一元一次方程

1、一元一次方程專 題說課標(biāo) 說教材雷 曉 林?jǐn)?shù)學(xué)課，我們要怎么教？思考教什么？答案： 自2001年頒布義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)版），教育改革在全國已經(jīng)如火如荼的展開。國家為什么又要對其進(jìn)一步修訂呢？原因1 時(shí)代需要知識(shí)經(jīng)濟(jì)以知識(shí)為基礎(chǔ)，以人為本，以創(chuàng)新為靈魂國家間的競爭是綜合國力的競爭，綜合國力的競爭歸根結(jié)底是創(chuàng)新人才的競爭。發(fā)達(dá)國家課程改革的不斷發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中-課標(biāo)（修訂稿）課標(biāo)修訂體現(xiàn)時(shí)代發(fā)展的需要發(fā)達(dá)國家原因2政策文件 教育部為貫徹中共中央國務(wù)院關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)未成年人思想道德建設(shè)的若干意見（2004）文件的實(shí)施意見減負(fù)提質(zhì)；貼近

2、實(shí)際、貼近生活、貼近未成年人 當(dāng)時(shí)正處于審議中的國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要也提出更高的要求： 面對前所未有的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，必須清醒認(rèn)識(shí)到，我國教育還不完全適應(yīng)國家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和人民群眾接受良好教育的要求。教育觀念相對落后，內(nèi)容方法比較陳舊，中小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過重，素質(zhì)教育推進(jìn)困難；學(xué)生適應(yīng)社會(huì)和就業(yè)創(chuàng)業(yè)能力不強(qiáng)，創(chuàng)新型、實(shí)用型、復(fù)合型人才緊缺；教育體制機(jī)制不完善，學(xué)校辦學(xué)活力不足；教育結(jié)構(gòu)和布局不盡合理，城鄉(xiāng)、區(qū)域教育發(fā)展不平衡，貧困地區(qū)、民族地區(qū)教育發(fā)展滯后；教育投入不足，教育優(yōu)先發(fā)展的戰(zhàn)略地位尚未得到完全落實(shí)。接受良好教育成為人民群眾強(qiáng)烈期盼，深化教育改革成為全社會(huì)共同心聲。 第一部分

3、總體戰(zhàn)略 第一章 指導(dǎo)思想和工作方針 把育人為本作為教育工作的根本要求。人力資源是我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的第一資源，教育是開發(fā)人力資源的主要途徑。要以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，把促進(jìn)學(xué)生健康成長作為學(xué)校一切工作的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。關(guān)心每個(gè)學(xué)生，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生主動(dòng)地、生動(dòng)活潑地發(fā)展，尊重教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，為每個(gè)學(xué)生提供適合的教育。努力培養(yǎng)造就數(shù)以億計(jì)的高素質(zhì)勞動(dòng)者、數(shù)以千萬計(jì)的專門人才和一大批拔尖創(chuàng)新人才。 第二章 戰(zhàn)略目標(biāo)和戰(zhàn)略主題 （四）戰(zhàn)略主題。堅(jiān)持以人為本、全面實(shí)施素質(zhì)教育是教育改革發(fā)展的戰(zhàn)略主題，是貫徹黨的教育方針的時(shí)代要求，其核心是解決好培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人的

4、重大問題，重點(diǎn)是面向全體學(xué)生、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，著力提高學(xué)生服務(wù)國家服務(wù)人民的社會(huì)責(zé)任感、勇于探索的創(chuàng)新精神和善于解決問題的實(shí)踐能力。 堅(jiān)持德育為先 立德樹人，把社會(huì)主義核心價(jià)值體系融入國民教育全過程。加強(qiáng)以愛國主義為核心的民族精神和以改革創(chuàng)新為核心的時(shí)代精神教育；加強(qiáng)社會(huì)主義榮辱觀教育，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)互助、誠實(shí)守信、遵紀(jì)守法、艱苦奮斗的良好品質(zhì)。加強(qiáng)公民意識(shí)教育，樹立社會(huì)主義民主法治、自由平等、公平正義理念，培養(yǎng)社會(huì)主義合格公民。加強(qiáng)中華民族優(yōu)秀文化傳統(tǒng)教育和革命傳統(tǒng)教育。把德育滲透于教育教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，貫穿于學(xué)校教育、家庭教育和社會(huì)教育的各個(gè)方面。 堅(jiān)持能力為重 優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，豐富社會(huì)實(shí)踐，

