2018屆浙江省紹興市高三3月適應(yīng)性模擬考試數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)浙江省高考科目考試紹興市適應(yīng)性試卷數(shù)學(xué)試題第卷(共40分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 已知集合,則( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題得,所以,故選B.2. 已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足,則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題得. 故選C.3. 如圖是由半球和圓柱組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( )A. B. C. D. 【答案】B,故選B.4.

2、 已知,則“”是“是偶函數(shù)”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以所以.所以“”是“是偶函數(shù)”的充要條件.故選C.5. 若,滿足約束條件,則的最大值為( )A. 0 B. C. D. 【答案】B【解析】由題得不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示:設(shè)z=3x+y,所以y=-3x+z,當(dāng)直線y=-3x+z經(jīng)過點(diǎn)B(1,0)時(shí),直線的縱截距最大,z最大.此時(shí),故選B.6. 在中,內(nèi)角為鈍角,則( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題得,由余弦定理得 故選A.7. 如圖,已知雙曲線: 的左焦點(diǎn)為,為虛

3、軸的一端點(diǎn).若以為圓心的圓與的一條漸近線相切于點(diǎn),且 ,則該雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題得雙曲線的第一、三象限的漸近線方程為,所以點(diǎn)A到漸近線的距離,因?yàn)?,所以A,B,F三點(diǎn)共線.由題得,所以,故選D.8. 已知,函數(shù)滿足:存在,對任意的,恒有.則可以為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】對于選項(xiàng)A,由于在上是增函數(shù),值域是,所以不滿足恒成立;對于選項(xiàng)B,在上是增函數(shù),在是減函數(shù),值域是,所以不滿足恒成立;對于選項(xiàng)C,在在上是增函數(shù),值域是,所以不滿足恒成立;對于選項(xiàng)D,在x0時(shí)的值域?yàn)?1,1,總存在,對任意的,恒有.故選D.點(diǎn)睛:本題的難

4、點(diǎn)在于圖像分析,函數(shù)滿足:存在,對任意的,恒有.實(shí)際上就是說函數(shù)在x0時(shí),必須有最大值和最小值.9. 如圖,在中,為的中點(diǎn).將沿著翻折至,使得,則的取值不可能為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】如圖所示:把繼續(xù)旋轉(zhuǎn),一直旋轉(zhuǎn)到平面ABC里面,這時(shí),在位置,這時(shí)此時(shí),是直線和BM所成的最小角,所以不可能.故選A.點(diǎn)睛:本題的難點(diǎn)在于思維問題的方法,本題屬于難題.本題考慮到沿著翻折至?xí)r的一種極端情況,即把繼續(xù)旋轉(zhuǎn)一直旋轉(zhuǎn)到平面ABC里面,從而找到分析推理的依據(jù). 10. 已知,且,則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因?yàn)?,所? 令是增函數(shù).綜上所述,故選C.點(diǎn)睛:本題

5、的難點(diǎn)在于要解題思路的探尋,本題是一個(gè)難度較大的題目,其中要用到結(jié)論. 第卷(共110分)二、填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分)11. 在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里出現(xiàn)了如圖所示的數(shù)表,表中除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)之和.利用這一性質(zhì),_,_(用數(shù)字作答)【答案】 (1). 20 (2). 35【解析】,故填(1)20,(2)35.12. 若離散型隨機(jī)變量的分布列為則常數(shù)_,的數(shù)學(xué)期望_【答案】 (1). (2). 【解析】由題得. 故填(1)(2).13. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,滿足,則_,公差_【答案】 (1). -1

6、4 (2). 4【解析】由得由得所以,故填(1)-14(2)4.14. 已知正數(shù),滿足,則當(dāng)_時(shí),取得最小值為_【答案】 (1). (2). 【解析】由題得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故填(1)(2).15. 某單位安排5個(gè)人在六天中值班,每天1人,每人至少值班1天,共有_種不同值班方案.(用數(shù)字作答)【答案】1800【解析】第一步:從六天中選一天,有種選法;第二步,從5個(gè)人中選一個(gè)人值剛才選出的那一天值班,有種選法;第三步:把剩下的五天進(jìn)行全排列,有種排法;第四步:把剛才的數(shù)的乘積除以2,因?yàn)槌霈F(xiàn)了重復(fù)的情況,且剛好重復(fù)了一倍,(假設(shè)選的是星期一,選的人是甲,所以甲在星期一值班,如果甲也值星期二的班,甲

7、值星期一和星期二的班.如果剛開始選的是星期二,選的人也是甲,所以甲再星期二值班,如果后面甲又值星期一的班,故甲也值星期一和星期二的班. 這兩個(gè)是重復(fù)的).故.故填1800.16. 已知正三角形的邊長為4,是平面上的動(dòng)點(diǎn),且,則的最大值為_【答案】【解析】如圖所示,建立直角坐標(biāo)系,設(shè).由題得,所以動(dòng)點(diǎn)O的軌跡是圓,所以,所以-4x的最大值為.故填點(diǎn)睛:本題的難點(diǎn)在于想到利用解析法來解析,本題如果不用解析法解答,用其它方法,比較復(fù)雜,很難化簡,但是利用解析法,先求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡,后面就簡單了. 遇到正三角形、直角三角形、菱形等,可以嘗試?yán)媒馕龇ń獯?17. 已知,函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2,則_【答

