第3章平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立ppt課件

1、第三章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立第三章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立第一節(jié) 時(shí)間序列的采集、直觀分析和特征分析第二節(jié) 時(shí)間序列的相關(guān)分析第三節(jié) 平穩(wěn)時(shí)間序列的零均值處置第四節(jié) 平穩(wěn)時(shí)間序列的模型識(shí)別第五節(jié) 平穩(wěn)時(shí)間序列模型參數(shù)的矩估計(jì)第六節(jié) 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的定階第七節(jié) 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的檢驗(yàn)第八節(jié) 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建模方法 第一節(jié) 采集、直觀分析和特征分析時(shí)間序列的建模流程數(shù)據(jù)的采集直觀分析特征分析相關(guān)分析隨機(jī)分析確定性分析時(shí)間序列的預(yù)處置數(shù)據(jù)的采集方法：直接采樣累計(jì)采樣特征采樣閾值采樣原理：采樣間隔越小，采樣值越多，信息損失就越小，數(shù)據(jù)處置量越大，處置時(shí)間、人力、財(cái)力耗費(fèi)越大.采樣間隔越大，采樣

2、值越少，信息損失就越多，數(shù)據(jù)處置的時(shí)間、人力、財(cái)力耗費(fèi)越小.時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處置預(yù)處置：直觀分析特征分析相關(guān)分析直觀分析直觀分析包括：離群點(diǎn)的檢驗(yàn)和處置，缺損值的補(bǔ)足，目的計(jì)算范圍的一致等等.離群點(diǎn)(outlier)：指一個(gè)時(shí)間序列中遠(yuǎn)離序列普通程度的極端大值和極端小值。通常是由于系統(tǒng)外部干擾而構(gòu)成的，可以根據(jù)序列值與平滑值兩者間的差別來(lái)判別.缺損值(missing value)：指在采集時(shí)間序列時(shí)，由于儀器缺點(diǎn)、操作失誤、察看問題等種種緣由引起在某些觀測(cè)點(diǎn)上未能記錄的察看值.特征分析定義：特征分析就是在對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)展建模之前，經(jīng)過(guò)從時(shí)間序列中計(jì)算出一些有代表性的特征參數(shù)，用以濃縮、簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)信

3、息，以利于數(shù)據(jù)的深化處置，或經(jīng)過(guò)概率直方圖和正態(tài)性檢驗(yàn)分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征.特征參數(shù)包括：位置特征參數(shù)，散度特征參數(shù)，分布特征參數(shù)位置特征參數(shù)樣本均值：極小值：極大值：散度特征參數(shù)極差：樣本方差：樣本規(guī)范差：分布特征參數(shù)偏度：峰度：規(guī)范偏度系數(shù)：規(guī)范峰度系數(shù)： 第二節(jié) 時(shí)間序列的相關(guān)分析時(shí)間序列的相關(guān)分析相關(guān)分析：純隨機(jī)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)純隨機(jī)性檢驗(yàn)定義：純隨機(jī)性檢驗(yàn)，又稱白噪聲檢驗(yàn)，是檢驗(yàn)時(shí)間序列察看值之間能否具有相關(guān)性.Bartlett定理：假設(shè)一個(gè)時(shí)間序列是純隨機(jī)的，得到一個(gè)察看期數(shù)為n 的察看序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)假設(shè) ，那么自相關(guān)系數(shù)為零的能夠性是95%，

4、可以為數(shù)據(jù)是不相關(guān)的.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： Q統(tǒng)計(jì)量：Box和Pierce共同推導(dǎo)出 原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于m的序列值之間相互獨(dú)立結(jié)論：當(dāng)Q0.05時(shí)，接受原假設(shè)；當(dāng)p0.05時(shí)，回絕原假設(shè)，Xt是平穩(wěn)非白噪聲序列，嘗試建立ARMA模型。普通取k N/10純隨機(jī)性檢驗(yàn)純隨機(jī)性檢驗(yàn)純隨機(jī)性檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性是時(shí)間序列建模的重要前提。目的：檢驗(yàn)相關(guān)序列值Xt之間能否是平穩(wěn)的 檢驗(yàn)的對(duì)象：序列能否具有常數(shù)均值和常數(shù)方差？序列的自相關(guān)函數(shù)能否僅與時(shí)間間隔有關(guān)，而與時(shí)間的起止點(diǎn)無(wú)關(guān)？平穩(wěn)性檢驗(yàn)常用的檢驗(yàn)方法：數(shù)據(jù)圖檢驗(yàn)法自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)圖檢驗(yàn)法特征根檢驗(yàn)法參數(shù)檢驗(yàn)法 逆序檢驗(yàn)法游程檢驗(yàn)法平穩(wěn)性檢驗(yàn)數(shù)據(jù)圖

