平衡中的臨界機(jī)制問題

1、臨界問題：當(dāng)某種物理現(xiàn)象臨界問題：當(dāng)某種物理現(xiàn)象( (或物理狀態(tài)或物理狀態(tài)) )變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象( (或另一物理狀態(tài)或另一物理狀態(tài)) )時(shí)的轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)可理解成折狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)可理解成“恰好出現(xiàn)恰好出現(xiàn)”或或“恰好不出現(xiàn)恰好不出現(xiàn)”臨界問題的分析方法：臨界問題的分析方法：極限分析法極限分析法：通過恰當(dāng)?shù)剡x取某個(gè)物理量：通過恰當(dāng)?shù)剡x取某個(gè)物理量推向極端推向極端(“(“極大極大”、“極小極小”) )從而把比較隱從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象蔽的臨界現(xiàn)象(“(“各種可能性各種可能性”) )暴露出來，便暴露出來，便于解答于解答平衡中臨界、極值平衡中臨界、極值 1 1 如圖

2、所示，水平面上兩物體如圖所示，水平面上兩物體m m1 1、m m2 2經(jīng)一細(xì)繩相連，在水平力經(jīng)一細(xì)繩相連，在水平力F F 的作用下處于的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，則連結(jié)兩物體繩中的張力可能靜止?fàn)顟B(tài)，則連結(jié)兩物體繩中的張力可能為為( )( )A.A.零零B.B.F F/2/2 C.C.F FD.D.大于大于F F答案答案 ABC 解析解析 當(dāng)當(dāng)m m2 2與平面間的摩擦力與與平面間的摩擦力與F F平衡時(shí)，平衡時(shí)，繩中的張力為零，所以繩中的張力為零，所以A A對(duì)；當(dāng)對(duì)；當(dāng)m m2 2與平面間的最大與平面間的最大靜摩擦力等于靜摩擦力等于F F/2/2時(shí)，則繩中張力為時(shí)，則繩中張力為F F/2/2，所以，所

3、以B B對(duì)，對(duì)，當(dāng)當(dāng)m m2 2與平面間沒有摩擦力時(shí)，則繩中張力為與平面間沒有摩擦力時(shí)，則繩中張力為F F，所，所以以C C對(duì)，繩中張力不會(huì)大于對(duì)，繩中張力不會(huì)大于F F，因而，因而D D錯(cuò)錯(cuò). .2 2如圖所示質(zhì)量為如圖所示質(zhì)量為3 3的球的球A A用兩根不可伸長(zhǎng)的輕用兩根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線質(zhì)細(xì)線BABA、BCBC連接在豎直墻上，連接在豎直墻上，ACAC垂直于墻，垂直于墻，現(xiàn)在給現(xiàn)在給A A施加一個(gè)力施加一個(gè)力F F，圖中的，圖中的角均為角均為6060，要使兩條細(xì)線都能繃直且要使兩條細(xì)線都能繃直且A A保持靜止，求保持靜止，求F F的的大小應(yīng)滿足的條件。取大小應(yīng)滿足的條件。取g=10m/sg

4、=10m/s2 2例題分析與解答例題分析與解答 研究球研究球A A 畫出畫出A A的受力示意圖。的受力示意圖。N3NFN320310選擇圖示的坐標(biāo)，選擇圖示的坐標(biāo)，X X方向方向Fcos=TFcos=Tb bcos+Tcos+Tc cY Y方向方向Fsin+TFsin+Tb bsinsin=mg=mg再根據(jù)細(xì)線繃直的臨界條件，若再根據(jù)細(xì)線繃直的臨界條件，若T Tb b=0,F=0,Fmaxmax=20=20T Tc c=0,F=0,Fminmin=10 N.=10 N.所以所以F F的取值范圍為的取值范圍為3 1 1剛好相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是靜摩擦力達(dá)剛好相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值，

