2022年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計與概率3.5隨機事件的獨立性課件新人教B版必修第二冊 課件(共13張PPT)

1、5.3.5隨機事件的獨立性1.結(jié)合樣本空間,了解兩個隨機事件獨立性的含義.2.掌握互斥事件的概率加法公式及獨立事件的乘法公式.3.結(jié)合古典概型,利用獨立性計算概率.|隨機事件的獨立性1.定義一般地,當(dāng)P(AB)=P(A)P(B)時,就稱事件A與B相互獨立(簡稱獨立).事件A與B相互獨立的直觀理解是,事件A是否發(fā)生不會影響事件B發(fā)生的概率,事件B是否發(fā)生也不會影響事件A發(fā)生的概率.2.性質(zhì)(1)如果事件A與B相互獨立,則與B,A與,與也相互獨立.(2)若事件A與B相互獨立,則P(AB)=P(A)P(B),即兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積.(3)如果事件A1,A2,An相

2、互獨立,那么這n個事件都發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積,即P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).并且上式中任意多個事件Ai換成其對立事件后等式仍成立.3.“相互獨立事件”與“互斥事件”的區(qū)別 相互獨立事件互斥事件判斷方法一個事件是否發(fā)生對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響兩個事件不可能同時發(fā)生,即AB=概率公式A與B相互獨立等價于P(AB)=P(A)P(B)若A與B互斥,則P(AB)=P(A)+P(B),反之不成立判斷正誤，正確的畫“ ” ，錯誤的畫“ ” 。1.若任意兩個事件A,B互斥,則P(AB)=P(A)P(B).()2.若事件A與B相互獨立,A與相互獨立,則B與也相互獨立

3、.()3.兩事件相互獨立,則兩事件一定互斥.()4.若A,B相互獨立,且P(A)=0.5,P(B)=0.4,則A,B都不發(fā)生的概率為0.3.()1 |相互獨立事件發(fā)生的概率判斷兩個事件是否相互獨立的方法1.直接法:直接判斷一個事件發(fā)生與否是否影響另一事件發(fā)生的概率.2.定義法:判斷P(AB)=P(A)P(B)是否成立.3.轉(zhuǎn)化法:由判斷事件A與事件B是否相互獨立,轉(zhuǎn)化為判斷A與,與B,與是否具有獨立性.若事件A與B相互獨立,則P(AB)=P(A)P(B),則:(1)P(A)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)1-P(B)=P(A)P();(2)P(B)=P(B)-P(A

4、B)=P(B)-P(A)P(B)=1-P(A)P(B)=P()P(B);(3)P( )=P()-P(B)=P()-P()P(B)=P()1-P(B)=P()P().()面對非洲埃博拉病毒,很多國家的醫(yī)療科研機構(gòu)都在研究疫苗,現(xiàn)有A,B,C三個獨立的研究機構(gòu),他們在一定的時期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是,.求:(1)他們都研制出疫苗的概率;(2)他們都失敗的概率;(3)他們能夠研制出疫苗的概率.解析令事件A,B,C分別表示A,B,C三個獨立的研究機構(gòu)在一定時期內(nèi)成功研制出該疫苗,依題意可知,事件A,B,C相互獨立,且P(A)=,P(B)=,P(C)=.(1)若他們都研制出疫苗,即事件A,B,C同時

5、發(fā)生,故P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=.(2)若他們都失敗,即事件,同時發(fā)生,故P()=P()P()P()=1-P(A)1-P(B)1-P(C)=.(3)“他們能夠研制出疫苗”的對立事件為“他們都失敗”,結(jié)合對立事件間的概率關(guān)系可得所求事件的概率P=1-P()=1-=.方法總結(jié)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的步驟:(1)確定各事件之間是相互獨立的;(2)確定這些事件可以同時發(fā)生;(3)求出每個事件發(fā)生的概率,再求其積.2|相互獨立事件的實際應(yīng)用在一次三人象棋對抗賽中,甲勝乙的概率為0.4,乙勝丙的概率為0.5,丙勝甲的概率為0.6,比賽順序如下:第一局,甲對乙;第二局,第一局勝者對丙;

6、第三局,第二局勝者對第一局?jǐn)≌?第四局,第三局勝者對第二局?jǐn)≌?問題1.如果乙要連勝四局,比賽應(yīng)如何進行?提示:若要乙連勝四局,則對陣情況是第一局:甲對乙,乙勝;第二局:乙對丙,乙勝;第三局:乙對甲,乙勝;第四局:乙對丙,乙勝.2.要求出乙連勝四局時的概率需要用到哪些概率知識?如何求?提示:應(yīng)用事件的獨立性知識,按照每局乙勝的情況分析,所求概率為P=(1-0.4)20.52=0.32=0.09.求復(fù)雜事件的概率一般可分三步進行:(1)列出題中涉及的各個事件,并用適當(dāng)?shù)姆柋硎舅鼈?(2)理清各事件之間的關(guān)系,用事件間的“并”“交”恰當(dāng)?shù)乇硎舅笫录?(3)根據(jù)事件之間的關(guān)系準(zhǔn)確地運用概率公式進

7、行計算.注意:當(dāng)直接計算符合條件的事件的概率較復(fù)雜時,可先間接地計算其對立事件的概率,再求出符合條件的事件的概率.()紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A,B,C進行圍棋比賽,甲對A、乙對B、丙對C各一盤.已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立.求:(1)紅隊中有且只有一名隊員獲勝的概率;(2)紅隊中至少有兩名隊員獲勝的概率.思路點撥:弄清事件“紅隊中有且只有一名隊員獲勝”與事件“紅隊中至少有兩名隊員獲勝”是由哪些基本事件組成以及這些事件間的關(guān)系,然后選擇相應(yīng)概率公式求解.解析設(shè)甲勝A為事件D,乙勝B為事件E,丙勝C為事件F,則,分別表示A勝甲、B勝乙

8、、C勝丙.因為P(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5,所以由對立事件的概率公式知P()=0.4,P()=0.5,P()=0.5.(1)紅隊中有且只有一名隊員獲勝的事件有D,E,F,以上3個事件彼此互斥且相互獨立.所以紅隊中有且只有一名隊員獲勝的概率P1=P(D)(E)(F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.60.50.5+0.40.50.5+0.40.50.5=0.35.(2)解法一:紅隊中至少有兩名隊員獲勝的事件有DEF,DE,DF,EF,由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨立,因此紅隊中至少有兩名隊員獲勝的概率P2=P(DEF)+P(DE)+P(DF)+P(EF)=0.60.50.5+0.60.50.5+0.60.50.5+0.40.50.5=0.55.解法二:“紅隊中至少有兩名隊員獲勝”與“紅隊中最多有一名隊員獲