電路課件：第3章電阻電路的一般分析

1、第3章 電阻電路的一般分析3.1電路的圖3.2KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)3.3支路電流法3.4網(wǎng)孔電流法3.5回路電流法3.6結(jié)點(diǎn)電壓法首 頁(yè)本章重點(diǎn)重點(diǎn) 熟練掌握電路方程的列寫(xiě)方法： 支路電流法 回路電流法 結(jié)點(diǎn)電壓法返 回線性電路的一般分析方法 普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。 復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法。元件的電壓、電流關(guān)系特性。電路的連接關(guān)系KCL，KVL定律。方法的基礎(chǔ)系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回1.網(wǎng)絡(luò)圖論BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題 圖論是拓?fù)?/p>

2、學(xué)的一個(gè)分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門(mén)學(xué)科。下 頁(yè)上 頁(yè)3.1 電路的圖返 回2.電路的圖拋開(kāi)元件性質(zhì)一個(gè)元件作為一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路543216有向圖下 頁(yè)上 頁(yè)65432178返 回R4R1R3R2R6uS+_iR5圖的定義(Graph)G=支路，結(jié)點(diǎn) 電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然存在，因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。如把結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時(shí)移去。下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論返 回從圖G的一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的支路構(gòu)

3、成路徑。(2)路徑 (3)連通圖圖G的任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑時(shí)稱(chēng)為連通圖，非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回(4)子圖 若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱(chēng)G1是G的子圖。樹(shù)(Tree)T是連通圖的一個(gè)子圖且滿足下列條件：連通包含所有結(jié)點(diǎn)不含閉合路徑下 頁(yè)上 頁(yè)返 回樹(shù)支：構(gòu)成樹(shù)的支路連支：屬于G而不屬于T的支路樹(shù)支的數(shù)目是一定的連支數(shù)：不是樹(shù)樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹(shù)下 頁(yè)上 頁(yè)明確返 回回路(Loop)L是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通，(2)每個(gè)結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路。12345678253124578不是回路回路2）基本回路的數(shù)目是一定的

4、，為連支數(shù)；1）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路；3）對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于基本回路數(shù)。下 頁(yè)上 頁(yè)明確返 回基本回路(單連支回路)12345651231236支路數(shù)樹(shù)支數(shù)連支數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)1基本回路數(shù)結(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系基本回路具有獨(dú)占的一條連支下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論返 回例87654321圖示為電路的圖，畫(huà)出三種可能的樹(shù)及其對(duì)應(yīng)的基本回路。876586438243下 頁(yè)上 頁(yè)注意網(wǎng)孔為基本回路。返 回3.2 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)1.KCL的獨(dú)立方程數(shù)654321432114324123 0 n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路, 獨(dú)立的KCL方程為n-1個(gè)。下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論返 回2.KVL的獨(dú)立方程數(shù)下 頁(yè)上 頁(yè)1321

5、2-6543214321對(duì)網(wǎng)孔列KVL方程： 可以證明通過(guò)對(duì)以上三個(gè)網(wǎng)孔方程進(jìn)行加、減運(yùn)算可以得到其他回路的KVL方程：注意返 回KVL的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)=b(n1)n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路, 獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)為：下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論返 回3.3 支路電流法對(duì)于有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個(gè)。只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個(gè)變量。1. 支路電流法2. 獨(dú)立方程的列寫(xiě)下 頁(yè)上 頁(yè)以各支路電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫(xiě)KCL方程選擇基本回路列寫(xiě)b-(n-1)個(gè)KVL方程。返 回例132有6個(gè)支路

6、電流，需列寫(xiě)6個(gè)方程。KCL方程:取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，沿順時(shí)針?lè)较蚶@行列KVL寫(xiě)方程:回路1回路2回路3123下 頁(yè)上 頁(yè)R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234返 回應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得：下 頁(yè)上 頁(yè)這一步可以省去回路1回路2回路3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234123返 回（1）支路電流法的一般步驟：標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；選定(n1)個(gè)結(jié)點(diǎn)，列寫(xiě)其KCL方程；選定b(n1)個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞行方 向，結(jié)合KVL和支路方程列寫(xiě)；求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。下 頁(yè)上 頁(yè)小結(jié)返 回（2）