5、即到最大值，即f f靜靜=f=fm m。注：此時(shí)加速度仍相等注：此時(shí)加速度仍相等。動(dòng)力學(xué)中臨界、極值動(dòng)力學(xué)中臨界、極值1.(20091.(2009西安模擬西安模擬) )如圖所示如圖所示, ,在光滑水在光滑水 平面上疊放著平面上疊放著A A、B B兩物體兩物體, ,已知已知m mA A= = 6 kg 6 kg、m mB B=2 kg,=2 kg,A A、B B間動(dòng)摩擦因數(shù)間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2,=0.2,在物體在物體A A上上 系一細(xì)線系一細(xì)線, ,細(xì)線所能承受的最大拉力是細(xì)線所能承受的最大拉力是20 N,20 N,現(xiàn)水平向右現(xiàn)水平向右 拉細(xì)線拉細(xì)線, ,g g取取10 m/s10 m/s2 2

6、, ,則則 ( )( ) A. A.當(dāng)拉力當(dāng)拉力F F12 N12 N12 N時(shí)時(shí), ,A A相對(duì)相對(duì)B B滑動(dòng)滑動(dòng) C.C.當(dāng)拉力當(dāng)拉力F F=16 N=16 N時(shí)時(shí), ,B B受受A A的摩擦力等于的摩擦力等于4 N4 N D. D.無論拉力無論拉力F F多大多大, ,A A相對(duì)相對(duì)B B始終靜止始終靜止 CD 解析解析 設(shè)設(shè)A、B共同運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大加速度為共同運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大加速度為amaxmax, ,最大拉力最大拉力 為為Fmaxmax 對(duì)對(duì)B:B:mAg=mBamaxmax amaxmax= =6 m/s= =6 m/s2 2 對(duì)對(duì)A、B: :Fmaxmax=(=(mA+ +mB) )am

7、axmax=48 N=48 N 當(dāng)當(dāng)F Fmaxmax=48 N=48 N時(shí)時(shí), ,A、B相對(duì)靜止相對(duì)靜止. . 因?yàn)榈孛婀饣驗(yàn)榈孛婀饣? ,故故A A錯(cuò)錯(cuò), ,當(dāng)當(dāng)F大于大于12 N12 N而小于而小于48 N48 N時(shí)時(shí), ,A相對(duì)相對(duì) B靜止靜止,B,B錯(cuò)錯(cuò). . 當(dāng)當(dāng)F=16 N=16 N時(shí)時(shí), ,其加速度其加速度a=2 m/s=2 m/s2 2. . 對(duì)對(duì)B: :f=4 N,=4 N,故故C C對(duì)對(duì). . 因?yàn)榧?xì)線的最大拉力為因?yàn)榧?xì)線的最大拉力為20 N,20 N,所以所以A、B總是相對(duì)靜止總是相對(duì)靜止,D,D對(duì)對(duì). . 答案答案 CDCDBAmgm2.2.相互接觸的兩物體相互接觸

8、的兩物體脫離脫離的臨界條件的臨界條件-相互作用的彈力為零。即相互作用的彈力為零。即N=0N=0， 此時(shí)速度此時(shí)速度v v、加速度、加速度a a相同。相同。3、繩子松弛的臨界條件是繩中張力、繩子松弛的臨界條件是繩中張力為零，為零， 即即T=0。 3 3如圖所示，在光滑的水平面上放著緊靠在如圖所示，在光滑的水平面上放著緊靠在一起的一起的A A、B B兩物體，兩物體，B B的質(zhì)量是的質(zhì)量是A A的的2 2倍，倍，B B受受到向右的恒力到向右的恒力F FB B2 N2 N，A A受到的水平力受到的水平力F FA A(9(92 2t t)N()N(t t單位是單位是s)s)從從t t0 0開始計(jì)時(shí)，則開

9、始計(jì)時(shí)，則 ( () ) A AA A物體在物體在3 s3 s末時(shí)刻的加速度是初始時(shí)刻的末時(shí)刻的加速度是初始時(shí)刻的 倍倍 B Bt t4 s4 s后，后，B B物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng) C Ct t4.5 s4.5 s時(shí)，時(shí)，A A物體的速度為零物體的速度為零 D Dt t4.5 s4.5 s后，后，A A、B B的加速度方向相反的加速度方向相反A、B、D 4 4一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m m的小球的小球B B，用兩根等長(zhǎng)的，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩細(xì)繩1 1、2 2分別固定在車廂的分別固定在車廂的A A、C C兩點(diǎn)，已兩點(diǎn)，已知兩繩拉直時(shí)，如圖所示，兩繩與車廂前知兩繩拉直時(shí)，如圖所示，兩

