人教版八年級上冊數學幾何專題學習總匯80731

1、八年級數學（上）幾何證明練習題八年級數學（上）幾何證明練習題1、已知：在、已知：在ABC中，中，A=90度，度，AB=AC，在，在BC上任取一點上任取一點P，作，作PQAB交交AC于于Q，作，作PRCA交交BA于于R，D是是BC的中點，求證：的中點，求證：RDQ是等腰直角三角形。是等腰直角三角形。RQDCABP 2、已知：在已知：在ABC中，中，A=900，AB=AC，D是是AC的中點，的中點，AEBD，AE延長線交延長線交BC于于F，求證：，求證：ADB=FDC。EFDCABEFDCAB3、已知：在已知：在ABC中中BD、CE是高，在是高，在BD、CE或其延長線上分別截取或其延長線上分別截取

2、BM=AC、CN=AB，求證：求證：MANA。MNDEBCA4、已知：如圖已知：如圖(1)，在，在ABC中，中，BP、CP分別平分分別平分ABC和和ACB，DE過點過點P交交AB于于D，交，交AC于于E，且，且DEBC求證：求證：DEDB=EC圖 5、在、在RtABC中，中，ABAC，BAC=90，O為為BC的中點。的中點。(1)寫出點寫出點O到到ABC的三個頂點的三個頂點A、B、C的距離的大小關系的距離的大小關系(不要求證明不要求證明)；(2)如果點如果點M、N分別在線段分別在線段AB、AC上移動，在移動中保持上移動，在移動中保持ANBM，請判斷，請判斷OMN的形的形狀，并證明你的結論。狀，

3、并證明你的結論。ABCOMN6、如圖，、如圖，ABC為等邊三角形，延長為等邊三角形，延長BC到到D，延長，延長BA到到E，AE=BD，連結連結EC、ED，求證：，求證：CE=DE7、如圖，等腰三角形、如圖，等腰三角形ABC中，中，ABAC，A90，BD平分平分ABC，DEBC且且BC10，求，求DCE的周長。的周長。幾何證明習題答案幾何證明習題答案1. 連接連接AD,由由ABC為為等腰直角三角形等腰直角三角形可得可得AD垂直垂直AC,且且AD=BD,DAQ=DBR=45度度,又由平行關系得又由平行關系得,四邊形四邊形RPQA為為矩形矩形,所以所以AQ=RP,BRP也是等腰直角三角行也是等腰直角

4、三角行,即即BR=PR,所以所以AQ=BR由邊角邊由邊角邊,BRD全等于全等于AQD,所以所以BDR=ADQ,DR=DQ,RDQ=RDA+ADQ=RDA+BDR=90度度,所以所以RDQ是等腰是等腰RT。 2. 作作AG平分平分BAC交交BD于于GBAC=90 CAG= BAG=45BAC=90 AC=AB C=ABC=45C=BAG AEBD ABE+BAE=90 CAF+BAE=90 CAF=ABE AC=AB ACF BAGCF=AG C=DAG =45 CD=ADCDF ADG CDF=ADB 3. 易證易證ABM NACNAMNAEBAMNAEANE904.BP CD分別平分角分別平

5、分角ABC和和ACBDBP=PBCECP=PCBDEBCDPB=PBCEPC= PCBDP=DP EP=EC DE-DP=DE-DB=EP=ECDE-DB=EC5.（1）因為直角三角形的斜邊中點是三角形的外心，所以）因為直角三角形的斜邊中點是三角形的外心，所以 O到到ABC的三個頂點的三個頂點A、B、C距離相等；距離相等；（2）OMN是是等腰直角三角形等腰直角三角形。證明：連接。證明：連接OA，如圖，如圖，AC=AB，BAC=90， OA=OB，OA平分平分BAC，B=45，NAO=45， NAO=B，在在NAO和和MBO 中，中， AN=BM ，NAO=B ，AO=BO ，NAO MBO，

6、ON=OM，AON=BOM，AC=AB，O是是BC的中點，的中點， AOBC，即即BOM+AOM=90， AON+AOM=90，即即NOM=90， OMN是是等腰直角三角形等腰直角三角形 6. 延長延長CD到到F，使，使DF=BC，連結，連結EF AE=BD AE=CF ABC為正三角形為正三角形 BE=BF B=60 EBF為為=等邊三角形等邊三角形 角角F=60 EF=EB 在在EBC和和EFD中中 EB=EF（已證）（已證） B=F（已證）（已證） BC=DF（已作）（已作） EBC EFD（SAS） EC=ED 7. DEBCDEB=90BD平分平分ABC在直角三角形在直角三角形ABD

