上海長(zhǎng)寧區(qū)2019屆高三一模數(shù)學(xué)卷版附詳細(xì)答案

1、2018學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷一.填空題(本大題共有 12題，？茜分54分，第16題每題4分，第712題每題5分)考 生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1.已知集合 A = ”2,3,4, b= 2,4,6,則 AUB=x -12,已知 =3,則x =6 f 1、.二項(xiàng)式 x+- I的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 (結(jié)果用數(shù)值表不).I X).已知向量a = (3,m),b =(1,2),若向量all b,則實(shí)數(shù) m=.若圓錐的側(cè)面面積為2n，底面面積為n ,則該圓錐的體積為 26.已知哥函數(shù)f (x) = x的圖像過(guò)點(diǎn)(2,三)，則f (x)的定義域?yàn)?7,已知角 a n 1,且 ta

2、na = _2 ,貝U sin(n a )= 2 J.已知函數(shù)f(x)=logax和g(x) =k(x 2)的圖像如右圖所示，則不等式 上 之0的解集是 g(x).如圖，某學(xué)生社團(tuán)在校園內(nèi)測(cè)量遠(yuǎn)處某棟樓CD的高度，D為樓頂.線段 AB的長(zhǎng)度為600 m ,在A處測(cè)得/DAB =30，在B處測(cè)彳導(dǎo)/DBA = 105,且此時(shí)看樓頂D的仰角ZDBC =30。已知樓底C和A、B在同一水平面上，則此樓高度CD =m (精確到1 m).若甲、乙兩位同學(xué)隨機(jī)地從 6門課程中選修3門，則兩人選修的課程中恰有 1門相同的概率 為.11已知數(shù)列n的前n項(xiàng)和為且前+=，若數(shù)歹0收斂于常數(shù)A,則首項(xiàng)a1 取值的集合

3、為.高三數(shù)學(xué)試卷共4頁(yè)第1頁(yè).已知ai,a2,a3與Mh是6個(gè)不同的實(shí)數(shù)，若方程|x a1 | + | x a? | +1 x a31=| x 4 | + | x d | + | x |的解集 A是有限集，則集合A中最多有 個(gè)元素.二.選擇題(本大題共有 4題，？分20分，每題5分)每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng) 在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.已知 xw R ,則 “ x 之0 ” 是 “ x3 ” 的().(A )充分非必要條件(B)必要非充分條件(C)充要條件(D)既非充分又非必要條件.有一批種子，對(duì)于1顆種子來(lái)說(shuō)，它可能 1天發(fā)芽，也可能2天發(fā)芽，.下表是不同發(fā)芽天數(shù)

4、的種子數(shù)的記錄:發(fā)芽天數(shù)1234567至8種子數(shù)826222412420 TOC o 1-5 h z 統(tǒng)計(jì)每個(gè)種子發(fā)芽天數(shù)得到一組數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是().(A) 2(B) 3(C) 3.5(D) 415,已知向量a和b的夾角為一，且a =2 , b =3 ,則(2a b )a +2b )=().3(A) -10(B) -7(C) -4(D) -1 16.某位喜歡思考的同學(xué)在學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)提出了如下兩個(gè)命題:已知函數(shù)y = f (x)的定義域?yàn)镈 , %*2 w D .若當(dāng)f (x1)+ f (x2)= 0時(shí)，都有xI+x2=0,則函數(shù)y = f (x)是D上的奇函數(shù).若當(dāng)f(x)f

5、(x2)時(shí)，都有xx2,則函數(shù)y = f (x)是D上的增函數(shù).下列判斷正確的是().(A)和都是真命題(B)是真命題，是假命題(C)和都是假命題(D)是假命題，是真命題三、解答題(本大題共有 5題，？t分76分)解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要 的步驟.17 .(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分) 求下列不等式的解集：(1) 2x-30.高三數(shù)學(xué)試卷共4頁(yè)第2頁(yè)18.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè) 面都為直角三角形的四面體稱之為鱉月需.首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的某展館棚

6、頂一角的鋼結(jié)構(gòu) 可以抽象為空間圖形陽(yáng)馬，如圖所示.在陽(yáng)馬 P-ABCD中，PD _L底面ABCD.(1)已知AD =CD = 4m,斜梁PB與底面ABCD所成角為15、求立柱PD的長(zhǎng)(精 確到 0.01 m);(2)證明：四面體 PDBC為鱉月需.19 .(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)已知AABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為 a,b,c,復(fù)數(shù)z1 =a + bi ,Z2 =cosA+icosB (其中i是虛數(shù)單位)，且乙 4=3.(1)求證：acosB+ bcosA = c ,并求邊長(zhǎng)c的值；(2)判斷AABC的形狀，并求當(dāng)b = J3時(shí)，角A的大小.20 .(

