必學五不等式練習題

1、 . . 37/38學校:_考號：_一、選擇題(本大題共8小題，共40.0分)1.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x+3y的最大值為（） A.B.C.-8D.答案 A 解析解：作出可行域如圖， 由z=3y+x知，y=-x+z， 所以動直線y=-x+z的縱截距取得最大值時， 目標函數(shù)取得最大值 結(jié)合可行域可知當動直線經(jīng)過點A時，由，解得A（，） 目標函數(shù)去的最大值= 故選：A 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=3y+x過點A時，z最大值即可 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以與利用幾何意義求最值，屬于基礎題 若0，則下列結(jié)論正確的是（） A.a2b2B.1（

2、）b（）aC.+2D.aebbea答案 D 解析 解：由題意，ba0，則a2b2，（）b（）a1，+2， ba0，eaeb0，-b-a0-bea-aeb，aebbea， 故選D 由題意，ba0，分別判斷選項，即可得出結(jié)論 本題考查不等式的性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎 下列各函數(shù)中，最小值為4的是（） A.B. C.y=4log3x+logx3D.y=4ex+e-x答案 D 解析 解：對于A，當x-時，y-，故不對， 對于B：若取到最小值，則sinx=2，顯然不成立， 對于C：4log3x與logx3均不能保證為正數(shù)，故對， 對于D：y=4ex+e-x4，當且僅當x=-ln2時取等號， 故

3、選：D 根據(jù)基本應用條件，一正二定三相等，即可判斷 本題考查函數(shù)的最值以與基本不等式的應用，考查計算能力 若實數(shù)x，y滿足，則點P（x，y）不可能落在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案 D 解析解：實數(shù)x，y滿足，作出如圖所示的可行域， 由圖象可知，則點P（x，y）不可能落在第四象限， 故選：D 作出如圖所示的可行域，由圖象可知，則點P（x，y）不可能落在第四象限 本題考查了線性規(guī)劃中的可行域問題，屬于基礎題 下列結(jié)論正確的是（） A.若acbc，則abB.若a2b2，則ab C.若ab，c0，則a+cb+cD.若，則ab答案 D 解析 解：當c0時，A選項不正確； 當

4、a0時，B選項不正確； 兩邊同時加上一個數(shù)，不等號方向不改變，故C選項錯誤 所以選D 根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可 本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎題 已知M=x2-3x+7，N=-x2+x+1，則（） A.MNB.MN C.M=ND.M，N的大小與x的取值有關答案B 解析 解：M-N=x2-3x+7+x2-x-1=2（x2-2x+3）=2（x-1）2+40， 故MN， 故選：B 通過作差求出M-N0，從而比較出其大小即可 本題考查了不等式的大小比較，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎題 不等式的解集是（） A.x|x1B.x|x1 C.x|0 x1D.x|x1或x-1答案 C 解析 解：不等式可

5、知x0， 不等式化為x1， 所以不等式的解集為：x|0 x1 故選：C 判斷x的圍，然后最后求解表達式即可 本題考查不等式的解法，分式不等式的解法，考查計算能力 已知x0，y0且2x+3y=8，則的最小值為（） A.B.C.25D.答案 A 解析 解：=（2x+3y）（）=（4+9+）（13+2）=， 當且僅當x=y時取等號， 故的最小值為， 故選：A =（2x+3y）（），展開后利用基本不等式求最值 本題考查了利用基本不等式求最值，關鍵是對“1”的代換，利用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”，是基礎題 二、填空題(本大題共5小題，共25.0分)9.若x，y滿足不等式則的最大值是

6、_ 答案 2解析解：畫出x，y滿足不等式的平面區(qū)域，如圖示： 由，解得A（2，4）， 而的幾何意義表示過平面區(qū)域的點與原點的直線的斜率， 由圖象得直線過OA時斜率最大， （）max=2 故答案為：2 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A的坐標，結(jié)合的幾何意義，求出其最大值即可 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎題 若正實數(shù)an滿足a+2b=1，則+的最小值為 _ 答案 9解析 解：+=（a+2b）（+）=1+4+5+2=5+4=9，當且僅當a=b=， 故+的最小值為9 故答案為：9 +=（a+2b）（+），展開后利用基本不等式求最值 本題考查了利用基本不等式求最值，關鍵是對“

