專題17 圓錐曲線中的熱點問題(命題猜想)-2017年高考數(shù)學(xué)(理)命題猜想與仿真押題(原卷版)

1、專題17圓錐曲線中的熱點問題（命題猜想）2017年高考數(shù)學(xué)（理）命題猜想與仿真押題【命題熱點突破一】軌跡方程、存在探索性問題例1、【2016高考山東理數(shù)】（本小題滿分14分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=l（ab0）的離心率是-，拋物線E：x22y的焦點Fa2b22是C的一個頂點.（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線1與C交與不同的兩點A，B,線段AB的中點為D,直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.（i）求證：點M在定直線上；S（ii）直線1與y軸交于點G,記PFG的面積為S1，APDM的面積為S2，求茁的最大值及取得最大2值時點P的坐標(biāo)

2、.【變式探究】橢圓C：+y=l（ab0）的左、右焦點分別為F,F,過點P（l,2）作圓x2+y2=l的切線,a2b2122切點分別為A,B,直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點.（1）求橢圓C的方程;（2）過點Q（5,0）任作一直線l交橢圓C于M,N兩點，MQ=XQN，線段MN上的點R滿足MR=冰N，求點R的軌跡方程.【特別提醒】求動點的軌跡方程的基本方法有直接法、待定系數(shù)法（定義法）和代入法，在圓錐曲線的解答題中往往第一個問題就是求出圓錐曲線的方程當(dāng)求出的曲線方程含有可變參數(shù)時，要根據(jù)參數(shù)范圍確定方程表示的曲線【變式探究】X2y2l2已知橢圓一+b=l(abO)的左、右焦點分別為F,F,該橢

3、圓的離心率為*,A是橢圓上一點，AF丄a2b21222FF，原點0到直線AF的距離為1.1213求橢圓的方程2是否存在過F2的直線l交橢圓于B，C兩點，且滿足MOC的面積為3?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由【特別提醒】解析幾何中存在探索性問題的解法和其他的存在探索性問題的解法的思想是一致的，即在假設(shè)其存在的情況下進行計算和推理，根據(jù)得出的結(jié)果是否合理確定其存在與否【命題熱點突破二】圓錐曲線中的定點、定值問題例2、【2016高考江蘇卷】(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線，拋物線若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；(2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線l

4、對稱的相異兩點P和Q.求證：線段PQ的中點坐標(biāo)為；求p的取值范圍.離心率為【變式探究】已知橢圓C：學(xué)+io)經(jīng)過點(1，橢圓右頂點的兩條斜率之積為一4的直線分別與橢圓交于點M,N.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)直線MN是否過定點D?若過，求出點D的坐標(biāo)；若不過，請說明理由.特別提醒】證明直線過定點的基本思想是使用一個參數(shù)表示直線方程，根據(jù)方程的成立與參數(shù)值無關(guān)得出關(guān)于x，y的方程組，以方程組的解為坐標(biāo)的點就是直線所過的定點.12變式探究】已知橢圓C：+b2=l(ab0)的左焦點是F(1,0),上頂點是B,且|BF|=2,直線y=k(x+1)與橢圓C相交于M，N兩點(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；若

5、在x軸上存在點P,使得面誦與k的取值無關(guān)，求點P的坐標(biāo).【特別提醒】定值問題就是證明一個量與其他的變化因素?zé)o關(guān),這些變化的因素可能是直線的斜率、截距,也可能是動點的坐標(biāo)等,這類問題的一般解法是用變化的量表達求證目標(biāo),通過運算求證目標(biāo)的取值與變化的量無關(guān).當(dāng)使用直線的斜率和截距表達直線方程時,在解題過程中要注意建立斜率和截距之間的關(guān)系,把雙參數(shù)問題化為單參數(shù)問題來解決.【命題熱點突破三】圓錐曲線中的范圍與最值問題例3.【2016高考天津理數(shù)】(本小題滿分14分)X2y2I113e設(shè)橢圓云+T二1(a)的右焦點為F，右頂點為A，已知POFI+麗二而，其中為原點，e為橢圓的離心率.求橢圓的方程；設(shè)過

6、點A的直線1與橢圓交于點B(B不在X軸上),垂直于1的直線與1交于點M，與y軸交于點H,若BF丄HF，且ZMOAb0)的左、右焦點分別為F和F,上頂點為a2b212B,BF的延長線交橢圓于點A,ABF的周長為8,且B?武=0.211求橢圓的方程；過點P(1,0)的直線l與橢圓C相交于M,N兩點，點T(4,3),記直線TM,TN的斜率分別為k,k，當(dāng)3kk最大時，求直線l的方程.12【特別提醒】解析幾何中最值問題的基本解法有幾何法和代數(shù)法.幾何法是根據(jù)已知幾何量之間的相互關(guān)系，利用平面幾何和解析幾何知識解決問題的方法(如拋物線上的點到某個定點和焦點的距離之和、光線反射問題等)；代數(shù)法是建立求解目