7、和直角三角形和直角三角形DBE中中 A=DEB BD=BD ABD=DBE直角三角形直角三角形ABD全等直角三角形全等直角三角形DBE BE=AB AD=DE AB=ACBE+CE=AC+CE DCE=CE+DE+CD=CE+AD+CD=CE+CA=BE+CE=10例例1（6分題）：如圖，已知分題）：如圖，已知B=C=90，M是是BC的中點，的中點，DM平分平分ADC。（1）若連接）若連接AM，則，則AM是否平分是否平分BAD？請你證明你的結論。？請你證明你的結論。（2）DM與與AM有怎樣的位置關系？請說明理由。有怎樣的位置關系？請說明理由。（3）求證：）求證：ADAB+CD練練2（6分題）分

8、題） ：如圖，：如圖，ABCD，DE平分平分ADC，AE平分平分BAD，求證：，求證：AD=AB+CD例例3（6分題）分題） ：如圖，已知：如圖，已知B=C=90，M是是BC的中點，的中點，DM平分平分ADC。求證：。求證：ADAB+CD 練練4（6分題）分題） ：如圖，已知在：如圖，已知在ABC中，中，AB=CD，BDA=BAD，AE為為ABD的的BD邊上邊上的中線，求證：的中線，求證：AC=2AE練練2 （6分題）分題） ：如圖，已知：如圖，已知ABCD，AD與與BC相交于相交于F，BE平分平分ABC，E為為AD的中的中點，問：點，問：AB、BC和和CD三條線段之間有什么數量關系，并給出證

9、明（如有需要可直接運三條線段之間有什么數量關系，并給出證明（如有需要可直接運用下面的定理：在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等用下面的定理：在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等簡簡寫成寫成“等角對等邊等角對等邊”）。）。例例3（9分題）：如圖，已知在有公共頂點的分題）：如圖，已知在有公共頂點的OAB和和OCD中，中，OA=OB，OC=OD，且，且AOB=COD。（1）求證：）求證：CA=BD（2）若將）若將OCD繞點繞點O沿著逆時針方向旋轉，當旋轉到沿著逆時針方向旋轉，當旋轉到A、C、D在同一條直線上時，問（在同一條直線上時，問（1）中的結論是否仍然成立

10、？如果結論成立，請證明；如果不成立，請說明理由中的結論是否仍然成立？如果結論成立，請證明；如果不成立，請說明理由。練練4 （9分壓軸題）分壓軸題） ：如圖：如圖，OP是是MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個做全等三角形的方法，解答下列問題稱軸的全等三角形。請你參考這個做全等三角形的方法，解答下列問題（1）如圖）如圖，在，在ABC中，中，ACB是直角，是直角，B=60，AD、CE分別是分別是BAC、BCA的平分線，的平分線，AD、CE相交于點相交于點F。請你。請你寫出寫出FE與與FD之間的數量關系。（之間

11、的數量關系。（2）如圖）如圖，在，在ABC中，如果中，如果ACB不是直角，而（不是直角，而（1）中的其）中的其它條件不變。請問：你在（它條件不變。請問：你在（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明）中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由。（理由。（3）你還能得出什么結論？請給出證明。）你還能得出什么結論？請給出證明。 練練5（9分題）：已知，如圖分題）：已知，如圖，在，在ABC中，中，AD平分平分BAC，DEAB與與E，DFAC與與F。（1）求證：）求證：ADEF（2）如圖）如圖、，當有一動點，當有一動點G在在AD所在的直線上運動，其余條件不變，

12、那么，這時所在的直線上運動，其余條件不變，那么，這時EFAD的結論是否仍然成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由。的結論是否仍然成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由。 練練6（9分壓軸題）：如圖分壓軸題）：如圖，一個等腰直角三角尺，一個等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形的兩條直角邊與正方形ABCD的兩的兩條邊分別重合在一起?，F正方形條邊分別重合在一起?，F正方形ABCD保持不動，將三角尺保持不動，將三角尺GEF繞斜邊繞斜邊EF的中點（點的中點（點O也也是是BD的中點）順時針方向旋轉。（的中點）順時針方向旋轉。（1）如圖）如圖，當，當EF與與AB相交于點相交于點O，

13、GF與與BD相交于點相交于點N時，通過觀察或測量時，通過觀察或測量BM、FN的長度，猜想的長度，猜想BM、FN滿足的數量關系，并證明你的猜想。滿足的數量關系，并證明你的猜想。（2）將三角尺）將三角尺GEF旋轉到如圖旋轉到如圖所示的位置時，線段所示的位置時，線段FE的延長線與的延長線與AB的延長線相交于點的延長線相交于點M，線段，線段BD的延長線與的延長線與GF的延長線相交于點的延長線相交于點N，此時（，此時（1）中的猜想還成立嗎？若成立，）中的猜想還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由請給出證明；若不成立，請說明理由。 例例7（6分題）分題） ：如圖，要在燃氣管道：如圖，要在燃氣管

