2022屆重慶市德普中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，BDAC，BE平分ABD，

2、交AC于點(diǎn)E，若A=40，則1的度數(shù)為（）A80B70C60D402一組數(shù)據(jù)：6，3，4，5，7的平均數(shù)和中位數(shù)分別是 ( )A5，5B5，6C6，5D6，63若一個函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，并且這條直線過點(diǎn)（-3,2a）和點(diǎn)（8a，-3），則a的值為（ ）A916B34C43D344下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）Aa3+a4=a7Ba4a3=aCa3a2=2a3D（a3）3=a65定義：一個自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱之為“下滑數(shù)”(如：32，641，8531等)現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個，恰好是“下滑數(shù)”的概率為( )ABCD6下列運(yùn)算正確的是（ ）A（a2）3 =a5BC（3ab）2

3、=6a2b2Da6a3 =a27已知二次函數(shù)的與的不符對應(yīng)值如下表：且方程的兩根分別為，下面說法錯誤的是（ ）A，BC當(dāng)時，D當(dāng)時，有最小值8如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點(diǎn)上，當(dāng)CD=1.8cm時，則AB的長為（）A7.2 cmB5.4 cmC3.6 cmD0.6 cm9下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD10在剛剛結(jié)束的中考英語聽力、口語測試中，某班口語成績情況如圖所示，則

4、下列說法正確的是（）A中位數(shù)是9B眾數(shù)為16C平均分為7.78D方差為2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如果梯形的中位線長為6，一條底邊長為8，那么另一條底邊長等于_.12計(jì)算3結(jié)果等于_13矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折痕為EF，則重疊部分AEF的面積等于_14如圖，已知，D、E分別是邊BA、CA延長線上的點(diǎn)，且如果，那么AE的長為_15若從 -3，-1，0，1，3這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)記為a，再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b，恰好使關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點(diǎn)(a，b)落在雙曲線上的概率是_.16閱

5、讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律，已知i2=1，那么（1+i）（1i）的平方根是_17如圖，已知ABC中，ABAC5，BC8，將ABC沿射線BC方向平移m個單位得到DEF，頂點(diǎn)A，B，C分別與D，E，F(xiàn)對應(yīng)，若以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且AE為腰，則m的值是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）近幾年“霧霾”成為全社會關(guān)注的話題某校環(huán)保志愿者小組對該市2018年空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，從全年365天中隨機(jī)抽查了50天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），得到以下數(shù)據(jù)：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、

6、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1（1）請你完成如下的統(tǒng)計(jì)表； AQI05051100101150151200201250300以上質(zhì)量等級A（優(yōu)）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴(yán)重污染）天數(shù)（2）請你根據(jù)題中所給信息繪制該市2018年空氣質(zhì)量等級條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請你估計(jì)該市全年空氣質(zhì)量等級為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù)19（5分）先化簡，再求值：，其中x120（8分）我市某中

7、學(xué)舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽兩個隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示根據(jù)圖示填寫下表；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部85高中部85100（2）結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊(duì)的決賽成績較好；計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定21（10分）先化簡，再求值（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x=22（10分）如圖矩形ABCD中AB=6，AD=4，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，把矩形ABCD沿過P點(diǎn)的直線l折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的D處，直線l與CD邊交于Q點(diǎn)（1）在圖（1

8、）中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l（保留作圖痕跡，不寫作法和理由）（2）若PDPD，求線段AP的長度；求sinQDD23（12分）為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別分組（單位：元）人數(shù)A0 x304B30 x6016C60 x90aD90 x120bEx1202請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有 人，a+b ，m ；求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)；該校共有學(xué)生1000人，請估計(jì)每月零花錢的數(shù)額x在60 x120范圍的人數(shù)24（14分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線

9、BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE； （2）求CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)ABC=120時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到根據(jù)BE平分ABD，即可求出1的度數(shù)【詳解】解：BDAC，BE平分ABD，故選B【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟記它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、A【解析】試題分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算，再根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位

