陳章武管理經濟學

1、第三章生產函數(shù)分析上一章重點研究了消費者的行為和需求。人類社會不能一天停止消費，因而也就不能一天停止生產.生產在人類的經濟活動四個環(huán)節(jié)，消費、生產、交換 和分配，起決定性的作用。企業(yè)的本質特征就是要組織生產，面對市場需求，企 業(yè)應當如何來組織生產呢？本章僅從實物形態(tài)即使用價值形態(tài)上來研究生產者 的供給行為，包括生產的性質，生產函數(shù)的理論及其表達式，產量的預測，技術 進步及其測定，生產者的優(yōu)化選擇等。第一節(jié) 企業(yè)生產一 企業(yè)生產類型正如前所述，生產是人們利用勞動工具作用于勞動對象創(chuàng)造或增加社會使用 價值的過程，根據(jù)勞動作用的對象不同，生產可以分成三次產業(yè)。第一產業(yè)是人利用工具直接作用于自然界，利

2、用自然資源生產初級產品的產 業(yè)。第二產業(yè)是人利用工具作用于初級產品，對初級產品進行再加工，以成為滿 足人們生產或生活對物質資料需要的產業(yè).第三產業(yè)是滿足人們基本物質資料需要以外的各種勞務部門。勞務是以 活的形式為他人提供使用價值的勞動，這種勞動的成果不是作為物，而是作為活勞動提供的某種服務。它既包含著無形的勞務，它與提供勞務的人不可分開，如 教師、律師、等人員提供的服務；也包含提供的使用價值附著于物質產品之中的 勞務，體現(xiàn)為商品，如廚師、裁縫等人員提供的服務。我國于1985年開始，采用三次產業(yè)的劃分來核算國民經濟生產總值,國家統(tǒng) 計局提出了三次產業(yè)劃分的意見：第一產業(yè)：農業(yè)，其中包括林業(yè)、牧業(yè)

3、、漁業(yè)等。第二產業(yè)：主要是工業(yè)和建筑業(yè)。在工業(yè)中又包括采掘業(yè)，制造業(yè)，以及自 來水、電力、蒸氣、熱水、煤氣等。第三產業(yè)：除上述的第一、第二產業(yè)以外的其它各業(yè)都是第三產業(yè)。根據(jù)我 國的實際情況，第三產業(yè)分為兩大部門：流通部門和服務部門。這又可分為四個 層次：第一層次，流通部門，包括交通運輸、郵電通訊、商業(yè)飲食、物資供銷和 倉庫存儲等；第二層次，為生產和生活服務的部門，包括金融、保險、地質普查、 房地產、公用事業(yè)、居民服務、旅游、咨詢服務和各類技術服務業(yè)等；第三層次， 為提高科學文化水平和居民素質服務的部門，包括教育、文化、廣播電視、科學 研究、衛(wèi)生、體育和社會福利事業(yè)等；第四層次，為社會公共需要

4、服務的部門， 包括國家機關、政黨機關、社會團體、以及軍隊和警察等。這第四層次是，為了 便于進行國際比較而設立的。這三次產業(yè)的分類與我國傳統(tǒng)政治經濟學的兩大部類原理為依據(jù)的國民經 濟分類相比較，區(qū)別大致如表3.1.1所示：未消耗一資產會計成本=帳戶支出=Y、已消耗產生收費用 上產生收入一損失隨著生產的發(fā)展，社會的進步，人們的需求不斷的向高層次變化，需求結 構的變化就不斷地推動產業(yè)結構的演變，第三產業(yè)就越來越顯示其重要性。因此 在“八五”綱要和“十年”規(guī)劃等一系列有關文件中都明確提出要在我國加快 發(fā)展第三產業(yè)。二企業(yè)生產要素企業(yè)從事生產，要產出產品或提供勞務，一定要有諸多投入。勞動、 資本、土地是

5、任何生產活動的最基本投入。因此，將此三要素稱作原始投入。如 果產出不能直接用于滿足消費者消費，但可與原始投入相配合而作生產投入之 用，則稱為中間產品，或稱中間投入。一般經濟學上的生產要素泛指原始投入和 中間投入。通常將生產要素分為三類：自然資源，資本投資，勞動。.自然資源。土地是最重要的自然資源，但自然資源不僅指陸地上的土 地，它還包括天上、地下、海洋中一切能夠利用的物質，如海洋、礦藏、森林、 風力、水力等。它可以給生產提供場所、原料和動力。這里的自然資源不僅要看 它的蘊藏量是否豐富，還要看是否易于開采，如果蘊藏量很豐富，但不易開采和利 用，仍不能成為經濟學中所要研究的自然資源。.資本投資。資

6、本投資是指一切用于有效生產其它物品的資本品，它包括建 筑物、機器設備、運輸工具、原材料等一切人造的供生產和經營利用的東西。資 本是企業(yè)的總財富或總資產，因此，除上面提到的有形資產以外，它還應包括如商標、信譽和專利等無形資產。資本品不同于貨幣，對于個別企業(yè)而言，有了貨 幣就可以購買資本品，但對于一個國家來說，有了貨幣并不等于有了資本品，在 一定的時期和一定的技術條件下，資本品的總量是有可能性界限，而貨幣是可以 大量地印刷。.勞動。勞動是指生產產品時所使用的全部體力和腦力才能，是一切具 有經濟意義的人類活動。它包含了體力勞動和腦力勞動，熟練勞動和非熟練勞動，也包含了管理者的勞動。勞動的質與量在生產

7、過程中起著決定性的作用，是諸要素中最活躍的要素。三生產函數(shù)企業(yè)用這些生產要素的一定組合來進行生產。在一定的技術條件下，各種生 產要素投入量的某一組合與所能生產的最大生產量之間的對應關系， 稱作生產函 數(shù)，反映了生產過程中投入和最大可能產出之間的技術關系。 這種技術關系可表 達為：Q=f（L,k,，T） （3.1.1）其中Q代表產量，L代表投入的勞動，K代表投入的資本，T代表一定的 技術條件。當然還可以包括其它的一些投入要素。這些投入可分為兩類。一類叫不變投入，或者叫固定投入；一類叫可變動投 入，或者叫變動投入。固定投入是指在所考察期間，要素的使用量不隨產量的改 變而改變，如機器、廠房等。變動投

