N9章金融期權(quán)與套期保值簡介(證券投資理論與分析-吉林[通用]

1、第九章金融期權(quán)與套期保值簡介第一節(jié)期權(quán)概述第二節(jié)期權(quán)定價的BS公式第三節(jié)二叉樹定價模型第四節(jié)利用衍生證券的套期保值第一節(jié)期權(quán)概述一期權(quán)的基本概念： 期權(quán)又稱選擇權(quán)，是指賦予其購買者在規(guī)定期限內(nèi)按雙方約定的價格（簡稱協(xié)議價格或執(zhí)行價格）購買或出售一定數(shù)量某種金融資產(chǎn)（稱為潛含金融資產(chǎn)或標(biāo)的資產(chǎn)）的權(quán)利的合約。 下面給出一些基本名詞：基本名詞執(zhí)行期權(quán)：通過期權(quán)合約購進(jìn)或售出標(biāo)的資產(chǎn)的行為稱為執(zhí)行期權(quán)敲定價格或執(zhí)行價格：持有人據(jù)以購進(jìn)或售出標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)合約之固定價格稱為敲定價格或執(zhí)行價格到期日：期權(quán)到期的那一天稱為到期日。在那一天之后，期權(quán)失效美式期權(quán)和歐式期權(quán)：美式期權(quán)可以在到期日或到期日之前的

2、任何時間執(zhí)行。歐式期權(quán)只能在到期日執(zhí)行基本名詞（續(xù)1）標(biāo)的資產(chǎn)種類無限制，常見的是以股票和債券，尤其是普通股 S 標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)在（t = 0）價格 ST 標(biāo)的資產(chǎn)到期日價格 以下討論以歐式期權(quán)為多看漲期權(quán)：賦予持有人（買方或多方）在某一特定時期以某一固定價格（執(zhí)行價格）買進(jìn)一定量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利，SE為實值期權(quán)， S=E為平價期權(quán)，SE為虛值期權(quán) 期權(quán)的賣方（空方）到期有義務(wù)按買方要求相應(yīng)賣出標(biāo)的資產(chǎn)基本名詞（續(xù)2）看跌期權(quán)：賦予持有人（買方或多方）在某一特定時期以某一固定價格（執(zhí)行價格）賣出一定量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利，SE為虛值期權(quán) 期權(quán)的賣方（空方）到期有義務(wù)按買方要求相應(yīng)買入標(biāo)的資產(chǎn)取得（買入）看

3、漲（看跌）期權(quán)需付出相應(yīng)的費用（期權(quán)價格）C（P）遇有標(biāo)的資產(chǎn)除權(quán)、除息時，期權(quán)價格應(yīng)相應(yīng)調(diào)整，因此一般假定期間無收益期權(quán)分類按標(biāo)的物劃分：商品期權(quán)（標(biāo)的物為實物商品）和金融期權(quán)（標(biāo)的物為金融商品）按期權(quán)交易場所劃分：場內(nèi)交易期權(quán)和場外交易期權(quán)按購買者的權(quán)力劃分：看漲期權(quán)和看跌期權(quán)按期權(quán)買者執(zhí)行期權(quán)的實現(xiàn)劃分：歐式期權(quán)和美式期權(quán)期權(quán)分類（續(xù)） 按照期權(quán)合約的標(biāo)的資產(chǎn)劃分，金融期權(quán)合約可分為： 利率期權(quán) 現(xiàn)貨期權(quán) 貨幣期權(quán) 股價指數(shù)期權(quán) 股票期權(quán) 金融期權(quán) 利率期貨期權(quán) 期貨期權(quán) 外匯期貨期權(quán) 股價指數(shù)期貨期權(quán) 期權(quán)交易期權(quán)價值分為內(nèi)在價值和時間價值： 內(nèi)在價值是指立即執(zhí)行期權(quán)條件下的期權(quán)的經(jīng)濟(jì)

