2022年七級下冊第六章知識點總結(jié)

1、第六章 實數(shù)6.1 平方根根：根源一、平方根1、概念：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a 的平方根，或二次方根；如果x2a，那么 x 叫做 a 的平方根；如22 =4，4 的平方根是2。2、性質(zhì)： 1 正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)； 20 的平方根是 0；3負數(shù)沒有平方根； 4平方根等于本身的數(shù)：0、1 。3、表示：根號；正數(shù) a 的平方根記作 “ a ，讀作“ 正負根號 a。二、算術(shù)平方根： 一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于 a，即 x 2 a，那么這個正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根 。記作：a ；讀作：根號 a 。規(guī)定： 0 的算術(shù)平方根是 0 ；性質(zhì)：算術(shù)平方根

2、是非負數(shù)。三、開平方： 求一個數(shù)的 aa0的平方根的運算叫做開平方，其中 a 叫做被 開方數(shù)；理解：平方運算與開平方運算是互為逆運算的關(guān)系；被開方數(shù)一定是非負數(shù)。a2a，a2a；實用文檔 .一、 平方根的估算要估算“a (a 0 )的近似值，第一步：先確定估算數(shù)的整數(shù)范圍，如2 2273，所以 273。第二步：以較小整數(shù)為根底，開場逐步加 0.1, 并求其平方，確定被開方數(shù)的十分位； ；如此繼續(xù)下去，可估算 7 的值，即用“ 夾逼法。6.2 立方根一、立方根和開立方1、立方根： 一般地，如果一個數(shù)的立方等于 a，那么這個數(shù)就是 a 的立方根或三次方根；即 如果 x 3 a，那么 x 叫做 a

3、的立方根 。2、開立方：求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方；開立方與立方互為逆運算，可以通過這種關(guān)系求一個數(shù)的立方根。也 可用短除法 。二、立方根的表示方法一個數(shù) a 的立方根，用符號“3a表示 ，讀作“ 三次根號 a，其中 a 是被開方數(shù)， 3 是根指數(shù) 根的指數(shù) 不能省略。 1正數(shù)的立方根是正數(shù)； 20 的立方根是 0；三、立方根的性質(zhì) 3 負數(shù)的立方根是負數(shù)；1、0、-1 ； 4立方根等于本身的數(shù)： 5相反數(shù)的立方根也互為相反數(shù)。6.3 實數(shù)一、無理數(shù)概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)實用文檔 .常見的無理數(shù)： 1所有開方開不盡的方根，5 。2化簡后含有的數(shù)，3。3無限不循環(huán)小數(shù)。二、實數(shù)及其

4、分類 1、實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)；三、實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系：一一對應(yīng)。四、實數(shù)的性質(zhì) 1、數(shù) a 的相反數(shù) -a ，這里 a 表示任意一個實數(shù)；2、一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0 ；3、實數(shù) a 的倒數(shù)為1aa0；假設(shè) a 與 b 互為倒數(shù)，那么 ab=1；假設(shè) ab=1，那么 a 與 b 互為倒數(shù)。五、非負數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用 1、常見的非負數(shù)： 1 任意實數(shù)的絕對值； 2任意實數(shù)的偶次方； 3任意非負數(shù) a 的算術(shù)平方根。 2 、非負數(shù)的性質(zhì)： 1 假設(shè)兩個非負數(shù)的和為 0。0，那么這兩個非負數(shù)一定都是 2非負數(shù)有最小值為0；實用文檔 . 3有限個非負數(shù)之和仍然是非負數(shù)。六、實數(shù)的運算：和有理數(shù)的運算完全一致。七、比較實數(shù)大小的常見方法1、作差法比較：假設(shè)a-b0，那么 ab；11，那么 a0；那么 aabab3、把根號外的正數(shù)平方后移入