全國第八屆青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(jì)平面向量的實(shí)際背景及基本概念1

1、第二章平面向量2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何和三角函數(shù)的一種工具，它有著豐富的現(xiàn)實(shí)背景和物理背景。向量是刻畫位置的重要數(shù)學(xué)工具，在諸如衛(wèi)星定位、飛船設(shè)計(jì)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。向量也是刻畫物理量力、位移、速度、加速度、動量、電場強(qiáng)度這些物理量的數(shù)學(xué)工具，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)和物理的天然聯(lián)系。向量的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)和實(shí)際生活以及物理學(xué)科的緊密聯(lián)系，體會向量在刻畫和解決實(shí)際問題中的作用，從中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。在教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生對現(xiàn)實(shí)原型的觀察分析和比較，得出抽象的數(shù)學(xué)模型，所以本節(jié)內(nèi)容是滲透“數(shù)學(xué)抽象”很好的

2、載體。在本節(jié)中，學(xué)生將了解平面向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量的意義，能用向量的語言和方法表達(dá)和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題。本節(jié)課是一節(jié)概念課，在向量基本概念的形成過程中，需要將學(xué)生已有的舊知識作為新知識的固著點(diǎn)和生長點(diǎn)，在探究向量的幾何表示時讓學(xué)生經(jīng)歷以物理中學(xué)習(xí)力的圖示，位移的表示，速度的表示為起點(diǎn)，歸納并確定向量的幾何表示以及符號表示，而在探索向量間的特殊關(guān)系時，引導(dǎo)學(xué)生借助圖形進(jìn)行，這樣不僅使研究有序，同時更鍛煉學(xué)生的直觀想象能力，有助于感受向量集數(shù)與形于一身的特性。通過類比學(xué)習(xí)數(shù)量的過程，讓學(xué)生自然的獲得新知識的探究方向，在基本概念的學(xué)習(xí)中，要讓學(xué)生體驗(yàn)概念的生成過程，獲得這些概念的

3、“基本思路”即獲得數(shù)學(xué)研究對象，認(rèn)識數(shù)學(xué)新對象的基本方法，用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)刻畫和研究現(xiàn)實(shí)事物的方法和途徑。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.通過對平面向量概念的抽象概括，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，了解平面向量的實(shí)際背景；2.理解平面向量的意義和兩個向量相等的含義；3.理解平面向量的幾何表示和基本要素，會用有向線段表示向量，會判斷零向量，單位向量，能做一個向量和已知向量相等，能根據(jù)圖形判定向量是否是平行，共線，相等向量。4.通過類比“學(xué)習(xí)數(shù)量的過程”而獲得研究的內(nèi)容與方法的啟發(fā)，再一次體會研究一類新的數(shù)學(xué)問題的基本思路學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過數(shù)量，但是形如確定位置的問題，只用數(shù)量是無法滿足需要的，這就使得學(xué)習(xí)新知識是自然的

4、有必要的，同時可以引導(dǎo)學(xué)生類比“學(xué)習(xí)數(shù)量的過程”明確研究向量概念的基本方向，因此，復(fù)習(xí)回顧數(shù)量的相關(guān)知識是有必要的。要實(shí)現(xiàn)“理解”向量的基本概念的目標(biāo)，莫過于讓學(xué)生參與概念形成的全過程，讓學(xué)生感受因解決問題的需要，需要學(xué)習(xí)新的量，接著就要表示這個量，研究其特殊元素，特殊關(guān)系是水到渠成的事情。三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在物理學(xué)科中已經(jīng)知道重力，彈力，摩擦力，位移，速度等是既有大小又有方向的物理量即矢量，知道借助有向線段來作力的圖示，經(jīng)歷并了解了實(shí)數(shù)的形成過程，針對實(shí)際生活中一些常見的量，能識別是否具有大小，方向。在以前的學(xué)習(xí)中，能運(yùn)用類比的思想發(fā)現(xiàn)問題，提出問題并解決問題。但是學(xué)生在思維辨析方面還

5、是比較薄弱，比如在對向量的長度而不是向量本身進(jìn)行度量時，教師需要適度進(jìn)行引導(dǎo)，要進(jìn)行正反面的辨析，深刻理解向量的本質(zhì)屬性。本節(jié)課的難點(diǎn)在于：在向量相關(guān)概念的形成過程中，如何讓學(xué)生獲得研究新的數(shù)學(xué)對象的基本方法，基本思路。要突破這一難點(diǎn)需要學(xué)生思維的靈活性和思考的主動性，在教學(xué)過程中采取目標(biāo)導(dǎo)學(xué)，自主探究，問題引領(lǐng)，合作交流的教學(xué)方式。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)通過以下四個環(huán)節(jié)完成教學(xué)任務(wù)：（一）創(chuàng)設(shè)情境，抽象定義；（二）自主學(xué)習(xí)，認(rèn)識概念；（三）概念辨析，體驗(yàn)概念；（四）自主梳理，歸納小結(jié)。教學(xué)過程：1抽象定義要學(xué)習(xí)平面向量的概念，要先回顧數(shù)量的相關(guān)知識，物理中位移，力，速度等相關(guān)知識，在學(xué)生的已有知識