8、入是指在所考察期間，要素的使用量隨產量 的改變而改變，如勞動、肥料、種子、原材料等?？疾斓倪^程比較短，只有一種要素投入可以變動?？疾斓倪^程比較長，所有 投入的生產要素都可能變動。當然，這時間長短是相對于具體的生產過程而言的。 對于不同性質的生產過程，時間長短的尺度是不一樣的，例如，要想改變鋼鐵企 業(yè)的煉鋼設備，可能要三年的時間，那么，長期和短期的分界線就要以三年為宜； 但對于一個飲食店進行重新改裝， 也許三個月就夠了，那么，長短期的劃分就可 以三個月為期。經濟學在研究生產函數(shù)時，往往是假定其它生產要素投入量不變， 先單獨考 察一種生產要素的投入變動對產出的影響， 然后考察兩種或兩種以上的生產要

9、素 投入量的變動對產出的影響。第二節(jié)一種可變投入生產函數(shù)為簡單起見，我們首先假定，企業(yè)在一定技術條件下，只生產一種產品（具 產量為Q）,只有一種投入變動，如勞動L,其它的投入都是固定不變的，分析變 動投入的變動對產量的影響。這種只有一種可變投入的生產函數(shù)又往往稱作短期 生產函數(shù)。一 實物產量1.總產量在一定技術條件下，變動投入 L與某一周定量的資本K相結合所能生 產的最大產量，叫總實物產量，簡稱總產量 （TP） , （total product） 。當用勞動(L)表示可變投入,資本(K)表示固定投入,變動投入L和一定量的資本K相結合所 能生產的最大產量Q,也即總產量TP可表示為TP = Q=

10、f (L, (3.2.1)3.2.1式就是表示總產量和變動投入 L之間的函數(shù)關系。如某總經理 辦公室，每天要收集大量的信息并制作成文件復印100份分送各有關部門，這需要秘書和必要的辦公設備相結合才能完成，將秘書看作變動投入，必要的辦公設 備如計算機、復印機等是固定投入，若只有一名秘書，每天只能制作5000字的文件,若每天投入兩名秘書，每天能制作15000字的文件，投入三名秘書時，制作 的文件可增加到20000字，而當同時四名秘書投入時，制作的文件也只能達到 22000字。將這些數(shù)據(jù)在二維坐標上表示出來，就得到了總產量曲線，如圖3.2.1 所示：圖3.2.1總產量曲線通常的情況，總產量在變動投入

11、剛開始增加時，總產量增加的比較快, 以后總產量增加的速度會越來越慢。平均產量在一定技術條件，其它的諸投入要素保持不變的情況下，平均每單位變動 投入要素的產量，叫平均實物產量。簡稱平均產量 (average product),數(shù)值上等 于總產量除以變動投入要素的數(shù)量。勞動是變動投入時，勞動的平均產量APL :A P L =TP/L (3.2.2)資本是變動投入時，資本的平均產量APKAP K =TP/K (3.2.3)平均產量也隨投入的變動而變動，如表3.2.1所示，當投入的秘書變動時，每名秘書平均每天制作的文件字數(shù)分別為5000、7500、6666、5500,圖3.2.2給出了每天平均制作文件

12、字數(shù)的變動曲線：表3.2.1 總產量 平均產量邊際產量LTPAPLMPL15000500050002150007500100003200006666500042200055002000圖3.2.2 勞動的平均產量和邊際產量圖3.2.1中由原點向總產量曲線某一點引一條射線，該射線的斜率就等于該點對應的投入要素的平均產量。這里要注意的是要素的平均產量和日常所說的平均日產量，平均月產量是不一卞的，那是對時間的平均，這里是對投入要素數(shù)量的平均。.邊際產量在管理經濟學中，我們通常更關心在一定技術條件下，其它諸投入要素都保持不變 每增加一個單位變動投入要素所引起總產量的變動，總產量變動的量稱作此時這種投入

13、要素的邊際實物產量，簡稱邊際產量(marginal product) 。當變動投入是勞動時，勞動的邊際產量MP L = ATP/ AL(3.2.4)同理，變動投入是資本時，資本的邊際產量為MPK =ATP/ AK(3.2.5)在投入可以連續(xù)變化，產出也可以連續(xù)變化時，差分形式就成了微分形式MPL =dTP/dL (3.2.6)MPK =dTP/dK (3.2.7)表3.2.1給出了上例中 MPL的值，圖3.2.2給出了 MPL隨勞動投入的變化而變化的 曲線。顯然，總產量曲線上任何一點對應的邊際產量數(shù)值上就等于該點的切線的斜率，在投入剛開始的時侯，切線的斜率為正且不斷的增大，對應的邊際產量也就不

14、斷遞增，在到達總產量 曲線拐點時，切線的斜率最大，此時對應的邊際產量達到最大值。若繼續(xù)增加變動要素的投入，總產量曲線的切線的斜率就要減小，對應的邊際產量也就逐漸的減小。若變動投入進一步的增加，對應的切線的斜率就會等于零，這時總產量達到最大值，邊際產量等于零， 而切線的斜率還可能變?yōu)樨撝?，邊際產量也就為負值。4總產量、平均產量和邊際產量間的關系從圖3.2.2可以直觀的看出：當邊際產量大于平均產量時，平均產量遞增；當邊際產量小于平均產量時，平均產量遞減；當邊際產量等于平均產量時，平均產量最大，邊際產量必定通過平均產量曲線最高點。邊際產量為正時，總產量在增大；邊際產量為零時，總產量達到最大；邊際產量

15、為負時，總產量就會減少。這些關系都可以 用數(shù)學方法一一加以證明。并可以歸結成以下四條：當MPL APL時,APL必然上升；當MPL 0,TP上升,MPL APL ,那么投入這工人以后，平均產量會上升；但若該工人的邊際產量低于現(xiàn)有工人的平均產量，即MPL APL ,那么投入該工人以后，平均產量就必然下降；若該工人的邊際產量正好等于現(xiàn)有工人的平均產量，無疑在投入該工人前后，平均產量不會發(fā)生變化，平均產量達到最大值；只要該工人的邊際產量是大于零，投入該工人以后，總產量總會上升，若該工人的邊際產量已經為負的了，使用該工人以后，總產量就必然會下降；若該工人的邊際產量為零 ，這就是說用他不用他都一樣 ，使

