大學物理第15章a-光的衍射課件

1、光在傳播過程中遇到障礙物，能夠繞過障礙物的邊緣前進這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為光的衍射現(xiàn)象。光的衍射與偏振第15章縫較大時，光是直線傳播的縫很小時，衍射現(xiàn)象明顯陰影屏幕屏幕一、 光的衍射現(xiàn)象及其分類15-1 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理光源障礙物接收屏光源障礙物接收屏衍射的分類菲涅耳衍射近場衍射夫瑯禾費衍射遠場衍射光源障礙物 接收屏距離為有限遠。光源障礙物 接收屏距離為無限遠。衍射系統(tǒng)由光源、衍射屏、接收屏組成。二.惠更斯菲涅耳原理菲涅耳補充：從同一波陣面上各點發(fā)出的子波是相干波。 1818年惠更斯：光波陣面上每一點都可以看作新的子波源，以后任意時刻，這些子波的包跡就是該時刻的波陣面。 1690

2、年惠更斯解釋不了光強明暗分布！ 從同一波陣面上各點所發(fā)出的子波，在傳播過程中相遇時，也可相互疊加產生干涉現(xiàn)象，空間各點波的強度，由各子波在該點的相干疊加所決定?；莞?費涅耳原理 若取時刻t=0波陣面上各點發(fā)出的子波初相為零，則面元dS在P點引起的光振動為：A.J.菲涅耳C-比例常數(shù)K( )-傾斜因子 惠更斯-菲涅耳原理解釋了波為什么不向后傳的問題，這是惠更斯原理所無法解釋的。P點的光振動（惠更斯原理的數(shù)學表達）為：用菲涅耳半波帶法解釋單縫衍射現(xiàn)象S*單縫衍射實驗裝置屏幕13-2 單縫夫瑯禾費衍射ABfxC將衍射光束分成一組一組的平行光，每組平行光的衍射角（與原入射方向的夾角）相同P衍射角不同

3、，最大光程差也不同，P點位置不同，光的強度分布取決于最大光程差中央明紋(1)、aAB (2)、當Every ray from the upper half of the slit will be canceled by a ray from the lower half.P0P2半波帶半波帶一級暗紋中央明紋CaAB (3).當C三個波帶中有兩個波帶的子波在P3點產生的光強全部抵消，余下一個波帶的子波在P3點產生光強，出現(xiàn)第一級明紋。P0P3半波帶半波帶半波帶一級明紋中央明紋一級暗紋(4).當半波帶半波帶半波帶半波帶aABCP0P4The slit is divided into four eq

4、ual zones. We have located a second point of zero intensity.一級明紋中央明紋一級暗紋二級暗紋二級明紋aABCBC=aSinP5 (5)、當一級明紋中央明紋一級暗紋二級暗紋二級明紋P0半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶單縫隙被分為五個半波帶，在P5點有四個波帶的光強被抵消。產生第二級明紋，但比第一級暗。aABCBC=aSinP5一級明紋中央明紋一級暗紋二級暗紋二級明紋P00非以上值：中央明紋max明min暗介于明紋與暗紋之間-一級明紋-一級暗紋-二級暗紋-二級明紋結論：分成偶數(shù)半波帶為暗紋。 分成奇數(shù)半波帶為明紋。正、負號表示衍射條紋對稱分

5、布于中央明紋的兩側對于任意衍射角，單縫不能分成整數(shù)個半波帶，在屏幕上光強介于最明與最暗之間。討論1. 光強分布 當 角增加時，半波帶數(shù)增加，未被抵消的半波帶面積減少，所以光強變小；另外，當：當 增加時,為什么光強的極大值迅速衰減？ 中央兩側第一暗條紋之間的區(qū)域，稱做零極（或中央）明條紋，它滿足條件：2. 中央亮紋寬度P點為暗！中央明紋當k=1時中央明紋的角寬度：axf03. 相鄰兩衍射條紋間距 其他明紋(次極大)條紋在接收屏上的位置暗紋中心明紋中心其它各級明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。4、波長對條紋寬度的影響 條紋在屏幕上的位置與波長成正比，如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側各級

6、都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為衍射光譜。明紋中心解：(1) 當a =時，中央明紋的半角寬度1 sin1 =/a =1 1 =/2這說明中央明紋充滿整個屏幕，衍射角100 的計算也失去意義。換而言之，此時因衍射效應極強反而觀察不到衍射條紋了。 在楊氏雙縫干涉實驗中，縫的寬度就是要求與波長同數(shù)量級，這樣才能使單縫衍射的中央明紋充滿整個屏幕。例：在單縫夫瑯和費實驗中，若縫寬 a 分別等于入射單色波長的 (1) 1 倍，(2) 100 倍，(3) 10000 倍，試分別計算中央明紋的半角寬度及 k =100 級次暗紋的衍射角100 。5. 縫寬變化對條紋的影響(2) 當 a =100時 sin1=/a