5、檢驗(yàn)法以時(shí)間為橫軸，變量Xt的取值為縱軸平穩(wěn)的特點(diǎn)無(wú)明顯的趨勢(shì)性或周期性在不斷線附近做小幅動(dòng)搖1990年12月19日-2021年11月6日上證A股指數(shù)日數(shù)據(jù)(除去節(jié)假日，共4386個(gè)數(shù)據(jù))1994年-1995年香港環(huán)境數(shù)據(jù)序列(a) 表示因循環(huán)和呼吸問題前往醫(yī)院就診的人數(shù)；(b) 表示二氧化硫的日平均程度；(c) 表示二氧化氮的日平均程度；(d) 表示可吸入的懸浮顆粒物的日平均程度數(shù)據(jù)圖檢驗(yàn)法數(shù)據(jù)圖檢驗(yàn)法優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單，方便，直觀缺陷：客觀性強(qiáng)模型模型方程自相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)AR(p)(B)Xt=t拖尾p步截尾MA(q)Xt=(B)tq步截尾拖尾ARMA(p,q)(B)Xt=(B)t拖尾拖尾檢驗(yàn)原

6、理：假設(shè)序列Xt的樣本自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)既不截尾，又不拖尾，那么可以一定該序列是非平穩(wěn)的。自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)圖檢驗(yàn)法自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)圖檢驗(yàn)法嘗試擬合AR(1)模型嘗試擬合MA(1)模型自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)圖檢驗(yàn)法嘗試擬合AR(1)，MA(1)， ARMA (1,1) 模型自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)圖檢驗(yàn)法自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)圖檢驗(yàn)法特征根檢驗(yàn)法原理：自回歸部分特征方程的特征根在復(fù)平面的單位圓內(nèi)檢驗(yàn)步驟：先擬適宜應(yīng)性模型；求出該模型自回歸部分特征方程的特征根；假設(shè)特征根|i|F(s,N-r)，那么回絕原假設(shè)，以為后面s個(gè)回歸因子對(duì)因變量的影響是顯著的，闡明M1適宜；假設(shè)FF，那么回絕原假設(shè)，以為AR(

7、p)適宜；假設(shè)FF ，那么回絕原假設(shè)，模型階數(shù)仍有上升的能夠；假設(shè)FF ，那么接受原假設(shè)，以為ARMA(p-1,q-1)適宜。ARMA(p,q)模型定階的F準(zhǔn)那么由于自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏相關(guān)函數(shù)(PACF)定階法具有很強(qiáng)的客觀性，是一種較為粗略的方法，而最正確準(zhǔn)那么函數(shù)定階法那么可以協(xié)助我們?cè)谝恍┧x的模型中選擇相對(duì)最優(yōu)的模型。最正確準(zhǔn)那么函數(shù)法，即確定出一個(gè)準(zhǔn)那么函數(shù)。建模時(shí)按照信息準(zhǔn)那么函數(shù)的取值確定模型的優(yōu)劣，以決議取舍，使準(zhǔn)那么函數(shù)到達(dá)極小的是最正確模型。分類：AIC準(zhǔn)那么法BIC準(zhǔn)那么法最正確準(zhǔn)那么函數(shù)法AIC準(zhǔn)那么背景： AIC準(zhǔn)那么是日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家赤池Akaike于1973年提

8、出的，全稱為最小信息量準(zhǔn)那么，或AIC準(zhǔn)那么(Akaike information criterion)。該準(zhǔn)那么確定出一個(gè)準(zhǔn)那么函數(shù)，既思索擬合模型對(duì)原始數(shù)據(jù)的擬合程度，也思索模型中所含待定參數(shù)的個(gè)數(shù)，適用于ARMA模型的檢驗(yàn)。AIC準(zhǔn)那么函數(shù)： AIC=-2ln(模型的極大似然度)+2(模型的獨(dú)立參數(shù)個(gè)數(shù))AIC準(zhǔn)那么用于ARMA模型的定階對(duì)于中心化的ARMA(p,q)模型：N為樣本容量對(duì)于非中心化的ARMA(p,q)模型：AIC準(zhǔn)那么的闡明對(duì)于中心化的ARMA(p,q)模型：N為樣本容量闡明：第一項(xiàng)：表達(dá)了模型擬合的好壞，它隨著階數(shù)的增大而減??；第二項(xiàng)：表達(dá)了模型參數(shù)的多少，它隨著階數(shù)的

9、增大而變大。BIC準(zhǔn)那么AIC準(zhǔn)那么是樣本容量N的線性函數(shù)，在N時(shí)不收斂于真實(shí)模型，它通常比真實(shí)模型所含的未知參數(shù)要多，是過(guò)相容的。為了彌補(bǔ)AIC準(zhǔn)那么的缺乏，Akaike于1976年提出BIC準(zhǔn)那么，而Schwartz在1978年根據(jù)Bayes實(shí)際也得出同樣的判別規(guī)范，稱為SC準(zhǔn)那么。實(shí)際上已證明，SC準(zhǔn)那么是最優(yōu)模型的真實(shí)階數(shù)的相合估計(jì)。AIC與BIC準(zhǔn)那么對(duì)于中心化的ARMA(p,q)模型：N為樣本容量 AIC與BIC準(zhǔn)那么 第七節(jié) 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的檢驗(yàn)平穩(wěn)序列的ARMA建模步驟 模型識(shí)別：用自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖識(shí)別模型方式 (p=? q=?) 參數(shù)估計(jì)：確定模型中的未知參數(shù)模型的定階：