6、基礎(chǔ)上開始新知識的學(xué)習(xí)。情境創(chuàng)設(shè)：（了確定一名同學(xué)的分組需要，設(shè)置一個游戲）游戲規(guī)則：由一個小組出兩名組員，一個人蒙眼睛原地轉(zhuǎn)三圈，在另一名組員的指揮下，30秒內(nèi)找到目標(biāo)該組就算贏，否則對方組贏。設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生生活中的問題為背景設(shè)置此游戲，不僅解決了學(xué)生的分組問題，同時讓學(xué)生感受在確定位置時方向的重要性，同時滲透德育教育。提問：你遇到過需要確定物體位置的問題？你是怎么解決的呢？物理學(xué)科中是如何確定相對位置的呢？設(shè)計(jì)意圖：啟發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，順勢引導(dǎo)學(xué)生回憶物理學(xué)科的知識。問題1你能否舉出一些既有大小又有方向的量？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受向量豐富的實(shí)際背景及物理背景，明白向量是生活中客觀

7、存在的，它是從實(shí)際背景中抽象出來的一個數(shù)學(xué)概念，研究它是很自然的事情。學(xué)生通過從正反兩方面舉例，對比體會向量與數(shù)量的區(qū)別，明確向量的本質(zhì)，滲透“數(shù)學(xué)抽象”的能力。簡要介紹向量的發(fā)展史設(shè)計(jì)意圖：了解向量的發(fā)展歷程，調(diào)動大家的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)大家的學(xué)習(xí)欲望，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)史的了解。2、認(rèn)識概念請大家共同回憶“學(xué)習(xí)數(shù)量的過程”，對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，閱讀課本P74-76（自主學(xué)習(xí)階段）設(shè)計(jì)意圖：通過自主閱讀，學(xué)生能自己根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)完成一部分概念的學(xué)習(xí)，通過引導(dǎo)大家回憶“學(xué)習(xí)數(shù)量的過程”，讓大家明確研究向量基本概念的基本套路。3、理解概念結(jié)合學(xué)案上的問題嘗試研究向量的基本概念（小組合作交流，展示）。問題2數(shù)學(xué)中

8、，定義概念后，通常要用符號表示它。怎樣把你舉例中的向量表示出來。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)向量表示方法的探究過程，明確向量的幾何表示，在展示中可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，提升自信。問題3向量是個大家庭，就像每個人都有名字一樣，這個家庭中的每一個向量都有了名稱，那么你認(rèn)為在所有向量組成的家庭中，哪些向量比較特殊？它們的特殊性體現(xiàn)在哪？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生能從向量的本質(zhì)屬性要素入手，發(fā)現(xiàn)向量中的特殊元素。問題4.設(shè)O為正六邊形ABCDEF的中心，將圖中的一些線段加上箭頭表示向量，并說說你所標(biāo)注的向量之間的關(guān)系。（交流時請說明：你畫了哪幾個向量？你認(rèn)為他們有怎樣的關(guān)系？）BACOFDE設(shè)計(jì)意圖：借助一個圖

9、形研究向量間的特殊關(guān)系，能夠讓學(xué)生從線段間的關(guān)系自然過渡到向量間的關(guān)系的研究上來，使得關(guān)系的探究過程更順暢，同時可以鍛煉學(xué)生的直觀想象能力。4.向量概念的認(rèn)識（對概念的體驗(yàn)）例1.判斷下面結(jié)論是否正確（正確的在括號內(nèi)打“”，錯誤的打“”），并說明理由。（1）對向量a,b，若ab，則ab；（）（2）A,B,C,D四點(diǎn)不共線，若ABCD,則四邊形ABCD是平行四邊形；（）（3）若ab,bc,則ac;（）（4）若a/b,b/c,則a/c;（）（5）若a,b都是單位向量，則ab；（）（6）方向?yàn)殡y偏西60的向量與北偏東60的向量是共線向量。（）設(shè)計(jì)意圖：通過例1，讓學(xué)生體驗(yàn)對于向量概念的認(rèn)識程度，在點(diǎn)

10、評講解中，加深對于概念的理解。5.課堂小測（向量概念的鞏固）（1）判斷下面結(jié)論是否正確（正確的在括號內(nèi)打“”，錯誤的打“”）。a與b共線，b與c共線，則a與c也共線（）。任意兩個相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)（）。ab,則3a2b;（）。若a/b，則a與b的方向相同或相反（）。（2）如圖，D，E，F(xiàn)分別是ABC各邊的中點(diǎn)，試寫出圖中與相等的向量設(shè)計(jì)意圖：通過檢測，讓學(xué)生明確自己對于概念的掌握程度，及時補(bǔ)足。6、小結(jié)：你能否畫個圖，把今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容梳理一下？平面向量的概念表示方法特殊對象特殊關(guān)系幾何表示字母表示向量的模零向量單位向量平行（共相反向量相等向量法法線）向量設(shè)計(jì)意圖：

11、本節(jié)課概念比較多，通過圖示梳理比較清晰，而且能夠幫助大家明確概念課學(xué)習(xí)的基本思路。從同類具體事物中抽象出共同本質(zhì)特征-下定義-符號表示-認(rèn)識特殊對象-考察某些特殊關(guān)系。6.教師小結(jié)：今天我們引入了一個新的量-向量，已經(jīng)學(xué)習(xí)了它的基本概念，表示，特殊元素以及特殊的關(guān)系。每引入一個新的量就會隨之學(xué)習(xí)它的運(yùn)算，運(yùn)算律，應(yīng)用等等內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖：知識框圖起到本章“導(dǎo)游圖”的作用，讓學(xué)生明確方向，研究內(nèi)容，體會研究一類問題的基本思路。7.作業(yè)：1、課本P.6。2、請大家自行閱讀課本P78117頁，嘗試作出本章的思維導(dǎo)圖（周五前完成）。3、拓展閱讀：P78，建議大家上網(wǎng)自行查閱向量的起源以及向量在各個領(lǐng)域的應(yīng)用。(（網(wǎng)絡(luò)資源：1.中國期刊網(wǎng)/index.htm.知網(wǎng))2.向量計(jì)