質(zhì)點動力學(xué)和守恒定律研究

1、質(zhì)點動力學(xué)和守恒定律研究 牛頓運動定律 動量 動量守恒定律 功 動能 勢能 機械能守恒定律 角動量 角動量守恒定律 物體間的相互作用稱為力，研究物體在力的作用下運動的規(guī)律稱為動力學(xué).一、慣性定律慣性參考系 1.牛頓第一定律 一孤立質(zhì)點將永遠(yuǎn)保持其原來靜止或勻速直線運動狀態(tài). 牛頓第一定律又稱為慣性定律.意義：(1) 定性給出了兩個重要概念,力與慣性力是物體與物體間的相互作用.慣性是物體的固有屬性. (2) 定義了慣性參考系慣性定律成立的參照系為慣性系。2-1 牛頓運動定律 2.慣性系與非慣性系 相對于孤立質(zhì)點靜止或作勻速直線運動的參考系稱為慣性參考系，簡稱慣性系. 牛頓定律只適用于慣性系。as

2、a/S/系S系光滑S/:牛頓定律不成立 a/ 0S:牛頓定律成立 a = 0 確定慣性系只有通過力學(xué)實驗 根據(jù)天文觀察，以太陽系作為參照系研究行星運動時發(fā)現(xiàn)行星運動遵守牛頓定律，所以太陽系是一個慣性系。 相對于已知慣性系作勻速直線運動的參照系也是慣性系 非慣性系：相對于已知慣性系作加速運動的參照系二、牛頓第二定律 物體受到外力作用時，它所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力F的方向相同 瞬時性：第二定律是力的瞬時作用規(guī)律之間一一對應(yīng)矢量性：有大小和方向，可合成與分解力的疊加原理分解:直角坐標(biāo)系中：自然坐標(biāo)系中：定量的量度了慣性: 質(zhì)量是物體慣性大小的

3、量度； 引力質(zhì)量：三、牛頓第三定律 當(dāng)物體A以力F1作用在物體B上時，物體B也必定同時以力F2作用在物體A上.F1和F2大小相等，方向相反，且力的作用線在同一直線上.作用力與反作用力： 總是成對出現(xiàn)，一一對應(yīng)的. 不是一對平衡力. 是屬于同一性質(zhì)的力.說明： 若相對論效應(yīng)不能忽略時，牛頓第三定律的這種表達(dá)就失效了，這時取而代之的是動量守恒定律.四、牛頓定律的應(yīng)用解題思路: （1）選取對象（2）分析運動（軌跡、速度、加速度）（3）分析受力（隔離物體、畫受力圖）（4）列出方程（標(biāo)明坐標(biāo)的正方向； 從運動關(guān)系上補方程）（5）討論結(jié)果（量綱？特例？等） 例：一細(xì)繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸

4、有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1m2)，如圖所示.設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量可忽略不計，繩不能伸長，試求物體的加速度以及懸掛滑輪的繩中張力. 解：選取對象 m1、m2及滑輪分析運動 m1，以加速度a1向上運動 m2，以加速度a2向下運動分析受力 隔離體受力如圖所示.列出方程取a1向上為正方向，則有 T1m1gm1a1am1m2m1ga1T1m2gT2a2T1/T2/T以a2向下為正方向，則有 m2gT2m2a2.根據(jù)題意有 T1T2T，a1a2a.聯(lián)立和兩式得由牛頓第三定律知： T1/T1T，T2/T2T，有 討論: (1) T/ (m1m2)g. (2) m1=m2: a1a20; T=2m1 g例:

5、升降機內(nèi)有一光滑斜面，固定在底板上，斜面傾角為.當(dāng)升降機以勻加速度a1豎直上升時，質(zhì)量為m的物體從斜面頂端沿斜面開始下滑，如圖所示.已知斜面長為l，求物體對斜面的壓力，物體從斜面頂點滑到底部所需的時間.a1解: (1)選取對象 以物體m為研究對象.(2) 分析運動m相對于斜面向下的加速度為a2xyNmga1m相對于地的加速度為(3) 分析受力 m受力如圖x方向: mgsin m(a2a1sin)y方向: Nmgcos ma1cos(4)列出方程 對m應(yīng)用牛頓定律列方程： a2xyNmga1解方程，得: a2(ga1)sin N m(ga1)cos物體對斜面的壓力大小 N=N=m(ga1)cos