5、強(qiáng)化能力培養(yǎng)。著力提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力，教育學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)技能，學(xué)會(huì)動(dòng)手動(dòng)腦，學(xué)會(huì)生存生活，學(xué)會(huì)做人做事，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)適應(yīng)社會(huì)，開創(chuàng)美好未來。 全面加強(qiáng)和改進(jìn)德育、智育、體育、美育。堅(jiān)持文化知識(shí)學(xué)習(xí)與思想品德修養(yǎng)的統(tǒng)一、理論學(xué)習(xí)與社會(huì)實(shí)踐的統(tǒng)一、全面發(fā)展與個(gè)性發(fā)展的統(tǒng)一。 堅(jiān)持全面發(fā)展原因3 爭鳴 2005年3月初的“兩會(huì)”：數(shù)學(xué)課改引起爭論 “這個(gè)新課標(biāo)改革的方向有重大偏差，課程體系完全另起爐灶，在實(shí)踐中已引起教學(xué)上的混亂。” 姜伯駒.新課標(biāo)讓數(shù)學(xué)課失去了什么 光明日報(bào)， 2005-3-16 “ 課程改革對教材的處理不外乎兩種類型：一是體系幾乎不變，內(nèi)容修修補(bǔ)補(bǔ)；二是在保持原

6、來基本內(nèi)容的基礎(chǔ)上，重新構(gòu)建新體系。既然第一種方式仍存在著那么多問題，我們?yōu)槭裁床豢梢浴傲砥馉t灶”呢？” 何小亞.回應(yīng)“姜伯駒：新課標(biāo)讓數(shù)學(xué)課失去了什么” 廣東教育， 2006（11）原因3爭鳴消弱了邏輯推理能力培養(yǎng)拓展幾何教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)味被沖淡了數(shù)學(xué)與生活情境相聯(lián)系接受式教學(xué)不能放棄自主合作探究知識(shí)體系被打亂螺旋式上升基本理念：課程目標(biāo)：課程內(nèi)容：知識(shí)為本以人為本雙基+三大能力三維目標(biāo)關(guān)心教的內(nèi)容和達(dá)到目標(biāo)關(guān)心學(xué)、教、考、編的內(nèi)容與程度教學(xué)大綱課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）爭鳴結(jié)果胡錦濤：要全面推進(jìn)基礎(chǔ)教育課程改革，改進(jìn)培養(yǎng)模式、教育內(nèi)容、教育方法，激發(fā)學(xué)生發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力，提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。 20

7、06年8月29日在政治局集體學(xué)習(xí)時(shí)的講話數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂的主要方面1.前言總目標(biāo)學(xué)段目標(biāo)內(nèi)容結(jié)構(gòu) 第三學(xué)段 教學(xué)建議評價(jià)建議教材編寫建議課程資源開發(fā)與利用建議行為動(dòng)詞的分類實(shí)例課程性質(zhì)基本理念 設(shè)計(jì)思路2. 課程目標(biāo)3. 課程內(nèi)容4. 實(shí)施建議5. 附錄課程性質(zhì)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)?；纠砟?-數(shù)學(xué)課程人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面的目標(biāo)的

8、整體實(shí)現(xiàn)，是良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志?；纠砟?-課程內(nèi)容（新增）內(nèi)容選擇內(nèi)容組織內(nèi)容呈現(xiàn)層次性多樣性處理好三個(gè)關(guān)系：過程和結(jié)果的關(guān)系直觀與抽象的關(guān)系直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系數(shù)學(xué)的結(jié)果、數(shù)學(xué)的形成過程、蘊(yùn)含的思想方法內(nèi)容選擇貼近學(xué)生實(shí)際有利于學(xué)生理解、思考探索基本理念3-教學(xué)活動(dòng) 培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法 認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式 處理好講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系知識(shí)與技能數(shù)學(xué)思考解決問題情感與態(tài)度知識(shí)技能數(shù)學(xué)思考問題解決情感態(tài)度（1）更加重視學(xué)生問題意識(shí)，以及問題解決能力的培養(yǎng)（2）強(qiáng)調(diào)在具體情境中發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的

