1.3.2函數(shù)的奇偶性（特色班）

1、函數(shù)的奇偶性【課題】：函數(shù)的奇偶性【設(shè)計(jì)與執(zhí)教者】：廣州育才中學(xué)，戴兵，gzdaibing126 【教學(xué)時間】：2007年9月【學(xué)情分析】：適用于特色班“函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，常伴隨著函數(shù)的其他性質(zhì)出現(xiàn)。函數(shù)奇偶性揭示的是函數(shù)自變量與函數(shù)值之間的一種特殊的數(shù)量規(guī)律，直觀反映的是函數(shù)圖象的軸對稱性。利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來研究此類函數(shù)的問題常為我們展示一個新的思考視角。函數(shù)的奇偶性也是學(xué)生今后研究三角函數(shù)、二次曲線等知識的重要鋪墊，而且靈活地應(yīng)用函數(shù)的奇偶性常使復(fù)雜的不等問題、方程問題、作圖問題等變得簡單明了。由于這節(jié)課是通過學(xué)生對實(shí)物的觀察、分析；對課本的閱讀、理解來獲得函數(shù)的奇偶

2、性就顯得比擬順。這樣一方面與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相吻合，另一方面也可以增強(qiáng)學(xué)生的閱讀理解能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：1知識與技能：學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性2過程與方法：在解決問題中，通過數(shù)形結(jié)合的思想方法，加深對函數(shù)的奇偶性及其幾何意義的理解3情感態(tài)度與價值觀：體驗(yàn)由具體到抽象及數(shù)形結(jié)合的思維方法，增強(qiáng)自學(xué)能力，逐步由“學(xué)會向“會學(xué)轉(zhuǎn)化，增強(qiáng)審美能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：理解奇偶函數(shù)的概念及對奇偶函數(shù)的判定。判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式【教學(xué)難點(diǎn)】：函數(shù)的概念屬于揭示內(nèi)涵的概念，在教學(xué)中要注重“種屬關(guān)系的分析，突出概念“屬差的研究，使學(xué)生明確概念的本質(zhì)屬性。對高一學(xué)生來說，由于初

3、中代數(shù)主要是具體運(yùn)算，因而代數(shù)推理能力較弱，許多學(xué)生甚至弄不清代數(shù)形式證明的意義和必要性。因此教學(xué)難點(diǎn)是有關(guān)偶函數(shù)問題的證明。教學(xué)的關(guān)鍵是抓住實(shí)例，結(jié)合直觀的圖形，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的功能，使學(xué)生的感性認(rèn)識提高到理性認(rèn)識。.【教學(xué)突破點(diǎn)】：對稱圖形的作圖 推理能力的訓(xùn)練. 【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè) 計(jì) 意 圖引入課題1創(chuàng)設(shè)情境 我們有過許多對“美的感受。如“對稱美就大量存在于我們的生活中，你能舉出“對稱美的例子嗎？在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們也可以感受到這種對稱美。有選擇地畫出學(xué)生提出的一些函數(shù)的圖象，如以下圖看來，數(shù)學(xué)中的對稱形式也很多，這節(jié)課我們就有對稱關(guān)系的函數(shù)進(jìn)行深入的研究，從中發(fā)

4、現(xiàn)一些性質(zhì)“函數(shù)的奇偶性板書課題 高一學(xué)生雖已具有一定的抽象思維能力，但在很大程度上還依賴于感性認(rèn)識。由生活中的“對稱美談起，從學(xué)生已有的感性認(rèn)識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)輕松愉快的探索情境，使學(xué)生饒有興趣；進(jìn)而轉(zhuǎn)入對函數(shù)解析式及數(shù)量規(guī)律的研究，強(qiáng)調(diào)了感性與理性的比照與融合。培養(yǎng)學(xué)生的參與熱情、發(fā)現(xiàn)意識和創(chuàng)造力。自主嘗試。在學(xué)生已經(jīng)有了一定感性認(rèn)識的根底上，要求學(xué)生帶著以下問題去閱讀課本，思考問題有目的地自學(xué)投影儀打出思考問題1、課本是如何引入偶函數(shù)概念的？2、偶函數(shù)的定義是什么？判斷以下說法的對錯：1如果在f(x)的定義域內(nèi)，存在一個實(shí)數(shù)a，使得f(-a)=f(a)，那么f(x)為偶函數(shù)。2如果在f(x)的

