2021-2022學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)力矩和一般運(yùn)動(dòng)

1、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)力矩和一般運(yùn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)力矩和一般運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成角動(dòng)量分別是質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的總轉(zhuǎn)動(dòng)力矩1）系統(tǒng)內(nèi)力作用于質(zhì)點(diǎn)上的內(nèi)力力矩2）系統(tǒng)外力作用于質(zhì)點(diǎn)上的外力矩大小相等、方向相反，作用在同一條直線上內(nèi)力矩總和為0 或質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量的變化率等于作用于系統(tǒng)的總合外力矩注：上述公式適用于（1）參考點(diǎn)為慣性參考系中的原點(diǎn)（2）參考點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)系或剛體的質(zhì)心。概念理解例：旋轉(zhuǎn)的自行車輪一個(gè)物理老師正站在一個(gè)靜止的、無(wú)摩擦的、可自由旋轉(zhuǎn)的桌面上，手持一個(gè)旋轉(zhuǎn)的自行車輪（如圖所示）。如果老師突然翻轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的車輪，即車輪向相反方向旋轉(zhuǎn)，想想看會(huì)發(fā)生什么情況？解答：我們將可

2、旋轉(zhuǎn)的桌子、老師、自行車輪看作一個(gè)系統(tǒng)。初始時(shí)刻系統(tǒng)的角動(dòng)量 垂直向上 ?？紤]到系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，故自行車輪反方向旋轉(zhuǎn)后系統(tǒng)仍需保持此角動(dòng)量。自行車輪翻轉(zhuǎn)后，角動(dòng)量變?yōu)?，即垂直向下，因此老師和桌子的總角動(dòng)量應(yīng)該垂直向上，且為 。因此我們可以斷言：這位老師將按照自行車輪初始的旋轉(zhuǎn)方向開(kāi)始旋轉(zhuǎn)。練習(xí)A：在例中，如果老師將自行車轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)90至水平狀態(tài)，會(huì)發(fā)生什么狀況？（a）和上例中相同的方向和速度；（b）和上例中相同的方向，但速度減慢；（c）和上例相反的結(jié)果練習(xí)B：回到本章的開(kāi)篇問(wèn)題，再次回答。請(qǐng)?jiān)囍忉尀楹魏妥畛醯拇鸢缚赡懿煌＞毩?xí)C：假設(shè)你站在一張很大，且可自由旋轉(zhuǎn)的桌面邊沿。如果你朝桌子中心走

3、去，那么（a）桌子旋轉(zhuǎn)速度將減慢；（b）桌子旋轉(zhuǎn)速度加快；（c）旋轉(zhuǎn)速度不變；（d）需先知道走路的速度才能回答平動(dòng)：合外力和動(dòng)量的關(guān)系轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量即角動(dòng)量 對(duì)應(yīng)于上式，？相對(duì)于慣性參考系原點(diǎn)對(duì)角動(dòng)量取微分其中所以在慣性參考系中，質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的合外力矩概念例題求質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量，一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)半徑r的圓中以速度v逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，求它的角度動(dòng)量？解：角動(dòng)量值取決于O點(diǎn)的選擇，如圖所示，我們計(jì)算出質(zhì)點(diǎn)關(guān)于圓心的角動(dòng)量 ， 與 垂直，則有：方向：垂直紙面向外因?yàn)?以及所以平動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)其中 和 針對(duì)慣性參考系的原點(diǎn)或系統(tǒng)的質(zhì)心來(lái)計(jì)算簡(jiǎn)而言之：當(dāng)系統(tǒng)合外力矩為0時(shí)

4、，系統(tǒng)總角動(dòng)量守恒。例開(kāi)普勒第二定律推導(dǎo)開(kāi)普勒第二定律表述如下：每個(gè)行星和太陽(yáng)構(gòu)成的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等（6-5節(jié)）。利用角動(dòng)量守恒證明此定律解題思路：根據(jù)圖11-21，掃過(guò)的面積來(lái)表示表示行星的角動(dòng)量。解：行星運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓在dt時(shí)間內(nèi)，行星移動(dòng)的距離為vdt掃過(guò)的面積dA等同于底邊為r，高 的三角形面積（如圖中陰影部分）行星以太陽(yáng)為參考點(diǎn)的角動(dòng)量大小為因?yàn)槿f(wàn)有引力指向太陽(yáng)，即此力產(chǎn)生的力矩為0，所以L為常量，即A為常量。1：剛體繞固定軸旋轉(zhuǎn)的角動(dòng)量 公式為由牛頓第二定律可知：（11-2）（11-1）角動(dòng)量守恒定律：當(dāng)剛 體所受的合外力矩為零時(shí)，即有 ， 為常量2矢量 和矢量 的乘積為 大小方向右手定則力矩角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系總合外力矩質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系總角