2018屆浙江省紹興市高三3月適應(yīng)性模擬考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)浙江省高考科目考試紹興市適應(yīng)性試卷數(shù)學(xué)試題第卷（共40分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題得，所以，故選B.2. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題得. 故選C.3. 如圖是由半球和圓柱組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B，故選B.4.

2、 已知，則“”是“是偶函數(shù)”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以所以.所以“”是“是偶函數(shù)”的充要條件.故選C.5. 若，滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. 0 B. C. D. 【答案】B【解析】由題得不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：設(shè)z=3x+y,所以y=-3x+z，當(dāng)直線y=-3x+z經(jīng)過點(diǎn)B（1,0）時(shí)，直線的縱截距最大，z最大.此時(shí)，故選B.6. 在中，內(nèi)角為鈍角，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題得，由余弦定理得 故選A.7. 如圖，已知雙曲線： 的左焦點(diǎn)為，為虛

3、軸的一端點(diǎn).若以為圓心的圓與的一條漸近線相切于點(diǎn)，且 ，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題得雙曲線的第一、三象限的漸近線方程為，所以點(diǎn)A到漸近線的距離，因?yàn)?，所以A,B,F三點(diǎn)共線.由題得,所以，故選D.8. 已知，函數(shù)滿足：存在，對任意的，恒有.則可以為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】對于選項(xiàng)A,由于在上是增函數(shù)，值域是，所以不滿足恒成立；對于選項(xiàng)B，在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，值域是，所以不滿足恒成立；對于選項(xiàng)C，在在上是增函數(shù)，值域是，所以不滿足恒成立；對于選項(xiàng)D,在x0時(shí)的值域?yàn)?1,1,總存在，對任意的，恒有.故選D.點(diǎn)睛：本題的難

4、點(diǎn)在于圖像分析，函數(shù)滿足：存在，對任意的，恒有.實(shí)際上就是說函數(shù)在x0時(shí)，必須有最大值和最小值.9. 如圖，在中，為的中點(diǎn).將沿著翻折至，使得，則的取值不可能為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如圖所示:把繼續(xù)旋轉(zhuǎn),一直旋轉(zhuǎn)到平面ABC里面,這時(shí),在位置，這時(shí)此時(shí)，是直線和BM所成的最小角，所以不可能.故選A.點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于思維問題的方法，本題屬于難題.本題考慮到沿著翻折至?xí)r的一種極端情況，即把繼續(xù)旋轉(zhuǎn)一直旋轉(zhuǎn)到平面ABC里面，從而找到分析推理的依據(jù). 10. 已知，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因?yàn)?，所? 令是增函數(shù).綜上所述，故選C.點(diǎn)睛：本題

5、的難點(diǎn)在于要解題思路的探尋，本題是一個(gè)難度較大的題目，其中要用到結(jié)論. 第卷（共110分）二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11. 在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里出現(xiàn)了如圖所示的數(shù)表，表中除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)之和.利用這一性質(zhì)，_，_（用數(shù)字作答）【答案】 (1). 20 (2). 35【解析】,故填（1）20，（2）35.12. 若離散型隨機(jī)變量的分布列為則常數(shù)_，的數(shù)學(xué)期望_【答案】 (1). (2). 【解析】由題得. 故填（1）（2）.13. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，則_，公差_【答案】 (1). -1

6、4 (2). 4【解析】由得由得所以，故填（1）-14（2）4.14. 已知正數(shù)，滿足，則當(dāng)_時(shí)，取得最小值為_【答案】 (1). (2). 【解析】由題得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故填（1）（2）.15. 某單位安排5個(gè)人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有_種不同值班方案.（用數(shù)字作答）【答案】1800【解析】第一步：從六天中選一天，有種選法；第二步，從5個(gè)人中選一個(gè)人值剛才選出的那一天值班，有種選法；第三步：把剩下的五天進(jìn)行全排列，有種排法；第四步：把剛才的數(shù)的乘積除以2，因?yàn)槌霈F(xiàn)了重復(fù)的情況，且剛好重復(fù)了一倍，(假設(shè)選的是星期一，選的人是甲，所以甲在星期一值班，如果甲也值星期二的班，甲

