三角函數(shù)習題

1、、選擇題1.（臺州市）一次數(shù)學活動中，小迪利用自己制作的測角器測量小山的高度CD已知她的眼睛與地面的距離為1.6米，小迪在B處測量時，測角器中的ZAOB=60（量角器零度線AC和鉛垂線OP的夾角，如圖）；然后她向小山走50米到達點F處（點B，F(xiàn)，D在同一直線上），這時測角器中的ZEO245。，那么小山的高度CD約為（）A.68米B.70米C.121米D.123米（注：數(shù)據(jù)石了艾，血供計算時選用）AD50素BC第1題第2題pioB.2D.1)B.D.25.（舟山市）如圖，在高樓前D點測得樓頂?shù)难鼋菫?0o測得仰角為45o,則該高樓的高度大約為（）.A.82米B.163米C.52米向高樓前進60米

2、到C點，又D.30米廠XT-!-1i.丄一AIIXIIIZ./2.（泰安市）如圖，在厶ABC中，ZACB=90。，CD丄AB于D，若AC=2館則tanZBCD的值為（）土D.33.（天津市）sin45+cos45。的值等于（）A.B.4.（揚州市）正方形網格中，ZAOB如圖放置，則cosZAOB的值為（6.（杭州市）如圖，在高樓前D點測得樓頂?shù)难鼋菫?0,向高樓前進60米到C點，又測得仰角為45，則該高樓的高度大約為（）A.82米B.163米C.52米D.70米7.（懷化市）如圖，菱形ABCD的周長為40cm,DE丄AB,垂足為E,sinA=，則下列結論正確的有（）DE=6cm；BE=2cm；

3、菱形面積為60cm2；BD=4価cm.B.2個C.3個D.4個8.（甘肅?。┤鐖D，P是Za的邊OA上一點，且點P的坐標為（3,4）,則B.9.（韶關市）已知sinA=W，且ZA為銳角，則ZA=（）A.30二、計算題B.45c）DiC.60D.7510.（蕪湖市）計算：O11.（成都市）計算：程.4m4mB第12題二樓Ar-4m自三、解答題_樓12.（長沙市）如圖所示，某超市在一樓至二樓之間712-21+75-2-3sm30安裝有電梯，天花板與地面平行，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算回答：小敏身高1.78米，她乘電梯會有碰頭危險嗎？姚明身高2.29米，他乘電梯會有碰頭危險嗎？（可能用到的參考數(shù)值：sin2

4、7=0.45,cos27=0.89,tan27o=0.51）（南寧市）如圖所示，點P表示廣場上的一盞照明燈.（1）請你在圖中畫出小敏在照明燈P照射下的影子（用線段表示）；若小麗到燈柱M0的距離為4.5米,照明燈P到燈柱的距離為1.5米,小麗目測照明燈P的仰角為55，她的目高QB為1.6米，試求照明燈P到地面的距離（結果精確到0.1米）.（貴陽市）如圖,一枚運載火箭從地面0處發(fā)射,當火箭到達A點時，從地面C處的雷達站測得AC的距離是6km,仰角是43.1s后，火箭到達B點，此時測得BC的距離是6.13km，仰角為45.54，解答下列問題：（1）火箭到達B點時距離發(fā)射點有多遠（精確到0.01km）

5、？（2）火箭從A點到B點的平均速度是多少（精確到0.1km/s）？（日照市）萬平口大橋近日在我市水上運動訓練基地落成，該橋沿東西方向橫跨水上運動中心有一天在運動訓練基地泛舟游玩的小明在A處測得大橋最西端的橋墩C在北偏西45o，最東段的橋墩D在北偏東1826.當小明向正北前進了89米到達B處時，又測得橋墩C在北偏西60o，橋墩D在北偏東30o，那么萬平口大橋的橋跨長度CD是多少米？（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)篙=1.73，tanl8260.33）北V第W題（宜昌市）如圖，為了對我市城區(qū)省級文物保護對象-高AC約42米的天然塔（清乾隆五十七年重修）進行保護性維修,工人要在塔頂A和塔底所在地面上

6、的B處之間拉一根鐵絲,在BC上的點D處測得塔頂?shù)难鼋莂為43。（測傾器DE高1.6米，A,E,B三點在同一條直線上）求ZBAC的度數(shù)和鐵絲AB的長.（接頭部分的長度忽略不計，結果精確到0.1米.sin43.68,tan43.93）（懷化市）九年級（1）班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，已知標桿高度CD=3m，標桿與旗桿的水平距離BD=15m,人的眼睛與地面的高度EF=1.6m,人與標桿CD的水平距離DF=2m，求旗桿AB的高度.18.（蕪湖市）如圖，在ABC中，AD是BC上的高，tanB=cosZDAC.（1）求證：AC=BD；12_（2）若sine？，BC=12，求AD的長.ABC第

