PUMA560機器人運動學分析

山東大學威海分校2012年上學期工業(yè)機器人學作業(yè)論文第12頁DATE\@"M/d/yyyy"12/29/2012作者：李安洲PUMA560機器人運動學論文姓名:學號:專業(yè)及班級:目錄摘要 2關鍵詞 21.引言 22．PUMA560機器人數(shù)學模型的建立 22.1.確定D-H坐標系并獲取D-參數(shù) 22.2建立運動學方程 33.位姿的正﹑逆解 33.1正解 33.2逆解 33.2.1求，， 33.2.2求，， 44.PUMA560雅克比矩陣 54.1矢量積法 64.2微分變換法 65．Matlab編程對其正﹑逆解和雅克比矩陣的求解 75.1正解﹑逆解 75.2雅克比矩陣 76.總結(jié) 7參考文獻 7附件： 8正解程序 8逆解程序 8雅克比矩陣的矢量法程序 10雅克比矩陣的微分變換法程序 11摘要：采用D-H坐標系對機器人Puma560建立個關節(jié)的坐標系并獲取D-H參數(shù)，并對其運動建立數(shù)學模型用matlab編程對其求位姿正逆解及雅克比矩陣，catia對Puma560建模三維模型。關鍵詞：Puma560正逆解；雅克比矩陣；Matlab引言機器人運動學包括正向運動學，即給定機器人各關節(jié)變量，計算機器人末端的位置姿態(tài)；逆向運動學即已知機器人末端的位置姿態(tài)，計算機器人對應位姿的全部關節(jié)變量。一般正向運動學的解是唯一和容易獲得的，而逆向運動學往往有多個解而且分析更為復雜。機器人逆運動分析是運動規(guī)劃與控制中的重要問題，但由于機器人逆運動問題的復雜性和多樣性，無法建立通用的解析算法。機構(gòu)逆運動學問題實際上是一個非線性超越方程組的求解問題，其中包括解的存在性、唯一性及求解的方法等一系復雜問題。本文主要通過最基本分析方法對Puma560機器人的運動進行分析，包括運動的位置和姿態(tài)的正、逆解，及其運動的雅克比矩陣的求解。2．PUMA560機器人數(shù)學模型的建立PUMA機器人操作臂可以看作一個開式運動鏈，它由一系列連桿通過轉(zhuǎn)動關節(jié)串聯(lián)而成，關節(jié)的相對轉(zhuǎn)動導致連桿的運動。為了研究機器人各連桿的運動，建立如圖1所示坐標系根據(jù)Denavil和Hartenberg提出的齊次變換矩陣法，建立機器人的運動學方程。2.1.確定D-H坐標系并獲取D-參數(shù)PUMA560的6個關節(jié)全為轉(zhuǎn)動關節(jié):坐標軸:沿著i+1關節(jié)的運動軸;坐標軸:沿著和的公法線,指向離開軸的方向;坐標軸:按右手直角坐標系法則制定;連桿長度;和兩軸心線的公法線長度;連桿扭角:和兩軸心線的夾角;兩連桿距離:和兩坐標軸的公法線距離;兩桿夾角:和兩坐標軸的夾角;D-H參數(shù)表連桿變量變量范圍10020149.093431.80420.32433.075006002.2建立運動學方程PUMA560機器人具有六個自由度，而且六個關節(jié)均為旋轉(zhuǎn)關節(jié)，前三個關節(jié)主要影響末端執(zhí)行器的位置，后三個關節(jié)決定末端執(zhí)行器的姿態(tài)，將機器人位置結(jié)構(gòu)和姿態(tài)結(jié)構(gòu)末端執(zhí)行器的位置矢量和姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣并通過齊次變換得到：兩桿間的位姿矩陣其中：末端執(zhí)行器位姿矩陣即PUMA560機器人的運動學方程：3.位姿的正﹑逆解3.1正解已知各關節(jié)的變量，求末端執(zhí)行器的位姿矩陣即正解。把帶入（2.1）求得各兩連桿間的位姿矩陣，再由（2.2）即可求得末端執(zhí)行器的位姿矩陣：3.2逆解將PUMA560的運動方程（3.1）寫為:若末端連桿的位姿已經(jīng)給定,即和為已知,則求關節(jié)變量的值稱為運動反解.3.2.1求，，式中,正、負號對應于的兩個可能解.再令矩陣方程(3.3)兩端的元素(1,4)和(3,4)分別對應相等,則得兩方程:式(3.68)與式(3.71)的平方和為:式中,正、負號對應于的兩個可能解.令矩陣方程(3.8)兩端的元素(1,4)和(2,4)分別對應相等,則得兩方程:根據(jù)和解的四種可能組合可以得到相應的四種可能值,于是可得到的四種可能解.3.2.2求，，設令矩陣方程(3.8)兩端的元素(1,3)和(3,3)分別對應相等,則得兩方程:令矩陣方程(3.12)兩端的元素(1,3)和(3,3)分別對應相等,則得兩方程:令矩陣方程(3.13)兩端的元素(3,1)和(1,1)分別對應相等可得到：以上求得PUMA560的運動反解可能存在8種解.