7、支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫(xiě)的是 KCL和KVL方程， 所以方程列寫(xiě)方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。下 頁(yè)上 頁(yè)例1求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。12解 n1=1個(gè)KCL方程：結(jié)點(diǎn)a： I1I2+I3=0 b( n1)=2個(gè)KVL方程：11I2+7I3= 67I111I2=70-6=64U=US70V6V7ba+I1I3I2711返 回下 頁(yè)上 頁(yè)70V6V7ba+I1I3I271121返 回例2結(jié)點(diǎn)a： I1I2+I3=0(1) n1=1個(gè)KCL方程：列寫(xiě)支路電流方程.(電路中含有理想電流源）解1(2) b( n1)=2個(gè)KVL方程：11I2+7I3= U7I11

8、1I2=70-U增補(bǔ)方程：I2=6A下 頁(yè)上 頁(yè)設(shè)電流源電壓返 回+U_a70V7b+I1I3I2711216A1解2由于I2已知，故只列寫(xiě)兩個(gè)方程結(jié)點(diǎn)a： I1+I3=6避開(kāi)電流源支路取回路：7I17I3=70下 頁(yè)上 頁(yè)返 回70V7ba+I1I3I27116A例3I1I2+I3=0列寫(xiě)支路電流方程.(電路中含有受控源）解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增補(bǔ)方程：U=7I3有受控源的電路，方程列寫(xiě)分兩步：先將受控源看作獨(dú)立源列方程；將控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，消去中間變量。下 頁(yè)上 頁(yè)注意5U+U_70V7ba+I1I3I271121+_結(jié)點(diǎn)a：返 回3.4

9、 網(wǎng)孔電流法 基本思想 為減少未知量(方程)的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來(lái)求得電路的解。1.網(wǎng)孔電流法下 頁(yè)上 頁(yè) 以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動(dòng)的假想電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法稱(chēng)網(wǎng)孔電流法。它僅適用于平面電路。返 回 獨(dú)立回路數(shù)為2。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，支路電流可表示為：下 頁(yè)上 頁(yè)網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對(duì)網(wǎng)孔回路列寫(xiě)KVL方程，方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。列寫(xiě)的方程bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回網(wǎng)孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+

10、uS2=0網(wǎng)孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS22. 方程的列寫(xiě)下 頁(yè)上 頁(yè)觀察可以看出如下規(guī)律： R11=R1+R2 網(wǎng)孔1中所有電阻之和，稱(chēng)網(wǎng)孔1的自電阻。il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回 R22=R2+R3 網(wǎng)孔2中所有電阻之和，稱(chēng)網(wǎng)孔2的自電阻。自電阻總為正。 R12= R21= R2 網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2之間的互電阻。當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流流過(guò)相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。uSl1= uS1-uS2 網(wǎng)孔1中所有電壓源電

11、壓的代數(shù)和。uSl2= uS2 網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。下 頁(yè)上 頁(yè)注意il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。下 頁(yè)上 頁(yè)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對(duì)于具有 l 個(gè)網(wǎng)孔的電路，有:il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回Rjk: 互電阻+ : 流過(guò)互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同；- : 流過(guò)互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反；0 : 無(wú)關(guān)。Rkk: 自電阻(總為正)下 頁(yè)上 頁(yè)注意返 回例1用網(wǎng)孔電流法求解電流 i解選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：i1i3i2無(wú)受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj , 系數(shù)矩陣為對(duì)稱(chēng)陣。當(dāng)網(wǎng)孔電流

12、均取順（或逆）時(shí)針?lè)较驎r(shí)，Rjk均為負(fù)。下 頁(yè)上 頁(yè)RSR5R4R3R1R2US+_i表明返 回（1）網(wǎng)孔電流法的一般步驟：選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫(xiě)其KVL方程；求解上述方程，得到 l 個(gè)網(wǎng)孔電流；其它分析。求各支路電流；下 頁(yè)上 頁(yè)小結(jié)（2）網(wǎng)孔電流法的特點(diǎn)：僅適用于平面電路。返 回3.5 回路電流法 1.回路電流法下 頁(yè)上 頁(yè) 以基本回路中沿回路連續(xù)流動(dòng)的假想電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。它適用于平面和非平面電路?；芈冯娏鞣ㄊ菍?duì)獨(dú)立回路列寫(xiě)KVL方程，方程數(shù)為：列寫(xiě)的方程與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個(gè)。注意返 回2. 方程的列寫(xiě)下 頁(yè)上