16、用前后的總產量就不會發(fā)生 變化，總產量達到最大值。二邊際實物報酬遞減法則從上面的分析中，實際上包含了一個普遍的現(xiàn)象，一般說來，在技術水平一定的條件下，只是一種生產要素的投入量連續(xù)增加，而其他要素投入量保持不變，那末，當這種要素投入量增加到一定程度以后，若再繼續(xù)增加該要素的投入，該要素的邊際實物產量會逐步減少，這就叫做邊際實物報酬遞減法則，又叫邊際生產力遞減法則。圖3. 2. 1的MP曲線已表明了這一法則?？偨浝磙k公室的秘書不斷增加，到一定程度后，新投入的秘書的邊際產量是不斷減少的，在投入第二名秘書時，每天可多制作10000字的文件，但繼續(xù)用第三名、 第四名秘書時，每天可多制作的 文件字數(shù)就分別

17、減到 5000字和2000字，完全可以預料，若繼續(xù)增加秘書的投入，可多制作的文件 字數(shù)還要進一步減少，甚至要為負，人越多越不出活。 這一法則是在生產實踐中總結出來的，具有普遍性，在農業(yè)部門表現(xiàn)最突出。在一塊土地上，只一味地增加勞動力的投入，產量增加的數(shù)量就越來越少，最后甚至還會隨著勞動力投入增加，總產量反而減少，這在我國農業(yè)生產中，不是沒有深刻教訓的。這說明人們的生產活動最終會受到某一種或若干種資源的約束。這原因是在于可變要素投入量達到一定的數(shù)量以前，固定要素的數(shù)量相對于變動要素而言，顯得較多，以至固定要素的效率不能很好的發(fā)揮，而隨著變動要素投入的不斷增加，使固定要素的利用效率不斷提高，而可變

18、要素也會因有效的分工，適當?shù)膮f(xié)作，勞動效率也會增加，從而變 動要素的邊際產量會隨著投入的增加而增加。但到一定的界限以后，固定要素已經被充分的利用，若還要繼續(xù)增加變動要素的投入，在技術上沒有必要數(shù)量的固定要素與變動要素相配合，變動要素的效率就必然下降，邊際產量也就下降。仍以總經理辦公室的秘書為例，當只有一名秘書時，她既要收集資料、打字、校核，又要復印、裝訂、分發(fā)，辦公設備得不到充分的利用，效率不高。若增加到兩名秘書，收集資料、打字、復印、分發(fā)等工作就可以適當?shù)姆止?，這樣既可以充分的發(fā)揮辦公設備的使用效率，秘書間又因有了適當?shù)姆止?，熟練程度也就會提高，每天可多制?10000字的文件；在第三名秘書

19、投入時， 設備的利用率還會進一步的有所提高，秘書之間的分工也會更細，但制作的文件字數(shù)的增加量就不會那么多了，有了第三名秘書后，也就多制作5000字的文件，若當你又用了第四名秘書 ，由于辦 公設備已經充分的利用了 ，這多了一名秘書后，盡管多少可以做點事，但每天可以制作的文件字數(shù) 就增加得很少了 ，也就增加2000字;假如還要多添秘書，那就是人浮于事，互相推委，互相扯皮，每 天可制作的文件字數(shù)恐怕不僅不能提高，反而會有所下降。對于邊際報酬遞減法則的認識在我國是有著深刻教訓的，在1958年，我國的某些地區(qū)，就曾出現(xiàn)過不顧技術條件的限制 ，在一塊固定面積的土地上 ，超比例的增加人力的投入，并增施化肥，

20、 實行密植，以企圖增加農作物的產量 ,人有多大膽，地有多高產,結果是嚴重的減產，不能不說是 對邊際實物報酬遞減法則缺乏認識。充分認識在一定技術條件下的邊際實物報酬遞減法則，努力搞清遞減產生的原因，合理的組織生產，利用資源，有利于提高經濟效率。對于邊際實物報酬遞減法則的應用還須說明以下幾點：第一，邊際實物報酬遞減法則是一個以經驗為依據(jù)的一般性概括，在現(xiàn)實生活中該法則對于絕大多數(shù)生產情況都是適用的。第二，該法則作了技術水平保持不變的假定，而沒有預測技術水平變動的情況。第三，強調了其他投入要素保持不變，沒有說明各種要素投入同時等比例變動的情況。三生產三階段圖3.2.1和3.2.2所表明的是一種變動投

21、入的生產函數(shù)，根據(jù)總產量、平均產量、邊際 產量隨著變動投入變動的變化關系，還可以將生產分為三個階段，以便具體分析生產要素的生產效率。如圖3.2.3所示：第I階段，是變動投入勞動從0到L1。在這一階段內，勞動的邊際產量一直高于平均產量，每增加一個單位的變動投入都能提高平均產量,TP也增長得比較快。相對于資本K而言,勞動投入缺乏，增加勞動投入可以使資本的作用得到充分發(fā)揮，這說明這時增加勞動投入是有利的，作為生產者不應當在這一階段組織生產，一定要增加變動投入，不斷地提高產量。第n階段，是變動投入勞動從 L1到L2之間。勞動的邊際產量小于平均產量，但仍大于零，因此，總產量仍一直在上升，但增長的速度已經

22、減慢。這一階段已完全處在邊際實物產量遞減階段。隨著變動投入的增加，邊際產量在減小，平均產量也在下降。第m階段，即邊際實物報酬為負的階段，勞動投入大于L2 ,邊際產量MPL已由正變負，平均產量繼續(xù)下降，總產量TP也在隨著投入的增加而反而減小，說明勞動投入已經太多，人浮于事，人多手雜，越幫越忙，勞動效率低下。早些年，也有將邊際產量的遞增、遞減、為負作為生產三階段的劃分標準。企業(yè)當然不應當在第m階段組織生產，但也不應停留在第I階段，因為這時增加勞動的投入，有利于提高勞動生產率。只有第n階段是組織生產的合理階段，至于哪一點最合適，還要在引進要素價格和產品價格進一步研究后，才能確定。在實際調查中發(fā)現(xiàn)，前