10、繩與車廂前壁的夾角均為壁的夾角均為4545. .試求：試求： (1)(1)當(dāng)車以加速度當(dāng)車以加速度a a1 1g g向左做勻加速直向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)線運(yùn)動(dòng)時(shí)1 1、2 2兩繩的拉力兩繩的拉力 (2)(2)當(dāng)車以加速度當(dāng)車以加速度a a2 22 2g g向左做勻加速直向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，線運(yùn)動(dòng)時(shí)，1 1、2 2兩繩的拉力兩繩的拉力 【解析】當(dāng)細(xì)繩2剛好拉直而無張力時(shí)，車的加速度為向左的a0，由牛頓第二定律得， F1cos 45mg F1sin 45ma0 可得：a0g (2)因a22ga0，故細(xì)繩1、2均張緊，設(shè)拉力分別為F12，F(xiàn)22，由牛頓第二定律得： F12cos 45F22cos

11、 45mg F12sin 45F22sin 45ma2 可解得：F12 mg F22 mg.5.5.如圖所示如圖所示, ,傾角為傾角為的光滑斜面體上有一個(gè)小球的光滑斜面體上有一個(gè)小球m m被平被平 行于斜面的細(xì)繩系于斜面上行于斜面的細(xì)繩系于斜面上, ,斜面體放在水平面上斜面體放在水平面上. . (1) (1)要使小球?qū)π泵鏌o壓力要使小球?qū)π泵鏌o壓力, ,求斜面體運(yùn)動(dòng)的加速度范圍求斜面體運(yùn)動(dòng)的加速度范圍, , 并說明其方向并說明其方向. . (2) (2)要使小球?qū)?xì)繩無拉力要使小球?qū)?xì)繩無拉力, ,求斜面體運(yùn)動(dòng)的加速度范圍求斜面體運(yùn)動(dòng)的加速度范圍, , 并說明其方向并說明其方向. . (3)

12、(3)若已知若已知=60=60, ,m m=2 kg,=2 kg,當(dāng)斜面體以當(dāng)斜面體以a a=10 m/s=10 m/s2 2向右向右 做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí), ,繩對(duì)小球拉力多大繩對(duì)小球拉力多大?(?(g g取取10 m/s10 m/s2 2) ) 解析解析 為確定小球?qū)π泵鏌o壓力或?qū)?xì)繩無拉力時(shí)斜面為確定小球?qū)π泵鏌o壓力或?qū)?xì)繩無拉力時(shí)斜面 體的加速度體的加速度, ,應(yīng)先考慮小球?qū)π泵婊蚣?xì)繩的彈力剛好為應(yīng)先考慮小球?qū)π泵婊蚣?xì)繩的彈力剛好為 零時(shí)的受力情況零時(shí)的受力情況, ,再求出相應(yīng)加速度再求出相應(yīng)加速度. .取小球、細(xì)繩和斜取小球、細(xì)繩和斜 面體這個(gè)整體為研究對(duì)象面體這個(gè)整體為研究

13、對(duì)象, ,分析整體的受力情況分析整體的受力情況, ,再確定再確定 斜面體的加速度范圍斜面體的加速度范圍. . (1) (1)球?qū)π泵鎰偤脽o壓力時(shí)球?qū)π泵鎰偤脽o壓力時(shí), ,細(xì)繩與斜面平細(xì)繩與斜面平 行行, ,小球只受重力小球只受重力mgmg和細(xì)繩拉力和細(xì)繩拉力T T的作用的作用, , 如如右圖所右圖所示示. .正交分解正交分解T T, ,由牛由牛頓第二定律得頓第二定律得 T Tsinsin- -mgmg=0=0 T Tcoscos= =mama0 0 解出解出a a0 0= =g gcotcot 所以在斜面向右運(yùn)動(dòng)的加速度所以在斜面向右運(yùn)動(dòng)的加速度a aa a0 0= =g gcotcot時(shí)時(shí),

