分式的加減（三） (2)

1、PAGE PAGE 4第五章 分式與分式方程3分式的加減法（三）江西省九江市同文中學(xué) 吳占峰一、學(xué)生起點(diǎn)分析 學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前兩節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)同分母分式、異分母分式的加減運(yùn)算及法則。在第四章學(xué)習(xí)了因式分解，對(duì)這節(jié)課異分母分式相加減和分式求值及應(yīng)用內(nèi)容的學(xué)習(xí)都有了充分的鋪墊。 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：從學(xué)習(xí)字母表示數(shù)開(kāi)始，學(xué)生就經(jīng)歷過(guò)許多從實(shí)際問(wèn)題建模的思想，用代數(shù)式去解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也經(jīng)歷了很多合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程，具有了一定的活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析 分式的加減法是代數(shù)變形的基礎(chǔ)之一，分式的化簡(jiǎn)求值又是代數(shù)運(yùn)算的主要內(nèi)容，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際

2、問(wèn)題是學(xué)習(xí)的最終目的。教科書(shū)在原有兩節(jié)課時(shí)的基礎(chǔ)上，改編成三節(jié)課時(shí)，本節(jié)課將重點(diǎn)放在運(yùn)用分式的加減法。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：會(huì)進(jìn)行分母是多項(xiàng)式的異分母分式的加減法運(yùn)算及分式與整式的加減法運(yùn)算；提高學(xué)生對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)變形的能力；能進(jìn)行分式的混合運(yùn)算及較復(fù)雜的分式化簡(jiǎn)求值；會(huì)運(yùn)用分式建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意思。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 本節(jié)課設(shè)計(jì)了6個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入學(xué)習(xí)新知練習(xí)鞏固再探分式加減應(yīng)用鞏固提高課堂小結(jié)。第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入活動(dòng)內(nèi)容 問(wèn)一問(wèn)同分母分式是怎樣進(jìn)行加減運(yùn)算的？異分母分式呢？練一練 ； ； . 活動(dòng)目的：通過(guò)回憶同分母分式、異分母分式的加減法運(yùn)算法則，來(lái)加深

3、學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，也為這節(jié)課鋪下理論基礎(chǔ)。同時(shí)又通過(guò)練一練的三道題，檢查學(xué)生對(duì)法則的運(yùn)用情況，加強(qiáng)對(duì)法則的理解應(yīng)用，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)掃平障礙。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：學(xué)生回答時(shí)應(yīng)視情況幫助輔正，并對(duì)法則作再次的解釋，讓學(xué)生真正理解法則。對(duì)于練一練就根據(jù)學(xué)生的解答（采取演板形式）情況，對(duì)運(yùn)算中一些問(wèn)題作再一次的重申，如分子添括號(hào)啊，結(jié)果約分等。第二環(huán)節(jié) 學(xué)習(xí)新知活動(dòng)內(nèi)容例5 ； ； . 活動(dòng)目的：這三道題從難度上較上節(jié)課有一點(diǎn)攀升，涵蓋了分母是多項(xiàng)式要先分解再通分、分式與整式的且有整體思想的混合運(yùn)算、多項(xiàng)但分母間分解后就有公分母的運(yùn)算，所以作為例題來(lái)講解，也是本節(jié)課所要達(dá)到的能力目標(biāo)之一，是教科書(shū)的基

4、本素材，同時(shí)又能鞏固異分母分式加減運(yùn)算的能力，應(yīng)該認(rèn)真講解。 活動(dòng)的注意事項(xiàng)：在講解應(yīng)該側(cè)重于培養(yǎng)分解因式找公分母的意識(shí)，注意通分后分子的變化，再次提醒學(xué)生要加括號(hào)。第2小題講解時(shí)應(yīng)該注重對(duì)整體法的引導(dǎo)，而不是強(qiáng)硬的灌輸，因?yàn)橹饌€(gè)通分一樣可以解決，可以選擇在講解后再讓學(xué)生自己試試，更能體會(huì)整體思想帶來(lái)的效果，或許會(huì)有更好的教學(xué)效果。第三環(huán)節(jié) 練習(xí)鞏固活動(dòng)內(nèi)容計(jì)算：； ； .活動(dòng)目的：通過(guò)這三題及時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生掌握的情況，同時(shí)鞏固例題提到的一些事項(xiàng)，檢驗(yàn)學(xué)生掌握的情況，提高學(xué)生分式運(yùn)算的能力?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：采取學(xué)生演板，老師根據(jù)情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)決定是否增加相應(yīng)的練習(xí)，主要目的還是鞏固異

