江蘇省常州一中2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初(8月)考試試題

1、3.“2a2b”是的_條件ysin(2x)常州市第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)期初試卷一、填空題1.已知集合U1,2,3,4,5,A1,3,B2,3，則AI(B)U2.已知冪函數(shù)yx2mm2(mN*)在(0,)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是“l(fā)galgb”4.已知曲線f(x)ax3lnx在(1,f(1)處的切線的斜率為2，則實(shí)數(shù)a的值是5.函數(shù)ycos(2x)()的圖象向右平移2個(gè)單位后，與函數(shù)3的圖象重合，則_2,x06.設(shè)函數(shù)f(x)x2bxc,x0(0，若f(4)f(1),f2)，則關(guān)于x的不等式f(x)2的解集為7.已知S為等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和，S6,S39，則Snn3698.已知橢圓C：x2y

2、2a2b231(ab0)的離心率e，過(guò)A(a,0)和B(0,b)的直線與原點(diǎn)的2距離為2，則橢圓C的方程為9.設(shè)x,y均為正實(shí)數(shù)，且111，則xy的最小值為x1y2310.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，D為AB的中點(diǎn)，若bacosCcsinA且CD2，則ABC面積的最大值是+C11.已知ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且2OA+ABO=0，則BAC2xy212.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組yx1，若|axy|的最小值為0，則實(shí)數(shù)a的最小值與xy2最大值的和等于.13.若直線kxyk20與直線xky2k30交于點(diǎn)P，則OP長(zhǎng)度的最大值為14.已知函數(shù)f(x)(2xa)2(2xa)

3、2,x1,1關(guān)于x的方程f(x)2a2有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為二、解答題15.在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知oscC圍。(Acos3inA)co（2Bass，（1）求角B的大小；）若0c2，求b的取值范16、如圖，四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為菱形，PA平面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是線段PC中點(diǎn)，G為線段EC中點(diǎn)（1）求證：FG/平面PBD；（2）求證：BDFG-2-17.已知橢圓C:x2y2a2b21(ab0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，直線AF與直線xy320垂直，垂足為B，且點(diǎn)A是線段BF的中點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）若M，N分別為

4、橢圓C的左，右頂點(diǎn)，P是橢圓C上位于第一象限的一點(diǎn)，直線MP與直線x4交于點(diǎn)Q，且MPNQ9，求點(diǎn)P的坐標(biāo).3，18.如圖，點(diǎn)C為某沿海城市的高速公路出入口，直線BD為海岸線，CABABBD，BC是以A為圓心，半徑為的圓弧型小路.該市擬修建一條從通往海岸的觀光專線CPPQ，其中P為BC上異于B,C的一點(diǎn)，PQ與AB平行，設(shè).-3-（1）證明：觀光專線CPPQ的總長(zhǎng)度隨的增大而減?。唬?）已知新建道路的單位成本是翻新道路CP的單位成本的2倍.當(dāng)取何值時(shí)，觀光專線CPPQ的修建總成本最低？請(qǐng)說(shuō)明理由.19已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和是S，且滿足a1，Snn1（1）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；nn13S1(nN*)

5、na（2）在數(shù)列b中，b3，bn1n1bnan1(nN*)，若不等式annbn2對(duì)nN*有n解，求實(shí)數(shù)的取值范圍20.已知函數(shù)fx2lnxxax2，gxxlnx31ax2（1）若函數(shù)fx在區(qū)間1,4上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若曲線gx在xe處的切線平行于直線xy0，求證：-4-對(duì)x0,，gxx0；已知矩陣A，屬于特征值cd1e44x（3）設(shè)函數(shù)hxfxgx，試討論函數(shù)yhx,x1,4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)學(xué)（附加題）21.【選做題】本題包括B、C、D三個(gè)小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.B選修42：矩陣與變

6、換331，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為1求矩陣A的逆矩陣1的一個(gè)特征向量為232C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線C的極坐標(biāo)方程為sin24cos，直線l的參數(shù)方程為y1tsinxtcos,(t為參數(shù)，0）（）化曲線C的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，求直線l被曲線C截得的線段AB的長(zhǎng)-5-【必做題】第22、23題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ADAB，AB/DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)（1）證明BEDC；（2）若F為棱PC上一點(diǎn)，