7、本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)2 .一 一. 二.已知函數(shù) f(x)=-x +mx + 1 , g(x) =2sin(ox+一).6(1)若函數(shù)y= f(x)+2x為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù) m的值；高三數(shù)學(xué)試卷共4頁(yè)第3頁(yè)2 (2)若80, g(x )Eg(J),且函數(shù)g(x)在0,上單倜，求實(shí)數(shù) 的值； 32(3)令8=1,若當(dāng) w 1,2時(shí)，總有X2 0,n，使得g(X2)= f (xi),求實(shí)數(shù)m取值 范圍.21 .(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,且a1 =1, a2 = a .(1)

8、若數(shù)列 Q是等差數(shù)列，且 %=15,求實(shí)數(shù)a的值；(2)若數(shù)列 Q滿足an& - an =2 (nW N*),且S19 =1940,求證：數(shù)列 Q是等差數(shù) 列；(3)設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列.試探究當(dāng)正實(shí)數(shù)a滿足什么條件時(shí)，數(shù)列an具有如下性質(zhì)M：對(duì)于任意的n之2(nw N )，都存在m N，使得數(shù)列(Sm & X Sm - an書) 0 .寫 出你的探究過(guò)程，并求出滿足條件的正實(shí)數(shù)a的集合.2018學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn).填空題(本大題共有12題，？茜分54分，第1 6題每題4分，第7-12題每題5分)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1. 123,4,62. 13.

9、 204. -63 .“、5. -6. （0,二）2 57.59. 21210.一2038. 1,2）3二.選擇題(本大題共有4題，？t分20分，每題5分)每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答 題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.BB15. D高三數(shù)學(xué)試卷共4頁(yè)第4頁(yè)16. C三、解答題（本大題共有 5題，？t分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必須的步驟.17 .（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分） TOC o 1-5 h z 解：（1）由 |2x3|5 得52x35, 4分解得1x0 , 4分因?yàn)?、+20,所以2x6, 5分解得 xlog6. 7分所

10、以原不等式的解集是 （log26,z）. 8分 18 .（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）（1）解：因?yàn)閭?cè)棱PD _L底面ABCD ,則側(cè)棱PB在底面ABCD上的射影是DB ,所以/PBD就是側(cè)棱PB與底面ABCD所成的角，即/PBD=15K2分 TOC o 1-5 h z 在 APDB 中，/PDB =901DB = JAD2+CD2 =472 (m) ,3分PD rPD由 tan. PBD得 tan15 =產(chǎn),解得 PD = 1.52 (m).DB4.2所以立柱PD的長(zhǎng)約為1.52 m.6 分（2）由題意知底面 ABCD是長(zhǎng)方形，所以ABCD是直角三角形. 2分因?yàn)閭?cè)棱

11、PD _L底面ABCD ,得 PD _ DC, PD _ DB,PD _ BC ,所以APDC、APDB是直角三角形. 4分因?yàn)?BC _L DC , BC _L PD ,又 PD 仆 DC = D , DC ,PD 當(dāng)平面 PDC ,所以BC_L平面PDC. 6分又因?yàn)镻C號(hào)平面PDC，所以BC _L PC ,所以APBC為直角三角形.7分由鱉月需的定義知，四面體 PDBC為鱉月需. 8分 19 .（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）高三數(shù)學(xué)試卷共4頁(yè)第5頁(yè)(1)證明：由余弦定理得cosB =-22. 2+ c -b “,cosA =2ac,222b +c -a2bc TO

12、C o 1-5 h z 22, 2, 222I a a+c-b , b+c-a 貝 U a cos B +b cos A =a+ b2ac2bc2 ,2. 2. 2 ,222c2ca +c -b ,b +c -a + =c所以 acosB +bcosA = c .由題意得(a+bi)cos A + icosB) =3i ,即(acosA-bcosB) + (acosB +bco*)i =3i ,由復(fù)數(shù)相等的定義可得 TOC o 1-5 h z acosA- bcosB = 0, H acosB+bcosA = 3 , 5分即 c=3. 6分(2)由(1)得 acosA - bcosB = 0.

