分別在以點A、B、P三點為頂點的ABP和以點B、C、P三點為頂點的BCP中進行討論在以點A、B、P三點為頂點的ABP中

15、，分三中情況進行求解：當APBP時，分別過點B、P作BDAC，EPAB，構(gòu)造出RtABD和RtBCD，利用勾股定理及三角函數(shù)列出等式解得AP；當ABAP時，由題意可得AP4；當ABBP時，過點B作BDAC，垂直為點D，得到ADDPAP，從而推出AP2AD在以點B、C、P三點為頂點的BCP中，同樣分三種情況進行求解：當BPCP時，分別過點A、P作ADBC，PEBC，構(gòu)造出RtABD和RtACD中，利用勾股定理及三角函數(shù)列出等式進行求解AP；當BCCP時，APACPC651，當BCBP時，點P在CA的延長線上，故不符合題意綜上所述，AP的長度為、4、1【解答】解：（1）C90，A30，設BCx，則

16、AB2x，sin30如圖1，延長CA至點D，使ADAB，連接BD，則BDADBA15，在RtABC中，設BCx，則ACx，ABAD2x，CDAC+ADx+2x，在RtBCD中，tanBDCtan152，故答案為：，2（2）如圖2，延長CB至點D，使得ABDB，則DDABABCC，ABD1802D，DAC1802D，DACABD，ABDCAD，ABDB，BC5，ACAD6，解得AB9（舍去）或AB4，故AB的長為4以點A、B、P三點為頂點的ABP中：（）當APBP時，如圖3所示，分別過點B、P作BDAC，EPAB，則AEBE，在RtABD和RtBCD中，分別有：AB2AD2BD2，BC2CD2B

17、D2，AB2AD2BC2CD2，即16AD225（6AD）2，解得AD，cosA，即，解得AP；（）當ABAP時，AP4；（）當ABBP時，如圖4所示，過點B作BDAC，垂直為點D，則ADDPAP，由（）可知AD，AP2AD；以點B、C、P三點為頂點的BCP中：（）當BPCP時，如圖5所示，分別過點A、P作ADBC，PEBC，垂足分別為點D、E，則BECEBC，在RtABD和RtACD中，分別有：AB2BD2AD2，AC2CD2AD2，AB2BD2CC2CD2，即16BD236（5BD）2，解得BD，CDBCBD，cosC，即，解得PC，APACPC6，（）當BCCP時，APACPC651，（

18、）當BCBP時，如圖6所示，點P在CA的延長線上，故不符合題意綜上所述，AP的長度為、4、12【分析】（1）理由平行線的性質(zhì)得到BEDC，BCEF，然后根據(jù)相似三角形的判定方法得到結(jié)論；（2）先證明四邊形ADEF為平行四邊形得到AFDE，利用比例的性質(zhì)得到明BDEBAC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解決問題【解答】（1）證明：DEAC，BEDC，EFAB，BCEF，BDEEFC；（2）解：DEAC，EFAB，四邊形ADEF為平行四邊形，AFDE，再證，eqoac(,S)BDE9218DEAC，BDEBAC，（）2，eqoac(,S)ABC93【分析】（1）過點P作PEAB于點E，得到矩形AEPD和

19、矩形BEPC，于是將AD2DPPC轉(zhuǎn)化為PE2AEeqoac(,EB)，再證明AEPPEB，即可得出結(jié)論；由PNBM，BNMP可得四邊形PMBN是平行四邊形，再證明DPAMAP，由APB90及等角的余角相等可得MPBMBP，則PMBM，于是判定四邊形PMBN是菱形；（2）在（1）的基礎(chǔ)上先證明PEMBCN，則EMCN，于是AMCNEM，再證明eqoac(,D)eqoac(,AP)EPA，得PADAPE，設EMa，則PMAMa，AEaa，根據(jù)勾股定理得到用含a的代數(shù)式表示PE的式子，求出tanAPE的值即得到tanPAD的值【解答】（1）證明：如圖，作PEAB于點E，則PEAPEB90，四邊形A

