數(shù)學(xué)建模_葡萄酒的質(zhì)量分析比賽一等獎

1、WORD40/40葡萄酒的質(zhì)量分析摘要據(jù)考古學(xué)家考證，人類在10000年前的新石器時代就開始了采集野生葡萄果實(shí)與進(jìn)行天然的葡萄酒釀造。而中國古代即有各種野生葡萄，古人稱葡萄為蒲桃，為皇家果園的珍奇果品。周朝已有蒲桃的記載。葡萄酒歷史悠久，在今天也越來越受廣大人民的喜愛，我們將在本文中對葡萄酒的評價與葡萄酒與釀酒葡萄之間的聯(lián)系建立模型。針對問題1：我們要分析兩組評酒員的評價結(jié)果有無明顯差異。我們先求出它們的方差進(jìn)行對比，在評價酒的質(zhì)量的好壞時，要考慮外觀、香氣、口感和平衡（整體），將它們綜合起來才是評價葡萄酒的綜合標(biāo)準(zhǔn)。我們求出每一個小組對某一種酒的評價的平均值與方差，用Matlab程序作出對應(yīng)

2、的方差波動圖。通過兩組數(shù)據(jù)和圖的對比，可看出第一小組的變化波動比第二組的變化波動大。因此，我們認(rèn)為第二組的評價結(jié)果更可信。針對問題2：在附錄二中葡萄酒的理化指標(biāo)只取一級指標(biāo)，剔除二級指標(biāo)。對多次測試的項(xiàng)目取平均值，精簡得到釀酒葡萄的理化指標(biāo)分析表，共27個指標(biāo)。為了把指標(biāo)復(fù)雜的關(guān)系進(jìn)行簡化，對理化指標(biāo)用spss做主成分分析并求解第i樣紅葡萄綜合指數(shù)Zi。Zi=+b1 i=1,2,3.27 , n=1,27同理可求白葡萄的綜合指數(shù)，然后根據(jù)所求解得到的數(shù)據(jù)Zi進(jìn)行分段劃分，進(jìn)而劃分釀酒葡萄的級別：紅葡萄酒為：第一類：得分大于2， 9、23。第二類：得分21，3、17、2、20。第三類：得分10，

3、14、5、19。第四類：得分小于-2， 10、25、15、18、7、11。白葡萄酒為：第一類，得分大于2： 17、22。第二類，得分20： 5、9、28、10、21、27、1。第三類，得分0-2，26、2、18、13、14、7。第四類，得分小于-2： 12、8、11、16。針對問題3：所用的方法和問題2一樣，我們?nèi)杂弥鞒煞址治龇▉斫⒛Ｐ汀Ｊ紫确治鲠劸破咸雅c葡萄酒理化指標(biāo)間的聯(lián)系，葡萄酒中的花色苷、單寧、總酚、酒總黃酮、白黎蘆醇、DPPH半抑制體積、色澤等影響著葡萄酒的質(zhì)量。我們從問題2中找出影響葡萄酒較大的釀酒葡萄的理化指標(biāo)，將葡萄酒的理化指標(biāo)和這些數(shù)據(jù)擬合中一起，再用SPSS程序計算出結(jié)果

4、，就可以直接得到他們之間的相關(guān)矩陣。針對問題四：在評價葡萄酒的質(zhì)量時，我們要考慮外觀，香氣，口感和平衡/評價。將問題2和問題3中求出的相互影響的主要數(shù)據(jù)綜合中一起，建立相應(yīng)的模型：再用SPSS程序計算出最后的結(jié)果為：=89.308-0.002x1+1.727x2-1.615x3+0.0.148x17（紅葡萄酒）=69.105-0.595x1-0.789x2-0.256x3+0.085x16（白葡萄酒）關(guān)鍵詞：線性回歸 Matlab SPSS 主成分分析法 一、問題重述確定葡萄酒質(zhì)量時一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進(jìn)行品評。每個評酒員在對葡萄酒進(jìn)行品嘗后對其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從

5、而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。請嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：1. 分析附件1中兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？2. 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級。3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。4分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量？附件1：葡萄酒品嘗評分表（含4個表格

6、）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)（含2個表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物質(zhì)（含4個表格）二、符號說明 釀酒葡萄的不同的理化指標(biāo) 各葡萄樣本與主成分的關(guān)系矩陣 釀酒葡萄理化指標(biāo)提取的主成分對應(yīng)理化指標(biāo)中的貢獻(xiàn)率 各葡萄酒評分量綱化處理后的數(shù)值 主成分與其貢獻(xiàn)率的乘積加上葡萄酒評分?jǐn)?shù)值構(gòu)成線性組合 為y的估計值或預(yù)測值 A 為截距（常數(shù)項(xiàng)） Bi 為偏回歸系數(shù)三、問題分析問題1要建立一個模型判斷兩組評酒員評價酒的價值時有無顯著性差異，我們在解題的過程中，首先對附錄一中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，每一個評酒員對每一種酒的評價都不一樣。我們在數(shù)據(jù)處理時，先求出它們對某一種酒的評價的分?jǐn)?shù)，再求出這一小組對這種酒的