7、標(biāo)關(guān)于某個(或兩個)變量的函數(shù)，通過求解函數(shù)的最值(普通方法、基本不等式方法、導(dǎo)數(shù)方法等)解決問題的方法.【命題熱點突破四】向量、圓錐曲線性質(zhì)、點線距與基本不等式問題例4、已知拋物線y2=4邊x的焦點為橢圓-+y2=1(ab0)的右焦點F,且橢圓的長軸長為4,左、右頂a2b22點分別為A，B,經(jīng)過橢圓左焦點F勺直線l與橢圓交于C，D(異于A，B)兩點.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.求四邊形ADBC的面積的最大值.若M(x,y)，N(x，y)是橢圓上的兩動點，且滿足xx+2yy=0,動點P滿足OP=OM+2ON(其中0為11221212坐標(biāo)原點)，是否存在兩定點q,G2使得|pg+|pg2|為定值？若存在，

8、求出該定值；若不存在，說明理由.【易錯提醒】(1)錯用圓錐曲線中系數(shù)的意義，如誤以為長軸長就是a,焦距就是c；(2)忽視特殊情況，如使用直線的斜率時，忽視直線的斜率可能不存在；(3)不能正確地把幾何條件(一般的幾何條件、向量式表達的幾何條件)轉(zhuǎn)化為以坐標(biāo)、方程表達的代數(shù)條件；(4)運算錯誤.【變式探究】已知橢圓C：鷲+占=1(ab0)的離心率為2,橢圓的短軸端點與雙曲線牛-x2=1的焦點重合，a2b222過點P(4,0)且不垂直于x軸的直線l與橢圓C相交于A,B兩點.求橢圓C的方程；求帀.麗的取值范圍.【高考真題解讀】1.【2016高考天津理數(shù)】(本小題滿分14分)X2y2113eIOFIIA

9、IIFAI設(shè)橢圓二-1(a%3)的右焦點為F,右頂點為A,已知+，其中為原點,e為橢圓的離心率.求橢圓的方程；設(shè)過點A的直線1與橢圓交于點B(B不在x軸上)，垂直于1的直線與1交于點M，與y軸交于點H,若BF丄HF，且ZMOA0)t3的直線交E于A,M兩點，點N在E上,MA丄NA.當(dāng)t=4,1AM1=1ANI時，求AAMN的面積；當(dāng)2|AM|=|AN|時，求k的取值范圍.1445.【2016年高考北京理數(shù)】(本小題14分)49x2y2J3已知橢圓C：+-=1(ab0，的離心率為，A(a,0)，B(0,b)，o(0,0)，AOAB的面積a2b22為1.求橢圓C的方程；設(shè)P的橢圓C上一點，直線PA

10、與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N.求證：AN-|BM|為定值.6.【2016年高考四川理數(shù)】(本小題滿分13分)x2y2已知橢圓E：+二=1(ab0)的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點，直線a2b2l:y=-x+3與橢圓E有且只有一個公共點T.求橢圓E的方程及點T的坐標(biāo)；設(shè)O是坐標(biāo)原點，直線l平行于OT與橢圓E交于不同的兩點A、B,且與直線l交于點P.證明:存在常數(shù)九，使得|PT|2=MPA|PB|，并求九的值.7.【2016高考上海理數(shù)】本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.雙曲線x2-罟-l(b)的左、右焦點分別為代、，直線1過F2且與雙曲線交于A、B兩

11、點。兀，(1)若1的傾斜角為一，AFAB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程;21(2)設(shè)b=朽，若1的斜率存在，且(FA+FB)AB=0，求1的斜率.11x21(2015浙江，19)已知橢圓g+y2=1上兩個不同的點A，B關(guān)于直線y=mx+g對稱.(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)求AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點).X2V212(2015江蘇，18)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓蒼+冠=1匕0)的離心率為，且右焦點F到左準(zhǔn)線l的距離為3.Py2(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點P，C,若PC=2AB,求直線AB的方程.x

12、2y2(2015.天津，19)已知橢圓a+b=l(ab0)的左焦點為F(c,a2b2，點M在橢圓上且位于第一象限，直線FM被圓X2+y2=截得的0)，離心率為線段的長為c,|FM|=學(xué)(1)求直線FM的斜率;(2)求橢圓的方程；設(shè)動點P在橢圓上，若直線FP的斜率大于求直線0P(0為原點)的斜率的取值范圍.(2015.四川，20)如圖，橢圓E：X2+y；=1(ab0)的離心率是過點P(0，1)的動直線l與橢圓相交于A，B兩點，當(dāng)直線l平行于x軸時，直線l被橢圓E截得的線段長為2區(qū)(1)求橢圓E的方程;(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在與點P不同的定點Q,使得|QA|PA|QB|PB|恒成立

13、？若存在，求出點Q的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.(2015山東，20)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+*=1(ab0)的離心率為乎，左、右焦點分別是F,F.以F為圓心以3為半徑的圓與以F為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上.1212(1)求橢圓C的方程；x2y2(2)設(shè)橢圓E：蠹+金=1，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線y=kx+m交橢圓E于A,B兩點，射線PO交橢圓E于點Q.|OQ|(1)求而|的值；(ii)求BQ面積的最大值.y2x2(2015.湖南，20)已知拋物線C:X2=4y的焦點F也是橢圓C:a+b=Kab0)的一個焦點，C與12a2b21C2的公共弦的長為2迓.(1)求C2的方程；過點F的直線】與C1相