但是,由于結(jié)構(gòu)的限制,例如各關節(jié)變量不能在全部360度范圍內(nèi)運動,有些解不能實現(xiàn).在機器人存在多種解的情況下,應選取其中最滿意的一組解,以滿足機器人的工作要求.4.PUMA560雅克比矩陣機器人雅可比矩陣(簡稱雅可比)揭示了操作空間與關節(jié)空間的映射關系。雅可比不僅表示操作空間與關節(jié)空間的速度映射關系，也表示二者之間力的傳遞關系，為確定機器人的靜態(tài)關節(jié)力矩以及不同坐標系間速度、加速度和靜力的變換提供了便捷的方法。在機器人學中，雅可比是一個把關節(jié)速度向量變換為手爪相對基坐標的廣義速度向量v的變換矩陣。機械手的操作速度與關節(jié)速度間的線性變換定義為機械手的雅可比矩陣.4.1矢量積法PUMA560的6個關節(jié)都是轉(zhuǎn)動關節(jié),因而其雅克比矩陣具有下列形式:由式（2.1）求得各關節(jié)相對于基坐標系的位姿矩陣即獲得相應的和再由式（4.2）求得對應。得到的數(shù)據(jù)帶入式（4.1）求得各關節(jié)，最后帶入式（4.3）求得其末端執(zhí)行器相對基坐標系的雅克比矩陣。4.2微分變換法PUMA560機器人末端執(zhí)行器的變換矩陣根據(jù)文獻的微分變換法，相對雅克比矩陣的第列元素由決定，對于PUMA560機器人來說，根據(jù)式（2.1）和（2.2）求得則可求得雅克比矩陣與相對雅克比矩陣之間的關系為式中是的轉(zhuǎn)置矩陣，可通過式（4.4）求出。將PUMA560機器人的相對雅克比矩陣和帶入式（4.6），即可得到機器人雅克比矩陣。5.Matlab編程對其正﹑逆解和雅克比矩陣的求解利用Matlab軟件根據(jù)以上的數(shù)學模型對其求解，以下均是以正解給的數(shù)據(jù)和結(jié)果對其求解的結(jié)果。5.1正解﹑逆解初始數(shù)據(jù)（六個關節(jié)的）運行matlab程序求得末端執(zhí)行器位姿矩陣為：0.5322-0.1137-0.83900.0833-0.4697-0.8641-0.18090.1890-0.70440.4903-0.5133-0.49250001.0000利用以上求得的末端執(zhí)行器位姿矩陣數(shù)據(jù)運行matlab程序求得其八個解為：解1-67.5924-200.0000165.3728116.2894-70.3888178.42842-67.5924-200.0000165.3728-63.710670.3888-1.57163-67.592452.372120.000062.3243-72.4909-65.60514-67.592452.372120.0000-117.675772.4909114.3949520.0000-232.3721165.3728-171.7287-125.5969-136.2815620.0000-232.3721165.37288.2713125.596943.7185720.000020.000020.0000-160.0000-20.0000-160.0000820.000020.000020.000020.000020.000020.00005.2雅克比矩陣用正解中的數(shù)據(jù)運行程序結(jié)果為：-0.1890-0.4628-0.32400000.0833-0.1684-0.11790000.0000-0.14300.26280000-0.3420-0.3420-0.6040-0.0752-0.83900.00000.93970.9397-0.21980.9726-0.18091.00000.00000.0000-0.7660-0.2198-0.51336.總結(jié)本文介紹了對PUMA560機器人運動學的正問題和逆問題的，及雅克比矩陣的基本數(shù)學模型和算法，對于機器人的動力學沒有加以分析，對于機器人的分析不僅這些，軌跡優(yōu)化機器人的控制，程序設計等，隨著科技的發(fā)展機器人的為了滿足人們的要求，機器人發(fā)展擴展越來越廣，對其的研究也越來越復雜。參考文獻［1］蔡自興.機器人學基礎.北京：機械工業(yè)出版社．2009.5［2］蔡自興.機器人學．第二版．清華大學出版社［3］熊有倫．機器人學［Ｍ］．