10、于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解答平均數(shù)為：（6+3+4+1+7）=1，按照從小到大的順序排列為：3，4，1，6，7，所以，中位數(shù)為：1故選A考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).3、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)得出一次函數(shù)式正比例函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykx，把點(diǎn)（3，2a）與點(diǎn)（8a，3）代入得出方程組2a=-3k-3=8ak ，求出方程組的解即可【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：ykx，把點(diǎn)（3，2a）與點(diǎn)（8a，3）代入得出方程組2a=-3k-3=8ak ，由得：k=-23a，把代入得：-3=8a-23a ，解得：a=34.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)

11、的解析式，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力4、B【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】A. a3+a4a7 ,不是同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)錯誤； B. a4a3=a4-3=a;，本選項(xiàng)正確； C. a3a2=a5;，本選項(xiàng)錯誤； D.（a3）3=a9,本選項(xiàng)錯誤.故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則等知識，比較簡單5、A【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)：根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個；符合條件的情況數(shù)目：從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45

12、個；二者的比值就是其發(fā)生的概率詳解：兩位數(shù)共有90個，下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45個，概率為故選A點(diǎn)睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=6、B【解析】分析：本題考察冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和同底數(shù)冪的除法.解析： ，故A選項(xiàng)錯誤； a3a = a

13、4故B選項(xiàng)正確；(3ab)2 = 9a2b2故C選項(xiàng)錯誤; a6a3 = a3故D選項(xiàng)錯誤.故選B.7、C【解析】分別結(jié)合圖表中數(shù)據(jù)得出二次函數(shù)對稱軸以及圖像與x軸交點(diǎn)范圍和自變量x與y的對應(yīng)情況，進(jìn)而得出答案.【詳解】A、利用圖表中x0，1時對應(yīng)y的值相等，x1，2時對應(yīng)y的值相等，x2，5時對應(yīng)y的值相等，x2，y5，故此選項(xiàng)正確；B、方程ax2bcc0的兩根分別是x1、x2（x1x2），且x1時y1；x2時，y1，1x22，故此選項(xiàng)正確；C、由題意可得出二次函數(shù)圖像向上，當(dāng)x1xx2時，y0，故此選項(xiàng)錯誤；D、利用圖表中x0，1時對應(yīng)y的值相等，當(dāng)x時，y有最小值，故此選項(xiàng)正確，不合題意

14、.所以選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及利用圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)得出函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.8、B【解析】【分析】由已知可證ABOCDO,故 ,即.【詳解】由已知可得，ABOCDO,所以， ,所以，所以，AB=5.4故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：相似三角形. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).9、A【解析】觀察四個選項(xiàng)圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項(xiàng)A中的圖形不是軸對稱圖形故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合10、A【解析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差

15、等知識即可判斷；【詳解】觀察圖象可知，共有50個學(xué)生，從低到高排列后，中位數(shù)是25位與26位的平均數(shù)，即為1故選A【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4.【解析】只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，則另一條底邊長.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查梯形中位線，用到的知識點(diǎn)為：梯形的中位線=（上底下底）12、1【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】 故答案為：1【點(diǎn)睛】考查二次根式

16、的乘法，掌握二次根式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.13、7516【解析】試題分析：要求重疊部分AEF的面積，選擇AF作為底，高就等于AB的長；而由折疊可知AEF=CEF，由平行得CEF=AFE，代換后，可知AE=AF，問題轉(zhuǎn)化為在RtABE中求AE因此設(shè)AE=x，由折疊可知，EC=x，BE=4x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4x）2=x2，解得：x=258，即AE=AF=258，因此可求得SAEF=12AFAB=122583=7516考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）14、【解析】由DEBC不難證明ABCADE,再由，將題中數(shù)值代入并根據(jù)等量關(guān)系計(jì)算AE的長.【詳解】解：由DEBC