5、定義域內(nèi)，存在無數(shù)個實(shí)數(shù)a，使得f(-a)=f(a)，那么f(x)為偶函數(shù)。3如果在f(x)的定義域內(nèi)，任意一個實(shí)數(shù)a，使得f(-a)=f(a)，那么f(x)為偶函數(shù)。4如果在f(x)的定義域內(nèi)，存在一個實(shí)數(shù)a，使得f(-a)f(a)，那么f(x)不是偶函數(shù)。3、如何判斷一個函數(shù)是否為偶函數(shù)？4、偶函數(shù)的圖象特征，有何應(yīng)用？5、其他問題？學(xué)生自學(xué)，教師巡回觀察，搜集反應(yīng)信息。從實(shí)際生活的例子出發(fā)，使學(xué)生對對稱有一個更深刻的認(rèn)識。在教師引導(dǎo)下，讓學(xué)生帶著問題去獨(dú)立思考，自主學(xué)習(xí)，并通過對問題的思考，提高理解能力，強(qiáng)化自我意識，促進(jìn)由學(xué)會向會學(xué)轉(zhuǎn)化，形成良好的思維品質(zhì)。二、講授新課1函數(shù)的奇偶性定

6、義思考概括1偶函數(shù)even function一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)學(xué)生活動：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義2奇函數(shù)odd function一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)注意： eq oac(,1) 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)； eq oac(,2) 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，那么x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱三、運(yùn)用新知 ，體驗(yàn)成功三典型

7、例題1判斷函數(shù)的奇偶性解：略總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： eq oac(,1) 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱； eq oac(,2) 確定f(x)與f(x)的關(guān)系； eq oac(,3) 作出相應(yīng)結(jié)論：假設(shè)f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，那么f(x)是偶函數(shù)；假設(shè)f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，那么f(x)是奇函數(shù)例2：判斷以下函數(shù)是否是偶函數(shù) 解：略說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，假設(shè)不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)及時運(yùn)用新知識

8、，穩(wěn)固練習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功，為了使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從掌握知識到運(yùn)用知識的轉(zhuǎn)化，使知識教育與能力培養(yǎng)結(jié)合起來，四、師生互動，繼續(xù)探究2具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱例3、函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如圖，畫出y=f(x)在 y軸左邊的圖象。xyO2利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)學(xué)生活動舉幾個簡單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖象，根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征探究活動：例4f(x)是奇函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，證明：f(x

9、)在(，0)上也是增函數(shù)解：(由一名學(xué)生板演，然后師生共同評析，標(biāo)準(zhǔn)格式與步驟)規(guī)律：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致讓學(xué)生進(jìn)行圖象性質(zhì)探究, 對于正確的作圖，并能說出特征的都將給予肯定。五、分層練習(xí)，穩(wěn)固提高1判斷以下函數(shù)的奇偶性： eq oac(,1) ； eq oac(,2) ； eq oac(,3) eq oac(,4) 2是定義在R上的函數(shù)，設(shè)， eq oac(,1) 試判斷的奇偶性； eq oac(,2) 試判斷的關(guān)系； eq oac(,3) 由此你能猜測得出什么樣的結(jié)論，并說明理由通過多角度的練習(xí)，并對典型錯誤進(jìn)行討論與矯正，使學(xué)生穩(wěn)

10、固所學(xué)內(nèi)容，同時完成對新知的遷移。六、概括梳理，形成系統(tǒng)歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充、概括，以本節(jié)知識目標(biāo)的要求進(jìn)行把關(guān)，確保根底知識的當(dāng)堂落實(shí)七、布置作業(yè)書面作業(yè)：課本P46 習(xí)題13A組 第9、10題， B組第2題單調(diào)性與最大小值班級 姓名 A組一、選擇題：1函數(shù)，那么它是 A奇函數(shù) B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D既不

11、是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)2函數(shù)為偶函數(shù)，那么fx在區(qū)間-5，-2上是 A增函數(shù) B減函數(shù)C局部為增函數(shù)，局部為減函數(shù) D無法確定增減性3函數(shù)的大致圖象是 4如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值是5，那么在區(qū)間上 A、是增函數(shù)且最小值是5 B、是增函數(shù)且最大值是5 C、是減函數(shù)且最小值是5 D、是減函數(shù)且最大值是55在3，2上是減函數(shù)，下面結(jié)論正確的選項(xiàng)是 Afx是偶函數(shù)，在2，3上單調(diào)遞減Bfx是奇函數(shù)，在2，3上單調(diào)遞減Cfx是偶函數(shù)，在2，3上單調(diào)遞增Dfx是奇函數(shù)，在2，3上單調(diào)遞增6為奇函數(shù)，在上，那么它在上表達(dá)式 A、 B、 C、 D、二、填空題:7函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，那么b=_，c=_。8定義在R上的函數(shù)fx、gx都是奇函數(shù)，函數(shù)Fx= a fx+bgx+3在區(qū)間0，+上的最大值為10，那么函數(shù)Fx在-，0上的最小值是_。9函數(shù)fx=|xa|xa|aR的奇偶性是_。10偶函數(shù)fx是定義在R上的函數(shù)，且在0，+上單調(diào)遞減，那么和 的大小關(guān)系是_。11fx是，+上的奇函數(shù)，且在，+上是減函數(shù)，那么滿足 的實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。12為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，那么三、解答題:13函數(shù)fx是定義在集合x|xR且x