13、 1 分由正弦定理得 sin A cos A -sin B cosB = 0 , 即 sin 2A =sin 2B . 2 分因?yàn)?Aw (0戶)、所以2A =2B 或2A +2B =兀，即A=B或A + B =，即A = B或C=三. 22所以 AABC知等腰三角形或直角三角形. 4分-當(dāng) A = B 時(shí)，cos A =,所以 A = 一 ； 6 分b26當(dāng)C=土?xí)r，cosA = -=,所以 A = arccos .8分2c 3320 .(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)解：(1)設(shè) h(x)=f(x )+2x ,貝U h(x )= -x? + (m +

14、 2 )x +1由于h(x墀偶函數(shù)，所以對(duì)任意 x- R , h(-x)=h(x)成立.2分即(x)2 + (m +2)(x) +1 = -x2 + (m +2)x +1 恒成立.即2(m+2)x =0恒成立，3 分所以m+2 =0,解得m = -2.所以所求實(shí)數(shù) m的值是 m = -2 .4 分高三數(shù)學(xué)試卷共4頁(yè)第6頁(yè)(2)由 g(x) 0 ),266 26因?yàn)閥=sinx在區(qū)間2,2的單調(diào)遞增，22所以工，再由題設(shè)得0切5分，1所以0=. 6分2(3)設(shè)函數(shù)f(x粒11,2上的值域?yàn)锳, g(x )在10,冗上的值域?yàn)锽,由題意和子集的定義，得 A1B. 2分,_當(dāng) x = 0,n時(shí)，x+

15、 , , g(x)w1,2. 3 分66 6所以當(dāng)xwh,2時(shí)，不等式1 Wx2+mx+1 E2恒成立，,1 .一 L 一由m Wx+ ,xu 1,2】恒成立，得 m 2 ,x2由m之x,x=1,2】恒成立，得m之1, x TOC o 1-5 h z 綜上，實(shí)數(shù) m的取值范圍為1,2】. 6分其它做法，對(duì)應(yīng)給分。21 .(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.由21=1, a8 =15得1+7d =15,解得d=2.2 分則得 a2 =a+d =1+2 =3 ,所以 a =3 . 4分10 99 8(2)由 S19 =19al

16、0,得 10 父1 +x2 + 9a+-2=19M(a+8), 解得a=2, 2分由 an 七-an = 2 ,且 a1 = 1, a2 = 2 ,得, n -1當(dāng)n為前數(shù)時(shí)，an = a1 +乂2=門；2n - 2當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， an = a2 +M2 = n. 4分2所以對(duì)任思n = N ,都有an = n，當(dāng)n之2時(shí)，an - an7=1 ,高三數(shù)學(xué)試卷共4頁(yè)第7頁(yè) TOC o 1-5 h z 所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列. 6分其它解法，對(duì)應(yīng)給分。(3)由題意 an =anJL, 1 分當(dāng) 0 a 1 時(shí)，a3 a2 0 , 2分因此數(shù)列不具有性質(zhì) M . 3分當(dāng) a

17、=1 時(shí)，% =1 , 0 = n ,所以對(duì)任意 m- N* ,都有(S -a2(Sm-a3 )=(m-1)2 0, 因此數(shù)列 QJ不具有性質(zhì) M . 4分當(dāng) 1a0u a(2a)au loga12-a2-aa _ 1n orn logau -a u Sn an4F,- aa - 1An Aa 1n cn logau a u S 2+-aa -1取Loga 1 1=no( Ifx表示不小于x的最小整數(shù))，則Sn0之為由，SO, 即對(duì)于任意me N* , 6Tl都不在區(qū)間(a*an0+)內(nèi)， TOC o 1-5 h z 所以數(shù)列不具有性質(zhì)M . 6分an -1 n (2-a )an -1 口當(dāng) a 之 2 時(shí)， S -a- =-a = an,a -1a-1即對(duì)任意的n 2 (n-N*),都有(4 aSm %書)1時(shí)，a單調(diào)遞增，.單調(diào)遞增，且n主2時(shí)，Sn an.若對(duì)彳E意n 2 （nw N ）,者B存在me N，使得（Sm 4工0 小書） 0,即存在Sm在 區(qū)間（an,an書）內(nèi).觀察（a2，a3）, da）,， TOC o 1-5 h z 發(fā)現(xiàn)在（%,為書）內(nèi)的Sm只能是S . 5分證明：在n _1