7、19題19.（樂清中學）如圖所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線,在a上點A處有一個水聲監(jiān)測點，另兩個監(jiān)測點B,C分別在A的正東方20km處和54km處某時刻，監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標P的一個聲波，8s后監(jiān)測點A,20s后監(jiān)測點C相繼收到這一信號.在當時氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5km/s.設A到P的距離為xkm,用x表示B,C到P的距離，并求x值；（2）求靜止目標P到海防警戒線a的距離（結果精確到0.01km）。（資陽市）一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面如圖所示，其中背水面的整個坡面是長為90米、寬為5米的矩形.現(xiàn)需將其整修并進行美化，方案如下：將背水坡AB的坡度由1：0.

8、75改為1：厲：用一組與背水坡面長邊垂直的平行線將背水坡面分成9塊相同的矩形區(qū)域，依次相間地種草與栽花.（1）求整修后背水坡面的面積；（2）如果栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，那么種植花草至少需要多少元？（安徽?。┤鐖D，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD,甲乙兩人分別在相距8米的A、B兩處測得D點和C點的仰角分別為45和60，且A、B、E三點在一條直線上，若BE=15米，求這塊廣告牌的高度（取搭=1.73，計算結果保留整數(shù)）（郴州市）如圖，小明與小華爬山時遇到一條筆直的石階路，路的一側設有與坡面AB平行的護欄MN（MN=AB）.小明量得每一級石階的寬為32cm，高為24cm，

9、爬到山頂后，小華數(shù)得石階一共200級，如果每一級石階的寬和高都一樣，且構成直角，請你幫他們求出坡角ZBAC的大小（精確到度）和護欄MN的長度.以下數(shù)據(jù)供選用：tan365212=0.7500,tan53748=1.3333,sin365212=0.6000,sin53748=0.8000.（成都市）如圖，甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米，從甲樓頂部C點測得乙樓頂部A點的仰角a為30,測得乙樓底部B點的俯角卩為60,求甲、乙兩棟高樓各有多高?(計算過程和結果都不取近似值)C1111乙甲11111111DB第詔題(懷化市)九年級(1)班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度,已知標桿高度CD=

10、3m，標桿與旗桿的水平距離BD=15m,人的眼睛與地面的高度EF=1.6m,人與標桿CD的水平距離DF=2m，求旗桿AB的高度.E產H*g人?I第麗題25B第邛題.(樂山市)如圖,小山上有一棵樹.現(xiàn)有測角儀和皮尺兩種測量工具,請你設計一種測量方案,在山腳水平地面上測出小樹頂端A到水平地面的距離AB.要求：畫出測量示意圖；寫出測量步驟(測量數(shù)據(jù)用字母表示)；根據(jù)(2)中的數(shù)據(jù)計算AB.(潛江市)經過江漢平原的滬蓉(上海成都)高速鐵路即將動工.工程需要測量漢江某一段的寬度如圖，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得

11、ZACB=68.(1)求所測之處江的寬度(sin68u0.93,cos68u0.37,tan68u2.48.)；(2)除(1)的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，并在圖中畫出圖形（自貢市）如圖所示，我市某中學數(shù)學課外活動小組的同學，利用所學知識去測量沱江流經我市某段的河寬.小凡同學在點A處觀測到對岸C點，測得ZCAD=45,又在距A處示，看臺有四級高度相等的小臺!階已知看臺高為1.6米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為1米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D,C）,且ZDAB=66.5.（1）求點D與點C的高度差DH；求所用不銹鋼材料的總長度1（即AD+AB+BC

12、，結果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin66.5J0.92,cos66.50.40，tan66.52.30）北第卻題29.（泰州市）2007年5月17日我市榮獲“國家衛(wèi)生城市稱號”在“創(chuàng)衛(wèi)”過程中，要在東西方向M，N兩地之間修建一條道路.已知：如圖C點周圍180m范圍內為文物保護區(qū)，在MN上點A處測得C在A的北偏東60方向上，從A向東走500m到達B處，測得C在B的北偏西45方向上.（1）MN是否穿過文物保護區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：忑32）（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？30.（威海市）如圖，一條小船從