5、分母分式加減法的運(yùn)算。備選題目：； ； .第四環(huán)節(jié) 再探分式加減的應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容例6 已知，求的值. 與同伴交流你有幾種解法？ 做一做根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng) 1 120 m 的盲道由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建盲道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加 10 m，從而縮短了工期.假設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道 x m，那么（1）原計(jì)劃修建這條盲道需要多少天？實(shí)際修建這條盲道用了多少天？（2）實(shí)際修建這條盲道的工期比原計(jì)劃縮短了幾天？ 活動(dòng)目的：例6從一個(gè)新的角度來(lái)提升分式加減法的運(yùn)用求值，也是我們分式變形最終的一個(gè)落腳點(diǎn)分式求值，而此類題型在初一學(xué)生就訓(xùn)練了很多，一般都是直接給出x、y的值，這個(gè)例題又以新

6、的角度考查，要求學(xué)生對(duì)代數(shù)式的變形能力明顯提高。做一做則從生活實(shí)際出發(fā)要求學(xué)生會(huì)用所學(xué)習(xí)的知識(shí)，去建立數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問(wèn)題。兩題都在考查學(xué)生的能力，給老師的教學(xué)一個(gè)明確的風(fēng)向標(biāo)?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：學(xué)生在完成例6時(shí)刻能會(huì)由于基礎(chǔ)的原因出現(xiàn)困難，但那是分式加減法的問(wèn)題，前面多次提到，要扎實(shí)基礎(chǔ)。本題關(guān)鍵是給學(xué)生指明兩種變形途徑解決問(wèn)題：1、變已知，即書(shū)中提到的由得，消元法的思想去解決；2、變所求，即將要求的式子朝已知的形式去變形。講解時(shí)老師應(yīng)該點(diǎn)明這兩種主導(dǎo)思想。而做一做，大多數(shù)同學(xué)對(duì)第一問(wèn)沒(méi)什么大的問(wèn)題，但在第二問(wèn)時(shí)，有些同學(xué)弄不清哪個(gè)減哪個(gè)數(shù)。有的用原計(jì)劃減去實(shí)際的，也有的用實(shí)際減去原計(jì)劃。關(guān)

7、鍵是沒(méi)把握誰(shuí)大誰(shuí)小，總結(jié)時(shí)可點(diǎn)明在分子相同的情況下，又都是正數(shù)，就看分母，分母越大，分式越??；反之，分母越小，分式越大。如（）而最后的幾天一定是正數(shù)，所以一定用大數(shù)減小數(shù)。明白這一點(diǎn)對(duì)后面的分式方程有極大的幫助。第五環(huán)節(jié) 鞏固提高活動(dòng)內(nèi)容 先化簡(jiǎn)，再求值：已知，求的值.已知，求的值.2、某蓄水池裝有 A，B 兩個(gè)進(jìn)水管，每小時(shí)可分別進(jìn)水 a t，b t若單獨(dú)開(kāi)放 A 進(jìn)水管，p h 可將該水池注滿如果 A，B 兩根水管同時(shí)開(kāi)放，那么能提前多長(zhǎng)時(shí)間將該蓄水池注滿？活動(dòng)目的：通過(guò)這兩個(gè)練習(xí)題，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)分式運(yùn)用的掌握情況，也能知道他們對(duì)剛剛所講解的方法吸收了多少。同時(shí)鍛煉學(xué)生運(yùn)用分式表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系并解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的意識(shí)。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：這兩道練習(xí)題并不比所講解的例題難，如果學(xué)生做的不好說(shuō)明還應(yīng)該多加練習(xí)，以幫助學(xué)生更好地掌握分式的這兩種應(yīng)用。第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：異分母分式相加減的法則及通分的注意事項(xiàng)。分式的化簡(jiǎn)求值及變形。實(shí)際問(wèn)題中能正確把握分式所表示的意義將更有助于解題。活動(dòng)目的：小結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)知識(shí)有一個(gè)整體把握，同時(shí)幫助梳理知識(shí)，再次點(diǎn)明關(guān)鍵點(diǎn)?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：拿上課具體實(shí)例小結(jié)，效果可能更好。布置作業(yè)： P124 習(xí)題5.6四、教學(xué)反思1、討論讓學(xué)生更明確其