7、評價均值與評價的無偏方差。建立表格，將這些評價的分?jǐn)?shù)綜合在一起，這樣有利于我們對比第一、二組對不同酒的評價。就紅葡萄酒和白葡萄酒之間不同的評價與評價的方差，我們可以用Matlab程序分別作出第一、二組的方差對比圖和t，F(xiàn)的檢驗(yàn)，根據(jù)第一、二組的評價的方差的波動大小，我們就可以清晰地看出他們之間的變化差異。問題2題目中要求我們要建立一個模型根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對釀酒葡萄進(jìn)行分級。題目對葡萄酒樣品給出了葡萄酒品嘗評分表、理化指標(biāo)分析表和芳香物質(zhì)分析表。由于釀酒葡萄酒理化指標(biāo)分析表和芳香物質(zhì)分析表無法直接對葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行判斷。因此，把釀酒葡萄的理化指標(biāo)作為對葡萄酒質(zhì)量的評定。在處理

8、數(shù)據(jù)時，由于數(shù)據(jù)太多，我們將釀酒葡萄的理化指標(biāo)綜合，用主成分分析法處理釀酒葡萄的理化指標(biāo)，將所有指標(biāo)用spss縮減為幾個主成分，根據(jù)附錄二給出的數(shù)據(jù)，用主成分分析法建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對葡萄進(jìn)行分級。問題3在這個問題中需要我們建立模型分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)自己的關(guān)系。在葡萄酒的理化指標(biāo)中，花色苷、單寧、總酚、酒總黃酮、白黎蘆醇、DPPH半抑制體積、色澤等都是影響葡萄酒質(zhì)量的因素。而我們根據(jù)問題二的結(jié)果從釀酒葡萄的理化指標(biāo)中選出幾個主要成分做一個文件，根據(jù)相應(yīng)的數(shù)據(jù)，將釀酒葡萄與影響葡萄酒的主要因素用SPSS軟件計算出他們之間的相關(guān)矩陣，我們可以認(rèn)為相關(guān)矩陣中顯示出的數(shù)據(jù)就是釀酒葡萄與葡

9、萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。問題4 在這個問題中，我們需要同時考慮釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)，再分析它們對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量。在解決問題的過程中，我們可以根據(jù)問題2和問題3得出的結(jié)論選出影響的主要因素結(jié)合附錄一葡萄酒的質(zhì)量的平均值，建立多元線性回歸模型，用SPPS軟件計算出結(jié)果。四、模型假設(shè)1、在建立模型的過程中，只針對給出的這幾種酒，不考慮其他酒的影響；2、葡萄酒的質(zhì)量不考慮芳香物質(zhì)的影響只考慮理化指標(biāo)的影響；3、葡萄酒的二級理化指標(biāo)的信息全部反應(yīng)在相對應(yīng)得一級理化指標(biāo)中。五、模型的建立和求解問題1：我們先找出每組中每一個評酒員對于某一種酒的

10、評價總分，再求出這一組對這種酒的評價均值，以與他們的無偏方差，他們的計算方式如下：評價均值=1/10*(評酒員1的評價+評酒員2的評價+評酒員10的評價)無偏方差=1/9*(評酒員1的評價-評價均值)2+（評酒員10的評價-評價均值）2根據(jù)他們的計算結(jié)果，我們得出下表數(shù)據(jù)：酒樣號第一組對紅葡萄酒的評價第一組對白葡萄酒的評價第二組對紅葡萄酒的評價第二組對白葡萄酒的評價評價均值無偏方差評價均值無偏方差評價均值無偏方差評價均值無偏方差162.792.98292.2222268.181.8777877.925.87778280.339.7888974.2201.06677416.2222275.849

11、.06667380.445.8222285.3365.122274.630.7111175.6142.4889468.6108.044479.444.7111171.241.2888976.942.1573.362.0111171126.444472.113.6555681.526.27778672.259.7333368.4162.711166.321.1222275.522.72222771.5103.611177.539.1666765.362.6777874.242.17778872.344.0111171.4183.66665.1111172.331.12222981.532.944

12、4472.992.7666778.225.7333380.4106.26671074.230.474.3212.677868.836.1777879.870.41170.170.7666772.3177.122261.638.0444471.487.822221253.979.6555663.3115.788968.325.1222272.4140.04441374.644.9333365.9170.766768.815.2888973.946.7666714733672114.222272.623.1555677.115.877781558.785.5666772.4131.665.741.