23、幾年，我國確有一些企業(yè)在第m階段組織生產，這是十分不利的，必須要加強隊伍的優(yōu)化組合，改變這種不經濟的現(xiàn)象。當然，這里是僅從經濟的角度來考慮的， 實際情況總是要更復雜一些。不僅需要從經濟角度考慮問題，還需要從全社會的角度考慮問題。第三節(jié)兩種可變投入生產函數(shù)只要考察的時間足夠的長，就不只一種要素的投入可以變動，而有兩種或 兩種以上的要素可以變動，甚至所有的投入要素都可以變動，考察所有投入要素 都變動情況下的投入和產出關系，是長期生產函數(shù)。為簡單起見，我們假定，企業(yè)在一定技術條件下，只生產一種產品(產量 為Q),而有兩種投入杷繾時票和勞動 L都是變動投入，然后分析這兩種變動投 入的變動對產量的影響。

24、這時生產函數(shù)的一般表達式為：Q= f (L, K) (3.3.1)這樣的研究結果，在一定的范圍內很容易的推廣到更一般的情況。 可以推 廣到兩種以上投入變量的情況。從數(shù)學的角度上來劃分，長期生產函數(shù)是多變量 生產函數(shù)。等產量線類似于消費函數(shù)中的無異曲線，是指在相同產量下，投入要素所有 各種可能組合的軌跡。一般說來，資本與勞動有相互替代性，當投入的資本增加 后，產量會增加，若要保持產量不變，就要適當減少勞動的投入。如表 3.3.1 所示，勞動和資本不同組合下的產量：表3.3.1兩種變動投入的生產函數(shù)表K654310 24 31 36 40 3912 28 36 40 42 4012 28 36 4

25、0 40 3610 23 33 36 36 287 18 28 30 30 280123456 L從表3.3.1中，我們可以發(fā)現(xiàn)，有些勞動和資本的組合盡管不一樣，但 它們的產量是一樣的，我們將所有具有相同產量的組合用線聯(lián)起來，就形成了一 條條等產量線，等產量線是表示具有相同產量下要素各種可能組合的軌跡，如圖3.3.1所示。例如，生產同樣數(shù)量的谷物，可以多投入一些勞動，少投入一些土 地和化肥，也可以少投入一些勞動，多投入一些土地和化肥，最終的谷物產量是相 同的，這樣的投入組合可以有多種。圖3.3,1等產量線等產量線是向下傾斜的，在生產要素空間中可以有無數(shù)條等產量線， 它們分別代表了各種特定產量下

26、要素 K和L的不同數(shù)量的組合，這些等產量線有 如下特點：1,等產量線是從左上向右下傾斜的，因為要保持等產量，一種要素投入 的增加是以另一種要素投入減少作為前提的。2.生產要素空間中，可以有無數(shù)條等產量線，它們互不相交，距原點越 遠，等產量線所示的產3,等產量線是凸向原點的。二邊際技術替代1,邊際技術替代率我們已經看到，兩種不同的投入要素相互之間往往有一定的替 代關系，在維持產量不變時，一種投入是可以替代另一種投入。為此，我們把在 生產技術水平不變的條件下，維持同樣的產量，增加一個單位的某種投入可以替 代的另一種投入的數(shù)量，叫作這種投入要素對另一種投入要素的邊際技術替代 率，記作MRTS如圖3,

27、3,2所示，增加勞動的投入，從L1增加到L2,要維持產量 不變，就要減少資本的投入，從K1減少到K2，要素的組合點從M點移到P點。那么,勞動L對資本K的邊際技術替代率MRTSLfe:K& AKMRT%= (3.3.2)Li AL這里的負號是代表可替代下的數(shù)量，若投入要素是連續(xù)可分的， L不斷的減小，M點就沿著等產量線不斷地接近 P點，勞動L對資本K的邊際技術替 代率就由差分形式變成了微分形式。數(shù)值上就等于等生產量線上該點的切線斜率 的相反數(shù)：MRTSLK=-dK/dL(3.3.3)由于多投入勞動引起的產量的增加是必然等于少投入資本所引起的產量 的減少，即：dL - MPL=dK- MPK&NB

28、SP;       SP;        (3.3.4)將3.3.4式略做變換，代入3.3.3式就可以得到：MRTSLK=MPL/MPK(3.3.5)即勞動L對資本K的邊際技術替代率就等于該處的勞動 L的邊際產量對 資本K的邊際產量之比。.邊際技術替代率遞減法則在沿著同一條等產量線，以一種投入替代另一種投入，我們發(fā)現(xiàn)可替代的數(shù)量是越來越少了 ，將一種投入替代另一種投入的邊際技術替代率不斷下降 的現(xiàn)象稱作邊際技術替代率遞減法則。對此也不難理解，由于邊際技術替代率正 好

29、是這兩種要素的邊際產量之比，當一種要素(如勞動L)不斷增加，邊際實物報 酬遞減的法則就要起作用，隨著投入的勞動總量增加，勞動的邊際產量 MPLM逐 漸減??；另一方面，由于資本這一投入要素不斷地被替代，那么資本的總使用量就 在不斷的減少，資本的邊際產量MP也就會相應的變大，這樣MPLK MPK(勺比值就會逐漸變小。由此可知，邊際技術替代率遞減實質上是單變量分析中邊際實物報 酬遞減法則在多變量分析中的反應。正是由于邊際技術替代率遞減，就必然有：(3,3.6)一(MRTS0(3,3.7)dL3也就證明了等產量曲線通常是凹函數(shù)，都凹向原點.完全替代和完全不替代通常的情況下，為維持同樣的產量，兩種投入彼

30、此替代的程度是變化的， 邊際技術替代率遞減就是說明了這種變化。但存在極端情況，一是兩種投入彼此替代的程度總是保持不變，在任何情況下，一種投入可以替代另一種投入的能 力不變，即邊際技術替代率為一常數(shù)，這時的等產量線就成了一條直線。如圖 3.3.3所示,X,Y表示兩種可變的投入，兩種投入是可以完全替代的。例如，在許 多場合下的汽油和天然氣是完全可以替代的，在烘干過程中的烘烤功率和烘烤時 間是可以完全替代的，在混合飼料中的魚粉和豆粉是可以完全替代的。圖3.3.3投入要素完全替代等產量線另一種極端情況是固定比例生產函數(shù)。只有當兩種投入按固定比例增 加時，產量才增加，如果一種投入增加而另一種投入不增加，