7、值星期一和星期二的班.如果剛開始選的是星期二，選的人也是甲，所以甲再星期二值班，如果后面甲又值星期一的班，故甲也值星期一和星期二的班. 這兩個(gè)是重復(fù)的).故.故填1800.16. 已知正三角形的邊長為4，是平面上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值為_【答案】【解析】如圖所示,建立直角坐標(biāo)系,設(shè).由題得，所以動(dòng)點(diǎn)O的軌跡是圓，所以，所以-4x的最大值為.故填點(diǎn)睛:本題的難點(diǎn)在于想到利用解析法來解析,本題如果不用解析法解答,用其它方法,比較復(fù)雜,很難化簡，但是利用解析法，先求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡，后面就簡單了. 遇到正三角形、直角三角形、菱形等，可以嘗試?yán)媒馕龇ń獯?17. 已知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，則_【答

8、案】3或【解析】當(dāng)時(shí)，=函數(shù)，對稱軸為，觀察函數(shù) 的圖像可知函數(shù)的最大值是.令，經(jīng)檢驗(yàn)，a=3滿足題意.令，經(jīng)檢驗(yàn)a=5或a=1都不滿足題意.令，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足題意.當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,函數(shù)，對稱軸為，觀察函數(shù) 的圖像可知函數(shù)的最大值是.令，令,所以.綜上所述，故填3或.點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于通過函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì). 本題絕對值里面是一個(gè)閉區(qū)間上的二次函數(shù)，要求它的最大值，所以要先畫出二次函數(shù)的圖像，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像分析出最大值的可能情況.三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 18. 已知函數(shù) .（）求的最小正周期；（）若，且，求的值.【答案】(1

9、) (2) 【解析】試題分析：（1）第（）問，直接化簡函數(shù)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解. (2)第（）問，先解方程得到的值，再求的值.試題解析：（） .即.所以的最小正周期.（）由，得，又因?yàn)?，所以，即.所以 .19. 如圖，在三棱錐中，.（）求證：；（）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)見解析(2) 【解析】試題分析：（1）第（）問，直接轉(zhuǎn)化為證明平面. （2）第（）問，可以利用幾何法求，也可以利用向量法求直線與平面所成角的正弦值.試題解析：（）如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，.因?yàn)闉檎切?，所以；因?yàn)?，所?又，平面，所以平面.因?yàn)槠矫?，所?（）解法一：過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連結(jié).因

10、為平面，平面，所以平面平面，又平面平面，平面，故平面.所以直線與平面所成角為.在中，由余弦定理得 ，所以.所以，.又，故 ，即直線與平面所成角的正弦值為.解法二：如圖，以原點(diǎn)，以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系.可求得，則，.平面的一個(gè)法向量為，.設(shè)直線與平面所成角為，則 .20. 已知函數(shù) .（）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，恒有，求的取值范圍.【答案】(1) 在上單調(diào)遞增(2) 【解析】試題分析：（1）第（）問利用導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性. (2)對進(jìn)行分類討論，探究每一種情況是否滿足.試題解析：（）當(dāng)時(shí)，.故在上單調(diào)遞增.（）由于，即，解得.當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，符合題意.當(dāng)時(shí)，

11、存在，使得，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以 ， .由單調(diào)性知.符合題意.當(dāng)時(shí)， ，在上遞減，在上遞增，且.符合題意.當(dāng)時(shí)， ，對稱軸.故在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，設(shè)，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.必有，不符合題意.綜合，所以的取值范圍是.21. 已知橢圓： 的離心率為，分別為的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且.（）求橢圓的方程；（）若，分別是軸負(fù)半軸，軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，且四邊形的面積為2，設(shè)直線和的交點(diǎn)為，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：（1）第（）問，根據(jù)題意得到關(guān)于的方程組，解方程組即可. (2)第（）問，先轉(zhuǎn)化四邊形的面積為2，得到點(diǎn)的軌跡，再結(jié)合點(diǎn)P的軌

12、跡球點(diǎn)P到AB的距離的最大值.試題解析：（）由得.又，所以，.所以橢圓的方程為.（）設(shè)，其中，.因?yàn)?，所以，得?又四邊形的面積為2，得，代入得，即 ，整理得.可知，點(diǎn)在第三象限的橢圓弧上.設(shè)與平行的直線 與橢圓相切.由消去得，.所以點(diǎn)到直線的距離的最大值為 .點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化條件得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，對于四邊形的面積為2的轉(zhuǎn)化，最好是把這個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形的面積來求解.22. 已知數(shù)列滿足：， . （其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）（）證明：；（）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意成立？若存在，求出的一個(gè)值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)見解析(2) 不存在滿足條件的實(shí)數(shù)【解析】試題分析：（1）第（）問，先證明一個(gè)不等式，再利用該不等式證明. (2)第（）問，先利用數(shù)學(xué)歸納法證明，再利用該不等式證明不存在實(shí)數(shù)M.試題解析：（）證明：設(shè)，令，得到.當(dāng)時(shí)，單