13、3444478.454.044441674.918.17417869.920.167.382.233331779.388.0111178.8144.177874.59.16666780.338.455561860.142.7666773.1156.544465.450.2666776.730.233331978.647.3777872.246.472.655.1555676.426.044442078.626.0444477.864.475.839.0666776.650.044442177.1116.176.4172.711172.235.5111179.264.42277.250.6222

14、271138.666771.624.2666779.453.62385.632.4888975.943.6555677.124.7666777.411.6247874.8888973.3111.122271.510.7222276.138.544442569.264.6222277.133.8777868.243.7333379.5106.52673.831.2888981.372.97241.5555674.3102.9277349.7777864.8144.471.520.57735.555562881.380.4555679.625.37778根據(jù)以下圖表,我們可以用excel分別計算出

15、第一、二組對紅葡萄酒和白葡萄酒的評價的無偏方差對比，利用matlab（程序見附錄1）可以便捷的繪制出第一、二組的變化波動，如下（藍(lán)線表示第一組，紅線是第二組）： 圖一 表示兩組對紅葡萄酒的評價的方差波動 圖二 表示兩組對白葡萄酒的評價的方差波動通過對比，我們還可以把兩個圖合并在一起看，如下： 圖三 兩個組對紅、白葡萄酒的評價方差的對比根據(jù)以上的圖一、圖二與圖三，都可以看出第一組的評價方差波動比第二組的評價方差波動大，我們就可以認(rèn)為在評酒時，第二組的結(jié)果更可信。問題二：在解決這個問題時，葡萄酒的理化指標(biāo)分為一級指標(biāo)和二級指標(biāo)，由于二級指標(biāo)都在一級指標(biāo)中進(jìn)行反應(yīng)，故剔除二級指標(biāo)。對多次測試的項(xiàng)目取

16、平均值，精簡得到釀酒葡萄的理化指標(biāo)分析表，共27個指標(biāo)。由于指標(biāo)太多，并且多指標(biāo)之間往往存在著一定程度的相關(guān)性。為了把指標(biāo)復(fù)雜的關(guān)系進(jìn)行簡化，對理化指標(biāo)做主成分分析。主成分分析模型：釀酒葡萄的無量綱化理化指標(biāo)有27個，設(shè)為X1,X2X27。令X=(X1，X2X27),假定存在二階矩陣,其均值和協(xié)方差分別記為.主成分的方差依次遞減，重要性依次遞減，即。如果第一主成分表達(dá)的信息不夠，這依次往下找。主成分對整個數(shù)據(jù)的反應(yīng)能力越強(qiáng)，則它對數(shù)據(jù)的貢獻(xiàn)率越大。一般，累積貢獻(xiàn)率達(dá)到85%左右就可以說對數(shù)據(jù)有了較好的反映。將數(shù)據(jù)（附錄2中釀酒葡萄的數(shù)據(jù)）帶入SPSS，得出結(jié)果.綜合評價模型： 釀酒葡萄的分級和

17、釀酒葡萄的理化指標(biāo)、葡萄酒的質(zhì)量有關(guān)。葡萄的評分決定葡萄酒的質(zhì)量，設(shè)評分量綱化數(shù)值為b1,b2,b3,bx。通過主成分分析釀酒葡萄的理化指標(biāo)進(jìn)行將變量縮減。由于以上數(shù)據(jù)都做了量綱化處理，所以這些數(shù)據(jù)可以進(jìn)行比較。主成分與其貢獻(xiàn)率加上葡萄酒評分?jǐn)?shù)值構(gòu)成線性組合，其中的累積貢獻(xiàn)率很大，這些主成分可代表理化指標(biāo)的信息。考慮到釀酒葡萄與葡萄酒的質(zhì)量、釀酒葡萄的理化指標(biāo)有關(guān)。令綜合數(shù)值Z：即 Z1=+b1由于各樣品的綜合成分值各不一樣。當(dāng)?shù)梅衷礁邥r，樣品葡萄的等級越高。 將釀酒紅葡萄的理化指標(biāo)帶入SPSS軟件中，進(jìn)行主成分分析。提取主要結(jié)果為：解說總變異量成份初始特徵值平方和負(fù)荷量萃取總和變異數(shù)的%累積

18、%總和變異數(shù)的%累積%16.45223.89623.8966.45223.89623.89624.63917.18141.0774.63917.18141.07733.29212.19453.2713.29212.19453.27142.83310.49263.7622.83310.49263.76251.9587.25171.0131.9587.25171.01361.2884.77275.7851.2884.77275.78571.2024.45280.2371.2024.45280.237上圖表給出了各個因子的貢獻(xiàn)率，第1個因子的貢獻(xiàn)率是23.896%，第2個因子的貢獻(xiàn)率是17.181%

19、，第3個因子的貢獻(xiàn)率是12.194%，第3、4、5、6、7、8因子的貢獻(xiàn)率分別是10.492%、7.251%、4.772%、4.452%，這7個因子的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到80.273%，則這7個因子能反應(yīng)足夠的信息。成分矩陣成份1234567氨基酸總量.313.573-.108.466-.188-.199-.100蛋白質(zhì).645-.480-.078.271.216-.174-.118VC含量-.124-.423-.055-.011-.552.193.030花色苷.851-.038.181-.313.042.142.039酒石酸.394.068-.368.387.341-.532.100蘋果酸（g/L

20、）.389.295-.144-.672.015.276.254檸檬酸.306.143-.402-.363.379-.459.272多酚氧化酶活力.290.169.191-.587.282-.024-.290褐變度.598-.037-.029-.708-.015.094-.073DPPH自由基.785-.405.156.211-.059-.037.142總酚.874-.082.264.214-.079.072.085單寧.747-.069.372-.076-.227-.150.266葡萄總黃酮.738-.215.320.274-.047.024.262白藜蘆醇.110-.190-.729.078

21、-.226.140.434總糖.203.828.055.263.092.246.049還原糖.008.778-.003.132.140.101-.060可溶性固體.186.827.224.150.106.175.041ph.310-.264-.151.695.137.324-.218可滴定酸-.375.488.543-.006-.367-.234.227固酸比.438-.072-.401-.002.539.364-.128干物質(zhì)含量.304.898.088.095.090-.012.093果穗質(zhì)量-.316-.463.323.071.582.036.172百粒質(zhì)量-.532-.346.552.