31、產量就不會增加。兩 種投入要素完全不可替代，而必須互補使用，這時的等產量線為一直角線，如圖 3.3.4所示。在現(xiàn)實中也有這樣的例子，化工生產過程中，投入的基本原料的比例 就是固定的；兩個車輪和一副車架可以裝配成一輛自行車，有100個車輪,只有 一副車架，仍然只能裝配成一輛自行車，這些例子可以被看作完全互補的情況。要 Q2 Qlo圖3.3.4投入要素完全互補的等產量線生產經濟區(qū)兩種可變投入生產函數(shù)具有圖3.3.1那樣的等產量圖，由于邊際產 量可能是負的，等產量線就有斜率為正的部分。利用邊際產量的正負性，在一種 可變投入生產函數(shù)分析時，找到了生產的第二階段是組織生產的合理階段 ，那么, 在兩種可變

32、投入生產函數(shù)分析時，同樣要尋找生產的合理區(qū)域。先看圖3.3.5，在每一條等產量線上，都有這樣的點，勞動L的邊際產量等 于0,該處的勞動L對資本K的邊際技術替代率等于0,等產量線的切線斜率等 于0,如圖中的A1、A2、A3 A4點等。連接所有這樣的點，構成 OA線。在OA 線上，勞動的邊際產量等于0,這時如果繼續(xù)增加勞動的投入，而資本的投入保 持不變,勞動的邊際產量會變?yōu)樨摚偖a量不僅不會上升，反而會下降。同樣，在每一條等產量線上，也都有這樣的點，資本 K的邊際產量等于0, 該處的勞動L對資本K的邊際技術替代率等于等產量線切線斜率為如圖 中的B1、B2、B3、B4點等，連接所有這樣的點，構成 O

33、B線。在OB線上，資本 的邊際產量等于0,這時如果繼續(xù)增加資本的投入，而勞動的投入保持不變，資本 的邊際產量也要變?yōu)樨?，從而引起總產量的下降。0LI L2 L3L4 L5圖3.3.5生產經濟區(qū)由此可知，OA線構成了使用勞動數(shù)量的上限,在OA線右邊的點,勞 動的邊際產量為負；OB線構成了使用資本的上限，在OEO勺左邊的點，資本的邊 際產量為負。將OA , OB所圍成的區(qū)域叫生產經濟區(qū)，OA OB兩條線叫脊線， 只有在生產經濟區(qū)內，MPL0,MPK(W在OA勺右邊，MPL0在OB的左邊，MPK1,即仙 6 ,生產處于規(guī)模報酬遞增階段，產量增長的速度大于投 入增加的速度，規(guī)模的擴大帶來了生產效率的提

34、高，如圖 3.3.6a所示。當Ee= 1,即仙=6 ,生產處于規(guī)模報酬不變階段，產量增長的速度等于投入增加的速度，生產效率與規(guī)模大小無關，如圖 3.3.6b所示。當Ee1,即以 6 ,生產處于規(guī)模報酬遞減階段，產量增長的速度小于投 入增加的速度，規(guī)模擴大使生產效率下降，如圖 3.3.6c所示。36L(b)a.規(guī)模報酬遞增b.規(guī)模報酬不變c.規(guī)模報酬遞減圖3.3.6規(guī)模報酬由此可見，只要知道了生產力彈性的大小，就可以十分容易的判斷生產是 處于規(guī)模報酬的哪個階段。.規(guī)模報酬與規(guī)模經濟導致規(guī)模報酬變動的主要原因是規(guī)模經濟與規(guī)模不經濟。在生產開始擴 張的階段，由于大規(guī)模生產具有明顯的規(guī)模上的好處，稱之

35、謂規(guī)模經濟(Economics of Scale)。如可以實行專業(yè)化分工，提高工人的技術水平，從而提高了工人的平均生產效率；可以采用更加先進機器設備，并充分的發(fā)揮作用；可以 聘請高級技術專家，開拓并保持產品領先地位，增強競爭能力；可以提高管理效率 節(jié)約管理費用；可以對副產品綜合利用，綜合經營，降低產品成本；可以增強壟斷 能力，使在要素市場上購買要素和產品市場上出售產品處于有利地位等，從而獲 得規(guī)模上的好處，規(guī)模經濟占主導地位，規(guī)模報酬是遞增的。但也不是規(guī)模越大越好，當生產擴大到一定規(guī)模以后，遲早會出現(xiàn)規(guī)模 報酬遞減。由于規(guī)模過大而引起的產量或收益的減少稱之謂規(guī)模的不經濟 (Diseconomi

36、cs of Scale)。規(guī)模不經濟的主要原因是規(guī)模過大后管理層次過多， 不易協(xié)調，缺乏靈活性，難以管理，引起效率下降；對生產要素的需求過大，而引 起要素價格上升，產品過多，而造成產品推銷困難，各項費用增加，成本上升。當 規(guī)模不經濟占主導地位時，就會發(fā)生規(guī)模報酬遞減的現(xiàn)象。以上說的是生產單一產品的一個企業(yè)的規(guī)模，生產同樣產品的行業(yè)規(guī)模大小也會影響單個企業(yè)的產量和效益。整個行業(yè)生產規(guī)模擴大，給個別企業(yè)帶來生產 和收益上的好處稱之謂外在經濟，外在經濟的原因主要是個別企業(yè)可以從整個 行業(yè)中得到更加方便的交通、輔助設施，更好的人才和更多的訊息，從而使單個企 業(yè)的產量和收益得于提高。但一個行業(yè)的擴大也會

37、給個別企業(yè)帶來不利的影響 ，這種不利影響稱之謂外在 不經濟。外在不經濟的原因是各 企業(yè)之間的競爭就必然要更加激烈，資源也可能 發(fā)生困難，產品的銷路要受到限制，從而企業(yè)不得不付出更高的代價。以上討論的是單一品種生產時，生產規(guī)模的效率問題。實際上，一個企業(yè)往 往同時生產多種產品，近來，將同時生產多種不同產品所產生的節(jié)約稱作范圍經濟(Economics of Scope)。例如，一家無線電廠，同時既生產收音機，又生產錄音機，還生產組合音響，技術有一定的共性，設備有一定的共性，從而有可能 比分散多家小企業(yè)生產的成本來得低。這就是范圍經濟。3,適度規(guī)模由以上分析可以看到，在企業(yè)生產規(guī)模過小時，內在經濟占

