D35函數(shù)的極值與最值解析課件

1、5 函數(shù)的極值與最值一、極值的定義二、函數(shù)極值的求法三、最值的求法四、應(yīng)用舉例第1頁，共22頁。一、函數(shù)極值的定義第2頁，共22頁。定義:在其中當(dāng)時,(1) 則稱 為 的極大值點 ,稱 為函數(shù)的極大值 ;(2) 則稱 為 的極小值點 ,稱 為函數(shù)的極小值 .極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點 .極大值與極小值統(tǒng)稱極值。注意：函數(shù)的極值是函數(shù)的局部性質(zhì).第3頁，共22頁。二、函數(shù)極值的求法定理1(必要條件)注意:例如,第4頁，共22頁。定理2(第一充分條件)設(shè) 在點 處可導(dǎo)數(shù), 且 ，第5頁，共22頁。(不是極值點情形)(是極值點情形)第6頁，共22頁。例解：極大值極小值第7頁，共22頁。例解：注意

2、:函數(shù)的不可導(dǎo)點,也可能是函數(shù)的極值點.第8頁，共22頁。求極值的步驟:第9頁，共22頁。定理3(第二充分條件)第10頁，共22頁。例解：注意:第11頁，共22頁。三、最值的求法則其最值只能在極值點或端點處達到 .第12頁，共22頁。特別:當(dāng) 在 內(nèi)只有一個極值可疑點時,當(dāng) 在 上單調(diào)時,最值必在端點處達到.若在此點取極大 值 , 則也是最大 值 . (小)對應(yīng)用問題 , 有時可根據(jù)實際意義判別求出的可疑點是否為最大 值點或最小值點 .(小)第13頁，共22頁。步驟:1.求駐點和不可導(dǎo)點;2.求區(qū)間端點及駐點和不可導(dǎo)點的函數(shù)值,比較大小,那個大那個就是最大值,那個小那個就是最小值;注意:如果區(qū)

3、間內(nèi)只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或最小值)第14頁，共22頁。四、應(yīng)用舉例例1解計算比較得第15頁，共22頁。( k 為某常數(shù) )例2. 鐵路上 AB 段的距離為100 km , 工廠C 距 A 處20AC AB ,要在 AB 線上選定一點 D 向工廠修一條 已知鐵路與公路每公里貨運為使貨物從B 運到工 20解: 設(shè)則令得 又所以 為唯一的極小值點 ,故 AD =15 km 時運費最省 .總運費廠C 的運費最省,從而為最小值點 ,問D點應(yīng)如何取?Km ,公路, 價之比為3:5 ,第16頁，共22頁。實際問題求最值應(yīng)注意:(1)建立目標(biāo)函數(shù);(2)求最值;第17頁，共22頁。例3某

4、房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當(dāng)租金定為每月180元時，公寓會全部租出去當(dāng)租金每月增加10元時，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費20元的整修維護費試問房租定為多少可獲得最大收入？解設(shè)房租為每月 元，租出去的房子有 套，每月總收入為第18頁，共22頁。（唯一駐點）故每月每套租金為350元時收入最高。最大收入為第19頁，共22頁。1. 連續(xù)函數(shù)的極值(1) 極值可疑點 :使導(dǎo)數(shù)為0 或不存在的點(2) 第一充分條件過由正變負為極大值過由負變正為極小值五、小結(jié)第20頁，共22頁。(3) 第二充分條件為極大值為極小值2.最值與極值的區(qū)別:最值是整體概念而極值是局部概念.第21頁，共22頁。1.求駐點和不可導(dǎo)點;2.求區(qū)