4、價值，即如果立即執(zhí)行期權(quán)買方可以得到正的凈收益。 時間價值是期權(quán)超過它的內(nèi)在價值的部分。期權(quán)價值等于內(nèi)在價值加時間價值。例：S100，E95， 看漲期權(quán)的內(nèi)在價值100955 時間價值期權(quán)費內(nèi)在價值如果執(zhí)行價格高于市場價格，則稱期權(quán)處于實值狀態(tài)（in the money）。如果執(zhí)行價格低于市場價格，則稱期權(quán)處于虛值狀態(tài)。(out the money)如果執(zhí)行價格等于市場價格，則稱期權(quán)處于兩平狀態(tài).(at the money)微軟公司的期權(quán)信息期權(quán)和紐約收盤價 看漲期權(quán)到期日 看跌期權(quán)到期日微軟股價 執(zhí)行價格 七月 十月. 七月 十月. 90 3/8 85 9 - 3 1/2- 90 3/8 9

5、5 4 - 8-二期權(quán)合約的盈虧分布看漲期權(quán)的盈虧分布看跌期權(quán)的盈虧分布 X期權(quán)協(xié)議價格 標(biāo)的資產(chǎn)到期價格，T為到期時間 S標(biāo)的資產(chǎn)市價（當(dāng)前價格） c看漲期權(quán)價格（期權(quán)費） p看跌期權(quán)價格（期權(quán)費） 買方（多頭）盈利 賣方（空頭）盈利 看漲期權(quán)的到期日價值普通股票在到期日的價值 (ST ) /美元 看漲期權(quán) 在到期日的價格(c)/美元0E=50執(zhí)行價格E=50ST - E看漲期權(quán)買方頭寸價值即此到期日價值，而賣方頭寸價值是其負(fù)值看跌期權(quán)的到期日價值普通股票在到期日的價值(ST) /美元看跌期權(quán) 在到期日的價格(p)/美元050E=50執(zhí)行價格E=50E- ST看跌期權(quán)買方頭寸價值即此到期日價

6、值，而賣方頭寸價值是其負(fù)值E= 看漲期權(quán)的盈虧分布 ST STE E ST 盈利 多方盈利 PL -C (ST - E) - C 空方盈利 Ps C (E - ST) +CPC-CEPLPSE+CST看跌期權(quán)的盈虧分布. ST STE E ST 盈利 多方盈利 PL (E - ST)-P -P 空方盈利 Ps (ST - E)+P PPEPSPLSTE-P E-PP-EP- P期權(quán)組合的盈虧分布三期權(quán)組合的盈虧分布股票與股票期權(quán)的組合期權(quán)差價組合期權(quán)差期組合第二節(jié)期權(quán)定價的BS公式一期權(quán)價格的影響因素標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格與期權(quán)的協(xié)議價格期權(quán)的有效期標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率無風(fēng)險利率標(biāo)的資產(chǎn)的收益二美

7、式期權(quán)不應(yīng)提前執(zhí)行的條件 無收益資產(chǎn)美式期權(quán)不應(yīng)提前執(zhí)行的條件 有收益資產(chǎn)美式期權(quán)不應(yīng)提前執(zhí)行的條件三看漲期權(quán)與看跌期權(quán)價格之間的關(guān)系 歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平 價關(guān)系 美式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)價格之間 的關(guān)系四 布萊克斯科爾斯期權(quán)定價公式（-）五關(guān)于公式的推廣無收益資產(chǎn)的美式期權(quán)定價有收益資產(chǎn)的期權(quán)定價期權(quán)平價（例）設(shè)投資者以$ 82/股購買微軟股票100股,同時買入一年后到期、執(zhí)行價格為$85,100股股票看跌期權(quán)，并相應(yīng)賣出看漲期權(quán)（P= $ 5,C= $ 10）無風(fēng)險利率為r=10%投資者到期日盈虧分析股價ST$100$80看跌盈虧$0$5看漲盈虧-$15$0總盈虧$85$85從上

8、例可以看出有如下關(guān)系：P+S=C+Ee-rT期權(quán)平價公式（C與P的關(guān)系）設(shè)連續(xù)無風(fēng)險復(fù)利率為r ，則有相同協(xié)議價格和到期日歐式看漲與看跌期權(quán)的價格滿足： P+S=C+Ee-rT證明：構(gòu)造兩個投資組合：A：1份歐式看漲期權(quán)+現(xiàn)金Ee-rtB：1份相應(yīng)看跌期權(quán)+單位標(biāo)的資產(chǎn)在到期時，兩個組合的價值為max(ST,E)，因此它們在初始時刻（t=0）,必有相同價值 P+S=C+Ee-rT期權(quán)定價的決定 同看漲期權(quán) 同看跌期權(quán)期權(quán)定價的決定的關(guān)系的關(guān)系股票價格S正 負(fù)執(zhí)行價格 E 負(fù) 正無風(fēng)險利率r 正 負(fù)股票的變異性 正 正距離到期日的時間T正 通常為正BS公式假設(shè)條件:1、標(biāo)的證券價格服從幾何布朗運