6、 垂直指向斜面.m沿斜面向下作勻變速直線運動，所以(5)討論結(jié)果當(dāng)0時, N=N=m(ga1).當(dāng)0時， 無水平滑動，l=0 , t=0 例: 跳傘運動員在張傘前的俯沖階段，由于受到隨速度增加而增大的空氣阻力，其速度不會像自由落體那樣增大.當(dāng)空氣阻力增大到與重力相等時，跳傘員就達(dá)到其下落的最大速度，稱為終極速度.一般在跳離飛機大約10 s，下落300400 m時，就會達(dá)到此速度(約50 ms1).設(shè)跳傘員以鷹展姿態(tài)下落，受到的空氣阻力為Fk2(k為常量)，如圖所示.試求跳傘在任一時刻的下落速度.解：設(shè)向下為y軸正向0y跳傘運動員受力如圖Fmg由牛頓第二定律得時,終極速度運動方程寫為因t0時，0

7、；并設(shè)t時，速度為 . 取定積分則有設(shè)m70 kg， T54 ms1，則k0.24 N2m2s1. 可得到如圖所示的(t)函數(shù)曲線.*五、國際單位制和量綱 1. 單位制 就是規(guī)定那些物理量是基本量及所使用的基本量的數(shù)量級。量的名稱單位名稱單位符號單 位 的 定 義時間秒s1秒= 138Cs原子基態(tài)的兩個超精細(xì)能級之間躍遷時輻射光波的9,192 ,631 ,770個周期長度米m光在真空中在（1/299 792 458）s內(nèi)所經(jīng)過的距離質(zhì)量千克kg保存在巴黎度量衡局的“kg標(biāo)準(zhǔn)原器”的質(zhì)量國際單位制（SI）的力學(xué)基本量和單位：2. 量綱 可根據(jù)一定的關(guān)系式,從基本量導(dǎo)出的量稱為導(dǎo)出量，相應(yīng)的單位稱

8、為導(dǎo)出單位。 為定性表示導(dǎo)出量和基本量間的關(guān)系，常不考慮關(guān)系式中的數(shù)字因數(shù)，而將物理量用若干基本量的乘方之積表示，這樣的式子稱為該物理量的量綱式，簡稱量綱。 某物理量 Q 的量綱通常表示為 Q 。 在SI中，基本力學(xué)量是長度、質(zhì)量、時間，它們的量綱分別用 L、M、T 表示。例如：在SI制中F = MLT2只有量綱相同的項才能進(jìn)行加減或用等式聯(lián)接。動量 動量守恒定律整個物理學(xué)大廈的基石,三大守恒定律： 動量守恒定律 能量轉(zhuǎn)換與守恒 角動量守恒 一.質(zhì)點的動量定理 定義:質(zhì)點的動量 狀態(tài)矢量 相對量定義:力的沖量 若一個質(zhì)點，所受合外力為質(zhì)點動量定理：微分形式積分形式 作用于物體上的合外力的沖量等

9、于物體動量的增量這就是質(zhì)點的動量定理。直角坐標(biāo)系中:沖量:沖量的方向不能由某瞬時力的方向來決定平均沖力ff0tt+tt說明: F應(yīng)為合外力； 也只對慣性系成立。 p是狀態(tài)量； I是過程量。 二、質(zhì)點系的動量定理ij第i個質(zhì)點受的合外力則i質(zhì)點的動量定理：對質(zhì)點系:由牛頓第三定律有:所以有:令則有： 質(zhì)點系總動量的增量等于作用于該系統(tǒng)上合外力的沖量. 三、動量守恒定律 一個孤立的力學(xué)系統(tǒng)或合外力為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點間動量可以交換，但系統(tǒng)的總動量保持不變。這就是動量守恒定律。即：=常矢量說明:1. 守恒條件是而不是2. 動量定理及動量守恒定律只適用于慣性系.3. 若某一方向的合外力零， 則該方