22、082.236.114.156果梗比.579-.153-.174-.205-.335-.204-.309出汁率.556-.121.352.153-.071.221.159果皮質(zhì)量-.288-.178.677-.100.332-.075.214果皮顏色-.393.036-.674.017.041.167.480上圖為27個指標(biāo)與7個因子之間的相關(guān)系數(shù)表。通過SPSS分析，即將27個指標(biāo)精簡為7個主成分。從圖上可以看出，不同的理性指標(biāo)與各因子的相關(guān)系數(shù)不一樣。例如:將紅葡萄樣品1的各指標(biāo)乘以圖表上的相關(guān)系數(shù)，求到的是紅葡萄樣品1與因子1的相關(guān)系數(shù)。紅葡萄樣品1表達(dá)式為：用上面求的Y值與7個主成分的

23、貢獻(xiàn)率、評分?jǐn)?shù)值來求綜合數(shù)值Z。綜合評價方程如下：Z1=+b1Z2=+b2Zm=+bm得到27個葡萄樣品的得分紅葡萄綜合指數(shù)紅葡萄綜合指數(shù)紅葡萄綜合指數(shù)葡萄樣品11-2.763葡萄樣品12-0.47983葡萄樣品190.345305葡萄樣品7-1.54231葡萄樣品16-0.4546949葡萄樣品50.639452葡萄樣品18-1.8789葡萄樣品4-0.24562葡萄樣品140.65257葡萄樣品15-1.562葡萄樣品27-0.15653葡萄樣品201.215429葡萄樣品25-1.1879葡萄樣品1-0.06426葡萄樣品21.24568葡萄樣品10-1.52562葡萄樣品260.165

24、94葡萄樣品171.34782葡萄樣品6-0.46305葡萄樣品220.2456509葡萄樣品31.47葡萄樣品13-0.7834葡萄樣品210.25496葡萄樣品232.2205葡萄樣品8-0.7807葡萄樣品240.33742葡萄樣品92.36根據(jù)以上圖表中的數(shù)據(jù)，可對葡萄樣品進(jìn)行分類，我們將它分為四類：第一類：得分大于2， 9、23。第二類：得分21， 3、17、2、20。 第三類：得分10， 14、5、19。第四類：得分小于-2， 10、25、15、18、7、11。釀酒白葡萄的主成分分析法如上：可提取出主要成分為9種：解說變異量成份初始特征值平方和負(fù)荷量萃取總和變異數(shù)的%積累%總和變異

25、數(shù)的%積累%15.72120.43120.4315.72120.43120.43124.66016.64437.0754.66016.64437.07532.83710.13247.2082.83710.13247.20842.0797.42454.6312.0797.42454.63151.8856.73261.3631.8856.73261.36361.6525.90267.2651.6525.90267.26571.4985.34972.6141.4985.34972.61481.2534.47577.0891.2534.47577.08991.0893.89080.9791.0893.

26、89080.979同時，還可以得到成分矩陣表，如下：成分矩陣成份123456789氨基酸總量.547.281.091.535.008.111.067.155.062蛋白質(zhì).071.714-.002-.312.085-.208-.278.058-.051VC含量-.338-.224-.475-.337.149.360.376.031.063花色苷-.249-.449.381.290.027.213.125-.503.150酒石酸.458-.384.157.229.284.505.156.303.066蘋果酸.034.414.017.602.382.258-.249.014-.199檸檬酸.268

27、.028.334.065.181.418-.421.014.108多酚氧化酶活力-.340-.482.132-.192-.149.288-.370-.269-.080褐變度.151.141-.162-.603.390-.038-.361.200.213DPPH自由基.271.468-.298-.119-.230.135.337-.056.070總酚-.085.855.255-.140.175.192.190-.061-.133單寧.384.534-.043-.126-.214.216.317-.326-.187葡萄總黃酮-.153.848.313-.047.056.190.201-.166-.