9、能力課程目標(biāo)從 雙基 到 四基基礎(chǔ)知識(shí) 基本技能基礎(chǔ)知識(shí) 基本技能 基本思想 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) （1）將過程性目標(biāo)與結(jié)果性目標(biāo)并重（2）四基根植于觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、思考、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)質(zhì)是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)說課標(biāo)說建議一元一次方程說教材知識(shí)技能數(shù)學(xué)思考情感態(tài)度問題解決說 課 標(biāo)知識(shí)技能：1、經(jīng)歷“把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程” 的過程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，了解一元一次方程及其相關(guān)概念，認(rèn)識(shí)從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步；2、掌握等式的基本性質(zhì)，能利用它們探究一元一次方程的解法。數(shù)學(xué)思考：了解解方程的基本目標(biāo)（使方程逐步化為x=a的形式）；理解解一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的

10、解法，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想。問題解決：能夠“找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程 表示問題中的相等關(guān)系”，體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想。情感態(tài)度：通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題、解決問題的能力。數(shù)與代數(shù)圖形與幾何綜合與實(shí)踐統(tǒng)計(jì)與概率課程內(nèi)容一元一次方程數(shù)與式方程與方程組方程與不等式函 數(shù)數(shù)與代數(shù)不等式與不等式組一元一次方程二元一次方程和方程組一元二次方程人們對方程的研究有悠久的歷史，方程是重要的數(shù)學(xué)基本概念，它隨著時(shí)間需要而產(chǎn)生，并且具有極其廣泛的應(yīng)用。從數(shù)學(xué)學(xué)科本身看，方程是

11、代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，正是對于它的研究推動(dòng)了整個(gè)代數(shù)學(xué)的發(fā)展。從代數(shù)中關(guān)于方程的分類看，一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。1 你今年幾歲了2 解方程3 日歷中的方程4 我變胖了5 打折銷售6 “希望工程”義演7 能追上小明嗎8 教育儲(chǔ)蓄回顧與思考一 元 一 次 方 程 北師大版1.從算式到方程2.解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)3.解一元一次方程（二）去括號(hào)與去分母4.實(shí)際問題和一元二次方程數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)一 元 一 次 方 程 人教版無論北師大版還是人教版，本章主要內(nèi)容均包括：一元一次方程及其相關(guān)概念、一元一次方程的解法和利用一元一次方程解決和分析問題。其中，以方程為工具分

12、析問題、解決問題，即根據(jù)問題中的相等關(guān)系建立方程模型是全章的重點(diǎn)之一，同時(shí)也是主要難點(diǎn)。分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并用一元二次方程表示其中的相等關(guān)系，是始終貫穿全章的主線。內(nèi)容特點(diǎn)對一元一次方程的有關(guān)概念和解法的討論，是在建立和運(yùn)用方程這種數(shù)學(xué)模型的大背景之下進(jìn)行的，而解方程中蘊(yùn)含的“化歸思想”和“數(shù)學(xué)建模思想”，是本章中包含的主要數(shù)學(xué)思想。討論一元一次方程的解法時(shí)，會(huì)直接應(yīng)用有理數(shù)的運(yùn)算，還會(huì)應(yīng)用“合并同類項(xiàng)”“去括號(hào)”等整式加減運(yùn)算的法則，即前面幾章內(nèi)容是本章教學(xué)的基礎(chǔ)。內(nèi)容特點(diǎn)編者意圖1 突出列方程，結(jié)合實(shí)際問題討論解方程 解方程和列方程是學(xué)習(xí)方程時(shí)的兩個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。兩者相比，解方程的目的性

13、和解法的程序性比較明顯，一般步驟容易掌握；列方程建立在分析問題的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，找出合適的相等關(guān)系，并將其用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言正確表達(dá)，即建立問題的方程模型。因而列方程是歷來方程教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。為突出教學(xué)重點(diǎn)，分散教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生能有較多機(jī)會(huì)接觸列方程，切實(shí)提高列方程的學(xué)習(xí)效果，本章把對實(shí)際問題的討論作為貫穿全章的主線，對方程解法的討論始終是結(jié)合解決實(shí)際問題進(jìn)行的，即先列出方程，然后討論如何解方程，這是本章的一個(gè)特點(diǎn)，而這一特點(diǎn)以后還體現(xiàn)在每一部分的方程教學(xué)。編者意圖2 通過加強(qiáng)探究性，培養(yǎng)分析解決問題的能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐意識(shí) 本章的中心任務(wù)是，使學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次方程模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問