14、道l上修建一個泵站，分別向上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣。（兩鎮(zhèn)供氣。（1）泵站）泵站C修建在什么地方，可使所用的燃氣管線最短？（不寫做法，保留作圖痕跡）（修建在什么地方，可使所用的燃氣管線最短？（不寫做法，保留作圖痕跡）（2）請你在（）請你在（1）的基礎上，過的基礎上，過A點作點作ADl，并連接，并連接DB，求證：，求證：AD+DBAC+CB。練練8 （6分題）分題） ：如圖，已知牧馬營地：如圖，已知牧馬營地M處，每天牧馬人要趕馬群先到河邊飲水，再到草地上處，每天牧馬人要趕馬群先到河邊飲水，再到草地上吃草，最后回到營地，試著設計出最短的牧馬路線（不寫做法，保留作圖痕跡）吃草，最后回到營

15、地，試著設計出最短的牧馬路線（不寫做法，保留作圖痕跡）練練9 （6分題）分題） ：如圖，：如圖，E、F為為ABC的邊的邊AB、AC上的兩個定點，在上的兩個定點，在BC上求作一點上求作一點D，使使DEF的周長最短。的周長最短。例例10（6分題）分題） ：如圖，已知在：如圖，已知在ABC中，中，DE垂直平分垂直平分BC，若，若ABC的周長為的周長為10，BC=4，求，求ACE的周長。的周長。練練11（6分題）分題） ：如圖，在：如圖，在ABC中，中，DE垂直平分垂直平分AC，AC=5，ABD的周長為的周長為13，求求ABC的周長。的周長。練練12 （6分題）分題） ：如圖，等腰三角形：如圖，等腰三

16、角形ABC的周長為的周長為21，底邊，底邊BC=5，DE垂直平分垂直平分AB，求求BEC的周長。的周長。例例13 （6分題）分題） ：如圖，已知：如圖，已知ABC，請你用尺規(guī)作圖畫出，請你用尺規(guī)作圖畫出ABC關于直線關于直線l的對稱圖形。的對稱圖形。練練14（6分題）分題） ：如圖，已知：如圖，已知ABC，請你用尺規(guī)作圖畫出，請你用尺規(guī)作圖畫出ABC關于直線關于直線l的對稱圖形。的對稱圖形。例例15（7分題）：已知，分題）：已知，ABC和和ECD均為等邊三角形，且均為等邊三角形，且B、C、D三點在同一條直線三點在同一條直線上，求證：上，求證：（1）BE=AD（2）FGBD練練16 （7分題）分

17、題） ：已知：已知ABC和和ECD均為等邊三角形，求證：均為等邊三角形，求證：AD=BE練練17 （7分題）分題） ：如圖，已知：如圖，已知ABC和和ECD均為等邊三角形，求證：均為等邊三角形，求證：BE=AD練練18 （7分題）分題） ：如圖，已知四邊形：如圖，已知四邊形ABCD和和ECFG均為正方形，求證均為正方形，求證：（：（1）DF=BE（2）DFBE練練19 （7分題）分題） ：如圖，已知：如圖，已知ADC和和BDE均為等腰直角三角形，求證：（均為等腰直角三角形，求證：（1）BC=AE（2）BCAE練練20 （7分題）分題） ：已知：已知ABC和和EDC均為等腰直角三角形，求證均為等

18、腰直角三角形，求證（1）AE=BD。（。（2）AEBD。學法指津學法指津 角平分線加平行線構建等腰三角形。角平分線加平行線構建等腰三角形。 學習本課內容，要綜合運用學習本課內容，要綜合運用“等腰等腰三角形三線合一三角形三線合一”、“等邊對等等邊對等角角”、“等角對等邊等角對等邊”及及“等邊三等邊三角形三條邊相等、三個內角相等且角形三條邊相等、三個內角相等且三個內角都是三個內角都是60”等定理，才能等定理，才能做出復雜圖形題目。做出復雜圖形題目。學法指津學法指津 全等三角形的復雜圖形解題思路與基本圖全等三角形的復雜圖形解題思路與基本圖形的解題思路一致。解答復雜圖形，要把形的解題思路一致。解答復雜圖形，要把復雜圖形分解成基本圖形進行解答，就會復雜圖形分解成基本圖形進行解答，就會覺得非常簡單了。覺得非常簡單了。 圖形越復雜，條件越多，做起來越簡單，圖形越復雜，條件越多，做起來越簡單，因為不用做輔助線；圖形越簡單，條件越因為不用做輔助線；圖形越簡單，條件越少，做起來越難，往往要通過畫輔助線來少，做起來越難，往往要通過畫輔助線來創(chuàng)造條件解決。創(chuàng)造條件解決。 解決復雜圖形題目時，一般把已知條件在解決復雜圖形題目時，一般