高中數(shù)學課程內(nèi)容設計

1、高中數(shù)學課程內(nèi)容設計高中數(shù)學修訂組一、近期工作進展 召開座談會，聽取各方意見，完成部分初稿。 2月26日28日在福州召開工作會議。會議的精神，進一步完善。召開16次座談，征求課程內(nèi)容與核心素養(yǎng)的意見。各類座談會如下：2次數(shù)學家的座談會2次數(shù)學教育家的座談會4個教材編寫組的座談會8次一線教師和教研員的座談會還通過電話、郵件的溝通進行意見交流二、完成的工作1. 完成前言、課程理念、課程性質(zhì)、課程目標初稿。2. 修改核心素養(yǎng)，完成在總體目標中、以及學業(yè)質(zhì)量標 準中的表述，形成等級劃分與舉例的初稿。3. 完成必修、選修1、選修2：課程結(jié)構(gòu)與內(nèi)容方案。4. 完成校本課程：課程結(jié)構(gòu)和學分劃分。 沒有完成學

2、業(yè)質(zhì)量標準和實施建議三、主要成果表述前言 數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學與人類生活和社會發(fā)展緊密相連。隨著現(xiàn)代科學技術(shù)和計算機科學的迅猛發(fā)展，人們獲取數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的能力得到大幅度增強，特別是伴隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，人們對網(wǎng)絡、文本、聲音、圖像等信息載體進行數(shù)字化處理，使數(shù)學的研究領(lǐng)域與應用領(lǐng)域得到極大拓展，數(shù)學直接為社會創(chuàng)造價值，推動社會生產(chǎn)力的發(fā)展。 現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展表明，數(shù)學的研究源于對現(xiàn)實世界的抽象，通過基于抽象結(jié)構(gòu)的符號運算、形式推理、一般結(jié)論，理解和表達現(xiàn)實世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系與規(guī)律。正因為如此，數(shù)學已經(jīng)成為自然科學、工程技術(shù)和社會科學的重要基礎(chǔ)，數(shù)學的應用已經(jīng)滲透到現(xiàn)代

3、社會的各個方面。數(shù)學不僅是運算和推理的工具，數(shù)學還是表達和交流的語言，數(shù)學承載著思想和文化，數(shù)學是現(xiàn)代文明的重要組成部分。 數(shù)學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學教育承載著基于時代要求的整體育人功能，它不僅使學生掌握現(xiàn)代生活和學習所必需的數(shù)學知識、技能、思想和方法，更發(fā)揮著數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力、創(chuàng)新意識、以及形成正確的世界觀方面的特有功能，促進學生全面發(fā)展，為學生終身學習奠定基礎(chǔ)。課程性質(zhì)（略）、課程理念（略）、課程目標（一）總目標 在義務教育階段學習的基礎(chǔ)上，通過高中數(shù)學課程的學習，進一步

4、提高作為現(xiàn)代社會公民所應具備的數(shù)學素養(yǎng)，特別是數(shù)學核心素養(yǎng)，促進全面、可持續(xù)發(fā)展。使學生 1. 獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗（四基）。 2. 提高從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（四能）。 3. 在數(shù)學學習的過程中，逐步學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維分析現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界（三用）。 4. 提高數(shù)學表達和交流能力；發(fā)展應用能力及創(chuàng)新意識；掌握合理的數(shù)學學習方式，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣。 5. 提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的自信心，樹立敢于質(zhì)疑、勤于思考、實事求是、一絲不茍的科學精神。認識數(shù)學

5、的科學價值、應用價值和人文價值，體會、欣賞數(shù)學的美，進一步樹立辯證唯物主義世界觀。（二）數(shù)學核心素養(yǎng) 數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中表現(xiàn)。它在學生自主發(fā)展中發(fā)揮不可替代的作用，是在數(shù)學學習過程中逐步形成的。數(shù)學核心素養(yǎng)包含具有數(shù)學基本特征的思維品格和關(guān)鍵能力，是數(shù)學知識、技能、思想、經(jīng)驗及情感、態(tài)度、價值觀的綜合體現(xiàn)。 數(shù)學核心素養(yǎng)既反映課程內(nèi)容的主線，聚焦課程目標要求，也是學業(yè)質(zhì)量標準的集中反映。高中階段包括: 抽象能力 - 抽象能力與關(guān)聯(lián) 邏輯推理 - 邏輯推理與交流 數(shù)學建模 - 建模能力與反思 幾何直觀 - 幾何直觀與想象 運算能力 - 運算能力與模式 數(shù)據(jù)分析 - 數(shù)據(jù)分析與知識獲