17、不難證明ABCADE,，CE=4,，解得：AE=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、【解析】分析：根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，然后將所有的可能性代入方程組和雙曲線，找出符號要求的可能性，從而可以解答本題詳解：從3，1，0，1，3這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)記為a，再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b，則（a，b）的所有可能性是： （3，1）、（3，0）、（3，1）、（3，3）、 （1，3）、（1，0）、（1，1）、（1，3）、 （0，3）、（0，1）、（0，1）、（0，3）、 （1，3）、（1，1）、（1，0）、（1，3）、 （3，3）、

18、（3，1）、（3，0）、（3，1），將上面所有的可能性分別代入關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點(diǎn)（a，b）落在雙曲線上的是：（3，1），（1，3），（3，1），故恰好使關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點(diǎn)（a，b）落在雙曲線上的概率是：故答案為點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性16、2【解析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：i2=1，（1+i）（1i）=1i2=2，（1+i）（1i）的平方根是，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查平方根以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵掌握平方根的定義17、或5或1【解析】根據(jù)以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形分類討論即

19、可【詳解】解：如圖（1）當(dāng)在ADE中，DE=5，當(dāng)AD=DE=5時為等腰三角形，此時m=5.(2)又AC=5，當(dāng)平移m個單位使得E、C點(diǎn)重合，此時AE=ED=5,平移的長度m=BC=1,(3)可以AE、AD為腰使ADE為等腰三角形，設(shè)平移了m個單位：則AN=3,AC=，AD=m，得：，得m=,綜上所述：m為或5或1，所以答案：或5或1【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論的完整性.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表見解析；（2）該市2018年空氣質(zhì)量等級條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）29天【解析】（1）由已知數(shù)據(jù)即可得；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表作圖即可得；（3）全年365天

20、乘以樣本中“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù)和所占比例【詳解】（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表如下：AQI05051100101150151200201250300以上質(zhì)量等級A（優(yōu)）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴(yán)重污染）天數(shù)16207331（2）該市2018年空氣質(zhì)量等級條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）估計(jì)該市全年空氣質(zhì)量等級為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù)為36529天【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用與用樣本估計(jì)總體讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)19、解：原式=，【解析】試題分析：先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化

21、簡然后代x的值，進(jìn)行二次根式化簡解：原式=當(dāng)x1時，原式.20、（1）平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成績好些（3）初中代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定【解析】解：（1）填表如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成績好些兩個隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些（3），因此，初中代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定（1）根據(jù)成績表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析得出即可（3）分別求出初中、高中部的方差比較即可2

22、1、解：原式=4x294x2+4x+x24x+4 =x21當(dāng)x=時，原式=（）21=31=2【解析】應(yīng)用整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，最后代入x值求值22、（1）見解析；（2） 【解析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）由（1）知，PD=PD，根據(jù)余角的性質(zhì)得到ADP=BPD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=PB=4，得到AP=2；根據(jù)勾股定理得到PD=2，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【詳解】（1）連接PD，以P為圓心，PD為半徑畫弧交BC于D，過P作DD的垂線交CD于Q，則直線PQ即為所求；（2）由（1）知，PD=PD，PDPD，DPD=90，A=90，ADP+APD=APD+BPD=90，A

23、DP=BPD，在ADP與BPD中，ADPBPD，AD=PB=4，AP= BDPB=ABAP=6AP=4，AP=2；PD=2，BD=2CD=BC- BD=4-2=2PD=PD，PDPD，DD=PD=2，PQ垂直平分DD，連接Q D則DQ= DQQDD=QDDsinQDD=sinQDD=【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵23、50；28；8【解析】【分析】1）用B組的人數(shù)除以B組人數(shù)所占的百分比，即可得這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)，利用A組的人數(shù)除以這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)即可求得m的值，用總?cè)藬?shù)減去A、B、E的人數(shù)即可求得a+b的值；（2）先求得C組人數(shù)所占的百分比，乘以360即可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角度數(shù)；（3）用總?cè)藬?shù)1000乘以每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù)的百分比即可