20、BCD是矩形，DDAECBEC90，四邊形AEPD和四邊形BEPC都是矩形，ADPE，DPAE，PCEB，AD2DPPC，PE2AEEB，AEPPEB90，AEPPEB，APEPBE，APBAPE+BPEPBE+BPE90四邊形PMBN是菱形理由如下：PNMB，BNMP，四邊形PMBN是平行四邊形；由翻折得DPADPA，CDAB，DPAMAP，DPAMAP，PMAM，MPB+DPA90，MBP+MAP90，MPBMBP，PMBM，四邊形PMBN是菱形（2）CPEN90，BCPE，BNPM，RtBCNRtPEM（HL），CNEM，AMCNEM，由（1）得PMAM，DPAEAP，ADPD90，PE

21、A90，ADPPEA，APPA，eqoac(,D)eqoac(,AP)EPA，PADAPE；設EMa（a0），則PMAMa，AEAMEMPEaa，2a，tanPADtanAPE4【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得OCOAOBOD，即可得出答案；(2)根據(jù)已知條件可計算出AC、BC、AD、BD的長度，根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案；(3)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到ODAB，ODAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OFDCBA60，解直角三角形得到OFOD，DF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：如圖，連接OD、OC，在RtABC中，ACB90，點O是AB的中

22、點，OCOAOB，在RtABD中，ADB90，點O是AB的中點，ODOAOB，OAOBOCOD，點A、B、C、D四個點在以點O為圓心的同一個圓上；（2）解：AB1，BAC30，BC，AC，ADBD，ACBCeqoac(,S)ABC，ADBD，eqoac(,S)ABDABC的面積為，ABD的面積為；（3）解：ABD是等腰直角三角形，點O為斜邊AB的中點，ODAB，ODAB，DFBC，OFDCBA60，ODF30，OFOD，DF，DFBC，DEFCEB，又，5【分析】（1）利用正方形的四邊相等，菱形的四邊也相等，四邊成比例，但不相似可以舉出反例；（2）先判斷出ABDABD，得出ABDABD，ADB

23、ADB，進而得出BCDeqoac(,B)CD，得出CC，CDBCDB，CBDCBD，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)相似多邊形的判定方法，一一判斷即可；（4）分兩種情況考慮，兩邊是對邊，兩邊是鄰邊，根據(jù)相似多邊形的判定方法即可完成證明【解答】（1）解：正方形的四邊相等，菱形的四邊也相等，四邊成比例，但不相似，“四邊成比例的兩個四邊形相似”可以舉出反例菱形和正方形，故答案為：菱形和正方形；（2）證明：分別連接BD，BD，AA，ABDeqoac(,A)BD，ABDABD，ADBADB，BCDeqoac(,B)CD，CC，CDBCDB，CBDCBD，ABCABC，CDACDA，AA，CC，四邊形ABCD四邊

24、形ABCD；（3）解：如圖，四邊形ABCD四邊形ABCD，以A為圓心，AD為半徑作圓交CD延長線于點D，則ADAD，BB，CC，但四邊形ABCD不與四邊形ABCD相似；如圖，四邊形ABCD四邊形ABCD，以C為圓心、CD為半徑作圓交過點D且和AB平行的直線相交于點D過D作DADA交AB于點A，則CDCD，四邊形ADDA為平行四邊形則，即，BADAA，BB，但四邊形ABCD不與四邊形ABCD相似；已知：如圖，四邊形ABCD和四邊形ABCD中，ABCABC，BCDBCD求證：四邊形ABCD四邊形ABCD證明：連接BD，BD，BCDBCD，且BCDeqoac(,B)CD，CDBCDB，CBDCBD，