38、主導地位，行業(yè) 規(guī)模偏小時，外在經濟也占主導地位，這時企業(yè)處于規(guī)模報酬遞增階段；隨著企 業(yè)規(guī)模的擴大，行業(yè)規(guī)模的擴大，內外在不經濟的現(xiàn)象就開始嚴重，這中間會有 一段經濟與不經濟現(xiàn)象的相持階段，這時是規(guī)模報酬不變階段。若企業(yè)的規(guī)模還 要擴大，行業(yè)的規(guī)模還要擴大，內在不經濟，外在不經濟就會占主導地位，出現(xiàn)規(guī) 模報酬遞減階段。由此可見，一個企業(yè)，一個行業(yè)生產的規(guī)模不能太小，但也不能太大，即要有一 個適度的規(guī)模。而對于不同的行業(yè)，適度規(guī)模的大小是不同，并沒有一個統(tǒng)一的標 準。但通常說來，需要的投資量大，所用的設備先進復雜，例如，冶金、汽車、化工、造 船等行業(yè)，生產規(guī)模大，適度規(guī)模也就大；相反，對于需要

39、資金少，所用設備簡單的 行業(yè)，例如，服裝、飲食等行業(yè)，規(guī)模小才能更靈活的適應市場需求的變化， 有利 于生產，適度規(guī)模也就小。適度規(guī)模也會隨著時間的推移，技術的進步而不斷的變化。一個企業(yè)應當注 意采取措施，實行現(xiàn)代科學的管理方法，努力減小規(guī)模不經濟的影響，延緩規(guī)模 報酬遞減階段的出現(xiàn)，使規(guī)模報酬遞增或規(guī)模報酬不變盡可能地延續(xù)一個較長的 階段。這正是管理經濟學要加以研究的問題。 這里研究規(guī)模報酬時，有一個嚴格 的限制條件，即要求所有的投入要素都按同一比例變化，這是很難實現(xiàn)的，以后在長期成本函數(shù)的研究中，放寬了這個限制條件，再進一步研究。第四節(jié)經驗生產函數(shù)實用的經驗生產函數(shù)是從實際生產的數(shù)據(jù)中模擬出

40、來的，它是對大量的 生產實際經驗的概括和歸納總結，因此，對于不同的情況就歸納出不同表達形式 的生產函數(shù)，這里主要介紹線性生產函數(shù)、多次項生產函數(shù)、投入產出生產函數(shù) 和柯布-道格拉斯生產函數(shù)，對于一些其它生產函數(shù)也作一點扼要介紹。這里還需要說明的是這種從實際生產中模擬估計出來的經驗生產函數(shù)和前面所研究的理論生產函數(shù)還是有一點區(qū)別。 在理論上，生產函數(shù)被定義為在一定 的技術條件下，一組給定的要素投入組合和所能產出的最大產量間的關。而用實際生產中的數(shù)據(jù)，無論是時間序列數(shù)據(jù)，還是截面序列數(shù)據(jù)，回歸得到的生產函 數(shù)反映的是在一定的技術條件下將投入要素的平均產出情況。從實用的觀點來 看，當需要估計一組給定

41、的要素投入組合將有多少產出時，這種平均產出的生產函數(shù)還是很有用的。但在要考慮企業(yè)生產潛力時，就要用理論上的生產函數(shù)來作 出估計。線性生產函數(shù)在實際生產中，生產函數(shù)往往是非線性的，但在某一定的范圍內，也有一定程度上的線性。為簡單起見，我們常將近似線性的生產函數(shù)假定為線性生產函數(shù)。 線性生產函數(shù)是一種最簡單的生產函數(shù)，可表示為：(341)其中,Q為產量,Xi為投入要素，ai為參數(shù)，特點是一次齊次性，規(guī)模報酬 不變，各投入要素之間也完全都可以替代。顯然，這與實際生產過程相差較遠， 但由于形式簡單，易于估計，在一定的條件下用來估算產量也有實用意義。二多次項生產函數(shù)從前面對生產函數(shù)的長短期情況的分析，已

42、經觀察到了 一個比較具有普遍性 的現(xiàn)象，在一定的技術條件下，只有一個投入變量變動時，遲早要出現(xiàn)邊際實物 報酬遞減的現(xiàn)象。在多個投入變量變動時，也出現(xiàn)了規(guī)模報酬先是遞增然后遞減 的現(xiàn)象。要描述這一現(xiàn)象，比較合適的生產函數(shù)形式是含有三次項的多項式方程。 仍先以比較簡單的只有一個可變投入的情況為例，設 L為可變投入，則：+吼$p.4.2)這里的ai是待定系數(shù)。當投入要素為零時，產出當然也為零；開始投入后, 起初一次項起主導作用，產量大體上和投入的數(shù)量成正比；而隨著投入要素的數(shù) 量增加，二次項要發(fā)揮主導作用，產量會迅速的增加，邊際產量在遞增；若投入 繼續(xù)增加，到一定程度后，三次項開始起主導作用，總產量

43、上升的速度要減慢下來， 邊際產量也要開始遞減，倘若投入要素還繼續(xù)增加，邊際產量還會出現(xiàn)負值，總 產量也就相應的要下降。3.4.2式中的系數(shù)ai是通過在實際生產中采集的數(shù)據(jù), 用回歸分析的方法得到的。對于表3.4.1的數(shù)據(jù),我們可以回歸得到總產量函數(shù)為表341總產量、平均產量和邊際產量LQAPLMPL12929362703545311739484164414552054136623439217245350823229-27921-601011011表3.4.1還給出了在不同的產量下的平均產量和邊際產量,它們的曲線如圖3.4.1所示。Q圖3.4.1總產量、平均產量和邊際產量隨投入的變化只要在一定的

44、時期內，對某一個企業(yè)的投入產出情況，或同時對某一個行業(yè) 的許多企業(yè)的投入產出情況進行充分的觀察，記錄,在大量占有數(shù)據(jù)、資料的基礎 上，進行回歸分析就可以估計出方程 3,4.1式中的系數(shù)。對于有兩個投入要素在變動時，仍然可以用含三次項的多項式方程來表示，如投入的變量是勞動L和資本K,則：(3.4.3)Q = a1KL + a1KiL+ a3KLJ - a(K3L- aKL3 這吼投入和產出之同賊系如圖342所示，這時，投入和產出之間的關系如圖3.4.2所示圖3.4.2多投入要素的生產曲面就要用多重回歸分析方法，求得方程中的各個系數(shù)，具體的計算方法超出本課程 的范圍，這里就不作介紹。對于不同行業(yè)，

