物理和光電工程學(xué)

1、物理和光電工程學(xué)目 錄第一章 序論 第二章 波函數(shù)和薛定諤方程 第三章 量子力學(xué)中的力學(xué)量 第四章 態(tài)和力學(xué)量的表象 第五章 第六章 散射 第七章 自旋與全同粒子 附錄 科學(xué)家傳略 第一章 緒論 【教學(xué)目的】 了解量子力學(xué)的研究對象、適用范圍、量子力學(xué)的開展過程、玻爾的量子理論、光和粒子的波粒二象性。 內(nèi)容第一節(jié) 經(jīng)典物理學(xué)的困難第二節(jié) 光的波粒二象性第三節(jié) 原子結(jié)構(gòu)的波爾理論第四節(jié) 微光粒子的波粒二象性1 經(jīng)典物理學(xué)的困難(一經(jīng)典物理學(xué)的成功 19世紀末，物理學(xué)理論在當時看來已經(jīng)開展到相當完善的階段。主要表現(xiàn)在以下兩個方面： (1)應(yīng)用牛頓方程成功的討論了從天體到地上各種尺度的力學(xué)客體的運動

2、，將其用于分子運動上，氣體分子運動論，取得有益的結(jié)果。1897年湯姆森發(fā)現(xiàn)了電子，這個發(fā)現(xiàn)說明電子的行為類似于一個牛頓粒子。 (2)光的波動性在1803年由楊氏衍射實驗有力揭示出來，麥克斯韋在1864年發(fā)現(xiàn)的光和電磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系把光的波動性置于更加堅實的根底之上。二經(jīng)典物理學(xué)的困難但是這些概念，在進入20世紀以后，受到了沖擊。經(jīng)典理論在解釋一些新的試驗結(jié)果上遇到了嚴重的困難。 1黑體輻射問題 2光電效應(yīng) 3氫原子光譜黑體：能吸收射到其上的全部輻射的物體，這種物體就稱為絕對黑體，簡稱黑體。輻射熱平衡狀態(tài): 處于某一溫度T下的腔壁，單位面積所發(fā)射出的輻射能量和它所吸收的輻射能量相等時，輻射到達熱

3、平衡狀態(tài)。 1黑體輻射熱平衡時，空腔輻射的能量密度，與輻射的波長的分布曲線，其形狀和位置只與黑體的絕對溫度 T 有關(guān)而與黑體的形狀和材料無關(guān)。實驗發(fā)現(xiàn)： 能量密度 (104 cm)0510Wien 公式 Wien 線能量密度 (104 cm)0510Wien 公式在短波局部與實驗還相符合，長波局部那么明顯不一致。 2光電效應(yīng)光照射到金屬上，有電子從金屬上逸出的現(xiàn)象。這種電子稱之為光電子。實驗發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)有兩個突出的特點：1.臨界頻率v0 只有當光的頻率大于某一定值v0 時，才有光電子發(fā)射出來。假設(shè)光頻率小于該值時，那么不管光強度多大，照射時間多長，都沒有電子產(chǎn)生。光的這一頻率v0稱為臨界頻率。

4、2.電子的能量只是與光的頻率有關(guān)，與光強無關(guān)，光強只決定電子數(shù)目的多少。光電效應(yīng)的這些規(guī)律是經(jīng)典理論無法解釋的。按照光的電磁理論，光的能量只決定于光的強度而與頻率無關(guān)。3原子光譜，原子結(jié)構(gòu) 氫原子光譜有許多分立譜線組成，這是很早就發(fā)現(xiàn)了的。1885年瑞士巴爾末發(fā)現(xiàn)紫外光附近的一個線系，并得出氫原子譜線的經(jīng)驗公式是：這就是著名的巴爾末公式Balmer。以后又發(fā)現(xiàn)了一系列線系，它們都可以用下面公式表示： 人們自然會提出如下三個問題：1.原子線狀光譜產(chǎn)生的機制是什么？ 2.光譜線的頻率為什么有這樣簡單的規(guī)律？ 3.光譜線公式中能用整數(shù)作參數(shù)來表示這一事實啟發(fā)我們思考：怎樣的發(fā)光機制才能認為原子的狀態(tài)