7、= 0.01 1 =34 當 k = 100 時 sin100 = k/a = 1 100 =/2 說明100級明暗條紋充滿整個屏幕。(3) 當 a = 10000時 sin1 =/a =0.0001 120.6 當 k = 100 時 sin100 = k/a =0.01 100 34說明當單縫寬度遠大于波長時，衍射效應將變得很不顯著，許多級次衍射將只分布在很小的角寬度范圍內，衍射轉化為實際上的直線傳播，可見幾何光學是波動光學在a條件下的極限。例、一束波長為 =5000的平行光垂直照射在一個單縫上。(1)已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角1=300，求該單縫的寬度a=?解： (1)第一級暗紋 k

8、=1,1=300例15-3、一束波長為 =5000的平行光垂直照射在一個單縫上。如果所用的單縫的寬度a=1mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距f=100cm，求：(a)第一級暗紋到衍射圖樣中心的距離；(b)中央明條紋的角寬度；(c)中央亮紋的線寬度。(b)(c)解： (a)例、一束波長為 =5000的平行光垂直照射在一個單縫上。 a=0.5mm，f=1m ,如果在屏幕上離中央亮紋中心為x=3.5mm處的P點為一亮紋，試求(a)該P處亮紋的級數(shù)；(b)從P處看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個半波帶？(b)當k=3時，光程差狹縫處波陣面可分成7個半波帶。大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構成的

9、光學元件。透射光柵反射光柵從工作原理分15-3 光柵衍射光柵制作機制光柵：在玻璃片上刻劃出一系列平行等距的劃痕,刻過的地方不透光，未刻地方透光。全息光柵：通過全息照相，將激光產生的干涉條紋在干板上曝光，經顯影定影制成全息光柵。通常在 1 cm 內刻有成千上萬條透光狹縫。一、光柵衍射現(xiàn)象光柵常數(shù)透光縫寬度 a不透光縫寬度 b光柵常數(shù):衍射角相同的光線，會聚在接收屏的相同位置上。單縫的夫瑯和費衍射圖樣，不隨縫的上下移動而變化。光柵常數(shù)：a+b 數(shù)量級為10-510-6m光柵衍射譜線： 光柵衍射圖樣是由來自每一個單縫上許多子波以及來自各單縫對應的子波彼此相干疊加而形成。因此，它是單縫衍射和多縫干涉的

10、總效果。 如果讓平行光照射整個光柵，那么每個單縫在屏上所產生的振幅情況是完全一樣的。在單縫的情況下振幅為零的地方迭加起來的合振幅仍為零。但振幅不為零的地方，其位置仍沒有變，但振幅變大了，光強變大了。光柵形成的光譜線，尖銳、明亮abxf0屏 ab+ 衍射角(a+b) sin 相鄰兩縫光線的光程差二、光柵的衍射規(guī)律光柵每個縫形成各自的單縫衍射圖樣。光柵衍射條紋是單縫衍射與多縫干涉的總效果。光柵縫與縫之間形成的多縫干涉圖樣。1、光柵公式任意相鄰兩縫對應點在衍射角為 方向的兩衍射光到達P點的光程差為(a+b)sin 光柵公式光柵衍射明條紋位置滿足： (a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 (a

11、+b)sin =k k=0,1, 2, 3 單色平行光傾斜地射到光柵上相鄰兩縫的入射光在入射到光柵前已有光程差(a+b)sin0(a+b)(sin sin0 )=k k=0,1, 2, 3 2、暗紋條件暗條紋是由各縫射出的衍射光因干涉相消形成的。在兩個相鄰主極大之間，分布著N-1條暗條紋和N-2條次級明條紋。3.干涉圖樣N=6 在第k 級主極大明條紋與第k+1級主極大明條紋間有（N-1)個暗條紋。相鄰兩個主極大之間的光程差為 k，位相差為2k，各個主極大的強度是相等的，且各個主極大的強度與N有關。 在相鄰暗條紋之間必定有明紋，稱為次極大。相鄰主極大之間有(N-2)個次極大。 當N 很大時，次極

12、大的個數(shù)很多，在主極大明條紋之間實際上形成一片相當暗的背底。 N=2 在研究光柵問題時，主要研究主極大明紋。4.主極大的位置主極大的位置可以用衍射角來表示。由光柵方程 可以求出各級的衍射角，從而可以表示出它的位置。主極大的位置也可以用距離來表示。當 角很小時由光柵方程明紋單縫衍射多縫干涉光柵衍射5、單縫對光強分布的影響 缺級條件:光柵衍射加強條件：單縫衍射極小條件:兩式相比得缺級條件:缺級 由于單縫衍射的影響，在應該出現(xiàn)亮紋的地方，不再出現(xiàn)亮紋6、缺級現(xiàn)象譜線中的第 8、 4、4、8級條紋缺級。當 時缺級級數(shù)為：k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6