45、不同部門，不同時期的企業(yè)可以回歸出不同的生產函數(shù)的系 數(shù)，且都是只在一定范圍內適用，在生產函數(shù)應用時要特別加以注意。三柯布-道格拉斯生產函數(shù)幕指數(shù)函數(shù)形式是生產函數(shù)很好的表達形式，這里最著名的是柯布-道格拉斯生產函數(shù)，簡稱C-D生產函數(shù)。它是由統(tǒng)計學家柯布(C.W.Cobb)和經濟學家道 格拉斯(P.H.Douglas)z在本世紀二十年代后期,研究了大量的時間序列生產數(shù) 據(jù)而歸納出來的，其表達式為：Q = ALlKp(3.4.4)其中，A為一定技術條件下的規(guī)模參數(shù)，&和是待定參數(shù)，柯布-道格拉斯生產函數(shù)有以下一些特點：.邊際產量MPL =eQ /aL = QAL/k =cAL 為要素K的產出彈

46、性，又稱分配系數(shù)；為替代 系數(shù)，勞動L對資本K的替代能力；替代彈性為：= 1/U+D)(3416)當p-1時,E(r-oo,CES生產函數(shù)就蛻化為線性生產函數(shù)；當P 8時,Eb一0,CES生產函數(shù)就蛻化為固定比例生產函數(shù)；當p 0時,Eb一 1,CES生產函數(shù)就蛻化為柯布-道格拉斯生產函數(shù)。由此可見，線性、固定比例和柯布-道格拉斯生產函數(shù)都是CES生產函數(shù)的特例,CES生產函數(shù)是包括這些函數(shù)在內的替代彈性為任意常數(shù)的更為一般的 生產函數(shù)。3.4.15式是規(guī)模報酬不變的生產函數(shù)，它很容易推廣到規(guī)模報酬變動的更 為廣泛的一般生產函數(shù)形式。推廣后的生產函數(shù)形式為：Q= A ( 6K T9(3,4.1

47、7)從敖學上也不難證粕417式所示的生產函數(shù)的生產力源性為：&=h(3.4.18)這樣當h1時，為規(guī)模報酬遞增；hw/r我們已經知道MRTSk=MP/MPK則有MPL/MPKw/rMPL/w MPK/r(3.5.3)3.5.3式意味著用于增加投入勞動的單位成本所增加的邊際產量要大 于用于增加投入資本的單位成本的邊際產量，企業(yè)當然要增加勞動的投入，而減 少資本的投入，投入要素的組合應當沿著等成本線從 R點向S點方向靠攏，投入的 總成本不會增加，而產量會進一步提高。同樣的道理，在S點有MPL/w MPk/ r當投入要素組合從R點，沿著等產量線q2向S點靠攏，投入的總成本 會下降，但產量保持不變；同

48、樣的道理，當投入要素組合從S點，沿著等產量線q2 向R點靠攏，投入的總成本也下降，產量仍保持不變。而當兩點匯集成一點時，產 量仍是q2,投入的總成本最小，這相當于等產量線q2和等成本線L2K2相切，切 點為E,這就達到了在總產量一定的條件下投入的總成本最小。也就實現(xiàn)了投入 要素的最優(yōu)組合，E點所代表的要素組合就是生產者所要的最優(yōu)選擇點。此時 ，等成本線的斜率的絕對值正好等于等產量線的斜率的絕對值 ,勞動L對資本K的 邊際技術替代率同樣正好等于勞動與資本的使用價格之比。就是圖 3.5.3中q2 和L2K2相切的情況。實現(xiàn)最優(yōu)選擇的必要條件仍如 3.5.5式所示：MRTSLK=w/r(3.5.5)

49、可表述為數(shù)學上的有約束求極值的問題：目標函數(shù)：Min.C =wL+rK (3.5.10)約束條件：S.T.Q=f(L.K) (3.5.11)推廣到多投入要素時，必要條件仍如3.5.9式所示。三生產者優(yōu)化選擇的變動上面討論了在一定技術條件下，假定投入要素價格不變時，在一定成 本下生產者的優(yōu)化選擇，如果投入的成本在變動，或要素的價格在變動，生產者 優(yōu)化選擇點就會發(fā)生變動。那么生產者優(yōu)化選擇是如何在發(fā)生變動呢？.總成本變動對生產者優(yōu)化選擇的影響在技術水平和投入要素價格不變的條件下，若是投入成本在不斷變動， 增加或減少，相當于等成本線在平移，向外或向內。這時，生產者優(yōu)化選擇也就必 然地發(fā)生變動，如圖3

50、.5.4中所示的E1,E2,E3,點，將這所有的優(yōu)化選擇點連 接起來，就形成了一條擴張線，它相當于在一定技術條件和投入要素價格不變時 企業(yè)生產規(guī)模發(fā)生變動時，優(yōu)化投入組合的軌跡。1,E2,E3,點，將這所有的優(yōu) 化選擇點連接起來，就形成了一條擴張線，它相當于在一定技術條件和投入要素 價格不變時，企業(yè)生產規(guī)模發(fā)生變動時，優(yōu)化投入組合的軌跡。0 LI L2 L3 L4 L5 L5 L圖3.5.4總成本變動與生產者優(yōu)化選擇圖中的OE線就稱作擴張線。由擴張線的變化趨勢，還可以將各種投入要素加以分類。為此，先介紹一個概念：支出彈性。支出彈性是在技術水平和投入要素價格不變的條件下，成本變動對投入要素 變動

51、的影響程度?？傊С?總成本)沿著擴張線的相對變動所引起的投入要素的相對變動，設投入要素為X,總支出為C,支出彈性ExEx =Mx ic c(3512)dc/c de x這和需求收入彈性類似，可根據(jù)支出彈性的大小，將各種要素分成三 類。. Ex0,為正常要素。企業(yè)擴大生產，總支出增加，該要素的投入量隨之增加。. Ex0,價格變動后，總是用相對便宜的要素替 代相對貴的要素。lo h1 lo LT Li L 圖 3.5.6一種要素價格下降以后，仍維持產量不變，企業(yè)的總支出就相對減少，若企 業(yè)的總支出仍維持不變，就相當于生產規(guī)模有所擴大，產出水平改變，這部分的 變動稱作產量效果.在圖3.5.6中，相應