13、港口A出發(fā)，沿北偏東40方向航行20海里后到達B處，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到達C處.問此時小船距港口A多少海里？（結果精確到1海里）友情提示：以下數(shù)據(jù)可以選用：sin40u0.6428,cos40u0.7660,tan4030.8391,希ui.732.31.（泉州市）如圖，在電線桿離地面6米高的C處向地面拉纜繩，纜繩和地面成63角,求纜繩AC的長（精確到0.01米）.32.（鄂爾多斯市）如圖，A，B兩鎮(zhèn)相距60km，小山C在A鎮(zhèn)的北偏東60方向，在B鎮(zhèn)的北偏西30方向經探測，發(fā)現(xiàn)小山C周圍20km的圓形區(qū)域內儲有大量煤炭，有關部門規(guī)定，該區(qū)域內禁止建房修路.現(xiàn)計劃修筑連接A，B

14、兩鎮(zhèn)的一條筆直的公路，試分析這條公路是否會經過該區(qū)域？（呼和浩特市）如圖，在小島上有一觀察站A.據(jù)測，燈塔B在觀察站A北偏西45的方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距龐海里，請你測算燈塔C處在觀察站A的什么方向？（聊城市）美麗的東昌湖賦于江北水城以靈性，周邊景點密布如圖，A,B為湖濱的兩個景點，C為湖心一個景點景點B在景點C的正東，從景點A看，景點B在北偏東75。方向，景點C在北偏東30。方向一游客自景點A駕船以每分鐘20米的速度行駛了10分鐘到達景點C,之后又以同樣的速度駛向景點B,該游客從景點C到景點B需用多長時間（精確、選擇題燈柱竟13題ZPQD=55,DQ=E

15、Q-ED=4.5-1.5=3（米）.J.PD=3tan55a4米（1.B2.B3.A4.A5.A6.A7.C8.A9.A二、計算題2-S+l一丄+2x=2丄10.解:原式=23-+2-j3-3x-=23-+2-3-=3解：原式三、解答題解：作CD丄AC交AB于D,則ZCAB=27。，在RtAACD中，CD=ACtanZCAB=4x0.51=2.04（米），所以小敏不會有碰頭危險，姚明則會有碰頭危險解：如圖，線段AC是小敏的影子.（2）過點Q作QE丄MO于E,過點P作PF丄AB于F,交EQ于點D,則PF丄EQ.在RtPDQ中，JDF=QB=1.6（米）,.PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9

16、（米）.答：照明燈到地面的距離為5.9米.OA=6xsin43=4.09(km),.ZCBP=60。,.BP=CPcot60=?x.CBsin45.54=B14.解：(1)在RtOCB中，OB=6.13xsin45.54u4.375(km).答：火箭到達B點時距發(fā)射點約4.38km.43=(2)在RtOCA中，CAv=(OB-OA)vt=(4.38-4.09)Tu0.3(km/s).答：火箭從A點到B點的平均速度約為0.3km/s.15.解：如圖，延長AB交CD于點P,則APICD,設CP=x(米).在RtAACP中，TZCAP=45,.AP=CP=x.在RtABCP中,又.AP-BP=89,

17、.(1-?)x=89.解之，得x=2在RtBPD中，TZPBD=30,.PD=BPtan30=x=孑x.44劉G+Q.CD=CP+PD=耳x=彳2-280.6(米).答：萬平口大橋的橋跨長度CD約為280.6米.16.解：.BCEF,.ZAEF=ZB=43.TZACB=90,.ZBAC=90。一43。=47。.在RtABC中，注AB,AAB=42-sin43-(5分)42十0.68-61.8(米)，CGEGEH答：ZBAC=47,鐵絲的長度是61.8米.解：TCD丄FB,AB丄FB,ACD#AB.ACGEAHE.AHCD-EF_FD=2即血HFD+BD.血H2+1$,.AH=11.9.AB=A

18、H+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m).解：(1)TAD是BC上的高，.AD丄BC,.ZADB=90,ZADC=90.ADADtanB=在RtAABD和RtAADC中，TBD,cosZDAC=盤匚，又已知tanB=cosZDAC,AD_AD.EDAC.AC=BD.(2)在RtADC中,，故可設AD=12k，AC=13k.TBC=BD+CD,又AC=BD,.BC=13k+5k=18k.由已知BC=12,.18k=12,k=W.AD=12k=12xW=8.AB3x+325xC19.解：(1)依題意，PAPB=1.5x8=12(km),PCPB=1.5x20=30(km).因此PB=