7、1”的代換，利用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”，是基礎題 若關于x的不等式（2a-b）x+（a+b）0的解集為x|x-3，則= _ 答案解析 解：關于x的不等式（2a-b）x+（a+b）0的解集為x|x-3， （2a-b）x-（a+b）， ， a+b=3（2a-b）， = 故答案為： 根據(jù)題意，得出關于a、b的關系式，即可求出的值 本題考查了不等式的解法與應用問題，是基礎題 不等式的解集為 _ 答案 （-，-7（-2，+） 解析 解：， 0， 解得：x-2或x-7故不等式的解集是：（-，-7（-2，+） 通過移向得到0，求出不等式的解集即可 本題考查了解不等式問題，考查轉(zhuǎn)化思想

8、，是一道基礎題 關于t的不等式t2-4t-m0有解，則實數(shù)m的取值圍是 _ 答案m-4解析解：關于t的不等式t2-4t-m0有解， =（-4）2-4（-m）0， 解得m-4， 實數(shù)m的取值圍是m-4 故答案為：m-4 根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的關系，利用判別式列出不等式求出m的取值圍 本題考查了一元二次不等式與二次函數(shù)的關系和應用問題，是基礎題目 三、解答題(本大題共21小題，共252.0分)14.已知關于x的不等式ax2-3x+20的解集為x|1xb （1）數(shù)a，b的值； （2）解關于x的不等式：0 答案 解：（1）由題意知1，b為關于x的方程ax2-3x+2=0的兩根， 則，a=1，b

9、=2 （2）由（1）0， 即0，解得：x2或x-3， 故不等式的解集是x|x2或x-3 解析 （1）由題意知1，b為關于x的方程ax2-3x+2=0的兩根，由韋達定理可得方程組，解出即可； （2）將a，b的值代入不等式，求出不等式的解集即可 該題考查一元二次不等式的解法，屬基礎題，深刻理解“三個二次”間的關系是解題關鍵 15.（1）若x0，y0，且+=1，求xy的最小值 （2）已知x0，y0，滿足x+2y=1，求的最小值 答案 解：（1）x0，y0，且+=1：1=+=，可得：，當且僅當8x=2y，即x=4，y=16時取等號 那么：xy64故：xy的最小值是64： （2）x0，y0，x+2y=1

10、， 那么：=（）（x+2y）=1+3+2=3+當且僅當x=y，即x=，y=時取等號 故：的最小值是：3+ 解析 （1）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出 （2）利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題 16.求y=3x+（x0）的最大值，并求y取最大值時相應的x的值 答案 解：x0，y=3x+=-=-4，當且僅當x=-時取等號 解析 由x0，變形y=3x+=-，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題 解不等式： （1）x2-2x-30 （2）0 答案 解：（1）x2-2x-30可得（x-3）（

11、x+1）0，可得（x-3）0且（x+1）0或（x-3）0且（x+1）0， 解得：x3或x-1 故得不等式的解集為：x|x3或x-1 （2）（2）0等價于（x-2）（x-1）0且（x-1）0， 解得：1x2 故得不等式的解集為：x|1x2 解析 （1）由x2-2x-30可得（x-3）（x+1）0，可得（x-3）0且（x+1）0或（x-3）0且（x+1）0，可得答案 （2）根據(jù)分式不等式0等價于（x-2）（x-1）0且（x-1）0可得答案 二次不等式，分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化數(shù)學思想，比較基礎 18.已知關于x的不等式（m-1）x2+（m-1）x+20 （1）若m=0，求該不等式的解集 （