14、題的過程，體會(huì)方程的作用，掌握運(yùn)用方程解決問題的方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。由于實(shí)際問題的類型多樣，以及有些問題中數(shù)量關(guān)系不明顯，使得用方程模型表示問題中的相等關(guān)系成為教學(xué)中的難點(diǎn)。為提高學(xué)生利用方程解決實(shí)際問題的能力，本章在內(nèi)容選擇上注意加強(qiáng)了探究性。3 重視數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)文化的滲透 本章不僅重視數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系、列方程和解方程的方法，而且重視數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的“建?！焙汀盎瘹w”等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。本章涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要有兩個(gè)：由實(shí)際問題抽象為方程這一過程中蘊(yùn)涵的“模型化”思想，和解方程過程中蘊(yùn)涵的化歸思想。 教科書應(yīng)成為反映科學(xué)進(jìn)步、介紹先進(jìn)文

15、化的鏡子，重視數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，同時(shí)關(guān)注其文化內(nèi)涵。通過這面鏡子的反射，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容生動(dòng)活潑的介紹古今數(shù)學(xué)的發(fā)展，深入淺出的反映數(shù)學(xué)的工具作用和認(rèn)為教育作用，使學(xué)生逐步的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，提高科學(xué)文化素養(yǎng)，感受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。編者意圖教學(xué)建議1 關(guān)注在前面學(xué)段的基礎(chǔ)上發(fā)展，做好從算術(shù)到代數(shù)的過渡 算式與方程表現(xiàn)了算術(shù)與代數(shù)解決問題的兩種不同方法。用算術(shù)方法解決實(shí)際問題是小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過的主要內(nèi)容，它對于提高分析問題中數(shù)量關(guān)系的能力具有打基礎(chǔ)的作用。小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)接觸過方程，本章則是在前面基礎(chǔ)上的進(jìn)一步發(fā)展，對方程作更系統(tǒng)、更深入的討論，更強(qiáng)調(diào)模型化思想的滲透，更強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)從未知向已

16、知轉(zhuǎn)化的條件以及方程解法中的程序化思想。了解以上聯(lián)系與區(qū)別，有助于本章教學(xué)中既注意與前面內(nèi)容的銜接，又注意到應(yīng)在哪些地方使學(xué)生得到新的提高。教學(xué)建議2 關(guān)注方程與實(shí)際問題的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想 本章的中心任務(wù)是，使學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次方程模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問題的過程，提高分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。由于建立方程模型表示問題中的相等關(guān)系本身有一定的難度，列方程歷來成為教學(xué)中的難點(diǎn)。因此，需要通過精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)克服難點(diǎn)，使學(xué)生逐步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，體會(huì)方程的作用，掌握運(yùn)用方程解決問題的方法。教學(xué)建議3 關(guān)注培養(yǎng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性 課程改革的目的之一是促進(jìn)學(xué)習(xí)方式

17、的轉(zhuǎn)變，加強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性。本章涉及大量實(shí)際問題，豐富多彩的問題情境和解決問題后帶來的快樂更容易激起學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣。在教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，主動(dòng)收集尋找“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”學(xué)習(xí)材料，并更多地進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)和互動(dòng)交流，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識(shí)，培養(yǎng)能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)建議4 關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)思想方法是通過數(shù)學(xué)知識(shí)的載體來體現(xiàn)的，對于它們的認(rèn)識(shí)需要一個(gè)較長的過程，既需要教科書的滲透反映，也需要教師的點(diǎn)撥，最終還需要學(xué)生自身的感受和理解。而數(shù)學(xué)思想方法對一個(gè)人的影響往往遠(yuǎn)大于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)。所以在本章學(xué)習(xí)中，不能僅僅著眼于個(gè)別題目的具體解題過程，而應(yīng)關(guān)注對相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，使學(xué)生不斷加深對他們的領(lǐng)會(huì)，從整體上認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)。教學(xué)建議5 關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解與掌握 “知識(shí)技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實(shí)“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”目標(biāo)的載體。一元一次方程時(shí)最基本的代數(shù)方程，對它的理解與掌握對于后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)具有重要的基礎(chǔ)作用，有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性和可類比性。注意“雙基”的落實(shí)，才能保證“四基”的有效。從學(xué)習(xí)心理學(xué)角度看，學(xué)生需要通過必要的練習(xí)途徑來掌握“雙基”，但并非一味增加練習(xí)的數(shù)量，而是強(qiáng)調(diào)練習(xí)要著重在基礎(chǔ)內(nèi)容上，加強(qiáng)針對性，使學(xué)生練好必須的基本功。教學(xué)建議6 關(guān)注數(shù)學(xué)文化的傳