52、于從E1變動到日點，這變動是沿著擴張 線在變動，這時投入要素L的投入量從1 1變動到1 1,要素K的投入量從k 1變動 至 U k1o在實際上，一個生產者往往要在多個約束條件下，并使用多種投入要素生產，這時應怎樣確定投入要素的最優(yōu)組合呢？這是一個線性規(guī)劃組合的問題，線性規(guī)劃將在其他課程中研究。第六節(jié)技術進步與生產函數(shù)一技術進步到目前為止，我們分析生產函數(shù)時，都一直假定技術水平不變。是在技術 水平不變的前提下，研究投入和產出的關系。但技術水平肯定是要發(fā)生變化的， 尤其是今天，技術發(fā)生著日新月異的變化，管理水平也在日益提高，科學技術已 是更重要的生產要素。據(jù)有些國家的統(tǒng)計，七十年代國民經濟生產總值

53、的增長 中,70 %以上來自技術的進步。科學技術是生產力，是第一生產力已完全被實踐所 證明。因此，要十分重視技術在生產中的作用。技術的進步表現(xiàn)為：采用了先進的技術設備，先進的管理方法，提高了生 產效率，提高了產出水平，用較少的投入就能夠生產出和以前同樣多的產品。所 以，技術的進步導致了生產函數(shù)的變化，這種變化可以用等產量線的位移來說明。 如圖3.6.1所示，圖中的兩條等產量線代表的產量都是 Q0,一為期初，一為期末。 期末的等產量線表明，用比期初少的資本和勞動的投入就可以生產出與期初同樣 多的產品，這說明在這期間技術進步了。用等產量線的位移程度來說明技術進步 的程度，位移越大，說明技術進步越快

54、。0, 一為期初，一為期末。 期末的等產量 線表明，用比期初少的資本和勞動的投入就可以生產出與期初同樣多的產品，這說明在這期間技術進步了。用等產量線的位移程度來說明技術進步的程度，位移越大，說明技術進步越快。0,一為期初，一為期末。期末的等產量線表明，用比 期初少的資本和勞動的投入就可以生產出與期初同樣多的產品，這說明在這期間技術進步了。用等產量線的位移程度來說明技術進步的程度，位移越大，說明技術 進步越快。圖3.6.1技術進步與等產量線這里講的技術進步是廣義的，綜合的，它既包含了發(fā)明、創(chuàng)新、模仿、擴 散等硬技術知識的進展，也包含了組織和管理等軟技術的進步， 這里所說的組織 和管理的軟技術是指

55、管理技術，管理組織和宏觀微觀的決策科學方法等， 它們的 作用往往是很難估量的，有時其影響要遠遠超過某項硬技術的創(chuàng)新，如流水線生產，專業(yè)化協(xié)作等組織方法的變革都曾對投入產出之間的關系是生過巨大的影 響，我國農村的聯(lián)產承包責任制就對我國農村改革發(fā)生了極為深刻的影響。二技術進步與投入要素比例變動技術進步的結果還往往會導致生產過程中投入要素的優(yōu)化選擇點發(fā)生變 動，投入要素的比例發(fā)生變動。為了便于比較，假定在技術變動前后投入要素價 格相對不變，而且在產量相同的條件下進行。技術進步必然要引起投入要素的邊 際產量的變動，而不同要素邊際產量變動的比例不一定相同。 在可變投入是資本 和勞動的情況下，根據(jù)資本邊際

56、產量和勞動邊際產量變動的不同將技術進步分為 資本使用型技術進步，勞動使用型技術進步和中性型技術進步。1.資本使用型技術進步在資本使用型技術進步中，技術進步的結果是使資本邊際產量的變化大于勞 動邊際產量的變化，資本的邊際產量提高得更快。 在資本和勞動的價格比保持不 變的情況下，原來的生產者優(yōu)化選擇點不合適了 ，應當增加資本投入，減少勞動的 投入，使資本的邊際產量有所下降，勞動的邊際產量有所提高，直到資本的邊際 產量和勞動的邊際產量之間的比再次等于資本和勞動的價格比時，生產者再次達 到優(yōu)化選擇點。如圖3.6.2所示，優(yōu)化選擇點從E0移到E1,這時投入資本和勞 動之間的數(shù)量比例就改變了 ，必然是資本

57、占的比重增加，勞動占的比重減少。因此 有時又把資本使用型技術進步稱作勞動節(jié)約型技術進步。圖3.6.2資本使用型技術進步.2.勞動使用型技術進步2.勞動使用型技術進步2.勞動使用型技術進 步在勞動使用型技術進步中，技術進步的結果是使勞動的邊際產量的變化大于資 本邊際產量的變化，要增加勞動的投入，減少資本的投入，直到勞動的邊際產量 和資本的邊際產量之間的比例再次等于勞動與資本的價格比時，生產者也就達到了新的優(yōu)化選擇點，如圖3.6.3所示，優(yōu)化選擇點從E0移到E1,不過這次是勞 動所占的比重增加，資本所占的比重減少，因此有時也將它稱作資本節(jié)約型技術 進步。Eo圖3.6.3勞動使用型技術進步3.中性型技術進步在中性型技術進步中，技術進步的結果是資本和勞動的邊際產量的變化相 同。雖然資本邊際產量與勞動邊際產量之比仍保持資本與勞動的價格之比，但是由于邊際產量的數(shù)值已經提高了，要維持原有的產量，投入的資本和勞動的數(shù)量 都要減少，且減少的比例相同，使各自在總投入中的比重保持不變。如圖 3.6.4 所示，選擇點從E0移到E1,這稱作中性型技術進步。圖3.6.4中性型技術進步三技術進步的測定技術進步使產出水平變化是現(xiàn)代經濟中的一個重要特征，在技術進步一 直加快發(fā)展的現(xiàn)代經濟中，只用靜態(tài)分析的生產函數(shù)來預測估計未來的生產水 平就不大適宜了，這就需要測定技術進步在實際生產中的影響，來幫助企業(yè)