北京：機械工業(yè)出版社，1993.87.94［4］葛哲學．精通MATLAB．北京：電子工業(yè)出版社．2008．2附件：正解程序%Puma560位姿正解functionT=Positive(angle)a1=[0-pi/20-pi/2pi/2-pi/2];l=[000.43180.0203200];d=[00.1490900.4330700];A=zeros(4);T=eye(4);A(4,4)=1;fori=1:6c=cos(angle(i)/180*pi);s=sin(angle(i)/180*pi);ca=cos(a1(i));sa=sin(a1(i));A(1,1)=c;A(1,2)=-s;A(1,4)=l(i);A(2,1)=s*ca;A(2,2)=c*ca;A(2,3)=-sa;A(2,4)=-sa*d(i);A(3,1)=s*sa;A(3,2)=c*sa;A(3,3)=ca;A(3,4)=ca*d(i);T=T*A;end逆解程序%Puma560逆解functionangle=nijie(T)d2=0.14909;d4=0.43307;a2=0.4318;a3=0.02032;nx=T(1,1);ny=T(2,1);nz=T(3,1);ox=T(1,2);oy=T(2,2);oz=T(3,2);ax=T(1,3);ay=T(2,3);az=T(3,3);px=T(1,4);py=T(2,4);pz=T(3,4);angle=[];form=1:2%angle1有兩個解angle1=atan2(py,px)-atan2(d2,((-1)^m)*sqrt(px^2+py^2-d2^2));forn=1:2%angle3有兩種可能k=(px^2+py^2+pz^2-a2^2-a3^2-d2^2-d4^2)/(2*a2);angle3=atan2(a3,d4)-atan2(k,(-1)^n*sqrt(a3^2+d4^2-k^2));c1=cos(angle1);s1=sin(angle1);c3=cos(angle3);s3=sin(angle3);angle23=atan2(-(a3+a2*c3)*pz+(c1*px+s1*py)*(a2*s3-d4),(-d4+a2*s3)*pz+(c1*px+s1*py)*(a2*c3+a3));angle2=angle23-angle3;c2=cos(angle2);s2=sin(angle2);fort=1:2%angle4有兩種情況A1=[c1-s100;s1c100;0010;0001];A2=[c2-s200;001d2;-s2-c200;0001];A3=[c3-s30a2;s3c300;0010;0001];T3=A1*A2*A3;u=inv(T3)*T;angle4=atan2((-1)^t*u(3,3),(-1)^(t+1)*u(1,3));s4=sin(angle4);c4=cos(angle4);A4=[c4-s40a3;001d4;-s4-c400;0001];%求angle5T4=T3*A4;u1=inv(T4)*T;angle5=atan2(-u1(1,3),u1(3,3));s5=sin(angle5);c5=cos(angle5);A5=[c5-s500;00-10;s5c500;0001];%求angle6T5=T4*A5;u2=inv(T5)*T;angle6=-atan2(u2(3,1),u2(1,1));Row=[angle1,angle2,angle3,angle4,angle5,angle6]*180/pi;angle=[angle;Row];endendend雅克比矩陣的矢量法程序%雅克比矩陣矢量積法求解functionJa=vep(angle)a1=[0-pi/20-pi/2pi/2-pi/2];l=[000.43180.0203200];d=[00.1490900.4330700];A=zeros(4);T=eye(4);A(4,4)=1;fork=1:6c=cos(angle(k)/180*pi);s=sin(angle(k)/180*pi);ca=cos(a1(k));sa=sin(a1(k));A(1,1)=c;A(1,2)=-s;A(1,4)=l(k);A(2,1)=s*ca;A(2,2)=c*ca;A(2,3)=-sa;A(2,4)=-sa*d(k);A(3,1)=s*sa;A(3,2)=c*sa;A(3,3)=ca;A(3,4)=ca*d(k);T=T*A;Tn(:,:,k)=T;endfori=1:6z=Tn