5、可以用包含整數(shù)值的量來描寫。這些問題，經(jīng)典物理學(xué)不能給于解釋。首先，經(jīng)典物理學(xué)不能建立一個穩(wěn)定的原子模型。根據(jù)經(jīng)典電動力學(xué)，電子環(huán)繞原子核運動是加速運動，因而不斷以輻射方式發(fā)射出能量，電子的能量變得越來越小，因此繞原子核運動的電子，終究會因大量損失能量而“掉到原子核中去，原子就“崩潰了，但是，現(xiàn)實世界說明，原子穩(wěn)定的存在著。除此之外，還有一些其它實驗現(xiàn)象在經(jīng)典理論看來是難以解釋的，這里不再累述。 總之，新的實驗現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，暴露了經(jīng)典理論的局限性，迫使人們?nèi)ふ倚碌奈锢砀拍?，建立新的理論，于是量子力學(xué)就在這場物理學(xué)的危機中誕生。從前，希臘人有一種思想認為： 自然之美要由整數(shù)來表示。例如： 奏出動

6、聽音樂的弦的長度應(yīng)具有波長的整數(shù)倍。2 量子論的誕生 一Planck 黑體輻射定律 二光量子的概念和光電效應(yīng)理論三Compton 散射 光的粒子性的進一步證實四波爾Bohr的量子論 一Planck 黑體輻射定律究竟是什么機制使空腔的原子產(chǎn)生出所觀察到的黑體輻射能量分布，對此問題的研究導(dǎo)致了量子物理學(xué)的誕生。 1900年月日Planck 提出： 如果空腔內(nèi)的黑體輻射和腔壁原子處于平衡，那么輻射的能量分布與腔壁原子的能量分布就應(yīng)有一種對應(yīng)。作為輻射原子的模型，Planck 假定：該式稱為 Planck 輻射定律Planck 線能量密度 (104 cm)05101原子的性能和諧振子一樣，以給定的頻率

7、 v 振蕩；2黑體只能以 E = hv 為能量單位不連續(xù)的發(fā)射和吸收輻射能量，而不是象經(jīng)典理論所要求的那樣可以連續(xù)的發(fā)射和吸收輻射能量。對 Planck 輻射定律的討論：1當 v 很大短波時，因為 exp(hv /kT)-1 exp(hv /kT)，于是Planck 定律 化為 Wien 公式。維恩公式2當 v 很小長波時，因為 exp(hv /kT)-1 1+(h v /kT)-1=(h v /kT)， 那么 Planck 定律變?yōu)?Rayleigh-Jeans 公式。Rayleigh-Jeans 公式二光量子的概念和光電效應(yīng)理論1光子概念 2光電效應(yīng)理論 3光子的動量(1) 光子概念第一個

8、肯定光具有微粒性的是 Einstein，他認為，光不僅是電磁波，而且還是一個粒子。 根據(jù)他的理論，電磁輻射不僅在發(fā)射和吸收時以能量 h的微粒形式出現(xiàn)，而且以這種形式在空間以光速 C 傳播，這種粒子叫做光量子，或光子。2光電效應(yīng)理論用光子的概念，Einstein 成功地解釋了光電效應(yīng)的規(guī)律。當光照射到金屬外表時，能量為 h的光子被電子所吸收，電子把這份能量的一局部用來克服金屬外表對它的吸引，另一局部用來提供電子離開金屬外表時的動能。其能量關(guān)系可寫為：從上式不難解釋光電效應(yīng)的兩個典型特點：光電效應(yīng)的兩個典型特點的解釋1. 臨界頻率v02. 光電子能量只決定于光子的頻率 由上式明顯看出，能打出電子的

9、光子的最小能量是光電子 V = 0 時由該式所決定，即 hv -A = 0，v0 = A / h ， 可見，當 v ；2 波長增量 = 隨散射角增大而增大。這一現(xiàn)象稱為 Compton 效應(yīng)。X-射線被輕元素如白蠟、石墨中的電子散射后出現(xiàn)的效應(yīng)。該效應(yīng)有如下 2 個特點：經(jīng)典電動力學(xué)不能解釋這種新波長的出現(xiàn)，經(jīng)典力學(xué)認為電磁波被散射后，波長不應(yīng)該發(fā)生改變。但是如果把 X-射線被電子散射的過程看成是光子與電子的碰撞過程，那么該效應(yīng)很容易得到理解2定性解釋根據(jù)光量子理論，具有能量 E = h 的光子與電子碰撞后，光子把局部能量傳遞給電子，光子的能量變?yōu)?E= h 顯然有E E, 從而有 且隨散射角