25、ABCABC，ABDABD，ABDeqoac(,A)BD，AA，ADBADB，ADCADC，AA，ABCABC，BCDBCD，四邊形ABCD與四邊形ABCD相似；如圖，四邊形ABCD四邊形ABCD，以C為圓心，CA為半徑作圓交AB于點A，A在eqoac(,CA)左側(cè)作CAeqoac(,D)CAD，則CDCDkCD，DADkAD，BCkBC，DD，BB，但四邊形ABCD不與四邊形ABCD相似故選：；（4）解：因為四邊形內(nèi)角和為360，所以四邊形只要三個角分別相等，第四個角就也相等，所以只需考慮成比例的兩邊是鄰邊還是對邊若成比例的兩邊是對邊，則有反例“矩形”若成比例的兩邊是鄰邊，則相似，理由如下：

26、已知：如圖，四邊形ABCD和四邊形ABCD中，BB，CC求證：四邊形ABCD四邊形ABCD證明：連接BD，BD，AA，AA，BB，CC，DD，AA，ABDeqoac(,A)BD，ADBADB，CDBCDAADBCDAADBCDB，CC，BCDeqoac(,B)CD，四邊形ABCD與四邊形ABCD相似6【分析】（1）可得四邊形ABCD是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得BCEA90，ABCDCB，由DEFA可得出DEF是等腰直角三角形，推出AFCE，利用SAS可得ABFCBE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)可得BFBE，根據(jù)三角形斜邊上的中線可得CGBE，即可得CGBF；中線段CG與線段BF的數(shù)量關(guān)系仍然

27、成立，利用思路一，設DEDFy，OGx，OEa，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出DEDF2OG，證出OADF，可得出FMBMBF，再證明MOBGOC（SAS），可得CGBM，即可得CGBF；（2）過點C作CNDB于N，連接GN，根據(jù)菱形的性質(zhì)得DCBC，ADC60，BDCCBD30，可得出DNBNBDCN，求出DEF60，則DFDE，根據(jù)三角形中位線定理可得，根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等可得BDFCNG，由相似三角形的性質(zhì)得，即BF2CG【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，A90，四邊形ABCD是正方形，ABCDCB，BCEA90，EDF90，DEFA，DEF45，DEF是等腰直角三角形，DFDE，

28、ADDFCDDE，即AFCE，ABFCBE（SAS），BFBE，在RtCBE中，點G是BE的中點，CGBE，CGBF，故答案為：CGBF；中線段CG與線段BF的數(shù)量關(guān)系仍然成立，證明：思路一：連接AC，記AC與BD相交于點O，AC與BF相交于點M，連接GM，四邊形ABCD是正方形，BCD90，BCCD，DOBO，ACBD，COBD，CODOBO，由得：DEDF，設DEDFy，OGx，OEa，點G是BE的中點，EGBGa+x，OBOG+BGa+2x，ODOB，y+aa+2x，y2x，即DEDF2OG，ACBD，EDF90，OADF，DOBO，F(xiàn)MBMBF，DF2OM，OMxOG，ACBD，MOB

29、GOC90，OBOC，MOBGOC（SAS），CGBMBF，中線段CG與線段BF的數(shù)量關(guān)系仍然成立；（2）過點C作CNDB于N，連接GN，四邊形ABCD是菱形，A120，DCBC，ADC60，ABCD120，BDCCBD30，DCN60，DNBNBDCN，點G是BE的中點，NGDE，BNGBDE，BDE+BDF90，BNG+CNG90，BDFCNG，DEFA，DEF60，DFDE，BDFCNG，BDFCNG，BF2CG故答案為：BF2CG7【分析】（1）由折疊的性質(zhì)及等腰三角形的判定可得出答案；（2）由勾股定理求出eqoac(,AC)10，證明ABEFCE，由比例線段可得出答案；（3）分兩種情