14、 ,小球小球?qū)π泵鏌o壓力對(duì)斜面無壓力. . (2)(2)當(dāng)球?qū)?xì)繩剛好無拉力時(shí)當(dāng)球?qū)?xì)繩剛好無拉力時(shí), ,小球只小球只 受重力受重力mgmg和斜面支持力和斜面支持力N N, ,如右圖所示如右圖所示. . 正交分解正交分解N N后后, ,可知可知N N的豎直分力與重的豎直分力與重 力平衡力平衡, ,N N的水平分力使的水平分力使m m向左加速向左加速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng). . N Ncoscos= =mgmg N Nsinsin= =mama0 0 解出解出a a0 0= =g gtantan 所以在球?qū)?xì)繩無拉力作用時(shí)所以在球?qū)?xì)繩無拉力作用時(shí), ,若要使球與斜面體以相若要使球與斜面體以相 同的加速度運(yùn)動(dòng)

15、同的加速度運(yùn)動(dòng), ,則斜面體必須以則斜面體必須以a=aa=a0 0= =g gtantan向左加向左加 速運(yùn)動(dòng)速運(yùn)動(dòng); ;如果斜面體向左運(yùn)動(dòng)的加速度如果斜面體向左運(yùn)動(dòng)的加速度a aa a0 0, ,則小球會(huì)則小球會(huì)相對(duì)斜面向右上方滑動(dòng)相對(duì)斜面向右上方滑動(dòng), ,但要注意但要注意, ,若球能滑到細(xì)繩懸點(diǎn)上若球能滑到細(xì)繩懸點(diǎn)上 方方, ,細(xì)繩會(huì)對(duì)球再次產(chǎn)生拉力作用細(xì)繩會(huì)對(duì)球再次產(chǎn)生拉力作用. . (3) (3)由由(1)(1)可知可知, ,球?qū)π泵媲『脽o壓力球?qū)π泵媲『脽o壓力 時(shí)時(shí), ,a a0 0= =g gcotcot 60 60= = 10 m/s10 m/s2 2, ,而而 題設(shè)條件題設(shè)條件

16、a a=10 m/s=10 m/s2 2a a0 0, , 因此因此, ,這時(shí)小球?qū)π泵鏌o壓力這時(shí)小球?qū)π泵鏌o壓力, ,且球飛且球飛 離斜面離斜面, ,如右圖所示如右圖所示. .將細(xì)繩拉力將細(xì)繩拉力T T正交分解得正交分解得 T Tsinsin- -mgmg=0=0 T Tcoscos= =mama 解出解出小球所受細(xì)繩拉力小球所受細(xì)繩拉力T T= = mgmg=20 N,=20 N,拉力方向與水拉力方向與水平平 方向夾角方向夾角=45=45. . 答案答案 (1)(1)a ag gcotcot 方向向右方向向右 (2)(2)a=ga=gtantan 方向方向 向左向左 (3)20 N,(3)

17、20 N,與水平方向成與水平方向成4545角角33222返回例例1 1：一彈簧秤的秤盤質(zhì)量：一彈簧秤的秤盤質(zhì)量m m1 1=1=15kg5kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量，盤內(nèi)放一質(zhì)量為為m m2 2=10=105kg5kg的物體的物體P P，彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)，彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)為為k=800N/mk=800N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖9 9所示。現(xiàn)給所示?，F(xiàn)給P P施加一個(gè)豎直向上的力施加一個(gè)豎直向上的力F F，使，使P P從靜止開始向上做勻加從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初0 02s2s內(nèi)內(nèi)F F是變化的，在是變化的，在0 02s2

18、s后是恒定的，求后是恒定的，求F F的最大值和最小值各是多少？的最大值和最小值各是多少？（g=10m/sg=10m/s2 2）F圖圖9彈簧中臨界、極值問題彈簧中臨界、極值問題解析解析 依題意，依題意，0.2 s0.2 s后后P P離開了托盤，離開了托盤，0.2 s0.2 s時(shí)托盤支持力恰為零，此時(shí)加速度為：時(shí)托盤支持力恰為零，此時(shí)加速度為： a=a=（F F大大mgmg）/m /m ( (式中式中F F大大為為F F的最大值的最大值) )此時(shí)此時(shí)M M的加速度也為的加速度也為a.a. a= a=（kxkxMgMg）/M/M 所以所以 kxkx=M=M（g+ag+a） 原來靜止時(shí)，壓縮量設(shè)為原來