28、069白藜蘆醇(mg/kg).091.157.114.376.301-.560.227-.030.440黃酮醇 .250.481.332-.363.440.198-.031-.046.301總糖.763-.018-.251.021-.305.006-.082.156.007還原糖g/L.713.120-.205.162-.179-.180-.301-.192.139可溶性固形物.842-.091-.141-.034-.310.265-.038.143.038值.420-.208.415-.122-.060-.168.404.448-.231可滴定酸-.241.423-.756.279-.011

29、.117-.056.005.037固酸比.372-.379.747-.206-.037-.033.008.065-.007干物質(zhì)含量.863.068-.055.156-.020-.066-.136-.241-.035果穗質(zhì)量-.654.391.267.222-.018-.212.024.123.167白粒質(zhì)量-.538.149-.202-.072-.371.222-.066.211.383果梗比-.099-.547-.336.119.403.186.231-.009.244出汁率-.631-.016-.136.209.237-.001-.173.260-.484果皮質(zhì)量-.316.411.26

30、1.222-.420.257-.092.387.211果皮顏色.597-.012-.397-.056.495-.071.077.049-.110我們可用求紅葡萄等級的方法求取白葡萄的y的數(shù)值，帶入下面方程：Z1=+b1Z2=+b2Zm=+bm得到28個白葡萄樣品的分值，如下：白葡萄得分白葡萄得分白葡萄得分葡萄樣品16-3.552葡萄樣品19-0.48803葡萄樣品10.8696葡萄樣品11-2.398葡萄樣品240.0924葡萄樣品271.015葡萄樣品8-2.3908葡萄樣品30.2592葡萄樣品211.0247葡萄樣品12-2.082葡萄樣品150.2295葡萄樣品101.077葡萄樣品7

31、-1.675葡萄樣品40.2075葡萄樣品281.216葡萄樣品14-1.043葡萄樣品60.2491葡萄樣品91.4358葡萄樣品13-0.859葡萄樣品250.39737葡萄樣品51.956葡萄樣品18-0.736葡萄樣品230.6259葡萄樣品222.106葡萄樣品2-0.669葡萄樣品200.7903葡萄樣品172.869葡萄樣品26-0.57699通過以上圖表對白葡萄樣品進(jìn)行分類。第一類，得分大于2： 17、22。第二類，得分20： 5、9、28、10、21、27、1。第三類，得分0-2： 26、2、18、13、14、7。第四類，得分小于-2： 12、8、11、16。在這一題中，關(guān)于

32、Y值的系數(shù)矩陣（紅葡萄，白葡萄）見附錄2。問題3：在這個問題中，我們要分析出釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的關(guān)系，根據(jù)問題二中的結(jié)論找出影響釀酒葡萄質(zhì)量的主要影響因素，和影響葡萄酒的主要因素，兩者列入同一表中在spss中求各個理化指標(biāo)之間的相關(guān)矩陣，得到下表為紅葡萄酒與釀酒葡萄之間的相關(guān)矩陣：相關(guān)矩陣花色苷單寧總酚酒總黃酮白藜蘆醇(mg/L)DPPH色澤總酚花色苷總糖干物質(zhì)含量可溶性固體白藜蘆醇褐變度果穗質(zhì)量酒石酸皮顏色相關(guān)花色苷1.000.744.765.664.124.676-.930.613.923.052.230.190-.035.767-.104.034-.387單寧.7441.00

33、0.921.837.331.915-.726.817.720.320.415.410.049.445-.267.281-.373總酚.765.9211.000.904.486.953-.759.875.774.193.296.236.076.459-.184.271-.349酒總黃酮.664.837.9041.000.399.926-.668.883.709.193.245.248.047.443-.237.157-.343白藜蘆醇(mg/L).124.331.486.3991.000.528-.081.459.200.155.076.007.014-.095.076.218-.254DPPH

34、.676.915.953.926.5281.000-.668.874.671.265.330.313.073.381-.196.237-.350色澤-.930-.726-.759-.668-.081-.6681.000-.649-.924-.036-.176-.139-.105-.690.116-.013.233總酚.613.817.875.883.459.874-.6491.000.728.163.198.203-.019.361-.235.260-.456花色苷.923.720.774.709.200.671-.924.7281.000.055.221.112-.060.696-.115.

35、092-.436總糖.052.320.193.193.155.265-.036.163.0551.000.850.865-.077-.066-.317.116-.005干物質(zhì)含量.230.415.296.245.076.330-.176.198.221.8501.000.817-.141.085-.402.242-.105可溶性固體.190.410.236.248.007.313-.139.203.112.865.8171.000-.258-.020-.288.037-.106白藜蘆醇-.035.049.076.047.014.073-.105-.019-.060-.077-.141-.258

36、1.000.025-.192.166.721褐變度.767.445.459.443-.095.381-.690.361.696-.066.085-.020.0251.000-.268-.063-.251果穗質(zhì)量-.104-.267-.184-.237.076-.196.116-.235-.115-.317-.402-.288-.192-.2681.000-.014.004酒石酸.034.281.271.157.218.237-.013.260.092.116.242.037.166-.063-.0141.000.041皮顏色-.387-.373-.349-.343-.254-.350.233-

37、.456-.436-.005-.105-.106.721-.251.004.0411.000上表表明理化指標(biāo)之間的兩兩相關(guān)關(guān)系中，數(shù)值越大，相關(guān)關(guān)系越大，數(shù)值越小，相關(guān)關(guān)系越小。下表為白葡萄酒與釀酒葡萄之間的相關(guān)矩陣：相關(guān)矩陣單寧總酚酒總黃酮白藜蘆醇(mg/L)DPPH色澤1可溶性固形物干物質(zhì)含量總酚葡萄總黃酮固酸比蘋果酸果皮顏色酒石酸值果皮質(zhì)量白藜蘆醇(mg/kg)相關(guān)單寧1.000.878.423-.162.728.163.349.229.428.495.039.046-.006.182.174.373-.062總酚.8781.000.564-.138.707.198.361.265.54

38、7.588.082.122.018.005.121.397.037酒總黃酮.423.5641.000-.031.338-.041-.060.114.744.697.138.467.028-.188-.171.273-.095白藜蘆醇(mg/L)-.162-.138-.0311.000-.139.009-.158-.015-.136-.101-.159-.249-.146-.309-.047-.092-.213DPPH.728.707.338-.1391.000.079.135.048.422.429-.089-.123.135.099.056.137-.052色澤1.163.198-.041.