6、?。ū硎雎裕└话愕?，還包括學會學習、數(shù)學應用、創(chuàng)新意識。 （三）課程標準內(nèi)容結(jié)構(gòu)A類：部分理工B類：經(jīng)濟、社會、部分理工C類：人文、社科D類：藝術(shù)、體育E類：校本CAP課程專題課程選修一選修二高中數(shù)學必修主要功能必修課程： 為學生發(fā)展提供基礎(chǔ)；學業(yè)質(zhì)量檢測的內(nèi)容；高中畢業(yè)的依據(jù)；選修1課程：為學生發(fā)展提供基礎(chǔ)；高考的內(nèi)容（文理不分科）；選修2課程：為學生確定人生方向提供引導；為學生展示數(shù)學才能提供平臺；為學生發(fā)展數(shù)學興趣提供選擇；為高等學校自主招生提供依據(jù)。必修函數(shù)與數(shù)列向量與幾何統(tǒng)計與概率數(shù)學應用數(shù)學文化選修1導數(shù)與函數(shù)向量與幾何統(tǒng)計與概率數(shù)學應用數(shù)學文化模塊間的基本關(guān)系：整體性：教育功能

7、的整體性、數(shù)學結(jié)構(gòu)的整體性、核心素養(yǎng)體現(xiàn)的整體性；遞進性：知識發(fā)展的遞進性、認知水平的遞進性；數(shù)學理解深度的遞進性；關(guān)聯(lián)性：數(shù)學縱向發(fā)展的關(guān)聯(lián)性、數(shù)學橫向聯(lián)系的關(guān)聯(lián)性、局部與整體的關(guān)聯(lián)性、模塊之間的關(guān)聯(lián)性、數(shù)學與文化、教育價值的關(guān)聯(lián)性、數(shù)學與外部世界的關(guān)聯(lián)性；多樣性：需求的多樣性、選擇的多樣性、認識角度的多樣性。必修、選修1內(nèi)容的修改原則（7條）：1. 依據(jù)“課程方案”、“數(shù)學課程標準”理念，體現(xiàn)目標與核心素養(yǎng)。2. 根據(jù)調(diào)研報告提供的修改建議，解決實踐中存在的三個突 出問題：必修課課時緊；初高中過渡不好；模塊邏輯不強。3. 根據(jù)12國高中數(shù)學課標（基礎(chǔ)司）、10國高中數(shù)學教材。4. 保持穩(wěn)定

8、性 必修：原來必修部分內(nèi)容；強調(diào)基礎(chǔ)性，高中畢業(yè)所需知識。 選修：主要內(nèi)容是原必修、選修、選修的部分內(nèi)容。5. 遵循高考文理不分科。6. 突出數(shù)學主干內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)。7. 僅提供內(nèi)容結(jié)構(gòu)及知識要求，為教材編寫、教師教學創(chuàng)造空間。修改后必修、選修1內(nèi)容結(jié)構(gòu)必修（8學分）選修1（6學分）準備知識集合（4課時）常用邏輯用語（4課時）三種基本關(guān)系（2課時）函數(shù)函數(shù)（函數(shù)+基本初等函數(shù)，52課時）數(shù)列（14課時）導數(shù)及其應用（16課時）生活中的優(yōu)化問題舉例（2課時）基本不等關(guān)系與線性規(guī)劃（8課時）代數(shù)與幾何立體幾何初步（18課時）平面向量（14課時）平面向量的應用（解三角形）（8課時）空間向量與立體

9、幾何（12課時）解析幾何（34課時）統(tǒng)計與概率概率（12課時）隨機現(xiàn)象概念古典概型、幾何概型統(tǒng)計（12課時）統(tǒng)計觀念統(tǒng)計過程樣本估計總體概率（26課時）計數(shù)原理隨機事件性質(zhì)離散的隨機模型統(tǒng)計（10課時）回歸分析模型獨立性檢驗模型主要變化： 突出知識主線：函數(shù)、代數(shù)與幾何、統(tǒng)計與概率；結(jié)構(gòu)的變化：將必修的五個模塊合并為三個模塊；將原來選修1、2的模塊合并為三個模塊。（模塊邏輯）刪除的內(nèi)容：三視圖、算法、推理與論證；解析幾何內(nèi)容調(diào)整到選修。（課時過緊）增加了準備知識。（初高中銜接）整體難度在文理之間。（高考文理不分科）（四）選修2的課程的內(nèi)容結(jié)構(gòu) 共分為5類，具體情況如下：選修2課程A：部分理工類

