“階梯”問題助力學(xué)生思考

1、“階梯”問題 助力學(xué)生思考通過自己的教學(xué)反思和觀摩其他教師的課堂，發(fā)現(xiàn)課堂提問是數(shù) 學(xué)課堂的必要環(huán)節(jié)，進(jìn)而意識(shí)到教師提問的重要性。通過提問，可以 調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，開展學(xué)生的思維能力。但是，在實(shí)際教學(xué)過 程中，很多時(shí)候教師課堂提問的語言不夠準(zhǔn)確，問題的難度控制不當(dāng), 或者是提問的密度過大，問題梯度不夠等，都導(dǎo)致了學(xué)生無法回答， 或者回答的方向不對(duì)，出現(xiàn)了 “引而不發(fā)”的現(xiàn)象，不能正確的開展 學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，也給教師的教學(xué)產(chǎn)生了困擾，從而影響教學(xué)的 質(zhì)量。因此，我們認(rèn)為，教師在提問時(shí)要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，注意 問題難度的階梯性，由淺到深，由表及里的提問，這樣循序漸進(jìn)的設(shè) 計(jì)“階梯”問題讓

2、學(xué)生的思維隨著問題的延續(xù)不斷深入，積極動(dòng)腦思 考，逐漸將知識(shí)內(nèi)化，形成自己的“見識(shí)”和關(guān)系，從而提高數(shù)學(xué)思 維能力。一、研究背景通過線上課程培訓(xùn)和線下觀摩課堂的學(xué)習(xí)，從中反思自己的教 學(xué)，發(fā)現(xiàn)課堂提問是數(shù)學(xué)課堂的必要環(huán)節(jié)，進(jìn)而意識(shí)到教師提問的重 要性。通過提問，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，開展學(xué)生的思維能力。 但是，在實(shí)際教學(xué)過程中，很多時(shí)候教師課堂提問的語言不夠準(zhǔn)確， 問題的難度控制不當(dāng)，或者是提問的密度過大，問題梯度不夠等，都 導(dǎo)致了學(xué)生無法回答，或者回答的方向不對(duì)，出現(xiàn)了 “引而不發(fā)”的 現(xiàn)象，不能正確的開展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，也給教師的教學(xué)產(chǎn)生了 困擾，從而影響教學(xué)的質(zhì)量。因此，我們認(rèn)為

3、，教師在提問時(shí)要結(jié)合 學(xué)生的實(shí)際情況，注意問題難度的階梯性，由淺到深，由表及里的提 問，這樣循序漸進(jìn)的設(shè)計(jì)“階梯”問題讓學(xué)生的思維隨著問題的延續(xù) 不斷深入，積極動(dòng)腦思考，逐漸將知識(shí)內(nèi)化，形成自己的“見識(shí)”和 關(guān)系，從而提高數(shù)學(xué)思維能力。二、理論基礎(chǔ)由于認(rèn)識(shí)到提出問題的重要作用，因此，提出問題成為國內(nèi)外數(shù) 學(xué)教育改革中的一個(gè)重要話題。20世紀(jì)前期數(shù)學(xué)家波利亞就十分重 視數(shù)學(xué)問題解決的研究，并對(duì)如何實(shí)施數(shù)學(xué)問題解決及其教學(xué)作出了 巨大的貢獻(xiàn)；但是在中國，中小學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識(shí)薄弱、提出數(shù)學(xué) 問題的能力很低，對(duì)探究、開放式數(shù)學(xué)問題解決缺乏思考。因此，新 課程下，提出問題成為我國數(shù)學(xué)課程的重要組成局部

4、。義務(wù)教育數(shù) 學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）提出讓學(xué)生“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提 出數(shù)學(xué)問題、理解數(shù)學(xué)問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問 題，開展應(yīng)用意識(shí)，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的課程目標(biāo)。 學(xué)生獲得問題提出的機(jī)會(huì)大局部來源于課堂，教師作為課堂問題提出 的直接踐行者，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的影響，而教師本身是否 具有問題提出的能力也是學(xué)生能否有機(jī)會(huì)參與問題提出活動(dòng)的關(guān)鍵。三、案例分析 案例二：方差在學(xué)習(xí)方差這一內(nèi)容時(shí)，教師首先創(chuàng)設(shè)生活中的實(shí)際情境，提出 了問題的背景，教師利用多媒體呈現(xiàn)了劉翔在2004年雅典奧運(yùn)會(huì)110 米欄比賽中奪冠的短片，以及劉翔的教練孫海平教練的照片。繼而提 出