39、009.0791.000.624.670-.146-.154.349-.274.380.294.327-.283.231可溶性固形物.349.361-.060-.158.135.6241.000.666-.184-.230.299-.056.364.455.294-.068-.167干物質(zhì)含量.229.265.114-.015.048.670.6661.000-.076-.093.206.161.487.277.219-.359.077總酚.428.547.744-.136.422-.146-.184-.0761.000.943-.155.362-.080-.242-.063.351.056葡

40、萄總黃酮.495.588.697-.101.429-.154-.230-.093.9431.000-.153.328-.208-.260-.138.422.065固酸比.039.082.138-.159-.089.349.299.206-.155-.1531.000-.190-.069.360.516-.111-.031蘋果酸.046.122.467-.249-.123-.274-.056.161.362.328-.1901.000.137.180-.303.167.137果皮顏色-.006.018.028-.146.135.380.364.487-.080-.208-.069.1371.00

41、0.275.161-.564.138酒石酸.182.005-.188-.309.099.294.455.277-.242-.260.360.180.2751.000.414-.125-.069值.174.121-.171-.047.056.327.294.219-.063-.138.516-.303.161.4141.000-.110.074果皮質(zhì)量.373.397.273-.092.137-.283-.068-.359.351.422-.111.167-.564-.125-.1101.000-.094白藜蘆醇(mg/kg)-.062.037-.095-.213-.052.231-.167.0

42、77.056.065-.031.137.138-.069.074-.0941.000上表表明理化指標(biāo)之間的兩兩相關(guān)關(guān)系中，數(shù)值越大，相關(guān)關(guān)系越大，數(shù)值越小，相關(guān)關(guān)系越小。因此，上面兩個相關(guān)矩陣圖中顯示的數(shù)據(jù)，我們可以認(rèn)為就是釀酒葡萄與葡萄酒之間的聯(lián)系。問題4：根據(jù)題目中的附錄一，我們可以確定影響葡萄酒的評價的因素有：外觀分析、香氣分析、口感分析、平衡/評價。這些因素決定著葡萄酒的澄清度，色調(diào)，純正度，濃度，質(zhì)量，持久性，度量等。我們可作以下結(jié)構(gòu)圖：葡萄酒的評分外觀分析香氣分析口感分析平衡/評價澄清度色調(diào)純正度濃度質(zhì)量純正度濃度持久性度量我們根據(jù)以上結(jié)構(gòu)，在附錄中找到影響各種理化指標(biāo)的主要成分為

43、：設(shè)單寧，總酚，酒總黃酮，白藜蘆醇（mgL），DPPH，色澤1，可溶性固形物，干物質(zhì)含量，葡萄總黃酮，固酸比，蘋果酸，果皮顏色，酒石酸，值，果皮質(zhì)量，白藜蘆醇（mgkg）分別為x1,x2,x3,xi,y為質(zhì)量均值。建立多元線性回歸模型：其中，為y的估計值或預(yù)測值，a為截距（常數(shù)項(xiàng)），bi為偏回歸系數(shù)再用SPSS軟件計算出結(jié)果：紅葡萄酒的數(shù)據(jù)為：模式摘要b模式RR 平方調(diào)過後的 R 平方估計的標(biāo)準(zhǔn)誤1.940a.884.6662.2998a. 預(yù)測變數(shù)：(常數(shù)), 皮顏色, 果穗質(zhì)量, 酒石酸, 色澤, 可溶性固體, 白藜蘆醇(mg/L), 褐變度, 酒總黃酮, 干物質(zhì)含量, 白藜蘆醇, 總糖,

44、 單寧, 總酚, 花色苷, 總酚, 花色苷, DPPHb. 依變數(shù)：質(zhì)量均值R的平方為0.884，證明自變量與因變量之間的擬合度很好。變異數(shù)分析b模式平方和自由度平均平方和F 檢定顯著性1迴歸363.8341721.4024.047.019a殘差47.60195.289總和411.43426a. 預(yù)測變數(shù)：(常數(shù)), 皮顏色, 果穗質(zhì)量, 酒石酸, 色澤, 可溶性固體, 白藜蘆醇(mg/L), 褐變度, 酒總黃酮, 干物質(zhì)含量, 白藜蘆醇, 總糖, 單寧, 總酚, 花色苷, 總酚, 花色苷, DPPHb. 依變數(shù)：質(zhì)量均值顯著性0.0190.05，證明顯著性高。係數(shù)a模式未標(biāo)準(zhǔn)化係數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化係數(shù)