10、增大而增大?？灯疹D波長式中也包含了 Planck 常數(shù) h，經(jīng)典物理學(xué)無法解釋它，Compton 散射實驗是對光量子概念的一個直接的強有力的支持。3證 明根據(jù)能量和動量守恒定律：kkmv代入得：兩式兩邊平方：2式1式得：運動質(zhì)量代入所以最后得：即代入得到得到其中四波爾Bohr的量子論Planck-Einstein 光量子概念必然會促進物理學(xué)其他重大疑難問題的解決。1913年 Bohr 把這種概念運用到原子結(jié)構(gòu)問題上，提出了他的原子的量子論。該理論今天已為量子力學(xué)所代替，但是它在歷史上對量子理論的開展曾起過重大的推動作用，而且該理論的某些核心思想至今仍然是正確的，在量子力學(xué)中保存了下來 1波爾假

11、定 2氫原子線光譜的解釋 3量子化條件的推廣 4波爾量子論的局限性1波爾假定Bohr 在他的量子論中提出了兩個極為重要的概念，可以認為是對大量實驗事實的概括。1.原子具有能量不連續(xù)的定態(tài)的概念。 2.量子躍遷的概念. 原子處于定態(tài)時不輻射也不吸收能量，但是因某種原因，電子可以從一個能級 En 躍遷到另一個較低高的能級 Em ，同時將發(fā)射吸收一個光子。光子的頻率為： 而處于基態(tài)能量最低態(tài)的原子，那么不放出光子而穩(wěn)定的存在著原子的穩(wěn)定狀態(tài)只可能是某些具有一定分立值能量狀態(tài) E1,E2,., En 。這些狀態(tài)被稱為定態(tài)頻率條件為了具體確定這些能量數(shù)值，Bohr提出了量子化條件：電子角動量(這里僅僅指

12、的是角動量的大小，不包括方向)只能取 的整數(shù)倍2氫原子線光譜的解釋根據(jù)這兩個概念，可以圓滿地解釋氫原子的線光譜。假設(shè)氫原子中的電子繞核作圓周運動 +Fcvre由量子化條件第一Bohr軌道半徑電子的能量與氫原子線光譜的經(jīng)驗公式比較根據(jù) Bohr 量子躍遷的概念得 Rydberg 常數(shù)與實驗完全一致3量子化條件的推廣由理論力學(xué)知，假設(shè)將角動量 L 選為廣義動量，那么為廣義坐標?？紤]積分并利用 Bohr 提出的量子化條件，有索末菲將 Bohr 量子化條件推廣為推廣后的量子化條件可用于多自由度情況，這樣索末菲量子化條件不僅能解釋氫原子光譜，而且對于只有一個電子Li，Na，K 等的一些原子光譜也能很好的

13、解釋。4波爾量子論的局限性1. 不能證明較復(fù)雜的原子甚至比氫稍微復(fù)雜的氦原子的光譜； 2. 不能給出光譜的譜線強度相對強度； 3. Bohr 只能處理周期運動，不能處理非束縛態(tài)問題，如散射問題； 4. 從理論上講，能量量子化概念與經(jīng)典力學(xué)不相容。多少帶有人為的性質(zhì)，其物理本質(zhì)還不清楚。 波爾量子論首次翻開了認識原子結(jié)構(gòu)的大門，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的問題也逐漸為人們所認識 3 實物粒子的波粒二象性一LDe Broglie 關(guān)系 二de Broglie 波 三駐波條件 四de Broglie 波的實驗驗證一LDe Broglie 關(guān)系根據(jù)Planck-Einstein 光量子論，

14、光具有波動粒子二重性， 以及Bohr量子論，啟發(fā)了de. Broglie，他 1仔細分析了光的微粒說與波動說的開展史； 2注意到了幾何光學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的相似性，提出了實物粒子靜質(zhì)量 m 不等于 0 的粒子也具有波動性。也就是說，粒子和光一樣也具有波動-粒子二重性，二方面必有類似的關(guān)系相聯(lián)系。假定：與一定能量 E 和動量 p 的實物粒子相聯(lián)系的波他稱之為“物質(zhì)波的頻率和波長分別為：德布羅意關(guān)系式，與普朗克-愛因斯坦公式類似，但內(nèi)涵不同二de Broglie 波我們來推導(dǎo)一下自由粒子的物質(zhì)波。因為自由粒子的能量 E 和動量 p 都是常量，所以由de Broglie 關(guān)系可知，與自由粒子聯(lián)系的波的頻率和波矢k或波長都不變，即是一個單色平面波。由力學(xué)可知，頻率為，波長為，沿單位矢量 n 方向傳播的平面波可表為：寫成復(fù)數(shù)形式de Broglie 關(guān)系： = E/h = 2 = 2E/h = E/ = h/p k = 1/ = 2 / = p/ 這種波就是與自由粒子相聯(lián)系的單色平面波，或稱為描寫自由粒子的平面波，這種寫成復(fù)數(shù)形式的波稱為 de Broglie 波三駐波