10、用AIC和SC準(zhǔn)那么進(jìn)展模型定階模型檢驗(yàn)：模型的順應(yīng)性檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)序列預(yù)測(cè)模型的順應(yīng)性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?對(duì)信息的提取能否充分?jǐn)喽ㄔ敲匆粋€(gè)好的擬合模型應(yīng)該可以提取察看值序列中幾乎一切的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列；反之，假設(shè)殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就闡明擬合模型不夠有效。檢驗(yàn)對(duì)象殘差序列的純隨機(jī)性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷捻槕?yīng)性檢驗(yàn)即為殘差序列的純隨機(jī)性檢驗(yàn)ARMA模型的檢驗(yàn)ARMA模型的檢驗(yàn)主要分為以下兩個(gè)方面：模型的順應(yīng)性檢驗(yàn)整個(gè)模型對(duì)信息的提取能否充分參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆?gòu)造能否最精簡(jiǎn)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)?zāi)康模簷z驗(yàn)?zāi)Ｐ偷拿恳粋€(gè)未知參數(shù)

11、能否顯著非零，使模型更精簡(jiǎn)假設(shè)條件：構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：普通服從t分布結(jié)論：對(duì)于顯著性程度當(dāng)該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的p值小于時(shí)，回絕原假設(shè)，以為該參數(shù)顯著(不為零)。否那么，以為該參數(shù)不顯著。這時(shí)，應(yīng)該剔除不顯著參數(shù)所對(duì)應(yīng)的自變量重新擬合模型，構(gòu)造出新的、構(gòu)造更精簡(jiǎn)的擬合模型。參數(shù)顯著性檢驗(yàn)參數(shù)顯著性檢驗(yàn) 第八節(jié) 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建模方法平穩(wěn)時(shí)間序列建模模型的特點(diǎn)：模型具有多樣性；模型的參數(shù)應(yīng)符合簡(jiǎn)約性原那么常用的建模方法：Box-Jenkins方法Pandit-Wu方法長(zhǎng)階自回歸建模方法平穩(wěn)時(shí)間序列建模ARMA建模的根本步驟：模型識(shí)別：用樣本自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖識(shí)別模型方式；初步定階：利用上述不同的建模方

12、法初步確定模型的階數(shù)，能夠會(huì)得到多個(gè)不同的模型；參數(shù)估計(jì)：對(duì)各個(gè)模型的未知參數(shù)進(jìn)展估計(jì)；模型的最終定階：利用AIC、SC值和剩余平方和，選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ停_定最終的模型階數(shù)；模型檢驗(yàn)：對(duì)參數(shù)的顯著性和模型的順應(yīng)性進(jìn)展檢驗(yàn)；模型預(yù)測(cè)：利用所建模型，對(duì)序列進(jìn)展預(yù)測(cè)。Box-Jenkins建模方法根本步驟：先檢驗(yàn)序列的純隨機(jī)性和平穩(wěn)性；假設(shè)序列為平穩(wěn)的非白噪聲序列，判別所屬的模型類別：AR模型，MA模型，ARMA模型；框定所屬模型的最高階數(shù)；然后采用ARMA(n,n-1) 從低階到高階對(duì)模型進(jìn)展擬合和檢驗(yàn)；利用AIC和SC對(duì)不同的模型進(jìn)展比較，以確定最適宜的模型；對(duì)選出的模型進(jìn)展順應(yīng)性檢驗(yàn)和參數(shù)的顯著

13、性檢驗(yàn)；利用所建模型進(jìn)展預(yù)測(cè)。1952年-1988年中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)踐國(guó)民收入的一階差分序列Box-Jenkins建模方法判別平穩(wěn)性 游程檢驗(yàn)法 1952年-1988年中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)踐國(guó)民收入的一階差分序列Box-Jenkins建模方法柱狀統(tǒng)計(jì)圖： 特征統(tǒng)計(jì)量Box-Jenkins建模方法由相關(guān)圖的特征,可嘗試建立： AR(1) MA(1) ARMA(2,1) 建立AR模型建立AR(1)模型： 剩余平方和：2146.430； AIC：7.011233；SC：7.055671AR(1)模型的檢驗(yàn)殘差是純隨機(jī)序列，AR(1)是順應(yīng)性模型建立MA模型建立MA(1)模型： 剩余平方和：1920.463； AIC：6.925791；SC：7.064殘差是純隨機(jī)序列，MA(1)是順應(yīng)性模型建立ARMA模型Box-Jenkins建模方法MA(1)和AR(1)都是順應(yīng)性模型，但是MA(1)模型相對(duì)更優(yōu)模型方程為：Pandit-Wu建模方法背景： 該方法