9、動，即為常數(shù)（股票價格服從對數(shù)正態(tài)分布）2、允許賣空標(biāo)的證券；3、設(shè)有交易費用和稅收；所有證券是完全可分的。4、在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的證券無現(xiàn)金收益5、不存在無風(fēng)險套利機(jī)會6、證券交易是連續(xù)的，價格變動也是連續(xù)的7、在期權(quán)有效期內(nèi)，無風(fēng)險利率r為常數(shù)記號：2標(biāo)的證券連續(xù)復(fù)利計算的收益率方差 N(d)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在 d處的分布函數(shù)BS公式（續(xù)）看漲期權(quán)定價公式： c = SN(d1) Ee-rTN(d2) 其中 注意 N(-d) = 1-N(d) 注：該公式適宜于標(biāo)的證券在期權(quán)期內(nèi)無收益的歐式和 美式看漲期權(quán)無收益標(biāo)的證券歐式看跌期權(quán)定價公式 p = Ee-rtN(-d2) sN(-d1) 此公式由

10、看漲期權(quán)定價公式直接用期權(quán)平價公式可得 BS期權(quán)定價模型的例子S = $27E = $25t = 120 / 365（年）rF = 7%s2 = 0.0576d1 = ln(27/25) + (.07 + .5 * .0576) 120/365 (.0576 * 120/365)(-1/2) = .7953d2 = .7953 - (.0576 x 120/365)(1/2) = .6577N(d1) = .7868N(d2) = .7446C = (27)(.7868) - (25)(e-(.07)(120/365)(.7466) = 3.05第三節(jié)二叉樹定價模型一無收益資產(chǎn)期權(quán)的定價 二叉

11、樹模型首先把期權(quán)的有效期分為很多很小的時間間隔 ，假如將期權(quán)有效期0,T分為N個相等的時間間隔，其時間分點為i ，并假設(shè)在每個時間間隔內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價格總是從開始的價格（設(shè)為S）以概率p上升到Su，而以概率1-p下降到Sd，然后建立標(biāo)的資產(chǎn)價格的樹型結(jié)構(gòu)（正向遞推），再利用此樹型結(jié)構(gòu)從后向前分析期權(quán)定價（反向遞推）。二有收益資產(chǎn)期權(quán)的定價 支付連續(xù)收益率資產(chǎn)的期權(quán)定價 均可用于美式期貨看跌期權(quán)的定價 支付已知收益資產(chǎn)的期權(quán)定價 已知紅利率 已知紅利額第四節(jié)利用衍生證券的套期保值一Delta中性套期保值 衍生證券的Delta（ ）用于衡量衍生證券價格對標(biāo)的資產(chǎn)價格變動的敏感度，即衍生證券的Delta

12、值等于衍生證券價格對標(biāo)的資產(chǎn)價格的偏導(dǎo)數(shù)，它是衍生證券價格與標(biāo)的資產(chǎn)價格關(guān)系曲線的斜率。 令f表示衍生證券的價格，s表示標(biāo)的資產(chǎn)的價格， 表示衍生證券的Delta，則 Theta二衍生證券Theta值衍生證券的Theta（ ）用于衡量衍生證券價格對時間變化的敏感度，它等于衍生證券價格對時間t的偏導(dǎo)數(shù)：Gamma三Gamma中性套期保值 衍生證券的Gamma（ ）用于衡量其Delta值對標(biāo)的資產(chǎn)價格變化的敏感度，它等于衍生證券價格對標(biāo)的資產(chǎn)價格的二階偏導(dǎo)數(shù)，也等于衍生證券的Delta對標(biāo)的資產(chǎn)價格的一階偏導(dǎo)數(shù)： Delta、Theta與Gamma之間的關(guān)系Vega四Vega中性套期保值 衍生證券的Vega（ ）用于衡量該證券的價值對標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率的敏感度，它等于衍生證券價格對標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率（ ）的偏導(dǎo)數(shù)： 證券組合的 值等于該組合中各證券的數(shù)量與各證券的 值乘積的總和。證券組合 值越大，說明其價值對波動率的變化越敏感。Rho