45、t顯著性B 之估計值標(biāo)準(zhǔn)誤Beta 分配1(常數(shù))89.30816.4015.445.000花色苷-.002.011-.111-.175.865單寧1.727.6601.2612.617.028總酚-1.615.982-1.025-1.645.134酒總黃酮.619.597.4641.036.327白藜蘆醇(mg/L).407.305.2961.334.215DPPH-14.26522.340-.457-.639.539色澤-.208.220-.514-.950.367總酚.576.262.9592.198.056花色苷-.043.030-.974-1.437.185總糖.062.062.35

46、81.001.343干物質(zhì)含量.278.558.173.498.631可溶性固體-.186.094-.897-1.976.080白藜蘆醇-.339.217-.467-1.565.152褐變度.001.003.073.306.767果穗質(zhì)量.009.004.3742.166.058酒石酸.069.197.056.352.733皮顏色.1481.110.043.133.897a. 依變數(shù)：質(zhì)量均值根據(jù)系數(shù)表，可以得出最后的結(jié)果為：=89.308-0.002x1+1.727x2-1.615x3+0.0.148x17白葡萄酒的數(shù)據(jù)為：模式摘要b模式RR 平方調(diào)過後的 R 平方估計的標(biāo)準(zhǔn)誤1.806a.

47、649.1392.9418a. 預(yù)測變數(shù)：(常數(shù)), 白藜蘆醇(mg/kg), 固酸比, 單寧, 果皮顏色, 蘋果酸, 白藜蘆醇(mg/L), 酒石酸, 干物質(zhì)含量, 值, 葡萄總黃酮, 果皮質(zhì)量, DPPH, 可溶性固形物, 色澤1, 酒總黃酮, 總酚b. 依變數(shù)：質(zhì)量均值R的平方為0.649，證明自變量與因變量之間的擬合度很好。變異數(shù)分析b模式平方和自由度平均平方和F 檢定顯著性1迴歸176.2851611.0181.273.348a殘差95.196118.654總和271.48127a. 預(yù)測變數(shù)：(常數(shù)), 白藜蘆醇(mg/kg), 固酸比, 單寧, 果皮顏色, 蘋果酸, 白藜蘆醇(m

48、g/L), 酒石酸, 干物質(zhì)含量, 值, 葡萄總黃酮, 果皮質(zhì)量, DPPH, 可溶性固形物, 色澤1, 酒總黃酮, 總酚b. 依變數(shù)：質(zhì)量均值顯著性0.3480.05，證明顯著性不明顯。係數(shù)a模式未標(biāo)準(zhǔn)化係數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化係數(shù)t顯著性B 之估計值標(biāo)準(zhǔn)誤Beta 分配1(常數(shù))69.105179.861.384.708單寧-.5952.128-.135-.279.785總酚-.7893.682-.131-.214.834酒總黃酮-.2561.004-.133-.255.803白藜蘆醇(mg/L)-.1312.420-.012-.054.958DPPH46.56944.597.4221.044.319色

49、澤1-.8445.434-.067-.155.879可溶性固形物.076.076.414.998.340干物質(zhì)含量.043.654.026.066.948葡萄總黃酮-.281.522-.191-.538.601固酸比-.108.109-.392-.990.344蘋果酸.539.758.384.711.492果皮顏色.371.628.200.591.566酒石酸.036.639.025.057.956值4.5684.552.2811.004.337果皮質(zhì)量.74017.001.014.044.966白藜蘆醇(mg/kg).085.961.026.088.931a. 依變數(shù)：質(zhì)量均值根據(jù)以上系數(shù)表

50、，可以得出最后的結(jié)果為：=69.105-0.595x1-0.789x2-0.256x3+0.085x16根據(jù)以上求出的紅葡萄酒和白葡萄酒的質(zhì)量均值的表達(dá)，我們可以看出釀酒葡萄的與葡萄酒理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量之間的關(guān)系，因此，我們認(rèn)為用釀酒葡萄理化指標(biāo)和葡萄酒的理化指標(biāo)來衡量葡萄酒的質(zhì)量（附錄四見紅、白各個理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的凈殘差圖）。六、模型的評價優(yōu)點(diǎn)：構(gòu)造的模型將數(shù)據(jù)簡單化，解決了釀酒葡萄理化指標(biāo)與葡萄酒理化指標(biāo)之間的關(guān)系，有利于我們簡潔、直觀地了解；這幾個模型在其他分析釀酒葡萄和葡萄酒的聯(lián)系的過程中也可以引用，它較為合理、方便，有很好的借鑒意義；在建立模型的過程中，我們用的主成分分析法在

