滬科版八下171勾股定理

1、課題：17.1勾股定理（1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：探索直角三角形三邊關(guān)系，了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。過程與方法：（1）、經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過程，感受勾股定理的應(yīng)用意識(shí)。（2）、在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察一猜想一歸納一驗(yàn)證”的能力，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）、介紹我國(guó)古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。（2）、在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。教材分析勾股定理是數(shù)學(xué)中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)

2、的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生通過對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。教學(xué)重點(diǎn)：了解勾股定理的演繹過程，掌握勾股定理及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：理解勾股定理的演繹和推導(dǎo)過程。教學(xué)方法：探討法、發(fā)現(xiàn)法等。教具準(zhǔn)備：多媒體、網(wǎng)格紙。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境一一觀察探索一一形成概念引入首先創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)問題情境：（用多媒體播放視頻）“某樓房二樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來6.5米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火？”設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想問題設(shè)計(jì)具有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望，教

3、師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？”的問題。學(xué)生會(huì)感到困難，從而教師指出學(xué)習(xí)了今天這一課后就有辦法解決了。這種以實(shí)際問題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生這一認(rèn)識(shí)的基本觀點(diǎn)。1、（用多媒體投影）如圖是一個(gè)行距、列距都是1的方格網(wǎng)。問：每一個(gè)最小格點(diǎn)正方形面積是多少？然后，在方格網(wǎng)中投影顯示出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)等腰直角ABC并顯示分別以三角形的各邊為邊，向形外作正方形I、川問：1、三個(gè)正方形面積Si、Sn和Sm分別是多少？它們之間有怎樣的關(guān)系？如用它們的邊長(zhǎng)表示，能得到怎樣的式子？（思考、與同伴交流）A/n/

4、CIB丨1設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，讓他們從中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)學(xué)。同時(shí)也體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生過程，而且解決問題的過程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過程2、在上一題的基礎(chǔ)上，設(shè)置下列問題情境：在行距、列距都是1的方格網(wǎng)中，再作一個(gè)格點(diǎn)不等腰直角ABC分別以三角形的各邊為邊，向形外作正方形i、n、川。讓學(xué)生在課前備好的網(wǎng)格紙上畫圖，然后投影出圖。根據(jù)上述我先后安排如下三個(gè)探究題（1）、三個(gè)正方形面積Si、Sn和Sm分別是多少？（思考、分組討論、交流）（學(xué)生分組交流，展示求面積的不同方法，女口：在正方形C周圍補(bǔ)出四個(gè)全等的直角三角形而得到一個(gè)大正方形，通過圖形面積的和差

5、，得到正方形C的面積.或者，將正方形C分割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，求得正方形C面積）。（2）、Si、Sn和Sm是什么關(guān)系？（思考、分組討論、交流）（3）、如用它們的邊長(zhǎng)a,b,c表示，能得到怎樣的式子？（思考、分組討論、交流）設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想1111j11111_4_1111A111卜n1VJbXia-jii1i1iii!Cdl1-JJJI?bais:iii!1Il1:m這樣設(shè)計(jì)不僅滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高.而且突破難點(diǎn)，為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ)，讓

6、學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學(xué)生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高，這對(duì)后面的學(xué)習(xí)及有幫助。根據(jù)上述的問題的探究，可安排如下面探究題：你們發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的長(zhǎng)有怎樣的關(guān)系？能用簡(jiǎn)練的語言概括出來嗎？（學(xué)生分組討論、小組代表發(fā)言）結(jié)論：勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。二、創(chuàng)設(shè)情境合作探究介紹全世界的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者都為勾股定理的證明付出cb過努力，使得這一定理至今有幾百種證法并介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)，熱愛祖國(guó)悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。1、設(shè)置下列問題情境：如圖BC=a,AC=b,BC=a,AC=b,在直角ABC中，/C

7、=90AB=C求證：a2+b2=c2所拼的圖中，邊長(zhǎng)為C的四邊形是正方形嗎？為什么?讓學(xué)生按圖示拼圖。問：（1）（2）讓學(xué)生根據(jù)理解寫出證明的推理過程。設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想讓學(xué)生親身體驗(yàn)勾股定理的探索與驗(yàn)證，使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒?yàn)的數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)變2、可向?qū)W生介紹下列兩種方法，激發(fā)學(xué)生的興趣方法二：“趙爽弦圖”法.將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形，方法三：總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于.把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所形狀，使AEB三點(diǎn)在一條

8、直線上./RtEAD也RtCBE,/ADE=/BEC./AED+/ADE=90o,/AED+/BEC=90o./DEC=180o90o=90o.DEC是一個(gè)等腰直角三角形，12c它的面積等于2.又/DAE=90o,/EBC=90o,AD/BC.ABCD是一個(gè)直角梯形，它的面積等于-ab22-ab-c2222a2a2b2c2以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說明。設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想讓學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過程，體會(huì)探索的快樂。3、（定理命名）.約2000年前，代算書周髀算經(jīng)中就記載了公元前1120年我國(guó)古人發(fā)現(xiàn)的“勾三股四弦五”.當(dāng)時(shí)把較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊

9、叫做股，斜邊叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是，在直角三角形中，如果勾為3,股為4,那么弦為5.這里.人們還發(fā)現(xiàn)，勾為6,股為8,那么弦一定為10.勾為5,股為12,那么弦一定為13等.所以我國(guó)稱它為勾股定理.西方國(guó)家稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感三、即時(shí)訓(xùn)練一一鞏固新知1、課本第6頁(yè)練習(xí)第1、2、題2、RtABC的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方為多少?3、已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是6cm求：（1）高AD的長(zhǎng)；（2）ABC的面積。4、如圖，一個(gè)3cm長(zhǎng)的梯子，AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？思路點(diǎn)撥：從BD=0D-0可以看出，必需先求OBOD因此，？可以通過勾股定理在RtAOBRtCOD中求出OB和OD最后將BD求出.教師活動(dòng)：制作投影儀，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、應(yīng)用勾股定理，提問個(gè)別學(xué)生.學(xué)生活動(dòng)：觀察、交流，從中尋