30、況討論：點E在線段BC上，點E在BC的延長線上，分別設DMx，根據(jù)RtADM中，AM2AD2+DM2，得到關(guān)于x的方程，求得x的值即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD為矩形，ABCD，F(xiàn)BAF，由折疊可知：BAFMAF，F(xiàn)MAF，AMFM（2）解：由（1）可知ACF是等腰三角形，ACCF，在RtABC中，AB6，BC8，AC10，CFAC10，ABCF，ABEFCE，；（3）當點E在線段BC上時，如圖3，AB的延長線交CD于點M，由ABCF可得：ABEFCE，即，CF4，由（1）可知AMFM設DMx，則MC6x，則AMFM10 x，在RtADM中，AM2AD2+DM2，即（10 x）282+

31、x2，解得：x，AM10 x10當點E在BC的延長線上時，如圖4，由ABCF可得：ABEFCE，即，CF4，則DF642，設DMx，則AMFM2+x，在RtADM中，AM2AD2+DM2，即（2+x）282+x2，解得：x15，AM2+x17綜上所述：當時，AM的長為或178【分析】（1）證GCFBEC（AAS），得BCGF，則CDeqoac(,GF)，則證HCDHGF（ASA），得出DHHF即可；（2）證FCGCEB，則即可得出DHHF；（n，由矩形的性質(zhì)得出eqoac(,n)，證HCDHGFASA），（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知得n，則CECF，分兩種情況，根據(jù)勾股定理和平行線的性質(zhì)進行解答

32、即可【解答】解：（1）DHHF；理由如下：四邊形ABCD是矩形，ABAD，四邊形ABCD是正方形，BCCD，ABCEBCBCD90，CDBC，F(xiàn)GBC，ECF90，CDGF，CGFECFEBC90，GCF+BCE90，BCE+BEC90，GCFBEC，在GCF和BEC中，GCFBEC（AAS），BCGF，CDGF，CDGF，HDCHFG，HCDHGF，在HCD和HGF中，HCDHGF（ASA），DHHF，故答案為：DHHF；（2）DHHF仍然成立；理由如下：四邊形ABCD是矩形，F(xiàn)GBC，ECF90，CGFECFEBC90，F(xiàn)CG+BCE90，BCE+CEB90，F(xiàn)CGCEB，F(xiàn)CGCEB，n

33、，四邊形ABCD是矩形，ABnAD，n，GFCD，四邊形ABCD是矩形，CDBC，F(xiàn)GBC，CDGF，HDCHFG，HCDHGF，在HCD和HGF中，HCDHGF（ASA），DHHF；（3）如圖3所示：四邊形ABCD是矩形，ABCD4，ADBC3，RDC90，RDCH，ABnAD，CFnCE，n，CECF，分兩種情況：當ARAD時，AD3，AR1，DR2，在RtCDR中，由勾股定理得：CRRDCH，DHFH，2，RCCF2，CE2，由勾股定理得：EF；當DRAD時，同理可得：DR1，RC由勾股定理得：EF，CFRC，CE；，綜上所述，若射線FC過AD的三等分點，AD3，AB4，則線段EF的長為

34、或9【分析】（1）由“準互余三角形”定義可求解；（2）由勾股定理可求AC3，分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)可求解；（3）如圖，將ABC沿BC翻折得到EBC，可得CEAC4，BCABCE，CBACBE，EBAC90，通過證明CEBBED，可求BE6，由勾股定理可求解【解答】解：（1）ABC是“準互余三角形”，A90，B20，若AB90，則A110，C1801102050，若AC90，A+B+C180，C35；（2）BAC90，AB4，BC5，AC3，ABD是“準互余三角形”，BADB90，或BADADB90，當BADADB90，BAC+CADADB90，CADADB，ACC