12、2）若該不等式的解集是R，求m的取值圍 答案 解：不等式（m-1）x2+（m-1）x+20， （1）當m=0時，可得不等式x2+x-20，等價于與（x+2）（x-1）0， 解得：-2x1， 不等式的解集為（-2，1） （2）當m=1時，可得不等式為2，顯然成立， 不等式大于0，解集是R， 則m1，0，即（m-1）2-8（m+1）0， 解得：1m9， 綜上可得： m的取值圍是：m|1m9 解析 （1）當m=0時，化簡不等式，即可求解 （2）對m討論，然后根據(jù)不等式大于0，解集是R，開口向上，判別式小于0，即可得m的取值圍 本題主要考查了一元二次不等式的應用，同時考查了分析求解的能力和計算能力，屬

13、于基礎題 19.解下列不等式： （1）x2-7x+120； （2）-x2-2x+30； （3）x2-2x+10； （4）x2-2x+20 答案 解：（1）將x2-7x+120化為（x+3）（x+4）0， 解得x-4或x-3， 所以不等式的解集是（-，-4）（-3，+）； （2）將-x2-2x+30化為x2+2x-30， 即（x+3）（x-1）0，解得-3x1， 所以不等式的解集是-3，1； （3）將x2-2x+10化為（x-1）20， 所以不等式的解集是； （4）將x2-2x+20化為（x-1）2+10， 所以不等式的解集是R 解析 （1）將不等式利用十字相乘法因式分解后，由一元二次不等式的解

14、法求出解集； （2將不等式利用十字相乘法因式分解后，由一元二次不等式的解法求出解集； （3）利用配方法化簡不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集； （4）利用配方法化簡不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集 本題考查一元二次不等式的解法，以與配方法，十字相乘法在化簡中的應用，屬于基礎題 20.解關于x的不等式ax2-（a+1）x+10（a0） 答案 解：由ax2-（a+1）x+10，得（ax-1）（x-1）0； a0，不等式化為， 令， 解得； 當0a1時，原不等式的解集為x|1x； 當a=1時，原不等式的解集為； 當a1時，原不等式的解集為 解析 由a0，把不等式化為，求出不等式對應方程

15、的實數(shù)根，討論兩根的大小，寫出對應不等式的解集 本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題 21.解關于x的不等式4x2-3x-62x+8 答案 解：不等式4x2-3x-62x+8可化為， 即；（2分） 解得，（6分）， 即5x7或x=-2；（9分） 所以原不等式的解集為x|5x7或x=-2（10分） 解析 把不等式4x2-3x-62x+8化為等價的不等式組，求出解集即可 本題考查了一元二次不等式組的解法與應用問題，是基礎題目 22.解下列不等式： （1）5x0.2； （2）log0.2（x-2）1； （3）5x+22 答案 解：（1）由5x0.2=5-1，得x-1， 不等式5x0.2

16、的解集為（-，-1）； （2）由log0.2（x-2）1=log0.20.2，得0 x-20.2，即2x2.2 不等式log0.2（x-2）1的解集為（2，2.2）； （3）由5x+22，得x+2log52，xlog52-2， 不等式5x+22的解集為（log52-2，+） 解析 （1）化不等式兩邊為以5為底數(shù)，在轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解； （2）化不等式兩邊為以0.2為底數(shù)，在轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解； （3）把兩邊取以5為底數(shù)的對數(shù)得答案 本題考查指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎題 23.已知-6a8，2b3，分別求2a+b，a-b，的取值圍 答案 解：-6a8，

17、-122a16， 又2b3，-102a+b19 2b3，-3-b-2，-9a-b6 2b3， -6a8， 當0a8時，04當-6a0時，-30綜上，-34 解析 利用不等式的基本性質(zhì)即可得出本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題 24.已知5x+351-x，試求x的取值圍 答案 解：設f（x）=5x，則f（x）在R上是增函數(shù)由題意，可得f（x+3）f（1-x）， 則x+31-x，解得x-1，即x的取值圍是（-，-1） 解析 構(gòu)造指數(shù)函數(shù)y=5x，利用其單調(diào)性求解 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，屬于基礎題 25.關于x的不等式x2-ax+b0的解集為x|2x3 （

