函數單調性和最值

1、關于函數的單調性與最值第一張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月增函數減函數圖象描述自左向右看圖象自左向右看圖象逐漸上升逐漸下降第二張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2單調區(qū)間的定義若函數yf(x)在區(qū)間D上是 或 ，則稱函數yf(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性， 叫做yf(x)的單調區(qū)間增函數減函數區(qū)間D第三張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月二、函數的最值前提設函數yf(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足條件對于任意xI，都有 ；存在x0I，使得對于任意xI，都有 ；存在x0I，使得結論M為最大值M為最小值f(x)Mf(x)Mf(x0)Mf(x0)M第四張，PPT

2、共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月解析：由函數的奇偶性排除A，由函數的單調性排除B、C，由yx|x|的圖象可知此函數為增函數，又該函數為奇函數，故選D.小題能否全取1(2012陜西高考)下列函數中，既是奇函數又是增函數的為()答案：D第五張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月答案：D2函數y(2k1)xb在(，)上是減函數，則()第六張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2已知函數f(x)是R上的單調遞增函數且為奇函數，則f(1)的值 ()A恒為正數 B恒為負數C恒為0 D可正可負解析：f(x)是R上的奇函數，f(0)0，又f(x)在R上遞增f(1)f(0)0.答案：A第七張，PPT共三

3、十一頁，創(chuàng)作于2022年6月答案：D第八張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月4(教材習題改編)f(x)x22x(x2,4)的單調增區(qū)間為_；f(x)max_.解析：函數f(x)的對稱軸x1，單調增區(qū)間為1,4，f(x)maxf(2)f(4)8.答案：1,48第九張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月答案： (1,0)(0,1)第十張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月第十一張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月答案：B第十二張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1.函數的單調性是局部性質從定義上看，函數的單調性是指函數在定義域的某個子區(qū)間上的性質，是局部的特征在某個區(qū)間上

4、單調，在整個定義域上不一定單調第十三張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2函數的單調區(qū)間的求法函數的單調區(qū)間是函數定義域的子區(qū)間，所以求解函數的單調區(qū)間，必須先求出函數的定義域對于基本初等函數的單調區(qū)間可以直接利用已知結論求解，如二次函數、對數函數、指數函數等；如果是復合函數，應根據復合函數的單調性的判斷方法，首先判斷兩個簡單函數的單調性，再根據“同則增，異則減”的法則求解函數的單調區(qū)間注意單調區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調區(qū)間應分別寫，不能用并集符號“”聯結，也不能用“或”聯結第十四張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月第十五張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月第十六張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月第十七張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月對于給出具體解析式的函數，證明其在某區(qū)間上的單調性有兩種方法：(1)結合定義(基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷)證明；(2)可導函數則可以利用導數證明對于抽象函數單調性的證明，一般采用定義法進行第十八張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月第十九張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2函數f(x)|x2|x的單調減區(qū)間是()A1,2 B1,0C0,2 D2，)答案：A第二十張，PPT共三十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 例3(1)若