35、D3，當BADB90，BAC+CADB90，BCAD，ADCBDA，ADCBDA，CD；（3）如圖，將ABC沿BC翻折得到EBC，CEAC4，BCABCE，CBACBE，EBAC90，ABE+ACE180，ACD2ABCABE，ACD+ACE180，點D，點C，點E三點共線，BCDACD+ACB2ABC+ACB90+ABC，BCDABC90，BCD是“準互余三角形”，BCDCDB90，90+ABCCDB90，CDBABCEBC，又EE，CEBBED，即，BE6，BD310【分析】（1）由折疊可得DEFA90證出CEFAFB由BC90即可得出ABFFCE（2）過點F作FMDC交DC于點M，延長M

36、F交AB于點H，則MHeqoac(,AD)10，證明FMEAHF，得出AH5MF由勾股定理得出AH2+FH2AF2，求出，得出由平行線的性質(zhì)得出AGDFAH，由三角函數(shù)定義進而得出答案【解答】（1）證明：在矩形ABCD中，BCD90由折疊可得：DEFA90EFAC90，CEF+CFECFE+AFB90CEFAFB在ABF和FCE中，AFBCEF，BC90ABFFCE（2）解：過點F作FMDC交DC于點M，延長MF交AB于點H，如圖所示：則MHAD10，EMFAHF90在矩形ABCD中，D90由折疊可得：DEFA90，DEEF2，ADAF10EMFEFA90，MEF+MFEAFH+MFE90ME

37、FAFH在FME和AHF中，MEFAFH，EMFFHA90，F(xiàn)MEAHFAH5MF在RtAHF中，AHF90，AH2+FH2AF2，（5MF）2+（10MF）2102解得：，或MF0（舍去），四邊形ABCD是矩形，ABCD，CDAB6，AGDFAH，tanFAH，DGAD10CGCDDG611【分析】（1）根據(jù)兩條直線平行，對應線段成比例即可得結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得AB的長為5，再根據(jù)相似三角形的判定方法即可找到點P；作點A的對稱點A，連接AC與BD的交點即為要找的點eqoac(,P)，使APBCPD【解答】解：（1）圖1中，ABCD，故答案為1：3（2）如圖2所示，點P即為所要找的點；如

38、圖3所示，作點A的對稱點A，連接AC，交BD于點P，點P即為所要找的點，ABCD，APBCPD12【分析】（1）求出CEBCeqoac(,BE)3，證明ABEECN，得出，即可得出結(jié)果；過點E作EFAD于F，則四邊形ABEF是矩形，得出ABEF2，AFBE，由折疊的性質(zhì)得出CECE，CNCN，ECNeqoac(,C)90，證明ECeqoac(,F)NCD，得出，則，由，得出，則，得出CDBE，設BEx，則CDAFx，CF42x，CE4x，則，求出DNx（2x），CN，由CN+DNCD2，即可得出結(jié)果；eqoac(,S)ADF（2）易證ADFEBF，得出，則（）2，推出eqoac(,S)ABFe

39、qoac(,s)BEF，由同高底邊比例得出，由矩形的性質(zhì)得出Seqoac(,S)BEFS四邊形CDFEeqoac(,S)BEF（eqoac(,S)ADF值A(chǔ)DFeqoac(,S)ABF+1），即可得出Seqoac(,S)BEF：四邊形CDFE【解答】解：（1）BE1，CEBCBE413，四邊形ABCD是矩形，BC90，BAE+BEA90，EFAE，AEF90，BEA+FEC90，BAEFEC，ABEECN，即：，解得：CN；過點E作EFAD于F，如圖1所示：則四邊形ABEF是矩形，ABEF2，AFBE，由折疊的性質(zhì)得：CECE，CNCN，ECNC90，NCD+ECF90，CND+NCD90，E

40、CFCND，DEFC，eqoac(,EC)eqoac(,F)NCD，CDBE，設BEx，則CDAFx，CF42x，CE4x，DNx（2x），CNCN+DNx（2x）+，CD2，eqoac(,S)ADFeqoac(,s)BEF，解得：x2或x，BE2或BE；（2）四邊形ABCD為矩形，BCAD，ADBC，ADFEBF，（）2，eqoac(,S)ABFeqoac(,S)BEF，eqoac(,S)BEFeqoac(,S)BEF（eqoac(,S)BEF，S四邊形CDFEeqoac(,S)ADFeqoac(,S)ABF+eqoac(,S)BEFeqoac(,S)BEF+1）eqoac(,S)ADF（e