13、缺 級k=-6缺級：k=3,6,9,.缺級光柵衍射第三級極大值位置單縫衍射第一級極小值位置 白光投射在光柵上，在屏上除零級主極大明條紋由各種波長混合仍為白光外，其兩側將形成由紫到紅對稱排列的彩色光帶，即光柵光譜。四、光柵光譜 光柵光譜, 光柵的色散本領、分辨本領如果有幾種單色光同時投射在光柵上，在屏上將出現(xiàn)光柵光譜。二級光譜一級光譜三級光譜xf0屏復色光汞光的光柵光譜光柵光譜單縫衍射例15-4、波長為6000的單色光垂直入射在一光柵上，第二級明紋出現(xiàn)在sin2=0.2處，第4級為第一個缺級。求(1)光柵上相鄰兩縫的距離是多少？ (2)狹縫可能的最小寬度是多少？(3)按上述選定的a、b值，實際上

14、能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？（4）sin= sin300 =0.5入射時，條紋？解: (1)在-900sin900范圍內可觀察到的明紋級數(shù)為k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15條明紋(4)例、一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長1=4400,2=6600實驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計中央明紋)第二重合于衍射角=600的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d。解：第二次重合k1=6,k2=4 例 用每厘米有5000條的光柵，觀察鈉光譜線，=5893A0問：1. 光線垂直入射時；2. 光線以30度角傾斜入射時，最多能看到幾級條紋？解：1. 由光柵方程：最多能看到3級條紋。xf0

15、屏A.BC.=300 2. 傾斜入射相鄰狹縫的光線在進入光柵之前有一附加光程差AB光柵方程：15-4 圓孔衍射 光學儀器的分辨率一、圓孔衍射第一暗環(huán)所圍成的中央光斑稱為愛里斑愛里斑半徑d/2 對透鏡光心的張角稱為愛里斑的半角寬度點光源經過光學儀器的小圓孔后，由于衍射的影響，所成的象不是一個點而是一個明暗相間的圓形光斑。S1S2D*愛里斑二、光學儀器的分辨率若兩物點距離很近，對應的兩個愛里斑可能部分重疊而不易分辨二、光學儀器的分辨率 點光源經過光學儀器的小圓孔后，由于衍射的影響，所成的象不是一個點而是一個明暗相間的圓形光斑。 二、光學儀器的分辨率 點光源經過光學儀器的小圓孔后，由于衍射的影響，所

16、成的象不是一個點而是一個明暗相間的圓形光斑。 中央最亮的亮斑稱為愛里斑。s1s2D*愛里斑二、光學儀器的分辨率瑞利判據：如果一個點光源的衍射圖象的中央最亮處剛好與另一個點光源的衍射圖象第一個最暗處相重合，認為這兩個點光源恰好能為這一光學儀器所分辨。不能分辨瑞利判據：如果一個點光源的衍射圖象的中央最亮處剛好與另一個點光源的衍射圖象第一個最暗處相重合，認為這兩個點光源恰好能為這一光學儀器所分辨。不能分辨能分辨瑞利判據：如果一個點光源的衍射圖象的中央最亮處剛好與另一個點光源的衍射圖象第一個最暗處相重合，認為這兩個點光源恰好能為這一光學儀器所分辨。恰能分辨不能分辨能分辨s1s2D* 在恰能分辨時，兩個

17、點光源在透鏡前所張的角度，稱為最小分辨角。s1s2D*圓孔衍射的第一級極小值由下式給出： 在恰能分辨時，兩個點光源在透鏡前所張的角度，稱為最小分辨角。s1s2D*圓孔衍射的第一級極小值由下式給出： 在恰能分辨時，兩個點光源在透鏡前所張的角度，稱為最小分辨角。sin1=1.22D圓孔衍射的第一級極小值由下式給出：sin1=1.22D最小分辨角為： 在恰能分辨時，兩個點光源在透鏡前所張的角度，稱為最小分辨角。s1s200D*s1s2D*圓孔衍射的第一級極小值由下式給出：sin1=1.22D最小分辨角為：sin1= 在恰能分辨時，兩個點光源在透鏡前所張的角度，稱為最小分辨角。s1s2D*圓孔衍射的第

18、一級極小值由下式給出：sin1=1.22D最小分辨角為：sin11= 在恰能分辨時，兩個點光源在透鏡前所張的角度，稱為最小分辨角。圓孔衍射的第一級極小值由下式給出：sin1=1.22D最小分辨角為：sin11.22D1= 在恰能分辨時，兩個點光源在透鏡前所張的角度，稱為最小分辨角。s1s200D*s1s200D* 在恰能分辨時，兩個點光源在透鏡前所張的角度，稱為最小分辨角0 ，等于愛里斑的半角寬度。D為光學儀器的透光孔徑最小分辨角的倒數(shù) 稱為光學儀器的分辨率 電子顯微鏡用加速的電子束代替光束，其波長約 0.1nm，用它來觀察分子結構。電子顯微鏡拍攝的照片采用波長較短的光，也可提高分辨率。光學鏡頭直徑越大，分辨率越高。 一般天文望遠鏡的口徑都很大，世界上最大的天文望遠鏡在智利，直徑16米，由4片透鏡組成。地面觀測用哈勃望遠鏡觀測 Example15-5：Assume a pupil diameter of 3mm and =5500A. There is pattern “=” in the blank. The distance between two lines is 2mm. Find the distance from eye