10、向上動量守恒；但總動量可能并不守恒。4.動量守恒定律是比牛頓定律更普遍、更基本的定律，它在宏觀和微觀領(lǐng)域均適用例: 質(zhì)量為的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o，求：(1)乒乓球得到的沖量；(2) 若撞擊時間為s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。45o 30o n21解：取擋板和球為研究對象作用時間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對球的沖力為則有：取坐標(biāo)如圖示yx0(1)乒乓球得到的沖量: m=2.5g, 1=10m/s, 2=20m/s(2) 若t=s為平均沖力與x方向的夾角。用矢量法解4

11、5o 30o n21yx021 1x105o例: 一輛裝礦砂的車廂以4 ms1的速率從漏斗下通過，每秒落入車廂的礦砂為k200 kgs1，如欲使車廂保持速率不變，須施與車廂多大的牽引力(忽略車廂與地面的摩擦)？解: 設(shè)t時刻已落入車廂的礦砂質(zhì)量為m， 經(jīng)過dt后又有dmkdt的礦砂落人車廂. 取m和mdm為研究對象，則系統(tǒng)沿x方向的動量定理為 Fdt(m+dm) (m +dm0)dm kdt則: Fk 2 00048103 (N)2-3 功 動能 勢能 機械能守恒定律一.功 功率 1.功：力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘積.力沿路徑 l 的線積分直角坐標(biāo)系中功值的圖示法0absFcos

12、dW說明：(1)功是標(biāo)量，有正、負(fù)之分。(2)功是過程量，與初末位置及運動路徑有關(guān)。2.功率 單位時間內(nèi)所作的功稱為功率 功率的單位：在SI制中為瓦特（w） 3.保守力的功 (1) 重力的功 物體m在重力作用下由a運動到b，取地面為坐標(biāo)原點。0 xyzabz1z2mg 重力的功只由質(zhì)點始、末位置來決定，而與所通過的路徑無關(guān)。(2) 萬有引力的功 兩個質(zhì)點之間在引力作用下相對運動時，以M所在處為原點，M指向m的方向為矢徑的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反。Mm(3)彈簧彈性力的功0 xx保守力：做功與物體的運動路徑無關(guān)，而只取決于物體始末位置或沿任一閉合路徑繞行一周做功為零的力稱為保守力。非

13、保守力：做功與物體的運動路徑有關(guān)的力。萬有引力(重力為其特例)、彈性力、靜電場力等是保守力，摩擦力是非保守力。例: 質(zhì)點所受外力F(y2x2)i3xyj，求質(zhì)點由點(0,0)運動到點(2,4)的過程中力F所做的功：(1)先沿x軸由點(0,0)運動到點(2,0)，再平行y軸由點 (2,0)運動到點(2,4)；(2)沿連接(0,0)，(2,4)兩點的直線；(3)沿拋物線yx2由點(0,0)到點(2,4)(SI單位制).解:(1)由點(0,0)沿x軸到(2,0).此時y0，dy0= - 8/3 J由點(2,0)平行y軸到點(2,4).此時x2，dx048 J W=W1+W2=(2)因為由原點到點(2

14、,4)的直線方程為y2x，則 40 J (3)因為yx2，所以二、動能定理 質(zhì)點的動能定理令Ek是狀態(tài)量，相對量，與參考系的選擇有關(guān) 。合外力對質(zhì)點做的功等于質(zhì)點動能的增量。例: 一質(zhì)量為10 kg的物體沿x軸無摩擦地滑動，t0時物體靜止于原點.(1)若物體在力F34t N的作用下運動了3 s，它的速度增為多大？(2)物體在力F34x N的作用下移動了3 m，它的速度增為多大？解(1)由動量定理 得 s-1(2)由動能定理 得 s-1三、勢能重力的功萬有引力的功彈性力的功保守力的功只與初、終態(tài)的相對位置有關(guān)，說明系統(tǒng)存在一種只與相對位置有關(guān)的能量。可引入一個 由物體相對位置所決定而又具有能量性