8、案】3或【解析】當(dāng)時(shí),=函數(shù),對稱軸為,觀察函數(shù) 的圖像可知函數(shù)的最大值是.令,經(jīng)檢驗(yàn),a=3滿足題意.令,經(jīng)檢驗(yàn)a=5或a=1都不滿足題意.令,經(jīng)檢驗(yàn)不滿足題意.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,函數(shù),對稱軸為,觀察函數(shù) 的圖像可知函數(shù)的最大值是.令,令,所以.綜上所述,故填3或.點(diǎn)睛:本題的難點(diǎn)在于通過函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì). 本題絕對值里面是一個(gè)閉區(qū)間上的二次函數(shù),要求它的最大值,所以要先畫出二次函數(shù)的圖像,再結(jié)合二次函數(shù)的圖像分析出最大值的可能情況.三、解答題(本大題共5小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 18. 已知函數(shù) .()求的最小正周期;()若,且,求的值.【答案】(1

9、) (2) 【解析】試題分析:(1)第()問,直接化簡函數(shù),再利用三角函數(shù)的周期公式求解. (2)第()問,先解方程得到的值,再求的值.試題解析:() .即.所以的最小正周期.()由,得,又因?yàn)?,所以,即.所以 .19. 如圖,在三棱錐中,.()求證:;()求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)見解析(2) 【解析】試題分析:(1)第()問,直接轉(zhuǎn)化為證明平面. (2)第()問,可以利用幾何法求,也可以利用向量法求直線與平面所成角的正弦值.試題解析:()如圖,取的中點(diǎn),連結(jié),.因?yàn)闉檎切?,所以;因?yàn)?,所?又,平面,所以平面.因?yàn)槠矫?,所?()解法一:過點(diǎn)作的垂線,垂足為,連結(jié).因

10、為平面,平面,所以平面平面,又平面平面,平面,故平面.所以直線與平面所成角為.在中,由余弦定理得 ,所以.所以,.又,故 ,即直線與平面所成角的正弦值為.解法二:如圖,以原點(diǎn),以,為,軸建立空間直角坐標(biāo)系.可求得,則,.平面的一個(gè)法向量為,.設(shè)直線與平面所成角為,則 .20. 已知函數(shù) .()當(dāng)時(shí),判斷的單調(diào)性;()當(dāng)時(shí),恒有,求的取值范圍.【答案】(1) 在上單調(diào)遞增(2) 【解析】試題分析:(1)第()問利用導(dǎo)數(shù)求導(dǎo),研究函數(shù)的單調(diào)性. (2)對進(jìn)行分類討論,探究每一種情況是否滿足.試題解析:()當(dāng)時(shí),.故在上單調(diào)遞增.()由于,即,解得.當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞增,符合題意.當(dāng)時(shí),

11、存在,使得,故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.因?yàn)?,所以 , .由單調(diào)性知.符合題意.當(dāng)時(shí), ,在上遞減,在上遞增,且.符合題意.當(dāng)時(shí), ,對稱軸.故在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根,設(shè),則在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.必有,不符合題意.綜合,所以的取值范圍是.21. 已知橢圓: 的離心率為,分別為的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),且.()求橢圓的方程;()若,分別是軸負(fù)半軸,軸負(fù)半軸上的點(diǎn),且四邊形的面積為2,設(shè)直線和的交點(diǎn)為,求點(diǎn)到直線的距離的最大值.【答案】(1) (2) 【解析】試題分析:(1)第()問,根據(jù)題意得到關(guān)于的方程組,解方程組即可. (2)第()問,先轉(zhuǎn)化四邊形的面積為2,得到點(diǎn)的軌跡,再結(jié)合點(diǎn)P的軌

12、跡球點(diǎn)P到AB的距離的最大值.試題解析:()由得.又,所以,.所以橢圓的方程為.()設(shè),其中,.因?yàn)?,所以,得?又四邊形的面積為2,得,代入得,即 ,整理得.可知,點(diǎn)在第三象限的橢圓弧上.設(shè)與平行的直線 與橢圓相切.由消去得,.所以點(diǎn)到直線的距離的最大值為 .點(diǎn)睛:本題的難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化條件得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡,對于四邊形的面積為2的轉(zhuǎn)化,最好是把這個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形的面積來求解.22. 已知數(shù)列滿足:, . (其中為自然對數(shù)的底數(shù),)()證明:;()設(shè),是否存在實(shí)數(shù),使得對任意成立?若存在,求出的一個(gè)值;若不存在,請說明理由.【答案】(1)見解析(2) 不存在滿足條件的實(shí)數(shù)【解析】試題分析:(1)第()問,先證明一個(gè)不等式,再利用該不等式證明. (2)第()問,先利用數(shù)學(xué)歸納法證明,再利用該不等式證明不存在實(shí)數(shù)M.試題解析:()證明:設(shè),令,得到.當(dāng)時(shí),單

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