19、靜止時(shí)，壓縮量設(shè)為x x0 0，則：，則： kxkx0 0= =（m+Mm+M）g g 而而 x x0 0 x=atx=at2 2/2/2典型例題剖析典型例題剖析由由、有：有： 即即mgmgMaMa=0.02=0.02ak ak a a= =mgmg/ /（M M+0.02+0.02k k）=6 m/s=6 m/s2 2 代入代入：F Fmaxmax= =m m（a a+ +g g）=10.5=10.5（6+106+10）N=168 NN=168 NF F最大值為最大值為168 N.168 N. 剛起動(dòng)時(shí)剛起動(dòng)時(shí)F F為最小，對(duì)物體與秤盤這一整體應(yīng)用為最小，對(duì)物體與秤盤這一整體應(yīng)用牛頓第二定律

20、得牛頓第二定律得 F F小小+ +kxkx0 0（m m+ +M M）g g= =（m m+ +M M）a a 代入代入有：有： F Fminmin= =（m m+ +M M）a a=72 N=72 NF F最小值為最小值為72 N.72 N.221)()(atkagMkgMm答案 72 N 168 N 例例3、 如圖示如圖示, 傾角傾角30的光滑斜面上的光滑斜面上,并排放著質(zhì)量并排放著質(zhì)量分別是分別是mA=10kg和和mB=2kg的的A、B兩物塊，一個(gè)勁度系兩物塊，一個(gè)勁度系數(shù)數(shù)k=400N/m的輕彈簧一端與物塊的輕彈簧一端與物塊B相連，另一端與固定相連，另一端與固定擋板相連，整個(gè)系統(tǒng)處于靜

21、止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)擋板相連，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)A施加一沿斜施加一沿斜面向上的力面向上的力F，使物塊，使物塊A沿斜面向上作勻加速運(yùn)動(dòng)，已沿斜面向上作勻加速運(yùn)動(dòng)，已知力知力 F在前在前0.2s內(nèi)為變力，內(nèi)為變力，0.2s后為恒力，后為恒力，g取取10m/s2 , 求求F的最大值和最小值。的最大值和最小值。30ABFx1解：解：開始靜止時(shí)彈簧壓縮開始靜止時(shí)彈簧壓縮 x1x1=(m1 +m2)g sin/ k = 0.15m0.2s 末末A、B即將即將分離分離, A、B間間無作用力，對(duì)無作用力，對(duì)B物塊：物塊：ABx2Fkx2-m2g sin = m2a x1-x2=1/2at2 解得解得 x2=0

22、.05m a=5 m/s2 30ABFt=0時(shí)，時(shí)，F(xiàn)最小，對(duì)最小，對(duì)AB整體整體 Fmin = (m1 + m2) a = 60Nt=0.2s 時(shí)，時(shí)，F(xiàn)最大，對(duì)最大，對(duì)A物塊：物塊：Fmax - m1g sin = m1aFmax = m1g sin + m1a = 100N 如圖如圖363所示，在傾角為所示，在傾角為q q的光滑斜面上端的光滑斜面上端系有一勁度系數(shù)為系有一勁度系數(shù)為k的彈簧，彈簧下端連一個(gè)質(zhì)量的彈簧，彈簧下端連一個(gè)質(zhì)量為為m的小球，球被一垂直斜面的擋板的小球，球被一垂直斜面的擋板A擋住，此時(shí)擋住，此時(shí)彈簧沒有形變，若彈簧沒有形變，若A以加速度以加速度a(agsinq q)

23、沿斜面向下沿斜面向下勻加速運(yùn)動(dòng)，求：勻加速運(yùn)動(dòng)，求： (1)從擋板開始運(yùn)動(dòng)到球板分離所經(jīng)歷的時(shí)間從擋板開始運(yùn)動(dòng)到球板分離所經(jīng)歷的時(shí)間t； (2)從擋板開始運(yùn)動(dòng)到小球速度最大時(shí)，球的位移從擋板開始運(yùn)動(dòng)到小球速度最大時(shí)，球的位移x.2.臨界狀態(tài)分析臨界狀態(tài)分析圖圖3-6-3 解析：解析：(1)設(shè)球與擋板分離時(shí)位移為設(shè)球與擋板分離時(shí)位移為s，經(jīng)歷的，經(jīng)歷的時(shí)間為時(shí)間為t，從開始運(yùn)動(dòng)到分離過程中，從開始運(yùn)動(dòng)到分離過程中，m受豎直向受豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向，沿斜面向上的擋板支持力上的擋板支持力FN1和彈簧彈力和彈簧彈力f，據(jù)牛頓第二定，據(jù)牛頓第二

