2022屆上海市華二附中高三最后一模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)在時(shí)取得最小值，則（ ）ABCD2已知集合（），若集合，且對任意的，存在使得，其中，則稱集合A為集合M的基底

2、.下列集合中能作為集合的基底的是（ ）ABCD3設(shè)集合，則（ ）ABCD4九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有勾六步，股八步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為6步和8步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)從該三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自內(nèi)切圓的概率是（ ）ABCD5如圖是來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊.已知以直角邊為直徑的半圓的面積之比為，記，則（ ）ABCD6已知集合，集合，若，則（ ）ABCD7如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的結(jié)果是（）ABCD8已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸

3、為，將函數(shù)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度后得到函數(shù)圖象，則函數(shù)的解析式為（ ）ABCD9點(diǎn)為的三條中線的交點(diǎn)，且，則的值為( )ABCD10設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A10B9C8D711若，則， ， ， 的大小關(guān)系為（ ）ABCD12已知函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象( )A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則_14如圖，四面體的一條棱長為，其余棱長均為1，記四面體的體積為，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_；最大值為_.15角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終

4、邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值是 16的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，為等腰直角三角形，平面底面，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面與平面的交線為，求二面角的正弦值.18（12分）已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（12分）已知函數(shù)f(x)=x-2a-x-a，aR（）若f(1)1，求a的取值范圍；（）若a1，利用分類討論法去掉絕對值求出不等式的解集即可；（）由題意把問題轉(zhuǎn)化為f(x)max|y+2020|+|y-a|min，分別求出f(x)m

5、ax和|y+2020|+|y-a|min，列出不等式求解即可【詳解】（）由題意知，f(1)=|1-2a|-|1-a|1，若a12，則不等式化為1-2a-1+a1，解得a-1；若12a1，解得a1，即不等式無解；若a1，則不等式化為2a-1+1-a1，解得a1，綜上所述，a的取值范圍是(-,-1)(1,+)；（）由題意知，要使得不等式f(x)|(y+2020)|+|y-a|恒成立，只需f(x)max|y+2020|+|y-a|min，當(dāng)x(-,a時(shí)，|x-2a|-|x-a|-a，f(x)max=-a，因?yàn)閨y+2020|+|y-a|a+2020|，所以當(dāng)(y+2020)(y-a)0時(shí)，|y+20

6、20|+|y-a|min=|a+2020|，即-a|a+2020|，解得a-1010，結(jié)合a0，所以a的取值范圍是-1010,0).【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的求解問題，含有絕對值的不等式恒成立應(yīng)用問題，以及絕對值三角不等式的應(yīng)用，考查了分類討論思想，是中檔題含有絕對值的不等式恒成立應(yīng)用問題，關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化為最值問題，再通過絕對值三角不等式求解最值，從而建立不等關(guān)系，求出參數(shù)范圍.20（1）見解析； （2）.【解析】（1）分斜率為0，斜率不存在，斜率不為0三種情況討論，設(shè)的方程為，可求解得到，可得到的距離為1，即得證；（2）表示的面積為，利用均值不等式，即得解.【詳解】（1）由題意，橢圓的

7、焦點(diǎn)在x軸上，且，所以所以橢圓的方程為由點(diǎn)在直線上，且知的斜率必定存在，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，于是，到的距離為1，直線與圓相切當(dāng)?shù)男甭什粸?時(shí)，設(shè)的方程為，與聯(lián)立得，所以，從而而，故的方程為，而在上，故，從而，于是此時(shí)，到的距離為1，直線與圓相切綜上，直線與圓相切（2）由（1）知，的面積為，上式中，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，所以面積的最小值為1此時(shí)，點(diǎn)在橢圓的長軸端點(diǎn)，為不妨設(shè)為長軸左端點(diǎn)，則直線的方程為，代入橢圓的方程解得，即，所以【點(diǎn)睛】本題考查了直線和橢圓綜合，考查了直線和圓的位置關(guān)系判斷，面積的最值問題，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題.21（1）；（2）噸，理由見解析【解析】（1）設(shè)“

8、市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，由題可得，代入，計(jì)算可得答案；（2）可取180，190，200，210，220，求出噸和噸時(shí)的期望，比較大小即可.【詳解】（1）設(shè)“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，則，；（2）可取180，190，200，210，220，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.，時(shí)，平均利潤大，所以下個(gè)銷售周期內(nèi)生產(chǎn)量噸.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望，是中檔題.22（1）；（2）見解析【解析】分析：第一問結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切點(diǎn)在切線上也在函數(shù)圖像上，從而建立關(guān)于的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果；第二問可以有兩種方法，一是將不等式轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，從而求得結(jié)果，二是利用中間量來完成，這樣利用不等式的傳遞性來完成，再者這種方法可以簡化運(yùn)算.詳解：（1）解：，由題意有，解得（2）證明：（方法一）由（1）知，.設(shè)則只需證明 ，設(shè)則， 在上單調(diào)遞增，使得且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增 ，由，得， ，設(shè)， 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減， ，因此（方法二）先證當(dāng)時(shí)， ，即證設(shè)，則，且，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，（也可直接分析 顯然成立）再證設(shè)，