18、）求a+b； （）若不等式-x2+bx+c0的解集為空集，求c的取值圍 答案 解：（）由題意得：方程x2-ax+b=0的兩根為2和3，（2分） 所以， 解得，（4分） 所以a+b=11；（5分） （）由（）知b=6， 因為不等式-x2+bx+c0的解集為空集， 所以=62+4c0，（8分） 解得c-9， 所以c的取值圍為（-，-9（10分） 解析 （）根據(jù)一元二次不等式與對應方程的關系，利用根與系數(shù)的關系求出a、b的值，再求和； （）把b=6代入不等式-x2+bx+c0，由判別式0求出c的取值圍 本題主要考查了一元二次不等式的基本解法，也考查了推理論證能力、運算求解能力與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法

19、 26.解不等式 答案 解：由，得， 則-x2+8-2x， x2-2x-80，解得：-2x4 的解集為（-2，4） 解析 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化指數(shù)不等式為一元二次不等式得答案 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎題 27.解不等式 （1）（x-2）（a-x）0 （2） 答案 解：（1）（x-2）（a-x）0，可化為（x-2）（x-a）0 當a2時，上述不等式的解集為x|2xa； 當a=2時，上述不等式可化為（x-2）20，解集為， 當a2時，上述不等式的解集為x|ax2 （2）等價于或， 解得x3， 故不等式的解集為x|x3 解析 （1）對a分類討論，求出其解集即可， （2）不

20、等式等價于或，解得即可 本題考查了一元二次不等式和分式不等式的解法，正確分類是關鍵，屬于基礎題 28.已知不等式ax2+2x+c0的解是-x，求關于x的不等式-cx2+2x-a0的解集 答案 解：不等式ax2+2x+c0的解是-x， a0，且， 解得a=-12，c=2； 不等式-cx2+2x-a0可化為：-2x2+2x+120， 即x2-x-60， 化簡得（x-3）（x+2）0， 解得：-2x3 所求不等式的解集為x|-2x3 解析 根據(jù)不等式ax2+2x+c0的解求出a、c的值，再把不等式-cx2+2x-a0化為-2x2+2x+120，求出解集即可 本題考查了一元二次不等式與對應方程的應用問

21、題，利用根與系數(shù)的關系得出第二個不等式的系數(shù)，是基礎題 29.解不等式組： 答案 解：不等式組：，即，即， 求得-3x-2，或1x2， 故原不等式組的解集為x|-3x-2，或1x2 解析 把要解的不等式組等價轉(zhuǎn)化為，從而求得它的解集 本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，屬于基礎題 30.已知一元二次不等式x2-ax-b0的解集是x|1x3 （1）數(shù)a，b的值； （2）解不等式1 答案 解：（1）因為不等式一元二次不等式x2-ax-b0的解集是x|1x3， 1和3是x2-ax-b=0的實數(shù)根，1+3=a，13=-b，即a=4，b=-3 （2）不等式1，即為1，即0，即（x-3）（x+7

22、）0， x3，或x-7，故原不等式的解集為x|x3，或x-7 解析 （1）由題意可得1和3是x2-ax-b=0的實數(shù)根，利用韋達定理求得a和b的值 （2）不等式即1，即0，即（x-3）（x+7）0，解一元二次不等式，求得x的圍 本題主要考查一元二次不等式、分式不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題 31.已知p：xR，mx2+10，q：xR，x2+mx+10 （1）寫出命題p的否定p，命題q的否定q； （2）若pq為真命題，數(shù)m的取值圍 答案 解：（1）p：xR，mx2+10； q：xR，x2+mx+10； （2）由題意知，p真或q真， 當p真時，m0， 當q真時，=m2-40，解得-2m2， 因此，當pq為真命題時，m0或-2m2，即m2 解析 （1