24、定律有方程：律有方程： mgsinq q-f-FN1=ma， f=kx112212sin1si2 ( sinn2)NNxfFamxsFsatmgksmam gmgkatmataak隨著 的增大， 增大，減小，保持 不變，當(dāng) 與擋板分離時(shí)， 增大到等于 ，減小到零，則有：，聯(lián)立解得：qqq-=-=-=( )2ssinin.mmvmksmgqmgsk分離后繼續(xù)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)， 最大時(shí)，受合力為零，即，位移是q= 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：臨界與極值問題關(guān)鍵在于臨界條件的臨界與極值問題關(guān)鍵在于臨界條件的分析，許多臨界問題，題干中常用分析，許多臨界問題，題干中常用“恰好恰好”、“最大最大”、“至少至少”、“

25、不相撞不相撞”、“不脫離不脫離”等詞語對(duì)臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，審題時(shí)，等詞語對(duì)臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，審題時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語發(fā)掘其內(nèi)含規(guī)律，找一定要抓住這些特定的詞語發(fā)掘其內(nèi)含規(guī)律，找出臨界條件出臨界條件 例例4 4 如圖如圖9 9所示，一勁度系數(shù)為所示，一勁度系數(shù)為k=800N/mk=800N/m的輕彈簧的輕彈簧兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為m=12kgm=12kg的物體的物體A A、B B。物體。物體A A、B B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力向上的力F F在上面物體在上面物體A A上，使物體上

26、，使物體A A開始向上做勻加開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4s0.4s物體物體B B剛要離開地面，設(shè)整個(gè)過程中剛要離開地面，設(shè)整個(gè)過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，彈簧都處于彈性限度內(nèi)，g=10m/sg=10m/s2 2 ，求此過程中所加外力求此過程中所加外力F F的最大值和最小值。的最大值和最小值。ABF圖圖 9思考：思考：1 何時(shí)分離時(shí)？何時(shí)分離時(shí)？2分離時(shí)物體是否處于平衡態(tài)。彈簧是否處于原長(zhǎng)？分離時(shí)物體是否處于平衡態(tài)。彈簧是否處于原長(zhǎng)？3.如何求從開始到分離的位移？如何求從開始到分離的位移？4.盤對(duì)物體的支持力如何變化。盤對(duì)物體的支持力如何變化。F圖圖9解：解：A原來靜止時(shí)：原來靜止時(shí)

27、：kx1=mg 當(dāng)物體當(dāng)物體A開始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力開始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F最小，最小，設(shè)為設(shè)為F1，對(duì)物體，對(duì)物體A有：有：F1kx1mg=ma 當(dāng)物體當(dāng)物體B剛要離開地面時(shí)，拉力剛要離開地面時(shí)，拉力F最大，最大，設(shè)為設(shè)為F2，對(duì)物體，對(duì)物體A有：有：F2kx2mg=ma 對(duì)物體對(duì)物體B有：有：kx2=mg 對(duì)物體對(duì)物體A有：有：x1x2 221at由由、兩式解得兩式解得 a=3.75m/s2 ，分別由分別由、得得F145N，F(xiàn)2285NABF圖圖 9練習(xí)練習(xí)5： A、B兩木塊疊放在豎直的輕彈簧上，兩木塊疊放在豎直的輕彈簧上，如圖如圖3（a）所示。已知木塊）所示。已知木塊A、B的質(zhì)量，輕