13、頁(yè)例用回路電流法求解電流 i.RSR5R4R3R1R2US+_i解 只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過(guò)R5支路。返 回i1i3i2下 頁(yè)上 頁(yè)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對(duì)于具有 l=b-(n-1) 個(gè)回路的電路，有: Rjk: 互電阻+ : 流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相同；- : 流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相反；0 : 無(wú)關(guān)。Rkk: 自電阻(總為正)注意返 回（1）回路法的一般步驟：選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；對(duì)l 個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫(xiě)其KVL方程；求解上述方程，得到 l 個(gè)回路電流；其它分析。求各支路電流；下 頁(yè)上 頁(yè)小結(jié)（2）回路法的特點(diǎn)：通過(guò)靈活的選取回路可以減少計(jì)算量

14、；互有電阻的識(shí)別難度加大，易遺漏互有電阻。返 回3.理想電流源支路的處理 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。例U_+i1i3i2方程中應(yīng)包括電流源電壓增補(bǔ)方程：下 頁(yè)上 頁(yè)ISRSR4R3R1R2US+_返 回選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路,該回路電流即 IS 。例已知電流，實(shí)際減少了一方程下 頁(yè)上 頁(yè)ISRSR4R3R1R2US+_返 回i1i3i24.受控電源支路的處理 對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例1i1i3i2受控源看作獨(dú)立源列方程增補(bǔ)方程：下 頁(yè)上 頁(yè)5URSR4R3

15、R1R2US+_+_U返 回R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例2列回路電流方程解1選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路1432_+_+U2U3增補(bǔ)方程：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS解2回路2選大回路增補(bǔ)方程：1432下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例3求電路中電壓U，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率i1i4i2i3解下 頁(yè)上 頁(yè)4V3A2+IU312A2A返 回3.6 結(jié)點(diǎn)電壓法 選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動(dòng)滿足，無(wú)需列寫(xiě)KVL 方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流?；舅枷耄?.結(jié)點(diǎn)電壓法下 頁(yè)上 頁(yè) 以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫(xiě)電

16、路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。返 回列寫(xiě)的方程 結(jié)點(diǎn)電壓法列寫(xiě)的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：下 頁(yè)上 頁(yè)uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動(dòng)滿足注意與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個(gè)。任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差即為結(jié)點(diǎn)電壓(位)，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。返 回2. 方程的列寫(xiě)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓；132下 頁(yè)上 頁(yè)列KCL方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回 把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：下 頁(yè)上

17、頁(yè)i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回整理得：令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡(jiǎn)記為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程等效電流源下 頁(yè)上 頁(yè)返 回G11=G1+G2 結(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)G22=G2+G3+G4 結(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)G12= G21 =-G2 結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)G33=G3+G5 結(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo)G23= G

18、32 =-G3 結(jié)點(diǎn)2與結(jié)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo) 下 頁(yè)上 頁(yè)小結(jié)結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)等于接在該結(jié)點(diǎn)上所有支路的電導(dǎo)之和。 互電導(dǎo)為接在結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)之間所有支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)值。返 回iSn3=-iS2uS/R5 流入結(jié)點(diǎn)3的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2 流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,

19、n-1=iSn,n-1Gii 自電導(dǎo)，總為正。 iSni 流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和。Gij = Gji互電導(dǎo)，結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間所有支路電 導(dǎo)之和，總為負(fù)。下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)點(diǎn)法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：注意 電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱(chēng)陣。返 回結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；(2)對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫(xiě)其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；(5)其它分析。(4)通過(guò)結(jié)點(diǎn)電壓求各支路電流；下 頁(yè)上 頁(yè)總結(jié)返 回試列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例下