10、（6學分）B：社會、經(jīng)濟、部分理工類（6學分）C：人文、部分社科類（6學分）D：藝術(shù)、體育類（4學分）E：校本課程CAP課程專題課程課程分 支微積分（2.5）線性代數(shù)與幾何（2）統(tǒng)計與概率（1.5）基于三維空間的線性代數(shù)與幾何微積分（2）線性代數(shù)（1）統(tǒng)計與概率（2）模型（1）概念、命題與邏輯推理（2）符號、模型與數(shù)學應用（2）社會調(diào)查與數(shù)據(jù)分析（2）美與數(shù)學（1）音樂中的數(shù)學（1）美術(shù)中的數(shù)學（1）體育中的數(shù)學（1）微積分1（3）微積分2（3）線性代數(shù)（3）統(tǒng)計概率（3）家庭理財機器人中的數(shù)學家鄉(xiāng)發(fā)展中的數(shù)據(jù)注：不要求學生選修每類課程的所有內(nèi)容，可以根據(jù)自己的興趣、能力和需要選修其中的部分內(nèi)

11、容。面向一般高中前10%學生。2022/7/18（五）內(nèi)容標準表述方式 重要數(shù)學概念：通過什么樣的教學情境，運用什么樣的教學手段，經(jīng)歷什么樣的過程，獲得什么樣的知識、技能、思想和經(jīng)驗，形成什么樣的核心素養(yǎng)。導數(shù)概念（舉例） 通過典型實例（物理、幾何、經(jīng)濟）的分析，運用幾何圖形和數(shù)學軟件，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，抽象出導數(shù)概念，借助特殊極限感悟一般極限的思想，把握平均變化率與瞬時變化率的關(guān)系，理解導數(shù)的意義，積累抽象數(shù)學概念的經(jīng)驗（參見例2、例3）。 必修、選1、選2 后素養(yǎng)要求。最后素養(yǎng)水平劃分。（六）數(shù)學內(nèi)容、基本素養(yǎng)、素養(yǎng)水平三維圖2022/7/18 素養(yǎng)隨著內(nèi)容的遞進不能下降

12、； 在相同內(nèi)容上不同素養(yǎng)的水平不一定相同。注： 藍色部分為一個素養(yǎng)在不同內(nèi)容上的水平； 紅色部分為另一個素養(yǎng)在不同內(nèi)容上的水平。2022/7/18（五）課程內(nèi)容中的“大概念”及關(guān)系確定原則： 貫穿高中數(shù)學始終； 承載著數(shù)學核心素養(yǎng)； 本身具有深刻的思想內(nèi)涵； 在數(shù)學和數(shù)學應用中重要； 劃分清晰：內(nèi)緊外松，組內(nèi)方差小、組間方差大。初步結(jié)果： 函數(shù)、運算、幾何、數(shù)據(jù)函數(shù)函數(shù)概念映射關(guān)系變量函數(shù)基本性質(zhì)整體性質(zhì)單調(diào)性周期性對稱性局部性質(zhì)特殊極限-導數(shù)具體函數(shù)模型函數(shù)的應用函數(shù)在數(shù)學中的應用函數(shù)與方程（二分法）函數(shù)與不等式函數(shù)與極值（最值）函數(shù)在實際中的應用研究函數(shù)的基本思想方法代數(shù)方法微積分的方法圖

13、形的方法運算運算對象數(shù)代數(shù)式向量運算規(guī)則運算順序等式和不等式的性質(zhì)運算應用運算在數(shù)學中的應用運算與函數(shù)運算與方程運算與不等式運算與幾何度量運算與概率運算與統(tǒng)計量運算在實際中的應用運算的思想方法運算與推理程序化的方法幾何圖形分類空間圖形柱、錐、臺球平面圖形直線型曲線型研究圖形的基本思想方法綜合幾何變換幾何解析幾何向量幾何幾何的應用幾何在數(shù)學中的應用幾何在實際中的應用幾何直觀實物與圖形空間圖形與平面圖形用圖形描述問題用圖形探索解決問題的思路用圖形理解和記憶結(jié)果幾何圖形分類空間圖形柱、錐、臺球平面圖形直線型曲線型研究圖形的基本思想方法綜合幾何變換幾何解析幾何向量幾何幾何的應用幾何在數(shù)學中的應用幾何在實際中的應用幾何直觀實物與圖形空間圖形與平面圖形用圖形描述問題用圖形探索解決問題的思路用圖形理解和記憶結(jié)果數(shù)據(jù)隨機概念統(tǒng)計過程收集數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)提取信息說明問題模型回