19、(x12)km,PC=(18+x)km.在APAB中，AB=20km,zpiB_PA2+AB2-PB2_x2+202-(x-12)2_3x+32TOC o 1-5 h zCS2PA*AB2x*20cosZPAC=竺二蘭同理，在PAC中，弘.3x+3272-x132=X=由于cosZPAB=cosZPAC,l卩幺弘.解得(km).(2)作PD丄a,垂足為D.在RtPDA中，PD=PAcosZAPD=PAcosZPAB=3xl+32I17.71(km)答：靜止目標P到海防警戒線a的距離約為17.71km.AE_1_420.解：(1)作AE丄BC于E.T原來的坡度是1：0.75,.四山乃亍.設AE=

20、4k,BE=3k，.AB=5k.又TAB=5米，AE_1.k=1,則AE=4米設整修后的斜坡為AB，由整修后坡度為1：館，有EB退.ZABE=30,AB，=2E=8米.二整修后背水坡面面積為90 x8=720米2.(2)將整修后的背水坡面分為9塊相同的矩形，則每一區(qū)域的面積為80米2.解法一：要依次相間地種植花草，有兩種方案：第一種是種草5塊，種花4塊，需要20 x5x80+25x4x80=16000元；第二種是種花5塊，種草4塊，需要20 x4x80+25x5x80=16400元.應選擇種草5塊、種花4塊的方案，需要花費16000元.解法二：要依次相間地種植花草，則必然有一種是5塊，有一種是

21、4塊，而栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，兩種方案中，選擇種草5塊、種花4塊的方案花費較少.即需要花費20 x5x80+25x4x80=16000元.21.解：.AB=8,BE=15,AE=23.在RtAAED中，ZDAE=45。，.DE=AE=23.在RtBEC中，ZCBE=60。,CE=BEtan60=.CD=CEDE=W-23-2.95-3，即這塊廣告牌的高度約為3米22.解：AC=0.32x200=64（米），BC=0.24x200=48（米）.43VtanZBAC=0.75，.ZBAC-37.MN=AB=J2+蛋2=80（米）.答：坡腳約孑產，護欄長80米.23

22、.解：作CE丄AB于點E.CEDB,CD#AB，且ZCDB=90。，.四邊形BECD是矩形.CD=BE,CE=BD.在RtBCE中，卩=60。，CE=BD=90米.tan|S=.CE,.BE=CEtan卩=90 xtan60=90擊（米）.CD=BE=90（米）.在RtACE中，a=30,CE=90米.tana,=AECEAE=CEtana=90 xtan30=90 x3（米）.AB=AE+BE=+90=120希（米）.答：甲樓高為90舘米，乙樓高為120希米.24.解：.CD丄FB,AB丄FB,.CD#AB.CGEGCD-EFFD3-1.6_2=.CGEsAHE.盤HEH,即啟HFD+BD,

23、.盤H2+15.AH=11.9.AB=AHHB=AHEF=11.91.6=13.5（m）.(2)測量步驟：25.解：(1)測量圖案(示意圖)如圖示.第一步：在地面上選擇點C安裝測角儀，測得此時樹尖A的仰角ZAHE=a.第二步：沿CB前進到點D,用皮尺量出C，D之間的距離CD=m.第三步：在點D安裝測角儀，測得此時樹尖A的仰角ZAFE=第四步：用皮尺測出測角儀的高h.(3)計算：tancx.=令AE=x，貝IHEHE=仙，得tano.又，得.HE-FE=HF=CD=m,x_tntanat-tanp.解得tanp-tane來解決問題的，只要正確即可得分.盤E_垃tanot,tan|Stanfj-t

24、anot,十人26.解：(1)在RtABAC中，ZACB=68。,.AB=ACtan68ul00 x2.48=248(米).答：所測之處江的寬度約為248米(2)從所畫出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識27.解：如圖，過C作CE丄AB于E,則CE為河寬.設CE=x（米），于是BE=x+60（米）.CE在RtABCE中，tan30=四，.希x=x+60,.x=30（石+1）-81.96（米）.答：河寬約為81.96米.28.解：（1）DH=1.6x=1.2（米）.(2)過B作BM丄AH于M,則四邊形BCHM是矩形.JMH=BC=1,.AM=AH-MH=1+1.21=1.2.S1,2=3.0在RtAMB中，TZA=66.5。，/.AB=（米）.S=AD+AB+BCul+3.O+l=5.O（米）.29.解：（1）過C作CH丄AB于點H,設CH=xm，貝IAH=x,HB=x.兄D(2)設原計劃完成這項工程需要y天，則解之,得y=25.AH+HB=AB,.館x+x=500,x=+l=183180.A不會穿過保護區(qū).第孔題經檢驗，知y=25是原方程的根.30.