28、彈的質(zhì)量，輕彈簧的勁度系數(shù)簧的勁度系數(shù)k=100N/m，若在木塊，若在木塊A上作用一上作用一個(gè)豎直向上的力個(gè)豎直向上的力F，使，使A由靜止開始以的加速度由靜止開始以的加速度豎直向上作勻加速運(yùn)動(dòng)（豎直向上作勻加速運(yùn)動(dòng)（g取取10m/s2）使木塊使木塊A豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力F的的最小值和最大值各為多少？最小值和最大值各為多少？FAB例例6 6：如圖所示，輕彈簧上端：如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接著重物（質(zhì)固定，下端連接著重物（質(zhì)量為量為m m）. .先由托板先由托板M M托住托住m m，使彈簧比自然長(zhǎng)度縮短使彈簧比自然長(zhǎng)度縮短L L，然，然后由靜止開

29、始以加速度后由靜止開始以加速度a a勻加勻加速向下運(yùn)動(dòng)。已知速向下運(yùn)動(dòng)。已知aga a1g)mM(F 2（2）在此過程中，木塊與木板各做勻加速運(yùn)動(dòng)）在此過程中，木塊與木板各做勻加速運(yùn)動(dòng)木塊的位移木塊的位移21121taS 木板的位移木板的位移22221taS S2S1 = L整理得整理得)mM(gML)mM(gFMLt 3222016.山東省壽光現(xiàn)代一中山東省壽光現(xiàn)代一中0708學(xué)年度第二次考學(xué)年度第二次考試試15 15質(zhì)量質(zhì)量M=3kg的長(zhǎng)木板放在水平光滑的平面上，的長(zhǎng)木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力在水平恒力F=11N作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，如圖作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，當(dāng)

30、速度達(dá)到所示，當(dāng)速度達(dá)到1m/s時(shí)，將質(zhì)量時(shí)，將質(zhì)量m=4kg的物體輕輕的物體輕輕放到木板的右端，已知物塊與木板間摩擦因數(shù)放到木板的右端，已知物塊與木板間摩擦因數(shù)=0.2，（g=10m/s2）求：）求： （1）物體經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間才與木板保持相對(duì)靜止；）物體經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間才與木板保持相對(duì)靜止； （2）物塊與木板相對(duì)靜止后）物塊與木板相對(duì)靜止后, 物塊受到的摩擦力多大物塊受到的摩擦力多大? F解：解：（1）放上物體后，物體加速度）放上物體后，物體加速度21m/s2 gmmga 板的加速度板的加速度22m/s1 MmgFa 當(dāng)兩物體達(dá)速度相等后保持相對(duì)靜止，故當(dāng)兩物體達(dá)速度相等后保持相對(duì)靜止，故tavta2

31、1 t=1秒秒（2）相對(duì)靜止后，對(duì)整體）相對(duì)靜止后，對(duì)整體a )mM(F 對(duì)物體對(duì)物體maf N2867114.FmMmf 016.山東省壽光現(xiàn)代一中山東省壽光現(xiàn)代一中0708學(xué)年度第二次學(xué)年度第二次考試考試16 16海豚靠尾部來推動(dòng)下部的水，能夠從水中海豚靠尾部來推動(dòng)下部的水，能夠從水中高高躍起，被譽(yù)為高高躍起，被譽(yù)為“會(huì)飛的魚會(huì)飛的魚” ，一身長(zhǎng)，一身長(zhǎng)L1=1.8m，質(zhì)量質(zhì)量m=65kg的海豚，躍起后從的海豚，躍起后從h1=1.0m的高度處自的高度處自由落下，尾部接觸水面后經(jīng)過時(shí)間由落下，尾部接觸水面后經(jīng)過時(shí)間t=0.25s身體速度身體速度降為零。緊接著尾部用力降為零。緊接著尾部用力F拍

32、打水面，又向上躍起拍打水面，又向上躍起h2=0.5m，假定上升、下降兩個(gè)階段尾部與水面的，假定上升、下降兩個(gè)階段尾部與水面的作用力分別都是恒力，求上升階段尾部與水面的作作用力分別都是恒力，求上升階段尾部與水面的作用力用力F。（取。（取g=10m/s2） 解：解：自由下落自由下落1.0m的末速度的末速度m/s52m/s01102211 .ghv在減速時(shí)間為在減速時(shí)間為0.25s的勻減速階段的勻減速階段,重心下落的高度重心下落的高度m560m25025221.tvh 豎直向上躍起的速度豎直向上躍起的速度m/s10222 ghv離開水面之前上升的加速度離開水面之前上升的加速度222m/s9382.h

