2013-2014高中數學 1.3.2 組合的應用同步練習 北師大版選修

1、第2課時組合的應用eq avs4alco1(雙基達標限時20分鐘)1現有6個人分乘兩輛不同的出租車，每輛車最多乘4人，則不同的乘法方案有()A35種 B50種 C60種 D70種解析乘車的方式有2人4人和3人3人兩種：若為2人4人，則不同的乘車方案有Ceq oal(2,6)Aeq oal(2,2)30(種)；若為3人3人，則不同的乘車方案有Ceq oal(3,6)20(種)，由分類加法計數原理可得不同的乘車方案共有302050(種)，故應選B.答案B2一個平面內的8個點，若只有4個點共圓，其余任何4點不共圓，那么這8個點最多確定的圓的個數為()ACeq oal(3,4)Ceq oal(4,4)

2、 BCeq oal(3,8)Ceq oal(3,4)C2Ceq oal(1,4)Ceq oal(2,4)Ceq oal(3,4) DCeq oal(3,8)Ceq oal(3,4)1解析從8個點中任選3個點有選法Ceq oal(3,8)種，因為有4點共圓所以減去Ceq oal(3,4)種再加1種，即有圓Ceq oal(3,8)Ceq oal(3,4)1個答案D3三個人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經過5次傳遞后，毽子又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有()A6種 B8種 C10種 D16種解析如圖，同理，甲傳給丙也可以推出5種情況，綜上有10種傳法，故選C.答案C4用數字2，3

3、組成四位數，且數字2，3至少都出現一次，這樣的四位數共有_個(用數字作答)解析法一用2，3組成四位數共有222216(個)，其中不出現2或不出現3的共2個，因此滿足條件的四位數共有16214(個)法二滿足條件的四位數可分為三類：第一類含有一個2，三個3，共有4個；第二類含有三個2，一個3共有4個；第三類含有二個2，二個3共有Ceq oal(2,4)6(個)，因此滿足條件的四位數共有24Ceq oal(2,4)14(個)答案145從4名男生和4名女生中，選出4人參加某個座談會，若這4人中至少有一名女生，則不同選法有_種解析按選1名，2名，3名，4名女生的方法分類有：Ceq oal(1,4)Ceq

4、 oal(3,4)Ceq oal(2,4)Ceq oal(2,4)Ceq oal(3,4)Ceq oal(1,4)Ceq oal(4,4)69種，或從8名同學任取4名，排除全選男生的選法有Ceq oal(4,8)Ceq oal(4,4)69種答案696從一樓到二樓，樓梯一共10級，上樓可以一步一級，也可以一步上兩級，規(guī)定用8步走完樓梯，有多少種走法？解10級樓梯8步走完，說明有2步是一步上兩級的，從8步中選出這兩步即可，故有不同走法Ceq oal(2,8)28種eq avs4alco1(綜合提高限時25分鐘)7某同學逛書店，發(fā)現三本喜歡的書，決定至少買其中一本，則購買方案有()A3種 B6種

5、C7種 D9種解析按買1本、2本、3本的情況分類有購買方案為：Ceq oal(1,3)Ceq oal(2,3)Ceq oal(3,3)7種故選C.答案C8將標有標號19的9個小球，平均分成三組，若1號、2號球需分在同一組，則分組方法為()A70種 B140種 C280種 D840種解析1號、2號球分在同一組的方法為Ceq oal(2,2)Ceq oal(1,7)種，另兩組分法為eq f(Coal(3,6)Coal(3,3),Aoal(2,2)種，Ceq oal(2,2)Ceq oal(1,7)eq f(Coal(3,6)Coal(3,3),Aoal(2,2)70.答案A97名志愿者中安排6人在

6、周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動若每天安排3人，則不同的安排方案共有_種(用數字作答)解析第1步，從7名志愿者中選出3人在周六參加社區(qū)公益活動，有Ceq oal(3,7)種不同的選法；第2步，從余下的4人中選出3人在周日參加社區(qū)公益活動，有Ceq oal(3,4)種不同的選法根據分步乘法計數原理，共有Ceq oal(3,7)Ceq oal(3,4)140種不同的安排方案答案14010甲、乙、丙三同學在課余時間負責一個計算機房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同學不值周一的班，乙同學不值周六的班，則可以排出不同的值班表有_種(用數字作答)解析如果沒有限制條件共Ceq oal

7、(2,6)Ceq oal(2,4)種值班表，如果甲值周一的班有Ceq oal(1,5)Ceq oal(2,4)種，同樣乙值周六的班也有Ceq oal(1,5)Ceq oal(2,4)種，甲值周一、乙值周六的班有Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,3)種因此滿足題意的值班表共Ceq oal(2,6)Ceq oal(2,4)2Ceq oal(1,5)Ceq oal(2,4)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,3)42(種)答案4211由字母A、E及數字1、2、3、4形成的排列(1)由這些字母，數字任意排成一排共能形成多少不同的排列？(2)要求首位及末位只能排字母，排成一列有多少不同

8、排列？(3)要求末位不能排字母，有多少不同的排列？解(1)6個元素的全排列：Aeq oal(6,6)654321720個(2)分兩步：第一步排首位與末位，排法為Aeq oal(2,2)種，第二步排中間，排法為Aeq oal(4,4)種總排法：Aeq oal(2,2)Aeq oal(4,4)48種(3)法一分兩步，第一步排末位，排法為Aeq oal(1,4)種，第二步排其余位置，排法為Aeq oal(5,5)種總排法為Aeq oal(1,4)Aeq oal(5,5)480種法二Aeq oal(6,6)Aeq oal(1,2)Aeq oal(5,5)480種12(創(chuàng)新拓展)“抗震救災，眾志成城”，

9、在我國青海玉樹4.14抗震救災中，某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調6名奔赴賑災前線，其中這10名專家中有4名是骨科專家(1)抽調的6名專家中恰有2名是骨科專家的抽調方法有多少種？(2)至少有2名骨科專家的抽調方法有多少種？(3)至多有2名骨科專家的抽調方法有多少種？解(1)分步：第一步：從4名骨科專家中任選2名，有Ceq oal(2,4)種選法第二步：從除骨科專家的6人中任選4人，有Ceq oal(4,6)種選法所以共有Ceq oal(2,4)Ceq oal(4,6)90種抽調方法(2)有兩種解答方法：方法一(直接法)：第一類：有2名骨科專家，共有Ceq oal(2,4)Ceq oal(4,6)種

10、選法第二類：有3名骨科專家，共有Ceq oal(3,4)Ceq oal(3,6)種選法第三類：有4名骨科專家，共有Ceq oal(4,4)Ceq oal(2,6)種選法根據分類加法計數原理，共有Ceq oal(2,4)Ceq oal(4,6)Ceq oal(3,4)Ceq oal(3,6)Ceq oal(4,4)Ceq oal(2,6)185種抽調方法方法二(間接法)：不考慮是否有骨科專家，共有Ceq oal(6,10)種選法；考慮選取1名骨科專家，有Ceq oal(1,4)Ceq oal(5,6)種選法；沒有骨科專家，有Ceq oal(6,6)種選法，所以共有：Ceq oal(6,10)Ceq oal(1,4)Ceq oal(5,6)Ceq oal(6,6)185種抽調方法(3)“至多”兩名包括“沒有”，“有1名”，“有2名”三種情況：第一類：沒有骨科專家，共有Ceq oal(6,6)種選法第二類：有1名骨