15、質(zhì)的函數(shù)，稱之為勢能函數(shù)。用Ep表示.保守力的功等于系統(tǒng)勢能增量的負(fù)值。 若選定勢能零點為 Ep2=0 重力勢能： 選地球表面為勢能零點萬有引力勢能: 通常選兩質(zhì)點相距無限遠(yuǎn)時的勢能為零. 對彈性勢能: 通常選彈簧自然長度時的 勢能為零, 則討論：1.勢能是相對量，其值與零勢能參考點的選擇有關(guān)。2.對于保守力，才有相關(guān)勢能的概念。勢能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)密切相關(guān)。3.勢能是以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共有，故保守力屬于該勢能系統(tǒng)的內(nèi)力。4.勢能物理意義可解釋為： 一對保守力的功等于相關(guān)勢能增量的負(fù)值。四、質(zhì)點系的動能定理與功能原理1.質(zhì)點系的動能定理 iFi外fiji質(zhì)點 對所有質(zhì)點求

16、和： 所有外力和內(nèi)力對質(zhì)點系所做功之和等于質(zhì)點系總動能的增量。質(zhì)點系的動能定理注意：(1) 內(nèi)力功之和不一定為零。(2) 內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動量，但能改變系統(tǒng)的總動能。2.功能原理若 E=Ek+ Ep (機械能） 則可得： 系統(tǒng)機械能的增量等于外力的功與內(nèi)部非保守力功之和。 運用功能原理解題時，應(yīng)先指明系統(tǒng)的范圍，并確定勢能零點。例: 一輕彈簧一端系于固定斜面的上端，另一端連著質(zhì)量為m的物塊，物塊與斜面的摩擦系數(shù)為 ，彈簧的勁度系數(shù)為k，斜面傾角為，今將物塊由彈簧的自然長度拉伸l后由靜止釋放，物塊第一次靜止在什么位置上？解: 以彈簧、物塊和地球為系統(tǒng)， 取彈簧自然伸長處為原點，以原點彈性勢能

17、和重力勢能零點，設(shè)物塊在x處靜止，由功能原理可得：解方程，得另一根 xl，即初始位置，舍去五.機械能守恒律 對于一個系統(tǒng)若機械能守恒定律六.能量轉(zhuǎn)換與守恒 在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)，不論發(fā)生何種變化過程，各種形式的能量之間無論怎樣轉(zhuǎn)換，但系統(tǒng)的總能量將保持不變。這就是能量轉(zhuǎn)換與守恒定律。意義: 能量守恒定律是自然界中的普遍規(guī)律。 能量的守恒在數(shù)量上體現(xiàn)了運動的守恒。運動既不能消失也不能創(chuàng)造，它只能由一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式。例:在光滑的水平臺面上放有質(zhì)量為M的沙箱，一顆從左方飛來質(zhì)量為m的彈丸從箱左側(cè)擊入，在沙箱中前進(jìn)一段距離l后停止.在這段時間內(nèi)沙箱向右運動的距離為s，此后沙箱帶著彈丸以勻速運動.求

18、此過程中內(nèi)力所做的功. mMf/fsl解：一對內(nèi)力的功W內(nèi) = f (s+l) + f s所以 A內(nèi)= f l 0式中l(wèi)即為子彈對于木塊的相對位移。一.質(zhì)點的角動量質(zhì)點作勻速圓周運動時o2-4 角動量 角動量守恒定律定義: 質(zhì)點相對于O點的矢徑 與質(zhì)點的動量 的矢積定義為該時刻質(zhì)點相對于O點的角動量，用 表示 0大小: L=rpsinq方向：右螺旋單位： kgm2s-1定義: 質(zhì)點相對于O點的矢徑 與質(zhì)點的動量 的矢積定義為該時刻質(zhì)點相對于O點的角動量，用 表示 定義: 質(zhì)點相對于O點的矢徑 與質(zhì)點的動量 的矢積定義為該時刻質(zhì)點相對于O點的角動量，用 表示 定義: 質(zhì)點相對于O點的矢徑 與質(zhì)點的動量 的矢積定義為該時刻質(zhì)點相對于O點的角動量，用 表示 在直角坐標(biāo)系中表示 當(dāng)質(zhì)點作圓周運動時 Lrmu=mr2o二.質(zhì)點的角動量定理1.力矩: 對固定點0大小: M=Frsinj方向：右螺旋單位： Nm在直角坐標(biāo)系中各坐標(biāo)軸的分量為力矩為零的情況:(1) 力 等于零；(2) 力 的作用線與矢徑 共線即(