33、va 設(shè)尾部與水面的作用力設(shè)尾部與水面的作用力F，由牛頓第二定律有：，由牛頓第二定律有：Fmg=ma)ag(mF =65( (10+8.93) )N=1230N解得解得017.山東鄒平一中山東鄒平一中07-08高三第一次月考高三第一次月考17 17如圖所示，原來靜止在水平面上的長(zhǎng)紙帶上放如圖所示，原來靜止在水平面上的長(zhǎng)紙帶上放有一個(gè)質(zhì)量為有一個(gè)質(zhì)量為m的小金屬塊的小金屬塊A。金屬塊離紙帶左端距離。金屬塊離紙帶左端距離為為d，與紙帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為，與紙帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為 ?，F(xiàn)用力向右將紙帶從。現(xiàn)用力向右將紙帶從金屬塊下面抽出，設(shè)紙帶的加速過程極短，可認(rèn)為一金屬塊下面抽出，設(shè)紙帶的加速過程極短，可認(rèn)

34、為一開始抽動(dòng)紙帶就做勻速運(yùn)動(dòng)。求：開始抽動(dòng)紙帶就做勻速運(yùn)動(dòng)。求： （1）金屬塊剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力大小和方向）金屬塊剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力大小和方向。 （2）為了能把紙帶從金屬塊下面抽出，紙帶的速度）為了能把紙帶從金屬塊下面抽出，紙帶的速度v應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？ dvA解：解： （1）摩擦力大小為：）摩擦力大小為：mgFf 方向與抽紙帶的方向相同，向右。方向與抽紙帶的方向相同，向右。（2）根據(jù)牛頓第二定律得到金屬塊的加速度：）根據(jù)牛頓第二定律得到金屬塊的加速度：ga 金金金屬塊的對(duì)地位移：金屬塊的對(duì)地位移：221tas金金金金 紙帶對(duì)地的位移：紙帶對(duì)地的位移：vts 紙紙為了

35、抽出，位移應(yīng)滿足以下方程為了抽出，位移應(yīng)滿足以下方程dss 金金紙紙聯(lián)立以上各式，解得：聯(lián)立以上各式，解得：gdv 2 即紙帶抽出的速度即紙帶抽出的速度gdv 2 021.華南師大附中華南師大附中207208學(xué)年度綜合測(cè)試學(xué)年度綜合測(cè)試(二二) 10 10在光滑的水平面上，放著兩塊長(zhǎng)度相同，質(zhì)在光滑的水平面上，放著兩塊長(zhǎng)度相同，質(zhì)量分別為量分別為M1和和M2的木板，在兩木板的左端各放一個(gè)的木板，在兩木板的左端各放一個(gè)大小、形狀、質(zhì)量完全相同的物塊，如圖所示。開大小、形狀、質(zhì)量完全相同的物塊，如圖所示。開始時(shí)，各物均靜止。今在兩物塊上各作用一水平恒始時(shí)，各物均靜止。今在兩物塊上各作用一水平恒力力

36、F1、F2，當(dāng)物塊與木板分離時(shí)，兩木板的速度分，當(dāng)物塊與木板分離時(shí)，兩木板的速度分別為別為v1和和v2。物塊與兩木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。物塊與兩木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。下列說法正確的是下列說法正確的是（ ）A若若F1= F2，M1M2, 則則v1v2B若若F1= F2，M1 v2C若若F1 F2，M1= M2, 則則v1 v2D若若F1 v2 F1M1F2M2B D解見下頁解見下頁解：解：對(duì)對(duì)m，由牛頓第二定律，由牛頓第二定律FMvMSdFMmgmFmmgFam 221tadSm 對(duì)對(duì)M，由牛頓第二定律，由牛頓第二定律MmgaM 221taSM 221t )aa(dMm MmggmFdMmgtavMM 2若若F1= F2 ， M小則小則vM大，即若大，即若M1 v2 ， B對(duì)對(duì)若若M1= M2 ， F小則小則vM大，即若大，即若F1 v2 ， D對(duì)對(duì) 如圖3-6-6所示，已知物塊A、B的質(zhì)量分