51、spss中處理的數(shù)據(jù)龐大，最終得到的結(jié)果具有一定的合理性與科學(xué)性。缺點(diǎn)：這個模型是根據(jù)我們知道的這幾個數(shù)據(jù)建立的，沒有考慮釀酒工藝對葡萄酒的影響，在評價酒的總體質(zhì)量的不能引用；現(xiàn)實(shí)中每一種酒的組不同，適用圍較窄，不能很好的用來作為推廣；3、我們獲得的數(shù)據(jù)也不完善，建立的模型也就不完全適合，在其他地方不能完全引用。可以作以下改進(jìn)：1、在計算問題2中，可以從釀酒葡萄的更多因素對葡萄進(jìn)行分析；2、針對問題3，應(yīng)該尋找一種代數(shù)方程進(jìn)行求解；3、針對問題4，白葡萄的擬化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的擬合度不夠高，可尋求其他方法對這個問題擬合，使他們的擬合度跟高。七、參考文獻(xiàn)1晏林，數(shù)學(xué)與實(shí)驗(yàn)，科學(xué)，2005年。2文

52、彤，SPSS 11.0統(tǒng)計分析教程(高級篇)，希望電子，2002年。3冉啟康、振宇、立柱，常用數(shù)學(xué)軟件教程，人民郵電，2008年。4高年發(fā)，葡萄酒生產(chǎn)技術(shù)，化學(xué)工業(yè)，2005年。5周本虎、瞿勇，MATLAB與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，中國林業(yè)，2007年。附錄1、問題一：紅葡萄酒的對比程序x=1:1:27y=92.9,39.78888889,45.82222222,108.0444444,62.01111111,59.73333333,103.6111111,44.01111111,32.94444444,30.4,70.76666667,79.65555556,44.93333333,36,85.56666

53、667,18.1,88.01111111,42.76666667,47.37777778,26.04444444,116.1,50.62222222,32.48888889,74.88888889,64.62222222,31.28888889,49.77777778z=81.87777778,16.22222222,30.71111111,41.28888889,13.65555556,21.12222222,62.67777778,65.11111111,25.73333333,36.17777778,38.04444444,25.12222222,15.28888889,23.15555

54、556,41.34444444,20.1,9.166666667,50.26666667,55.15555556,39.06666667,35.51111111,24.26666667,24.76666667,10.72222222,43.73333333,41.55555556,20.5;plot(x,y,:);hold onplot(x,z,r);title(方差波動圖)legend(第一組方差,第二組方差)白葡萄酒的對比程序x=1:1:28;y=92.22222222,201.0666667,365.1222222,44.71111111,126.4444444,162.7111111,

55、39.16666667,183.6,92.76666667,212.6777778,177.1222222,115.7888889,170.7666667,114.2222222,131.6,178,144.1777778,156.5444444,46.4,64.4,172.7111111,138.6666667,43.65555556,111.1222222,33.87777778,72.9,144.4,80.45555556;z=25.87777778,49.06666667,142.4888889,42.1,26.27777778,22.72222222,42.17777778,31.1

56、2222222,106.2666667,70.4,87.82222222,140.0444444,46.76666667,15.87777778,54.04444444,82.23333333,38.45555556,30.23333333,26.04444444,50.04444444,64.4,53.6,11.6,38.54444444,106.5,102.9,35.55555556,25.37777778;plot(x,y,:);hold onplot(x,z,r);title(方差波動圖)legend(第一組方差,第二組方差)問題二：題目所給的附錄2中的葡萄酒的數(shù)據(jù)處理：品種編號花色苷

57、單寧總酚酒總黃酮白藜蘆醇(mg/L)DPPH色澤紅葡萄酒平均平均平均平均平均L*(D65)a*(D65)b*(D65)平均酒樣品1973.878 11.030 9.983 8.020 2.4382 0.358 2.480 16.100 3.880 7.4866667酒樣品2517.581 11.078 9.560 13.300 3.6484 0.460 14.260 45.770 24.060 28.03酒樣品3398.770 13.259 8.549 7.368 5.2456 0.396 16.390 48.040 27.560 30.663333酒樣品4183.519 6.477 5.98

58、2 4.306 2.9337 0.177 42.300 59.530 26.750 42.86酒樣品5280.190 5.849 6.034 3.644 4.9969 0.207 34.460 60.160 24.050 39.556667酒樣品6117.026 7.354 5.858 4.445 4.4311 0.211 56.950 54.430 23.570 44.983333酒樣品790.825 4.014 3.858 2.765 1.8205 0.112 59.000 48.820 32.070 46.63酒樣品8918.688 12.028 10.137 7.748 1.0158

59、0.346 8.600 38.860 14.680 20.713333酒樣品9387.765 12.933 11.313 9.905 3.8599 0.386 14.170 46.090 24.190 28.15酒樣品10138.714 5.567 4.343 3.145 3.2459 0.136 57.090 58.060 8.000 41.05酒樣品1111.838 4.588 4.023 2.103 0.3816 0.105 88.790 12.140 19.540 40.156667酒樣品1284.079 6.458 4.817 2.986 2.1628 0.141 53.680 50

60、.450 30.590 44.906667酒樣品13200.080 6.385 4.930 3.957 1.3388 0.166 41.590 58.730 19.600 39.973333酒樣品14251.570 6.073 5.013 3.068 2.1659 0.163 24.220 56.170 35.300 38.563333酒樣品15122.592 3.985 4.064 1.836 0.8886 0.068 52.950 57.870 19.090 43.303333酒樣品16171.502 4.832 4.044 2.668 1.1620 0.117 50.470 59.450