北師大版高中數(shù)學(xué)必修2 專題強(qiáng)化練 8 倍角公式與半角公式的綜合應(yīng)用

1、北師大版高中數(shù)學(xué)必修2 專題強(qiáng)化練 8 倍角公式與半角公式的綜合應(yīng)用若 x=12，則 sin4xcos4x 的值為 A 32 B 32 C 12 D 12 若 sin2+=13，2,0，則 tancos2+1= A 89 B 429 C 429 D 89 ABC 中，sinAcosA=15，則 tan2A 的值為 A 247 B 247 C 34 D 34 已知 ,32，且 sin+coscos+sin=45，則 tan2 的值是 A 3 B 2 C 2 D 3 下列各式中值為 12 的是 A 2sin75cos75 B 12sin212 C sin45cos15cos45sin15 D ta

2、n20+tan25+tan20tan25 已知函數(shù) fx=2sinxcos2x24sin2x0 在區(qū)間 25,56 上是增函數(shù)，且在區(qū)間 0, 上恰好取得一次最大值，則 的取值范圍是 A 0,35 B 12,52 C 12,34 D 12,35 已知函數(shù) fx=sin2x+23sinxcosxcos2x，xR，則 A 2fx2 B fx 在區(qū)間 0, 上只有 1 個(gè)零點(diǎn)C fx 的最小正周期為 D x=3 為 fx 圖象的一條對(duì)稱軸若 tan=2，則 1sin22cos2sin2= .若 sin+cos=13，00，cosA0，又 sinA+cosA2=1+2sinAcosA=4925，所以

3、sinA+cosA=75，所以 sinA=35，cosA=45，所以 tanA=34所以 tan2A=2tanA1tan2A=247【知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式4. 【答案】C【解析】由已知得 sin+=sin=45，因?yàn)?,32，所以 cos=1sin2=35，所以 tan2=sin1+cos=45135=2【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦、二倍角公式5. 【答案】A；C【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，2sin75cos75=sin150=sin30=12，符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，12sin212=cos6=32，不符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)，sin45cos15cos45sin15=sin30=12，符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)，

4、因?yàn)?tan45=tan20+tan251tan20tan25=1，所以 tan20+tan25+tan20tan25=1，不符合題意【知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式6. 【答案】D【解析】 fx=2sinxcos2x24sin2x=sinx1+cosx2sin2x=sinx1+sinxsin2x=sinx, 當(dāng) x25,56 時(shí)，因?yàn)?0，所以 25x56，因?yàn)?fx 在 25,56 上為增函數(shù)，所以 562,252, 所以 0, 解得 120，可得 2,34，則 2,32，所以 cos2=1892=179所以 sin2+cos2=89+179=8+179【知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式10. 【答案】 46 【解

5、析】 原式=6sin7032cos70=6cos7032sin70sin70cos70=26cos7012sin703212sin140=26cos70+6012sin40=26cos13012sin40=26cos5012sin40=26sin4012sin40=46. 【知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式11. 【答案】(1) 由題意得 fx=mn=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+2sin2x+4，則最小正周期 T=22=，其圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)滿足：2x+4=k，kZ，得 x=k28，kZ，故其圖象的對(duì)稱中心為 k28,1kZ(2) 由 f2=325+1 可得 sin+4=3

6、5，因?yàn)?2,2，所以 +44,34，而 y=sinx+4 在 2,4 上單調(diào)遞增，值域?yàn)?22,1； y=sinx+4 在 4,2 上單調(diào)遞減，值域?yàn)?22,1，因?yàn)?0350，所以 cos+4=45，所以 cos=cos+44=cos+4cos4+sin+4sin4=4522+3522=7210. 【知識(shí)點(diǎn)】Asin(x+)形式函數(shù)的性質(zhì)12. 【答案】(1) fx=123sinxcosx2cos2x+m=3sin2x+cos2x+m=2sin2x+6+m, 因?yàn)?1sin2x+61，所以 fx 的最大值為 2+m，所以 2+m=3，所以 m=1，因此 fx=2sin2x+6+1，令 2k+22x+62k+32，kZ，得 k+6xk+23，kZ，因此函數(shù) fx 的單調(diào)遞增區(qū)間為 k+6,k+23，kZ(2) 因?yàn)?2sin2A+6+1=0，所以 sin2A+6=12，由 0A2 得 62A+676，因此 2A+6=56，所以 A=3 bc=sinBsinC=sin3