41、qoac(,S)BEF：S：四邊形CDFE+1）eqoac(,s)BEF1+13【分析】（1）先表示出CF，AE，EC，由相似三角形的性質(zhì)得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論；（2）先判斷出AEGACD，得出EG，再判斷出EGDF，最后分兩種情況討論，建立方程求解即可得出結(jié)論；（3）先表示出AG厘米，EG，DF3t厘米，DG5（厘米），再分兩種情況討論，建立方程求解即可得出結(jié)論【解答】解：（1）t2，CF2厘米，AE2a厘米，EC（42a）厘米，ECFBCA（2分）（4分）（2）由題意，AE厘米，CD3厘米，CFt厘米EGCD，AEGACD，EG（5分）以點E、F、D、G為頂點的四邊形是平行四邊

42、形，EGDF當0t3時，（7分）當3t6時，綜上，或（9分）（3）點D是BC中點，CDBC3，在RtACD中，根據(jù)勾股定理得，AD5，由題意，AE2t厘米，CFt厘米，由（2）知，AEGACD，AG厘米，EG，DF3t厘米，DG5（厘米）若GFD90，則EGCF，tt0，（舍去）（11分）若FGD90，則ACDFGD，t（13分）綜上：t，DFG是直角三角形14【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的相似比解答即可【解答】（1）解：，ABCD中，ADBC，CFHDFG（2）ABCD中，ADBC，ABCD中，ABCD，MGMEMFMH15【分析】

43、（1）與等腰三角形的性質(zhì)得出BC，DECC，得出DECB，即可得出ABCDEC；（2）求出CE，由相似三角形的對應邊成比例得出【解答】（1）證明：ABAC，BC，DCDE，DECC，DECB，CC，ABCDEC；（2）解：ABAC5，AE1，CEACAE4，即可求出BC的長ABCDEC，即，解得：BC16【分析】（1）如圖1，連接eqoac(,AC)，根據(jù)已知條件得到ABC與COD是等邊三角形，求得ACDBCO，推出ACDBCO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖2，連接AC，過B作BFAC于F，根據(jù)已知條件得到ACBDCO30，推出ACDBCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由三角函數(shù)

44、的定義得到2sin60，于是得到結(jié)論；（3）如圖3，連接AC，過B作BFAC于F，根據(jù)已知條件得到ACBDCO，推出ACDBCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到【解答】解：（1）ADOB，如圖1，連接AC，ABBC，ODOC，ABCDOC60，ABC與COD是等邊三角形，ACBDCO60，ACDBCO，在ACD與BCO中，ACDBCO，ADOB；，由三角函數(shù)的定義得到結(jié)論（2）ADOB；如圖2，連接AC，ABBC，OCOD，ABCDOC，ABCDOC，過B作BFAC于F，ABBC，ODOC，ABCDOC120，ACBDCO30，ACDBCO，ACDBCO，CFB90，AD2sin60，OB；（3）如圖3，連接AC，過B作BFAC于F，ABBC，ODOC，ABCDOC，ACBDCOACDBCO，ACDBCO，CFB90，2sin，AD2sinOB，故答案為：AD2OBsin17【分析】（1）根據(jù)三角形OCD的面積求出OD的長，利用勾股定理求出CD，根據(jù)速度可得結(jié)論，觀察圖2可知，AD2，AB2，根點B作BHOA于H利用勾股定理求出AH2，推出點K與D重合可得點B坐標（2）當0t4時，點E在線段CD上由題意，BFGECO45，當時，eqoac(,S)OCD8，ECOGFB，當時，ECOBFG，分別構(gòu)建方程求解即可存在如圖12中，