5、問題：為培養(yǎng)新人，孫教練要從甲、乙兩名跨欄運(yùn)發(fā)動(dòng)中選取一名 隊(duì)員作為重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象，假設(shè)你是教練，根據(jù)他們平時(shí)比賽成績會(huì)選 擇哪名隊(duì)員呢？下表是他們?cè)谙嗤闆r下的5次比賽成績：12345甲隊(duì)員14.5414.4714.5414.4314.52乙隊(duì)員14.5214.4714.5014.5314.48根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，在教師提出這個(gè)問題后，學(xué)生會(huì)考慮計(jì)算 出甲乙兩名隊(duì)員成績的平均值后進(jìn)行選擇，但是在發(fā)現(xiàn)他們的平均值 相同時(shí)就出現(xiàn)了很多不一樣的觀點(diǎn)：比方選擇甲隊(duì)員，因?yàn)榧钻?duì)員有 一次成績最快；或者選擇乙隊(duì)員，因?yàn)閮扇说钠骄煽円粯?，但是觀 察發(fā)現(xiàn)乙隊(duì)員的5次成績與平均成績比擬接近；或者暫時(shí)不做選擇，

6、 因?yàn)閮扇说钠骄煽円粯?，可再比賽一次，再綜合比擬選擇。此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析，當(dāng)平均值一樣無法判斷時(shí)，我們就 要考慮能不能用一個(gè)數(shù)量來描述這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，也就是怎么用一 個(gè)數(shù)量來表達(dá)這組數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差異，進(jìn)而來反映這組數(shù) 據(jù)的波動(dòng)大小。進(jìn)而給出方差這一概念。什么意思呢？這里一共是五個(gè)數(shù)據(jù)，為了表示方便，我們把它記 作Xi, x2,，X5,它們的平均值記作，也就是說大家考慮用什么樣 的式子能夠反映xL x2,，x5與平均值之間的差異。學(xué)生討論之后提出了幾種表示方式，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間的差 異，并確定了方差的表示方式。師：既然用方差能夠衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，下面我們觀察方差公式，

7、探 討以下問題：1、數(shù)據(jù)分布比擬分散時(shí)，方差值怎樣？2、數(shù)據(jù)分布比擬集中時(shí)，方差值怎樣？3、方差大小與數(shù)據(jù)波動(dòng)性大小有怎樣的關(guān)系？小組同學(xué)對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行討論同學(xué)們得出方差值與波動(dòng)性、穩(wěn)定性的 關(guān)系。教學(xué)效果：這節(jié)課所涉及的內(nèi)容“方差”是統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中一個(gè)十分重 要的數(shù)學(xué)概念，它不僅僅能夠刻畫數(shù)據(jù)的離散程度，還為學(xué)生分析問 題提供了一個(gè)更高的視角。由于這個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念比以往的統(tǒng)計(jì)概 念抽象性更強(qiáng)，因此學(xué)生在接受上有一定的困難。這位教師首先設(shè)置 了認(rèn)知沖突一一比擬兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)的成績時(shí)，出現(xiàn)平均值一樣的情況， 該如何比擬？繼而根據(jù)日常經(jīng)驗(yàn)來嘗試衡量他們成績的波動(dòng)大小。直 觀的感受數(shù)據(jù)的波動(dòng)性并不具科學(xué)

8、性，教師在此處提出了讓學(xué)生思考 的問題怎么用一個(gè)數(shù)量來表達(dá)這組數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差異, 進(jìn)而來反映這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小？ ”由此引發(fā)了學(xué)生對(duì)于“方差”形 式的討論。這個(gè)問題在整堂課上起著引領(lǐng)的作用，將學(xué)生們的日常生 活經(jīng)驗(yàn)提升到用數(shù)學(xué)概念來界定的程度，使得問題研究更加規(guī)范更加 嚴(yán)謹(jǐn)。介紹了方差的概念之后，學(xué)生對(duì)它的形式還不熟悉，對(duì)它的實(shí) 際意義了解的也不是很清楚，為此，教師設(shè)計(jì)了這樣的問題：“既然 用方差能夠衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，下面我們觀察方差公式，探討以下問 題：數(shù)據(jù)分布比擬分散時(shí)，方差值怎樣？數(shù)據(jù)分布比擬集中時(shí)，方差 值怎樣？方差大小與數(shù)據(jù)波動(dòng)性大小有怎樣的關(guān)系？ ”通過對(duì)這個(gè)問 題的討論，學(xué)生將對(duì)方差的實(shí)際意義有直接的感受。在一個(gè)學(xué)生回答 問題時(shí)我們可以通過他的數(shù)學(xué)語言了解該學(xué)生對(duì)問題的理解程度，同 時(shí)傾聽回答的同學(xué)對(duì)問題的領(lǐng)會(huì)也加深了。四、結(jié)語數(shù)學(xué)知識(shí)比擬抽象并且系統(tǒng)性很強(qiáng)，知識(shí)之間的聯(lián)系是緊密的， 要讓學(xué)生真正理解和自覺掌握所學(xué)的知識(shí)，并形成知識(shí)體系，這就需 要教師在講授知識(shí)時(shí)，充分考慮學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，以學(xué)生現(xiàn)有的 認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維水平為基點(diǎn)來設(shè)計(jì)“階梯”問題，為學(xué)生鋪路搭橋， 巧妙地把新知識(shí)納入到學(xué)生已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)之中，使學(xué)生學(xué)好這局部 知識(shí)。教師在設(shè)計(jì)課堂提問時(shí)，要注意問題的啟發(fā)性、預(yù)見性和準(zhǔn)確